Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

в связи с действием трех факторов: возникновением температурных напряжений, изменением модуля упру гости H изменением коэффициента линейного расширения материала.

Чтобы определить влияние каждого из перечислен ных факторов в отдельности иа изменение частот соб ственных колебаний дисков при повышенных темпера турах, была выполнена серия расчетов для таких ком-

Р и с 17.	Температурные режимы д и о
ка	постоянной толщины.

бинаций		изменения	параметров механических	свойств
материалов.
1.	При	изменении	температуры остаются	постоян
ными	модуль упругости и коэффициент линейного рас

ширения .

2.С изменением температуры изменяется лишь мо дуль упругости.

3.С изменением температуры изменяется только коэффициент линейного расширения .

4.С изменением температуры изменяются как модуль упругости, так и коэффициент линейного расширения.

Результаты расчетов сведены в табл. 12. Здесь при ведены угловые частоты собственных колебаний рассмат

риваемого диска	для различных значений числа узло
вых диаметров п	и узловых окружностей s.

					Т а б л и ц а		'2
Температурный		Зависимость			п
режим	диска,	параметров
режим	диска,	материала
число узловых		материала
число узловых		от темпера		1	2	3	4
окружностей		от темпера	0
окружностей		туры	0
		туры
Нормальная		£ (Т)— const 1511,4		1164,9	2053,1	4651,8	8165,5
температура,		а ( Т ) — const
s =	0

Режим I, s = 0

Режим I I , s = 0

Нормальная

тгмпгратура, s = I

Е ( Г ) — const		1771,1	1225,0	1547,0 4099,9		7607,3
cz (Т) — const
Е ( Г ) — var		1594,6	1119,5	1372,3 3572,2		6593,5
а ( Г ) — const
Е (Т)— const		1811,4	1232,8	1432,3 3986,0		7494,8
а (Т)— var
Е(Т)—	var	1631,8	1127,9	1271,7	3471,5	6494,4
а ( Т ) — var
Е ( Т ) — const		1312,3	1145,0	2389,7	5074,4	8623,3
а (Т)— const
Е(Т)—	var	1178,8	1011,9	2137,3	4599,9	7866,3
а ( Г ) — const
Е ( Г ) — const		1257,3	1134,9	2452,8	5153,9	8709,1
а ( T ) — var
Е(Т)—	var	1133,6	1005,2	2193,8	4671,0	7943,2
а ( Т ) — var
£ ( Т ) — cons'		8761,4	9647,6	13342	19854	27025
а (Г) — consl

	E (Т)— const I	9094,4	9924,6	13477	19563	26943
	а (Т)— const)
	Е(Т)— var	8107,2	8802,9	11870	17173	23595
Режим I,	а ( Г ) — cons
s = 1	£ (Т)— const	9158,7	9983,0	13515	19577	26940
	£ (Т)— const	9158,7	9983,0	13515	19577	26940
	а (Г) — var
	£ ( Т ) — v a r	8161,2	8849,6	11896	17178	23585
	а ( Г ) — var

Анализ результатов выполненного исследования по зволяет утверждать, что для простейших форм изгибных


колебаний		дисков без	узловых окружностей			(s =	0) ха
рактерны		следующие	закономерности.
1.	При высоких температурах частота собственных
колебаний		дисков более значительно			изменяется		вслед
ствие	возникновения		температурных		напряжений		в сре
динной плоскости диска, а также уменьшения							модуля
упругости.							п = 0
2.	Частоты собственных			колебаний	дисков	для
и п =	1 определяются		в	значительной мере		упругими

свойствами и напряженным состоянием центральной части

диска,	а	для	« > 2 — упругими			свойствами			и	напряжен
ным состоянием периферийной его части.
Наибольшее влияние на частоты собственных											коле
баний	дисков		оказывают	тангенциальные					напряжения .
Так как		при	положительном теплоперепаде на перифе
рийной	части		диска возникают сжимающие						напряжения,
а в центральной — растягивающие,							частоты		собственных
колебаний для п > 2 с увеличением							температурных на
пряжений		уменьшаются,		а	для	п =	0 и	п =		1 увеличи
ваются. При			изменении	знака		теплоперепада				наблюда
ется обратная			картина. Это		аналогично			закономерности
изменения собственных частот изгибных колебаний											балки,

подверженной действию осевой сжимающей или же рас


тягивающей		силы.
3. Так	как		начиная с п =		2	форма	изгиба		перифе
рийной части диска				становится		более сложной,			при уве
личении	п	эффект		изменения		частоты,	обусловленный
возникновением			напряженного			состояния		уменьшается.
4. С увеличением температуры модуль упругости ма-.
териала снижается,				вследствие	чего частоты			собственных

колебаний диска уменьшаются при положительном и от


рицательном		теплоперепадах.
5.	Изменение		коэффициента линейного			расширения
с повышением температуры влияет					на изменение		частот
собственных		колебаний дисков		так	же, как и возникно
вение	температурных напряжений,				независимо от		знака
теплоперепада.
Обобщая эти закономерности, можно сформулировать
общее	правило,		которое определяет		характер	изменения
частот	собственных колебаний			дисков при высоких тем

пературах.

Вследствие того, что действие всех факторов, от ко торых зависит изменение динамических характеристик дисков, при положительном теплоперепаде для п. > 2 вызывает уменьшение частот, наиболее существенно сни жаются частоты именно для этих форм собственных ко лебаний дисков. Установить строгую закономерность из менения частот для л = 0 и 77 = 1 при положительном теплоперепаде не представляется возможным, поскольку факторы, влияющие на изменение частот собственных колебаний дисков, —температурные напряжения и уменьшение модуля упругости—действуют в противо положных направлениях.

При отрицательном теплоперепаде наблюдается обрат

ная картина:		наиболее сильно		снижаются		частоты		соб
ственных	колебаний дисков для д = 0				и п =		1, так	как
для этих	форм колебаний		все	факторы,	от		которых	за
висит изменение частот, действуют в одном						направлении .
Частоты	же	собственных	колебаний дисков				для п > 2

изменяются в этом случае в значительно меньшей степе ни, ибо главные факторы, от которых они зависят, дей ствуют в разных направлениях . Частоты высших форм колебаний дисков при повышенных температурах изме няются главным образом в результате изменения модуля упругости. Изменение модуля упругости материала, как это и следовало ожидать, одинаково сказывается на частотах высших и низших форм колебаний. Влияние напряженного состояния на динамические свойства дис


ков	значительно лишь			для	простейших			форм	колебаний
и мало		для колебаний дисков				с узловыми		окружностями.
			§ 6. КОЛЕБАНИЯ			ОБОЛОЧЕК
	Собственные		колебания		цилиндрических			и	конических
оболочек.		Д л я	расчета	собственных			колебаний		замкну
тых	цилиндрической и			конической			оболочек		вращения

может быть использовано матричное соотношение (51). Опуская звездочки, запишем это уравнение в виде

X» = СХ0,

где Х0, XN — векторы-столбцы силовых и геометрических параметров соответственно на левом и правом торцах оболочки; С — матрица упругих и инерционных свойств оболочки.

га

Левый к|

Свободный
Шарнирное	опирание
I	\|
	\|
Жесткая	заделка
Скользящий	шарнир

Свободный

С23 С24 Cas С 2 3
С43 С44			с,1 5		Сю
Cs3 C S		4	С85 Cg0
c l l	c 14		c17 C1S
C21	c 24		C27 £28
c71 C74		C~7 C 78
^81 CS1c87 f 88
С ц ^12 C L					7	C 1	3
C21	C2 2 C2				7	C 2	S
C 7 1	C72			Cj-7		C78
Csi	C8	2		£37		Cs8
C 1	C-!4			C	1 7	Cia
C23	C2.1			C27		C28
C73	C74		C		7	C7 8
^83 c 84			c	87	^88

Правый кран

Шарнирное опирание

C23	C24	C25	C2g
c33 c34		C 35	c30
c53 c 54 c55 c56
c 03	CG4 CG5 C00
C21	C24 c 27		c 2 8
c 31	c34	C37	c 38
C 5I c54 c 57 C 5 8
f 01	CG1	C 07 CGB
C21	C2 2 ^27 Cos
		C37	C3 8
c51 C 52		C57	C58
c 01 CG- CG7 ^68
£"23 ^24		£27	^28
c33 c 34		C37	C 38
C 53 c 54 C57 C58
С бЗ	C54	C07	Cjä

Жесткое защемление

С33	С34	с 3 5	с 3 0
С.13	С,і4	CJÔ с 40
С 53	СЪ4	СЪЬ с53
с 63 с 04 CG5 CGG
с31	С34 /"з,		С3 8
C j l	С44 с 4 7 С18
С51 с 54 с 57 С58
CG1	с 64	CG7 CGS
C 3 l c 32 C 3 7			C 3 s
C41 c44		^47	C48
c ô l C52 ^57			C58
c61	c 02	Co7	Cjj8
c33 C 3 i C37			C38
С43 c 44		c 47 c 48
c53	C54	C57	C58
CG3 CG4		Cjjj	Cg8

	Т а б л и ц а 13
Скол ьзящий				шарнир
СіЗ С 1 4		C l g		С 1 0
С23 С24		С25		С2о
С53	с54 с55 С56
Сез С 04 с05			С68
С ц	Cj4	C17		С 1 3
С2і	С24	С27		С 2 8
С51 С 54 с 67 С58
с61 с84 С в 7			С 0 3
с 11	с 12 ^17 С 1 3
С2і	С22	С27		С28
с51	С52 с 57 С58					8
Cei	G2 C(j		7	С	0
	C
с13	с 14	^17 Cj8
С23С24		С27	С28
с33	с54	С 5 7		Сдз
с 63	CG4	Сд7		Сдз

	Удовлетворяя граничным условиям							на торцах		обо
лочки,		получаем частотное			уравнение			системы. В		табл.
13	приведены		частотные		определители			при	различном
сочетании граничных				условий.		Здесь	условия		свободно
го	края записываются			в виде
			Рх = My = Ру			== Рг =	О,
для	шарнирно		опертого
	ми	= U = V = W = О,
для	жестко-защемленного
		ах				Рис.	18.	Расчетная		схема
и для		скользящего шарнира
						о б о л С і ч , ш ,		упруго	закреплен-
	Рх	= My = V = W = 0,					н о й	н а т ° і ) ц а х -
где	СІІ	— коэффициенты матрицы С.
	При упругом закреплении					краев	оболочки		(рис. 18)

для однообразия алгоритма расчета удобно ввести мат рицу перехода через упругую опору.

Если С\,І, Ci. t, Сг.і (f = О, N) — жесткости соответ ственно на линейное и угловое перемещения опор, мат

рица	перехода	через		опору	Rt имеет			вид
		1	0 - -С2, t		0	О		О	О	О -
		0 1 0			--Ca j	0		0	0	0
		0	0	1	0	0	0		0	0
		0	0	0	1	0		0	0	0
		0	0	0	0	1		0	0	0	"
		0	0	0	0	0		1 0		0
		0	0	0	0	0	0			1 0
		0	0	0	0	Сі,,0			0	1 _
Соответственно		матрица оболочки					с	упруго			закреплен
ными	краями
				С* =	RNCR0.						(74)
Частотное уравнение				системы		записывается					согласно

табл. 13 как для свободно-свободной оболочки, так какупругие силы и моменты, нагружающие оболочку по краям, учтены матрицами перехода через упругую опору. При этом вместо коэффициентов с,-/ необходимо взять коэффициенты ct., т. е. коэффициенты матрицы С* (74).

3 3-631

6 5

В табл. 14 и на рис. 19	приведены результаты расчета
собственных колебаний	цилиндрических	оболочек при
h = 2, опертых по торцам	на скользящий	шарнир .

		Рис. 19.	Низшие формы			колебании		ко
		роткой	цилиндрической оболочки				п	рас
		пределение		силовых	параметров		вдоль
			оси	оболочки	(л = 2).
								Т а б л и ц а			14
2/і/г		0.02	0,03		0,04				0,05		0,1
Иг	1,6	1,7	2	1	2	2,3		2,4	2,5	2,6	3
h	3679	3434	2820	5710	2842	2341	2197		2111	1994	1775
h	6398	6197	5653	8402	5715	5138	4952		4818 4667 4275
h	7513	7365	7084	—	7276	6752	6592		6570 6410 6393


Частотное		уравнение	решается	методом	проб. Д л я
цилиндрических оболочек			при п = 0 и п > 2		алгоритм
расчета	позволяет получить частоты лишь коротких					обо
лочек ( і / г ^ 2 ) . При этом			границы	применимости		алго
ритма	зависят	от форм	колебаний	и величины 2h/r. С

уменьшением 2/z/r предельное значение Цг уменьшается, соответственно при увеличении 2h/r— увеличивается. Так, для оболочки со с к о л ь з я щ и м шарниром на концах

при	п —2 и 2/z/r = 0,02		для	первых	трех частот	пре
дельное значение		1/г =	\,75,	при 2Л// - =0,05 ///- =		2,5.
Это	ограничение	вызвано, очевидно,			отсутствием	связи

при расчетах с девятью значащими цифрами между па раметрами в крайних сечениях оболочки. В связи с этим теряется смысл матричного соотношения оболочки (52) и, следовательно, частотного определителя.

Границы применимости алгоритма устанавливались путем непосредственных расчетов на машине по харак

теру

кривой

частотного

определителя.

При

значениях

1/г, превышающих

допустимые,

плавность этой

кривой

нарушается.

Д л я

конической

оболочки

границы

применимости

метода

расширяются.

Если

для

цилиндрической

оболоч-

ки с 2/z/r = 0,05 - = 2,5,

то

при т

6° и

— = 0,25 отно-

шение

— составляет

2,7.

При больших углах

конуснос-

ти нарушения

плавности

кривой

частотного

определи

теля

рассматриваемом

диапазоне

частот не

наблюда

лось.

табл. 15 приведены

результаты

расчетов

низших

частот конической оболочки большой конусности,

жестко

закрепленной

на

одном

торце и свободной на другом.

При

-f = 90° оболочка

превращается

в пластину-диск.

В данном случае алгоритм расчета

дает

частоты акси

альных

колебаний

диска

и частоты

колебаний

диска в

своей плоскости (колебания растяжения — сжатия вдоль

радиуса	и тангенциальные			колебания).		Дл я		пластины
рассматриваемые		типы	колебаний		являются			несвязан
ными.	Исходными	для	расчета		являлись		следующие
данные:	г0 — 0,02	м\ гд =		0,3 м\	2h =	0,004		м; р =
= 7848	кг/м3; Е =	1,96 • 10"		н/м2.
Величины низших частот оболочки при различных
значениях угла конусности				приведены в		табл.		15.
					Т а б л и ц а		15
	•[, град	90		87	83	80
	h	64,7	68,4		80,0	90.4
	h	426	448		538	633
	h	1030	1050		1135	1230

П ри у = 90° три низших частоты являются частотами аксиальных колебании диска. В диапазоне 0—3500 гц отсутствуют резонансные продольные (радиальные) и тангенциальные (крутильные) колебания этого диска.

Изложенный алгоритм расчета позволяет определить частоты поперечных колебаний (п = 1) цилиндрических и конических оболочек, практически достаточно

iff

Рис. 20. Расчетная схема

составной оболочки.

длинных, без ограничений, накладываемых на отноше ние - . Метод дает хорошие

результаты при расчете до вольно длинных оболочек с большим числом нерегулярностей в виде кольцевых пластин-дисков (глава V).

Собственные колебания со-

с т а т ы х о б о л о ч е к . Матричное

1 ~

соотношение для расчета соб ственных колебаний состав ных оболочек можно получить из матричных соотноше

ний, с помощью которых осуществляется переход через один участок оболочки с постоянным углом т;. Д л я обо лочки, представленной на рис. 20, матричное соотноше ние имеет вид

		Хі+\	=	С^С-уХі,			(75)
где Ci, С\, С3		— матрицы	перехода			через	соответствую
щие	участки	оболочек.					оболочки Сг и
Матрицы		цилиндрических			участков		оболочки Сг и
С 3	определяются согласно			(37).		Матрица	конического
участка С* в		соответствии		с	(51)
		с\ =			къс,к-].

Вид частотного определителя оболочки при соответству ющих граничных условиях показан в табл. 13.

Г Л А В А III

И З Г И Б Н Ы Е К О Л Е Б А Н И Я О Б Л О П А Ч Е Н Н Ы Х Д И С К О В

§ 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОВМЕСТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСКОВ И РАБОЧИХ ЛОПАТОК

В двадцатых годах В. Кэмпбеллом были проведены обширные экспериментальные исследования для выясне ния причин аварий дисков паровых турбин [32]. Эти эк сперименты легли в основу современных методов теоре тического и экспериментального исследований изгибных колебаний дисков турбомашин.

Следует, однако, отметить, что, хотя обширные и тща тельно поставленные экспериментальные исследования В. Кэмпбелла были проведены в основном о облопаченными дисками, вопросы, относящиеся к особенностям со вместных колебаний дисков и рабочих лопаток достаточ

ного	освещения в	указанной работе не получили. Вер
нее,	они не были	поставлены. В большинстве экспери

ментов В. Кэмпбелла диски были весьма тонкими, а ло патки короткими, и такого рода вопросы, естественно, и не могли возникнуть, тем более что основная цель этих экспериментальных исследований заключалась в изучении особенностей колебаний именно диска.

Нередко при исследовании изгибных колебаний облопаченных дисков имеют место несколько упрощенные представления о характере динамического поведения ло паток. Подразумевается, что лопатки ничего качественно нового, кроме снижения частот колебаний, внести в ди намическое состояние системы не могут. Такой подход к исследованию колебаний облопаченных дисков, справед ливый в ряде случаев, в общем может привести к не верным результатам.

Можно ли, например, утверждать, что колебания ди сков турбомашин с узловыми окружностями имеют всегда очень высокие частоты и поэтому не представляют никакого

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.02 Mб26Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов.pdf
#
23.10.20237.97 Mб38Богомолов А.М. Судовая полупроводниковая электроника.pdf
#
23.10.20237.81 Mб24Богомолов А.М. Эксперименты с автоматами.pdf
#
29.10.20232.21 Mб17Богомолов В.С. Комбинированные парогазовые установки.pdf
#
25.10.202318.34 Mб214Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений.pdf
#
23.10.20236.31 Mб23Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
#
22.10.202311.5 Mб3Богомолов, Г. В. Гидрогеология Белорусского кристаллического массива.pdf
#
23.10.202320.84 Mб4Богорад, Д. Р. Огни сибирской индустрии.pdf
#
22.10.202310.56 Mб55Богословский, Б. Б. Основы гидрологии суши. Реки, озера, водохранилища.pdf
#
19.10.20234.86 Mб32Богословский, С. Д. Высокочастотное литье в зубопротезной технике.pdf
#
29.10.20234.92 Mб17Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf