книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях

Силовые параметры М ь

Pi, М,-+і. Р,-+і замедляют дей­

ствие отброшенных частей диска на кольцо.

Упругие изгибающий

и крутящий моменты можно

ного состояния кольца

[33]:

М5Р =

BL

d- uôv

(64)

J_

difiP

ds

R

ds

В

(64) приняты такие

обозначения:

иБР

= и6р (г,

Ѳ)—перемещение

центральной

оси

кольца

в направлении

оси

х;

ù — угол

поворота

осевого

сечения

кольца

R — п +

при

изгибе

диска;

— радиус

центральной оси кольца (рис. 14);

гі — радиус окружности

внутреннего контура

кольца;

s — длина

дуги

центральной

оси кольца;

ВІ—ЕІѴ

— жесткость

кольца

при

изгибе;

С\ — жесткость

кольца

на

кручение,

опреде­

ляемая

соотношением

EFl

Ci

8 0 ( 1 + v ) (/?P +

/ft) '

где ^н, Іб\Р,

I6iï — площадь

сечения

кольца

нетто

и мо­

менты инерции относительно осей, проходящих

через

центр тяжести сечения

кольца

осевой

плоскостью

[33].

мированного

состояния:

Ф =

диѵ+п

ф—>

ц бР = U l + l

-

6

,

^

,

( 6 5 ) .

'

'

'

дііі _

диі+]

dr

dr

'

где b— ширина

кольца;

dul

Uc+u

dui+i

параметры

ut, -^,

—gjF

в сечениях диска, сопрягающихся с кольцом.

Используя

( 6 4 ) и

( 6 5 ) , можно

записать

1

làu,,,

1 ö 2 u, - j _ ,

b,

d3u,,.\

М - Р =

М б р (Г,

0) = _ ß

l

g- (-gl

+

ъ

- g f i _ J

^

)

,

1

Id-u,,,

1

он,-, •

ô2u -1

Л

Я Ь Р

= Я » Р (г,

0) =

Q w

(

^ і

-

^

- £ 1

+ s

- ^ ) .

Равнодействующие

напряжений

аг и а0 будут

Nrt = (oM)td6,

Nru+i) = (ог Лг),+ 1

dO,

NQ — atjbh,

где /г в выражении

для

Nt> есть

среднее

значение

тол­

щины кольца по ширине. Предполагается также равно­

мерное распределение напряжений о0 в сечении

кольца

осевой

плоскостью.

Запишем

уравнения

равновесия

элемента'

кольца

(рис.

13). Сумма

моментов относительно

осей

г

и т

^ _

_ Я « Р -

= 0 ,

( 6 6 )

Мі+іП+і — Min

— Pi+[ri+]

(b — &,) -

-

Л / А

-

A I f l P -

^

= 0 .

( 6 7 )

Сумма

проекций

всех сил на ось лгс учетом изгиба

кольца

du

дг

+

1

д2и°Р *0

+ i r = °

(68)

Д л я

того чтобы

исключить

dQ°P

разделим

(66)

на

R,

продифференцируем

по 0 и,

сложив

с (68),

получим

РіП =

Л - + і г ж

— [(orhr)t -

{orhr)l+1]

- £ t i

_

1

ff-u6p

I

du,.,.

+

1

Ö 2 M 6 P

dtfG p

dr

1

(69)

Л

dl)2

R

дЬ

•

Соотношения

(67), (69) позволяют

для амплитудных

зна­

чений

усилий

и параметров

деформированного

состояния

кольца

записать

<«+' > і

г - 1 Ь

^

+

с

^ -

' і ш

»

-

[arhr)i

— (orhr)i+l

+

(70)

_

и - '

rl

'I

'i

+

Cd + % bx

(if-Bx

+

bbM

- blPFuRpz\

Ui+i

+

(71)

+ ^

bôiAoj - f ^

[(огЛг)/ — (сггЛг)/+|] +

b

Учитывая,

что

dU t+i

(72)

dr

Mi

dUi+x

dr

or '

систему уравнений

(70),

(71)

и (72) можно представить

в матричном виде так:

Р(г)

~Р(г)

M

(г)

M

(г)

U

(г) =

К

U

(г)

dU

(г)

dU

(г)

dr

І

dr

i+U

следующие

значения:

гі+\

kis

=

—

-7

ku

=

—yt

]^liror)t

— (hrar)i+l

+

^

bbjlaa +

+ 9FHRblP*

-w(B1+

C J

+

i b

i

( » 2 ß i +

c i )

'<21

—'

"

r

>

'c 22

—

, >

kVi

= 7- f -

(ßl +

C J

+

J

№

+

+

- f Д- è ^ / i o , , —

b$FaRp2

k2i

= y(

( 5 X

+ "2 Q -

S ô? («2ßx + С,) +

+

£ feVwo +

* i I

M

,

-

(lirar)i+l\

+

blPFaRp*},

/г3 3 = 1,

/г34 = — f e ,

£ M

=

1.

частот

собственных

колебаний

диска

при

нормальной

температуре

приведен

в табл.

7.

Т°

(г—радиус

На рис . 15 в системе

координат

/\

диска

в

миллиметрах,

Т° —

температура в гра-

Т а б л и ц а

7

дусах Кельвина)

изобра­

п

жены различные

осесим-

S

0

1

2

3

4

5

6

метричные

температур­

ные

поля

диска.

В та­

Ü

215

180

550 1310 2400 3760 7750

блицах рис. 15, относя­

1

1680 1860 2480 3400 4625 6150

щимся

к

определенным

—

режимам

нагрева,

при­

ведены

относительные

значения

частот.

Относительной

частотой

в

данном случае

условимся

называть

отноше-

ГА

930

\

370

г"

-ИЗ

ФЗЗО

\

810

ние

частоты

собственных

колебаний

диска при

данном

режиме

нагрева

к

соответствующей

частоте

колебаний

диска при

нормальной

Температурный режим I

температуре. Аналогич­

Т°К

но будем

находить отно­

сительные частоты и для

вращающихся

дисков.

Д л я

определения

влияния

на

динамиче­

о г„

ские

характеристики

Температирноій режим И

дисков

усилий

в

сре­

Т. "А

динной

плоскости,

воз­

If

-

никающих при

враще­

нии или неравномерном

ftm

Ф

нагреве

дисков,

был

о г„

выполнен

ряд расчетов.

Объектом

исследования

Тенпературтш

режим Ш

служил тонкий диск по­

стоянной

толщины

из

стали

ЭИ-395,

наруж­

ный

диаметр

которого

равен

0,5

м,

толщи­

н а — 0,01

м,

диаметр

Температурной

режим IV

в т у л к и — 0 , 0 4

м.

Как

и

раньше,

принима­

лось, что диск защем­

лен по окружности

вну­

тренней

втулки

и

сво­

боден на наружном кон­

Or,

туре. В табл. 8 приве­

Рис.

16.

Температурные

режи-

дены значения

круговой

ыы

диска

постоянноіі толщины.

частоты собственных ко­

Т а б л и ц а 8

лебаний

невращающе-

гося диска при нормаль­

S

(1 = 0 я = 1 « = 2 /і = 3 « = 4

ной

температуре.

В табл. 9 приведены

0

1007,8

776,50

1369,2

3103,1

5448,3

относительные

частоты

собственных

колебаний

диска, вращающегося с

1

5858,6

6451,4

8924,9

13 087

18 192

угловыми

скоростями

ЙА = 523 рад/сек,

ß 3

=

1047

рад/сек

и

93

=

1570

рад/сек

(соответственно

5000, 10 000 и

15 000

об/мин).

Т а б л и ц а

9

Q, 1/сек

п == 0

п -= 1

п -= 2

п = 3

n == 4

s =

0 s = 1

.5 = 0

s = 1

s =

0 s = 1

. 5 = 0

, = 1 5 = 0

S=l

523

1,05

1,05

1,19

1,07

1,15

1,03

1,05

1,02

1,03

1.01

1047

1.22

1,18

1,65

1,18

1,51

1,12

1,19

1,08

1,10

1,05

1570

1,50

1,33

2,25

1,37

1,97

1,28

1,40

1,17

1,21

1,11

Температурный

режим 1

характеризуется осесимме-

тричным

температурным полем

диска с линейным

изме­

нением

температуры по

радиусу

Т(Г)=

Т{гІ)

+

Слг.

Температурный

режим

II

представляет собой

темпе­

пературы

по радиусу

Т(г)=*

Т(г0)

+ С , Л

В

этих

формулах

приняты

следующие

обозначения:

Т(г)—

температура

диска по

окружности

радиуса г;

Т (г0)—

температура

на внутреннем

радиусе диска;

Съ

С 2

— константы,

определяемые

значением пере­

пада температур на

наружном и

внутреннем контурах

диска.

Температурные режимы I I I , IV

позволяют

исследовать

влияние на частоты

собственных

колебаний

диска от­

распределения

температур,

которое

характеризуется

соотношением

Т

(гА)

-

Т

(го) <

0,

где

Т(гл)—температура

на

ободе

диска.

Аналогично

режимам

I , I I температурный

режим

III

отличается

линейным, а

температурный режим

IV

(рис.

16)

параболическим

законом

изменения

темпе­

ратуры

по

радиусу диска. Д л я температурных

режимов

—

I ,

II были

рассмотрены

три

варианта изменения

темпе­

ратур

по

радиусу:

Г

(го) =

293° К,

Т ( г А ) = 3 7 3 °

К;

Т (г0 ) =

293° К,

Т (гд)

=

473°

К;

Т (го) =

293° К,

Т (гд)

=

573°

К;

Темпера­

п =

0

л =

1

п =

2

п =

3

п =

4

турные

А Т, град

Д Т,

град

А Т, град

Д Т,

град

Д Т, град

режимы

1

диска

80

180

280

80

180

280

80

180

280

80

180

280

80

180

280

I

1,01

1,02

1,02

1,01

1,02

1,02

1,00

1,00

1,00

1,00

0,99

0,97

0,98

0,96

0,96

II

1,02

1,04

1,06

1,02

1,06

1,08

1,03

1,06

1,07

1,01

1,04

1,04

1,00

1,01

1,00

I I I

0,98

0,95

0,91

0,98

0,96

0,92

0,99

0,97

0,95

1,00

0,97

0,97

0,99

0,98

0,98

IV

0,99

0,98

0,96

1,00

0,99

0,98

1,00

1,00

1,01

1,00

1,01

1,01

1,00

1,00

1,00

для

режимов TU. IV:

Т (го) =

373° К,

Т (гд)

= 293° К;

Т (го) = 4 / 3 °

К,

Г (гд) = 293° К;

Т (го) =

573° К,

Т (ЛА ) = 293° К.

Результаты

расчетов

частот

собственных колебаний

диска

для

всех температурных

режимов

представлены

в табл. 10, 11.

Данные

табл.

10

относятся

к

низшим формам

коле­

баний

диска,

т. е.

к

колебаниям

без

узловых

окруж­

ностей (s = 0), а данные табл.

1 1 — к

формам

пзгибных

колебаний

с одной

узловой

окружностью

(s =

1).

При

определенном числе узловых диаметров для

четырех

температурных

режимов

в

таблицах

даны

относитель­

ные

значения

частот

для

трех

различных

температур­

ных

перепадов — 80,

180

и

280

град.

Изменение

динамических

свойств дисков, как

извест­

но,

обусловлено

возникновением

напряженного

состо­

яния

Б срединной

плоскости

диска из-за разницы

в

тем­

пературах

периферийной

и

центральной частей

и

изме­

нением

механических

характеристик

материала

диска.

Покажем,

какую

долю вносит

в суммарный

эффект

изменения

частот

пзгибных

колебаний диска каждый из

упомянутых факторов в

отдельности. Рассмотрим диск

постоянной толщины А =

0,015 м

из

стали

ЭИ-395, на­

ружный

диаметр которого

0,5

м,

а

диаметр

втулки —

0,04 м.

Предположим, что

диск

защемлен

по

окружно­

Пусть

этот диск

подвержен

неравномерному

осесим-

метричному нагреву с положительным (режим

I)

и

от­

рицательным

(режим

II)

теплоперепадами

по

радиусу

диска

(рис. 17). Д л я

обоих режимов

нагрева

принято,

что температура

линейно

изменяется

вдоль радиуса,

а

величина

температурного

перепада

составляет

400

град.

Параметры

рассматриваемых

температурных

режимов

имеют

такие

значения:

Режим

I — Т

(г0) =

643° К,

Т (лА) =

1043° К;

Режим

I I — Т (го) =

1043' К,

Т (гА ) =

643°

К.

Исследования показывают, что частоты собственных

колебаний

дисков

мало зависят

от

изменения

коэффици­

ента

Пуассона.

Таким образом, изменение динамических свойств дис­

ков при

высоких

температурах

рассматривается

нами