Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 194 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

компонентов вектора X и описывающих поведение обо лочки при колебаниях. Основными зависимостями для получения системы служат условия равновесия сил, мо ментов, геометрические и физические уравнения кони ческой оболочки. В рамках теории Кирхгофа — Лява уравнения равновесия сил запишутся следующим обра зом:

			(38)
dN\	ОЛ'2 ,	sin -f	+ С-^Р Тг = 2рА-а ( 2
Іг +	"-ш +	~	+ С-^Р Тг = 2рА-а ( 2
TbT	T M
Уравнения	равновесия		моментов:

0 # + ж + 5

4 - т

( ^ - ^ ) - ^ =0 '

(39)

cos к

М21

+ 5 2

Физические у р а в н е н и я :

7\ = £>

2 — 2ѵ — Зѵ2

cost

(*1 +

™ 0

(

1 _ Ѵ

Г -

""-Г

( 1 - ѵ )

2ѵ

cos

2 ( 1

- V

)

Г» =D р ( £ 2 + ѵех )

-f-

2 ѵ 2

cos 7

2 - + -

cos

2 ( 1 - V ) '

" 7 "

1 ( 1 — V )

(40)

S 2 = 4 - D ( l - v )

cos

My. = (•/•! + v/2 ),

Мг

- D

(v.,

М ] 3 = — М 2

І =

(1 —

V)U)!.

Соответственно геометрические

уравнения:

/<Эі>

6 і = ^ >

£ 2 = y

gl + « s m T

— u i ' C O S f

ô2w

- -

- S

i n

T .

sp>

(41)

rdl

d"-w

дѵ

sin

7 dw

дЧи

дѵ

sin

Y Idw .

т ^ т [ ъ ш + д х с

^ ) — ^ ( o T

ü c o s T

П ри этом (рис. 7) ось X направлена

вдоль

образу

ющей

оболочки;

0 определяет положение сечения

на

кру

ге поперечного сечения оболочки; г—радиус

произ

вольного

кольцевого

сечения оболочки,

г = Гі +

X sin

у ;

7 — угол

конусности

оболочки;

Тъ

Т2,

Ni,

N2,

«Sj, S2

— соответственно

нормальные,

пере

резывающие

скалывающие

Mі2,

М 2 і

усилия;

Мь

М2,

— изгибающие

и скручивающие

мо

еъ

менты;

£2

— компоненты

продольной

дефор

мации;

т — относительный

сдвиг;

Ч>

Ч — характеризуют

изменение

кри

визны;

<аі — кручение

срединной

поверхности

оболочки;

и,

w — проекции

смещения точки средин

ной

поверхности

оболочки

па

образующую,

нормаль

ка

сательную

кругу

поперечного

сечения

оболочки;

р — плотность

материала

оболочки;

21і — толщина

оболочки;

D — цилиндрическая

жесткость.

Перемещения

оболочки

как

функции

/',

запишем

виде

и (х,

(х) cos

no cos

'(pt

е),

и (х,

V (х) sin пО cos

(pt + г),

(42)

w (х,

(х) cos/гѲ cos (pt

s),

где п — число волн

окружном

направлении;

р — значение

собственной

частоты.

Геометрические

уравнения

(41)

после

подстановки

(42) и дифференцирования

по 0 можно

записать

так:

Е і

cos нО cos (pt +

s),

e 2 =

— (U s i n y +

nV — W cos

Y) COS nO co s

(pt +

e),

1 —

^—nU

-\-

— У s i n

sin/гѲ co s (pt +

s)>

»!

j^r

cos /гО cos

(pt

-4- г) ,

( — / І 2 І У

/гУ cos т)

> n

T^cos ' 2 ° - C O S

(Р^ +

E )>

(43)

| г

л\ У — У C O S T )

sin

Y +

— I

—

« ^ -

^ - C 0

T j

s i n «0 cos

(pt +

e),

Подставляя

(43)

(40),

получаем

у (2 +

ч)

cos Y sin Y dW

, 2 — 2v —

3vg

cos Y d*\V .

2 ( 1 — v ) '

r 2

rf*

2(1

— v )

(/Л:2

2 + v	cos Y sin Y		v (2v +	1) cos Y C^W \|
2 ( 1 — v j	/-3	dA-	2 ( 1 — v )	/• d.ï2

ncosjdW sin Y U COS'YN т/ , 3 dV\ • n , , , ,

5 , = - 1 0 ( 1 - ѵ ) { - ^ ^ - п - А ^ И 7 +

п cos 7 dW sin т / 0

c o s 2 f \ t

/ .

3 dV) .

, . .

h*r (

^ ) V +

p ^ j s . n n 8 c o s ( p /

+ £

) .

^ - ^ 1 У jcos /гО cos (p/ +

e),

(44)

1 cos2 y

| c o s

n (

) c o s

( p /

+ B ) i

M 1 2

- M 2

= D (1 -

V) j

l W -

s-±ipi

rfW

, cos 7 dVï .

„

, .

Уравнения (38), (39), (43) и (44) используются для

получения

системы

вида

= АХ,

(45)

где X — вектор-столбец

параметров

в кольцевом

сечении

оболочки

(37).

Коэффициенты

матрицы

опреде

ляются

путем

следующих

преобразований.

Обозначим

обобщенные

скалывающее

перерезы

вающее

усилия

соответственно

Q, = Si + c - ^ M 1 2 ,

( 4 6 )

Тогда связь силовых параметров вектора-столбца X с усилиями в кольцевом сечении оболочки определится соотношением

Т1 = Рх cosftQ cos (pi! + e), Qy — Py sin /18 cos (pt -f- e),

Qz	— Рг cos ntj cos (pt - f e\	(47)
M1	= My cos m cos (pt + e).

2 3-631

Определяя TVj из второго уравнения системы (39)

і - ^

+ ^ М - Л

)

48)

и подставляя

(48)

(43)

(47),

получаем

Ii2

г,

V sin т

г 7

Л2

2 + ѵ

- г =

w^Px

U 4-—

• - т г у т ^ — г

V sin

Y cos ï Z

6(1

— v)

y cos 7 / .

( 2 - f v ) ' i 2 \

™

„

"І"

[

r 2

6(1

— ѵ) j

h- cos Y

2 — 2v — 3v2

6 ( 1 — v )

dx'

n j j .

h2n cos 7 7

nlr sin 7 cos 7

„ „

_ _

— (7

-+-

г 2

dZ die ~

	+ 7 I l		' +i			^	j	^	(
	!Ы Mu+y,			[2/z2		(1 —	v) —	s i n 2	7] Z +
		D n 2	(3 — 2ч) sin 7 де,
Dn	11 - f	( 1 — v) (1 +			cos 7)] cos 7 sin 7				у
				r a
_	Dv sin 7 dZ		,	2Dn ( 1 — ») cos 7 dV
	r		+			r 2		dx'
	\ M	vsin 7 7			,	vn2	vn cos 7 , ,
	D	u	r	^-r		r* w		r2	v '

r * e dT = z -

Уравнения (38) преобразуем следующим образом. Исклю чим Ni и N2 с помощью первых двух уравнений систе мы (39) и введем обобщенные усилия Qy, Qz- После пре образований получим

дТ,		dS-z	sin 7	,^	гт* \		t о / о2 "
àQy _		дТ2	sin 7		о ч	I	cos 7 dM)2
"ôF -	—	TdÖ	—		— ö*>	-r	— ТдТ ~~
		sin 7 cos		7	, r, , д2ѵ
			р—[M]2		+	2Phw,
dQz		sinjr / Q		_	2 ^МиА	_	о d a M l 2
Ô*	_		л		лоѲ j		" rdbdx

ИЛИ

ô*

	3D (1 — ѵ ) я 2	sin2	y
r r *	I /гѴа

3Dn(l — v)dV

3 D n ( l

v) sin

„

2AV

ö*

A V

3D sin f cos -y

" 2

(3 —

ч —

v2 )

}ï

6 ( 1 — v )

D cos -f

DN(1

+ 2ч)cos 7

^ £

2л3

(

l _ v ) n 2 4 - (

(I2

- V N

) ) s

i n

2r ( 1 — v)

à^y_ _ rf*

3Dn cos f

+Ä V

_	3D (2 — у ) /гsin f			_ ЗРяѵ Л /
			ЛѴ2		AV	dr"
ЗР/г (2 — 5v +			2v2 ) sin 7 cos 7				(50)
		2 r 3 ( l — v )		2	+
l	—A-					4v) cos -f	dZ
		v/1	W — Dnv (1 —
	3		2				dx +
	r a	2 ( 1 — v )		2 л 2	(1 — v)

+ (1 - v) sin 2 T ] + w ]

V - 3 0 ( i - ; ) r s i " 2 £

_	sin 2	7	sin f d / W v	3D sin 7 cos 7
dx ~	r*	M'J	7 dx	A V 2	U

	3Dv cos f			rfa	Dv	1
		r/l2		dx	75"
3D f	. . 2	,	A2 //2		+	(4v -
+ ^	COS2 T	+	^	[rt2	+	(4v -
+	3D'! cos 7			ft2/!2
+	~ ^ Л 2		I + 372" 7 -

+П2		3 cos2 if			dZ
	2 ( l - v )				dx +

3)	Sin2	T ]	(2 +		v)cos2 7)
				2 ( 1 - , ) /

4Dn (1 — ч) sin 7 cos 7 dV
		r3			dx '

ff/

Разрешая уравнения (49), (50) относительно первых производных параметров вектор а-столбца X, получаем коэффициенты матрицы А:

	(1 — v) sin 7	Зѵ (1 -{- ч) sin 7 cos 7
an —	, an	—	2^ä
D ( l - -	3 (1 4- v) s i n 2 T	4- A2	• 2л2 cos2 T - 2 Р Л р 2 ,

dl.

D (1 — v) cos f

2n2 4 (1 4

v) (2 4

3Q sin» f

ht.

30(1 -

I sin f

cos 1

3/-a 11 4

v "т"

3D (1 — ч2 ) n sin 1

«16

. fl17

— У .

(1 — v) sin к

2D ( 1 — -Q л 2

cos t

Ü2 2 —

;

— ,

Û23 —

D ( l

— v) (3 4

v) n2 sin 7

«25

D ( l — M 2 )

n sin 7 cos к

4л/і2

cos 7

a 20

> й 27 —

(2 — 2v — 3v2 ) h2 cos -у

fl28

— ' . a31

—

• ö 32 —

%Dr{\ -

v sin f

v (4 +

3v) /i2 cos

if sin 1

6л-

V COS "(

Ііг

л 2

(4 4 Зѵ)

ЛѴ

г 2

Û42 =

—

- g ,

а 4 4

v Sin If

n*v

- Г " * - .

Û45

= - 3 " .

ПѴ COS f

•*46

•

"54 =

1. « M

л/і2

COS 7

nh2

sin f COS f

fl«j

—

_ sin 7

> °67

2Л2

"Г -

— ~

3 0 ( 1 - v ) ' . "71

л v ( 1 4

З'О cos f

3Dn ( 1 —

м2) sin -f

«72 —

л~а

«73 —'

л2/;2

г а

û 74 =

—

ЗОл (1 — v2 ) v sin if cos -[

2r3

З Р л ( 1 — v2 )cos-f

/ .

Л2

Vrt1

7 5

riH2

-l

1~»

О f.о

О *

З О л 2 ( 1 — v2 )

2php2;

a11

2 sin f

Л2 Л!

v cos 7

2 л 2

— 3(1 +

v) cos2 7

fl82 — v '

2/^

(1 — v") sin f cos f f,

3(1 +

D (1 — ч) sin t П2

(3 +

v) — ( 1 - f v )

(2 +

3v)cos'f

3D(1

cos2 7 •

2 sin2

(2 + 3v) cos2 f

r2 ft2

3r>

1 + V

— 2php\

a s

= — 3D/: (1 — vs ) cos Y

4/i2 n sin 7 COS f

URO =

sin f

Û87 =

—

Зл3

Остальные коэффициенты матрицы Л равны нулю.

Матрица

С,- (37)

участка

оболочки

получается

путем

восьмикратного

интегрирования

системы

(46)

методом

. Р у н г е — К у т т а . Д л я

получения

первого

столбца

матрицы

Ci используются

начальные

условия

Х « „

(1,

. . .

0),

для

получения

следующего —

ХІ(2)

(0. 1,

0 . . . 0).

Д л я

удобства

сопряжения

матрицы оболочки с дру

гими

элементами

конструкции,

матричное

уравнение

участка

оболочки

можно записать в виде

Х'+]

= Kf. CL •

Kf,

; •

X(,

(51)

или

= Ci • X(,

ХІ+\

где

Ci •

кь,

Матрица

К^, t — матрица

поворота

системы

координат

оболочки, совмещающая ось ох оболочки с осью

парал

лельной

оси

оболочки,

записывается

форме

~ cosy/

О 0 sin у -

0 0

cos у-

0 sin -f, 0 0

А Т . t

- I

0 — sin у,- 0 cos у; 0 0

1 0

I — sin Y; 0

0 0

cos y,J

Г Л А В А II

К О Л Е Б А Н И Я Р А Б О Ч И Х Л О П А Т О К , Н Е О Б Л О П А Ч Е Н Н Ы Х Д И С К О В И О Б О Л О Ч Е К

§ 1. ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ

РАБОЧИХ

ЛОПАТОК

Д л я расчета собственных

частот

изгибно-крутильных

колебаний

лопаток

используется

матричное

уравне

ние (8).

Частотное

уравнение

системы

получаем,

подчиняя

уравнение (8) условиям закрепления крайних

сечений

лопатки . Д л я

лопатки, свободной

концевом

сечении

и жестко закрепленной в корневом,

эти условия запи

сываются следующим

образом:

dU,.

или

Ѵ г А

dU,

dVR

hi9o

+ hi

+ l " V ° +l » 4F +

= °'

'Mo

'б4 Щг + lbbV, +

/ „

'б7?0

- 0,

(52)

'вз^о +

hi ~dJ + ht^o

dV0

+ hiVo

= °-

ha-J7

+ hbV0 + h

+ hrto

= 0,

где Іц — коэффициенты матрицы

L .

Условие

нетривиальности

решения

однородной СИ

стемы (52) дает частотное

уравнение

лопатки

ЗО ^34 ^З Б

30 '37

43 ^44 ^45

'47

63 ^64 ^56

58 *57

63 ^64

66 '67

73 ^74 ^76

76 '77


Д л я		построения				форм
колебаний лопатки						посту
паем	следующим образом.
Полагаем			один		из	геоме
трических				параметров в
концевом			сечении			лопат
ки равным				единице,			на
пример		U0		= 1. Тогда си
стема	(52) позволяет					опре
делить		остальные				пара
метры		в	концевом			сече
нии	лопатки .				Используя
значение				параметров			в
концевом			сечении			и	ре
куррентное				соотношение
(7),	получаем				значения
параметров				в любом		сече
нии	лопатки.

В табл. 1 приведены значения расчетных и экспериментальных частот двух компрессорных ло паток. Исходные данные для расчета сведены в табл. 2, 3.

§ 2. КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ,

ИМЕЮЩИХ					РАЗЛИЧНЫЕ
ГРАНИЧНЫЕ					УСЛОВИЯ
Д л я			расчета			частот и
форм		собственных					коле
баний		дисков			использует
ся	матричное					уравнение
(28).		Рассмотрим					получе
ние		частотного					уравне
ния	на		примере				диска,
свободного				на		наружном
контуре			и		жестко за
щемленного				на		внутрен
нем.

w—

СО

"С

лопаткиНомер Частота, гц

8200—	8600	7891	8315
7300—		I
7300—	7900	7700	7380
		1
6250		5669	5773
—		4535	4511
4150—	4230	3970	3958
3180—	3350	3667	3698
2010—	2240	1826	1843
1600—	1750	1691	1687
408—501		461,9	461,9
і		II	\
£		Ii	о"

1		1	1
1		1	1
1		1	1
1		1	1
6980—	7200	8594	11281
5800—	5990	5415	6170
		4295	4058
2760—	2930	2404	2661
902—1053		985	946
g		II
g		11	°

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 194 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.02 Mб27Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов.pdf
#
23.10.20237.97 Mб43Богомолов А.М. Судовая полупроводниковая электроника.pdf
#
23.10.20237.81 Mб25Богомолов А.М. Эксперименты с автоматами.pdf
#
29.10.20232.21 Mб19Богомолов В.С. Комбинированные парогазовые установки.pdf
#
25.10.202318.34 Mб219Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений.pdf
#
23.10.20236.31 Mб25Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
#
22.10.202311.5 Mб3Богомолов, Г. В. Гидрогеология Белорусского кристаллического массива.pdf
#
23.10.202320.84 Mб4Богорад, Д. Р. Огни сибирской индустрии.pdf
#
22.10.202310.56 Mб58Богословский, Б. Б. Основы гидрологии суши. Реки, озера, водохранилища.pdf
#
19.10.20234.86 Mб34Богословский, С. Д. Высокочастотное литье в зубопротезной технике.pdf
#
29.10.20234.92 Mб18Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf