книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях
.pdfИсключая параметры наружного контура лопатки, полу чаем
' Рх ' |
|
|
-и - |
My |
= /; dir |
|
dU |
|
dz |
||
_/Икр_ |
|
|
|
|
L |
О . |
|
Обозн ачим |
|
|
|
|
— 1 |
я * |
(154) |
|
|
и воспользуемся граничными условиями для корня ло патки в случае жесткого диска:
|
dU, |
|
Ut, |
= 0, |
0 г д = О,. |
|
dz |
|
Тогда силовые параметры, нагружающие диск в резуль тате колебания всех лопаток, можно определить следую щим образом:
|
|
' |
Рх ' |
пя |
0 |
|
|
'и' |
|
|
|
_м'ір_ 1+1 |
0 |
1 |
. Лзі |
/газ _ |
_ |
û |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
т. |
е. |
|
|
пл |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
flu |
Л*з |
|
|
||
|
|
|
|
0 |
1_ |
* |
* |
|
|
|
|
|
|
«зі |
Лзз |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
hij |
— коэффициенты |
матрицы |
Я * ; |
|
|
|||
|
пл |
— число лопаток |
на |
диске. |
|
|
|||
|
Переход |
через гибкий |
облопаченный |
диск. Матричное |
|||||
соотношение |
для |
перехода |
через |
гибкий |
облопаченнын |
||||
диск можно |
записать в |
виде |
|
|
|
||||
|
|
|
- Рх |
" |
"7 |
а |
- Рх |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
/Ик р |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
0 |
1 + 1 |
_0 |
1_ |
0 |
|
|
16.0
г д е / •единичная матрица |
второго |
порядка; |
||||
•матрица второго порядка, коэффициенты которой |
||||||
определяются из матричного уравнения колеба |
||||||
ний облопаченного |
диска: |
|
|
|
|
|
Мкр |
|
|
|
~U |
" |
|
dU |
|
|
dU |
|
||
и |
= |
H |
(155) |
|||
dz |
dz |
|||||
dU |
_ 0 _ 0 |
|
0 |
|
||
dr |
|
|
||||
|
|
|
l |
I |
||
Ѳ |
|
|
|
|
|
|
H = |
D*RL** |
|
|
|
||
Уравнение (155) связывает параметры деформированного
состояния на внутреннем контуре диска |
(г — г0) и наруж - |
||||||
ном свободном контуре лопаток. |
|
|
|
|
|||
Матрица L * * |
определяется |
выражением |
(153); |
||||
R — матрица |
сопряжения диска с |
лопатками, |
|||||
|
"л |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2кгА |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
0 |
л |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
"л |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 —1 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
D*—матрица, |
полученная |
из |
матрицы |
изгибных ко |
|||
лебаний диска (28) |
путем добавления к последней пара |
|||||||
метров крутильных |
колебаний |
диска |
как жесткого тела: |
|||||
|
dn |
dn |
0 |
d13 |
du |
О |
|
|
|
d%x |
d2 2 0 d 2 3 |
d 2 4 |
0 |
|
|||
D* = |
О |
0 |
0 |
0 |
0 |
/ д р 2 |
(156) |
|
i3X |
d32 0 d33 |
d3i |
0 |
|||||
|
|
|||||||
|
diX |
d 4 2 |
0 |
d 4 3 |
du |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
где di] — коэффициенты матрицы аксиальных колебаний диска.
161
З а п и с ы в ая
H =
/e2J
где k\, fe2 — б л о к и (3 X 3) матрицы H, и исключая пара метры наружного контура лопаток, имеем
и"U '
' Рх
|
|
|
|
= |
кік2— ! |
dU |
|
= |
H* |
dU |
|
|
|
|
|
|
M |
|
dr |
|
dr |
|
|
|
|||||
Используя |
условие |
|
_ |
0 _ |
Го |
_o _ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dUr |
|
|
|
|
|
|
|
и, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
приводя |
распределенные |
по |
|
внутреннему |
контуру |
||||||||
диска силы |
к главному |
вектору, |
получаем |
матрицу а |
||||||||||
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
= |
2г,г0 |
|
0 " |
Л м Ліз |
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
1 |
_Лзі |
кзз _ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
§ 4. МАТРИЦА |
ПЕРЕХОДА |
ЧЕРЕЗ |
УЧАСТОК |
ОБОЛОЧКИ |
|||||||||
|
Матричное |
уравнение |
|
колебаний |
оболочки. |
Участок |
||||||||
оболочки |
представляет |
собой |
отдельную |
пли |
составную |
|||||||||
оболочку. |
И |
в том и в другом |
случае |
для |
|
получения |
||||||||
матрицы перехода |
используется |
соотношение |
вида |
|||||||||||
где |
|
|
|
А ' ж |
= СХі, |
|
|
|
|
(157) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
К? = |
< Я „ |
My, |
U, ^ |
, |
W, V, |
Ру, |
Рг} |
; |
|||||
С — матрица упругих и инерционных свойств участка оболочки. В случае цилиндрической оболочки коэффи циенты матрицы определяются выражениями (37), для конической — (52) и для составной — (75). Интегрирова ние уравнений (46) выполняется при п = 0, т. е. рас сматривается деформация оболочки без узловых линий вдоль образующих оболочки. Коэффициенты матрицы А имеют вид
(1 — v) sin -[ |
Зѵ (1 |
-{- ѵ) sin |
•( COS f |
ö 2 2 = Оц = |
, #i2 — |
27^ |
' |
162
|
|
|
3D (1 - v 2 ) s i n 2 f |
|
0 |
, , |
|
|
|||||||
|
|
|
D |
(1 - |
v2 ) (2 + |
|
3v) sin- -| cos 7 |
|
|||||||
|
°" |
- |
|
|
|
2Г» |
|
|
|
|
• |
|
|||
|
3D (1 — vg )sin 7 cos у |
|
|
|
|
|
D ( l — v 2 ) s i n 2 7 |
||||||||
~ |
|
|
/--/^ |
' |
• |
ß 2 4 = — ' |
|
|
^2 |
|
|||||
|
|
|
— |
fl28 |
_ |
1 |
a 3 1 |
|
, { і |
|
' |
|
|
||
|
|
|
° 6 4 |
— |
1| |
— ^75 |
|
|
|||||||
|
|
|
64 — |
"28 — |
*> |
|
"31 |
— |
3£) i |
|
|
||||
|
(2 — 2v — Зѵ2 ) / г cos 7 |
|
|
|
_ |
|
|
_ |
|
v sin 7 |
|||||
« 3 2 = |
6 0 Л { 1 _ „ ) |
|
• ° « - « 3 . = |
|
|
— |
|||||||||
|
|
v (•! + Зѵ) /;'- cos 7 sin 7 |
|
|
|
|
v cos 7 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
sin 7 |
|
|
|
|
|
2/12 |
|||
Ojç> " |
TT > |
|
û o o = Cl,.и — |
|
- |
> |
, |
O e |
7 — |
|
|||||
-42 — |
£) > |
|
u 8 8 — |
"(iO ~ |
д |
|
|
|
u 6 7 |
|
|
3£)(1 _ ' |
|||
|
o |
|
n |
|
a,7 |
|
|
= |
|
2 |
sin 7 |
|
|||
|
7 ( j = — 2 P AIp -•>, |
|
|
|
|
— |
|
|
|||||||
|
|
|
ч cos 7 |
|
|
|
|
|
Зѵ (l + |
v) cos2 |
7 |
||||
|
° 8 1 ~ |
|
} > ° 8 2 — |
|
|
|
|
2л2 |
|
' |
|||||
|
|
|
|
3D (I — y2) sin 7 cos 7 |
|
|
|||||||||
|
|
а8Ъ |
= |
|
|
7^2 |
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
_ |
D ( 1 — 1-) (2 + |
3v) cos2 7 sin2 7 |
|
||||||||||
|
|
|
3D (1 — v2 ) cos2 |
|
7 |
|
0 |
, |
, |
|
|
||||
Остальные коэффициенты |
равны |
|
|
нулю. |
|
|
|
||||||||
Д л я |
перехода |
через |
участок |
|
оболочки, |
находящийся |
|||||||||
в системе валопровода, совершающего крутильно-продоль- ные колебания, матричное выражение (157) преобразуется следующим образом. Предполагается, что участок обо лочки расположен между участками вала, либо между
участком вала и диском, либо между дисками, |
т. е. |
||||||||
выполняются |
условия |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Wt = Wi+i = 0. |
|
|
(158) |
|||
Д л я |
удобства |
сопряжения |
оболочки |
с другими |
элемен |
||||
тами параметры Рх и W исключаются |
с |
помощью |
(158). |
||||||
Параметры |
V |
и Ри заменяются |
соответственно Ѳ и Mкр. |
||||||
При |
этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
V, |
= |
rflh |
|
|
|
|
|
Ри- ' = Г-2 |
М « Р . h |
І = {> 1 |
+ 1 |
|
|
||
|
|
|
Zur |
j |
|
|
|
|
|
гj—радиус |
оболочки в соответствующем |
сечении. |
|
||||||
После |
преобразований |
получим |
матричное |
соотно |
|||||
шение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
163
c l 8^51 |
£ і8 £ м\ |
C 18C 57 \ 1 |
/ |
<-І 8 С 5 з \ |
C58 |
— К г 2 |
j |
|
CS8 |
|
Сьв |
|
|
£28£5l'l
C58
M,
C78C51
C58
A L
c 38c 51
— C22 C68 j '
С78£б2\
C S 8 J
с 38с 52
С32— CS8
С.|9С5 2
dW_ dx
c 68c 51^ |
?fl8c Sg\ |
ß; C 0 2 - |
t'a» i |
С27 • |
|
|
|
Cz3 — £2я£и\ |
Си |
C58 j ' |
|
|
|
|
|
С58 J |
; |
||
С20 |
— |
Сб8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-78f S7\ |
ß 2 |
'58 |
ß 2 ; С 7 4 - |
C7 8c 54 |
||
|
|
С58 / |
|
|
|
c 58 |
|
_ Ç 7 8 Ç 5 c \ _ J _
'37
/
Со7-
,-. „ |
) о __ 2 |
• \С 33" |
С 38С ДЗ |
|
CS8 |
||||
с»а |
' 2 т і л 2 : |
|
||
С;)8С56 \ |
|
|
||
ь-4 8 с-С 7 |
• |
C43 — |
C 4 8 c ä s \ . |
|
|
|
'58 / ' |
||
C48c5s\
£вв£вз ) ^63 — с.
C3"C54
CSS
^48с54
c 68
M ,
M KP
d «7 fiл;
или
Рх |
Px |
My |
My |
M К р |
Мкр |
и= С*
d\V dx
Q0
Всоотношении (159)
Матричное уравнение (160) используется для перехода через участок оболочки, расположенной в системе гибкий диск — оболочка — гибкий диск. Если участок оболочки расположен между участками вала или жесткими на
аксиальные |
колебания дисками, то |
порядок уравнения |
|
(160) понижаем до четвертого, используя условия |
закреп |
||
л е н и я оболочки. |
вал — оболочка |
— вал. |
|
Переход |
через оболочку в системе |
||
Приведение порядка матричного соотношения (150) к
порядку матричного |
уравнения |
перехода |
через |
участок |
||||||||||
вала |
выполняется следующим |
|
образом. Используя |
гра |
||||||||||
ничные условия |
dJl |
|
dIl±l |
|
о |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= |
= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
' |
|
|
|
|
|
исключаем параметр |
Ми. |
|
|
|
|
|
Рх |
|
|
|
||||
Распределенные |
по |
окружности |
усилия |
|
приводим |
|||||||||
к главному |
в е к т о р у . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После преобразований матричное уравнение перехода |
||||||||||||||
через |
участок |
оболочки |
|
в |
системе в а л — о б о л о ч к а — вал |
|||||||||
будет |
иметь |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" Рх ~ |
|
|
|
|
~ Рх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мкр |
= |
с * * |
|
Мкр |
|
|
|
|
(161) |
||
|
|
|
и |
|
и |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ѳ |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
При |
этом С** |
определяется |
выражением |
(162). |
|
|||||||||
Матричное |
уравнение |
|
(161) |
используется |
для |
пере |
||||||||
хода |
через участок |
оболочки, расположенный |
между дву |
|||||||||||
мя жесткими |
на аксиальные колебания дисками, |
а |
также |
|||||||||||
через |
участок |
|
между |
жестким диском |
и валом, |
поскольку |
||||||||
165
условия для понижения порядка идентичны |
для всех |
||||||||
рассматриваемых |
случаев. |
|
|
|
|
|
|||
§ 5. |
МАТРИЦА |
СИСТЕМЫ |
ГИБКИХ ОБЛОПАЧЕННЫХ |
||||||
ДИСКОВ, |
СВЯЗАННЫХ УЧАСТКАМИ |
ОБОЛОЧКИ |
|
||||||
Матричное |
уравнение |
перехода через |
гибкий |
об |
лопачен |
||||
ный диск |
в |
системе |
оболочка |
—диск — |
оболочка. |
|
|||
Переход |
через гибкий |
облопаченный |
диск |
в |
системе |
||||
оболочка — диск — |
оболочка |
производится |
с помощью |
||||||
Рис. 67. Расчет ная схема системы оболочка — диск — оболочка.
матрицы П* (6 X 6), связывающей шесть параметров деформированного состояния в сечении оболочки, подкреп
ляющей диск |
слева, |
и в |
сечении оболочки, подкрепляю |
||||
щей диск справа |
(рис. |
67): |
|
|
|||
|
|
Рх |
|
|
|
Рх |
|
|
|
My |
|
|
|
My |
|
|
/Икр |
|
|
|
M кр |
|
|
|
|
и |
= |
п * |
и |
(163) |
|
|
|
d\V |
|
|
|
dW |
|
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
0 |
l'+l |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица |
П* |
получена |
из |
условия |
равновесия сило |
||
вых и равенства геометрических параметров в узлах сопряжения оболочек с диском, аналогично тому, как это было сделано в случае изгибных колебаний диска с узловыми диаметрами. Матрица учитывает характер
подкрепления |
диска оболочками. |
При / j , U „ > / - 2 , |
оп (рис. 38,6). |
167
|
|
|
I T |
- |
/ |
в |
|
|
- |
/ |
H*' |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
/ |
D 2 |
О |
/ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ПрН |
Г\, |
оп < /'2, оп |
(рис. |
38, |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
П* = 70 |
— IH* ' |
|
|
|
7 |
ß*~ |
|
|
||||
|
|
|
|
I |
|
0 |
|
/ _ |
|
|
|||||
где |
D 2 |
•матрица |
кольцевого |
участка |
диска, |
располо |
|||||||||
|
|
|
женного |
между |
опорами, |
определяется |
соглас |
||||||||
|
|
|
но выражению (156); |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
H |
—•матрицаi |
динамической |
|
жесткости |
наружной |
|||||||||
|
|
|
облопаченной |
(154) |
|
или |
|
необлопаченной |
части |
||||||
|
|
|
диска; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-матрица динамической жесткости внутренней |
|||||||||||||
|
|
|
части |
диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицу В* |
получаем |
следующим |
|
образом. |
Запишем |
||||||||||
(рис. 39) матричное уравнение |
|
внутренней |
кольцевой |
||||||||||||
пластины |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рх |
|
* |
|
* |
|
Рх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
My |
LI I |
U 2 |
|
My |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
/Икр |
|
|
|
M кр |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6 dl |
|
d\ |
|
G |
|
|
|
|
|
П о л а г а я |
внутренний контур |
|
диска |
свободным |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
РХі |
6 = |
My, |
б = |
/ И к р , б = |
о, |
|
|
||||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
" Рх |
' |
|
|
г U - i |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
My |
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
„мк р _ о |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В' |
=d\ |
Ѵ 2 . |
|
|
|
|
|||
Аналогично получается матрица В* для других гранич ных условий на внутреннем контуре диска.
Иные варианты подкрепления диска участками обо лочек являются частными случаями рассмотренных.
168
Матричное |
уравнение |
перехода через систему |
дисков, |
||||
связанных |
участками |
оболочки. |
|
|
|||
Если участок оболочки подкрепляется гибкими дис |
|||||||
ками, |
переход |
через такой |
участок |
осуществляется мат |
|||
рицей |
шестого |
порядка |
с |
помощью |
матричного |
соот |
|
ношения |
(160). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 68. Конструкция .узла ротора |
|
|
|||||||
Д л я |
системы, |
состоящей |
из |
нескольких |
участков |
||||||||
оболочки |
и |
гибких |
облопаченных дисков, матрица пере |
||||||||||
хода |
определяется |
как |
произведение |
матриц |
С |
(160) |
|||||||
и П* |
(163) |
с |
учетом |
порядка |
следования |
элементов. |
|
||||||
Например, для системы, представленной на рис. 67, |
|||||||||||||
матрица |
перехода |
5 |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
S = СѵП.СіГѴ |
|
|
|
|
|||
Если |
система |
расположена |
между |
участками |
вала |
||||||||
или |
жесткими |
на |
аксиальные |
колебания |
дисками, |
то |
|||||||
после |
получения |
матрицы |
5 |
необходимо |
понизить |
по |
|||||||
рядок матричного уравнения перехода, используя выра
жение (162) и заменяя |
при этом коэффициенты |
матрицы |
|
С* соответствующими |
коэффициентами матрицы |
5. |
|
П р и других граничных условиях |
системы понижение |
||
порядка выполняется |
аналогичным |
образом. |
|
169