книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях
.pdfкорпусом, а также отдельных участков ротора, использует ся теория поперечного изгиба замкнутой конической и цилиндрической оболочек вращения. Д л я решения задачи, как и задач, рассмотренных выше, применяется матрич
ная форма метода начальных параметров. |
|
|
Расчетная схема |
исследуемой системы приведена на |
|
рис. 62. Особенностью этой схемы является |
наличие |
|
замкнутых контуров, |
ограниченных пролетами |
корпуса, |
Рнс. 62. Расчетная схема—системы ротор— со »зи—корпус.
ротора и связями, поэтому расчет колебаний конструк ции методом начальных параметров ведется одновременно по двум осям—ротора и корпуса. Матричное уравнение системы формируется из матриц перехода через /-й про лет ротора и корпуса и матрицы перехода через связь.
Матричное |
соотношение перехода через пролет рото |
ра и корпуса |
имеет вид |
PI
M'y |
|
Ml |
|
M; |
|
|
w« |
|
|
dWv |
Л / 0 |
dWK |
|
d\VK |
dx |
dx |
|
dx |
|
pp |
|
PP |
|
n |
X |
|
|
||
|
|
|
M P |
|
M P |
|
My |
|
|
w* |
|
|
|
Ц7Р |
dWp |
|
d\Vp |
|
dWp |
dx |
|
dx |
J |
dx |
|
|
|
|
150
Соотношение (151) связывает параметры деформиро ванного и напряженного состояния в крайних сечениях пролета ротора и пролета корпуса. Матрица пролета корпуса (А/), как и матрица пролета ротора (Bj), явля ется при этом произведением матриц отдельных элемен
тов |
пролета — невесомых |
упругих стержней (132) участ |
|||||||||||
ков |
оболочки |
вращения |
(140), массовых |
элементов (133), |
|||||||||
а также матриц |
упругих |
опор |
(134), |
учитывающих |
под |
||||||||
веску |
корпуса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Расчетной моделью связи между ротором и корпусом |
|||||||||||||
может |
служить |
круглая |
пластина, |
участок |
конической |
||||||||
оболочки, либо |
упруго-массовый элемент |
с |
произволь |
||||||||||
ным |
числом |
масс. Связь |
может |
состоять |
также из |
раз |
|||||||
личных |
элементов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если Д / |
|
матрица связи, определяющая |
соотношение |
||||||||||
между |
параметрами |
деформированного |
состояния |
(при |
|||||||||
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
веденными |
к |
осям |
координат |
ротора |
и |
корпуса) |
в ее |
||||||
крайних сечениях, то переход через связь можно осуще
ствить с помощью |
матрицы |
|
|
|
|
|
|||
|
|
7 |
d & |
|
0 |
d,- |
- rfjrf3 |
]di |
|
|
Ri |
О |
/ |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
- |
|
/ |
|
df^d,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
-0 |
0 |
|
о |
|
I |
|
|
При этом |
/ — единичная |
матрица |
второго |
порядка; |
|||||
di — блоки |
2 x 2 матрицы |
Д / |
(і = |
1, 2, |
3, |
4), |
|||
|
" |
d u |
d12 |
' |
|
|
"^13 |
du |
' |
|
. |
4 i |
|
, |
d% |
= |
. 4 з |
d2i |
_ |
|
. d%2. |
|
|
||||||
|
' |
d31 |
di2_ . |
d\ |
= |
~di3 |
d34 |
|
|
|
|
du |
_ d^ |
da\ |
|
||||
Матрица |
Rj |
связывает параметры в сечениях |
ротора |
||
и корпуса за |
и |
перед связью. |
Получена |
матрица |
путем |
элементарных |
преобразований |
условий |
равновесия сил |
||
и моментов в узлах сопряжения связи с ротором и кор
пусом и условий равенства перемещений |
и углов пово |
||
рота элементов в узлах. |
|
|
|
Матрица |
системы — произведение матриц |
пролетов |
|
(Fj) и связей (Rj), полученное с учетом |
их |
количества |
|
и порядка |
следования. |
|
|
7* |
151 |
Пример |
расчета. Выполнен |
расчет критических |
с к о |
|
ростей системы ротор — связи — корпус |
одного из |
ГТД, |
||
дискретная |
расчетная схема |
которой |
приведена |
на |
рис. 63, а. Модель представляет собой систему сосредо точенных масс, соединенных невесомыми упругими участ ками стержня . Поскольку основное внимание уделялось
|
|
|
качественному |
|
анализу |
вза- |
||||||
а |
|
|
пмосвязанных |
|
|
колебаний, |
||||||
|
— |
© |
участки |
оболочки |
в |
рассмо |
||||||
|
трение |
не |
вводились. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Исходные |
данные |
|
диск |
||||||
|
|
|
ретной модели ротора приве |
|||||||||
|
|
|
дены в |
табл. 39, |
корпуса — в |
|||||||
|
|
|
табл. 40, |
связи |
иммитирова- |
|||||||
|
|
|
лнсь |
пружинами, |
жесткость |
|||||||
|
|
|
которых |
с, = |
|
0,5 |
• 108 |
|
н/м, |
|||
|
бмофшн сч = 1 |
0 8 |
"А"- Жесткость |
под |
||||||||
|
|
|
весок |
|
корпуса |
с3 |
|
= |
2 X |
|||
|
|
|
X Ю8 |
|
н/м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Корпус |
|
|
|
|
|
п,=тОо51иин |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
nt'7200 |
ев/юн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ротор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п3* |
I2IOO об/иин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оотор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 63. Колебания |
системы |
|
|
|
Рис. |
64. |
Низшие |
|
||||
ротор—связи—корпус. |
|
|
|
|
критические |
ско |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
рости |
|
ротора |
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
упругих |
опорах. |
|
||||
На рис. 63, б приведены значения критических ско ростей и соответствующие формы колебаний ротора, которые определялись с учетом упругих и инерционных свойств корпуса с подвеской.
На рис. 64 представлены низшие критические ско рости рассматриваемого ротора на упругих опорах.
152
|
|
Т а б л и ц а |
39 |
03 |
|
h |
m,, |
г4 |
|
||
S" § |
|
h - £ / , |
кг |
о |
|
X 10« MHM |
|
|
|
||
ai |
|
|
|
1 |
0,104 |
15,96 |
21,07 |
2 |
0,121 |
1,442 |
|
3 |
5,94 |
||
6 |
— |
.— |
|
4 |
— |
— |
6,10 |
5 |
0,111 |
1,27 |
— |
8 |
— |
—. |
6,20 |
7 |
0,104 |
1,095 |
— |
9 |
0,085 |
0,437 |
— |
10 |
— |
— |
5,40 |
11 |
0,1005 |
0,286 |
— |
12 |
0,0825 |
0,204 |
12,16 |
13 |
|
||
14 |
— |
— |
13,34 |
15 |
0,0765 |
0,318 |
— |
16 |
— |
— |
19,97 |
17 |
0,0675 |
0,260 |
— |
18 |
— |
— |
19,97 |
19 |
0,0685 |
0,308 |
|
20 |
— |
— |
10,01 |
21 |
0,1245 |
1,729 |
— |
Номер элемента |
Т а б л и ц а |
40 |
||
h |
-10», |
/П/, кг |
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
I/HM |
|
|
1 |
|
|
1,21 |
|
4 |
0,126 |
0,842 |
— |
|
2 |
|
|||
3 |
0,147 |
1,089 |
|
|
|
— |
— |
0,41 |
|
5 |
0,147 |
1,340 |
— |
|
8 |
0,126 |
0,860 |
— |
|
6 |
— |
|||
7 |
0,147 |
0,799 |
||
10 |
— |
— |
0,37 |
|
9 |
0,147 |
0,713 |
— |
|
13 |
0,207 |
0,447 |
— |
|
11 |
0,066 |
0,454 |
— |
|
12 |
0,147 |
0,452 |
0,97— |
|
16 |
— |
— |
— |
|
14 |
0,126 |
0,386 |
— |
|
15 |
0,147 |
0,255 |
0,99 |
|
|
|
|
||
17 |
0,147 |
0,165 |
— |
|
20 |
— |
— |
0,24 |
|
18 |
— |
— |
||
21 |
0,126 |
0,228 |
— |
|
19 |
— |
|||
|
0,147 |
1,03 |
|
|
|
— |
— |
0,32 |
|
22 |
— |
|||
0,147 |
1,08 |
— |
||
23 |
— |
— |
0,33 |
|
§ 5. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ РОТОРА С УПРУГО ПОДВЕШЕННЫМИ ДИСКАМИ
Алгоритм расчета взаимосвязанных колебании систе мы ротор — связи — корпус может быть использован для расчета критических скоростей ротора с упруго подвешенным диском или системой дисков (рис. 1, б, в).
Расчетные схемы системы представлены на рис. 65. Ось подвески рассматривается как ось некоторого фик тивного корпуса.
В случае одного упругого подвешенного диска (рис. 65,6)
пролет фиктивного корпуса состоит из одного |
массового |
|||
элемента — облопаченного диска. |
В |
случае |
системы |
|
упруго |
подвешенных дисков матрица |
пролета фиктивного |
||
корпуса |
формируется как произведение |
матриц |
массовых |
|
153
элементов и участков оболочки либо безмассовых упругих стержней. Как и для системы ротор — связи — корпус,
. . . . И Н Н , фиктиеный корпус
Ротор
|
|
Сбязб^ |
и/ Фиктидныа |
|
|
|
|
корпус |
|
X |
|
0~ |
-J^'' |
Ротор |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 65. |
Расчетные |
схемы |
для |
|
определения критических |
ско |
|||
ростей |
роторов с упруго подве |
|||
|
шенными дисками. |
|
||
связью может быть круглая пластина, |
участок коничес |
|||
кой оболочки и упруго-массовый |
элемент. |
|||
Г Л А В А VI
ВЗАИМОСВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ РОТОРА ТУРБОВИНТОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается система, состоящая из винта, редук тора, компрессора и турбины (рис. 1, г).
Исследуются взаимосвязанные крутильно-продольные колебания валопровода системы, сопровождающиеся изгибными колебаниями гибких облопаченных дисков и лопастей винта. Редуктор заменяется приведенной одновальной системой. Лопасти винта, как и рабочие лопатки,
рассматриваются |
как закрученные |
стержни |
переменного |
||||||||||
поперечного сечения. Д л я |
|
описания упругих и инерци |
|||||||||||
онных свойств |
валопровода |
используется теория продоль |
|||||||||||
но-крутильных |
|
колебаний |
стержней |
и |
продольно-кру- |
||||||||
тнльно-изгибных колебаний участков замкнутой |
кони |
||||||||||||
ческой |
и цилиндрической |
|
оболочки. |
Связь |
крутильных |
||||||||
и продольных |
колебаний |
|
валопровода |
осуществляется |
|||||||||
при |
наличии |
в |
системе |
естественно |
закрученной |
или |
|||||||
незакрученной |
лопатки, у |
|
которой |
ни одна |
из |
главных |
|||||||
осей |
инерции |
не |
совпадает с плоскостью |
диска. |
|
||||||||
Синфазные |
колебания таких лопаток в плоскости |
||||||||||||
диска, |
возникающие в результате |
крутильных |
колебаний |
||||||||||
валопровода, |
сопровождаются |
изгибом |
в |
плоскости, |
|||||||||
перпендикулярной диску. |
|
Силовые |
параметры |
этой де |
|||||||||
формации вызывают продольные колебания валопровода. Задача, как и ранее рассмотренные, решается методом начальных параметров в матричной форме. Получены матрицы перехода через отдельные элементы системы. Матрица системы — произведение матриц отдельных эле ментов, полученное с учетом порядка следования и усло вий сопряжения элементов.
1 55
§ 2 . МАТРИЦА КРУТИЛЬНО-ПРОДОЛЬ НЫХ КОЛЕБАНИЙ |
УЧАСТКА |
|||
|
|
ВАЛА |
|
|
Д л я перехода |
через |
участок вала |
последний |
заменя |
ется дискретной |
моделью (рис. 66, а). |
Матрица |
перехода |
|
через отдельный элемент |
вала (рис.66, |
б) формируется из |
||
m„Л n,Jpi
в к,Sx
1*1
MКПП <
Рис. 66. Дискретная модель участка вала.
матриц несвязанных продольных и крутильных колебаний элемента. Матричное соотношение имеет вид
|
|
|
— |
- 1 0 ~ткр2 |
|
|
0 - |
- Рх - |
|||||
|
/Икр |
|
0 |
1 |
о |
|
|
|
-Іркр* |
|
|
|
|
|
и |
|
гк0 1 |
тк р2 |
е |
к |
0 |
|
и |
9 |
|||
_ |
ѳ |
_ к+1 |
_ 0 е к 0 |
— |
|
|
|
\—1ркрЧк- |
_ |
0 |
- H |
||
где Рх, МІ<Р, |
U, 0 — соответственно |
|
силовые |
и |
геомет |
||||||||
рические |
параметры |
крутильно-продольных |
колебаний |
||||||||||
элемента, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» - |
І к |
„ - |
|
1« |
|
|
|
|
||
156
Обозначим |
|
О |
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
->пкр' |
|
|
|
|||
|
bK |
= |
1 |
О |
|
|
|
|
|
|
о 1 — mKpS |
|
О |
|
|
||||
|
|
|
ек |
О |
|
1—/ркРЧ-J |
|
||
Тогда |
переход |
от сечения |
і |
сечению |
(/ + 1) |
опреде- |
|||
лится |
выражением |
|
|
|
Рх |
' |
|
||
|
|
Рх |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
M кр |
|
||
|
|
|
|
|
Ьк . . . |
bLb0 |
|
||
|
|
и |
|
|
и |
|
|
||
|
|
О J / + . |
|
|
|
|
|
|
|
§ 3. МАТРИЦА |
ПЕРЕХОДА |
ЧЕРЕЗ ОБЛОПАЧЕННЫЙ |
ДИСК |
||||||
|
|
В СИСТЕМЕ ВАЛ — Д И С К — В А Л |
|
|
|||||
В л и я н и е |
динамики |
облопаченного |
диска на |
крутиль- |
|||||
но-продольные колебания валопровода существенным
образом зависит от жесткостных характеристик |
облопа |
||||
ченного д и с к а . В связи |
с этим |
алгоритм расчета пре |
|||
дусматривает следующие |
варианты получения |
матрицы |
|||
перехода. |
|
|
|
|
|
1. |
Облопаченный диск — абсолютно |
жесткое |
тело. |
||
2. |
Диск — абсолютно |
жесткое |
тело, |
лопатки |
совер |
шают аксиально-тангенциальные колебания. Аксиальные перемещения корня лопатки определяются перемещением диска вдоль оси ротора как жесткого тела, а тангенци альные перемещения корня лопатки — углом поворота диска как жесткого тела вокруг оси ротора и радиусом
наружного |
контура диска. |
|
|
3. Д и с к |
совершает аксиальные |
колебания |
без узло |
вых диаметров и поворачивается |
вокруг оси ротора как |
||
абсолютно |
твердое тело. Лопатки |
совершают |
аксиально- |
тангенциальные колебания. При этом граничные условия для корня лопатки при ее колебаниях в тангенциальном направлении соответствуют варианту 2. В аксиальном направлении они определяются перемещением наружного
контура |
гибкого |
диска. |
|
|
|
|
||
Д л я |
получения матриц перехода используются мат |
|||||||
ричные |
соотношения |
изгибных |
колебаний диска (28) и |
|||||
лопатки |
(8). |
|
|
|
|
|
|
|
Матричное |
уравнение |
колебаний |
лопатки. |
Полагая, |
||||
что наружный |
контур лопатки |
свободный: |
|
|||||
|
|
Рх, |
= |
MtJa |
= Pfh = |
Мх, |
= О, |
|
157
матричное уравнение лопатки (76) можно записать в виде
My |
Ü |
|
|
и |
и |
|
|
dU |
du |
|
|
dz |
dz |
(152) |
|
V |
V |
||
|
|||
dV |
dV |
|
|
dz |
dz |
|
|
Py |
|
|
|
M, |
ZA |
|
где l\ (i |
= 1, . . . , |
8) — м а т р и ц ы |
2 x 2 , |
составленные из |
||
соответствующих |
коэффициентов |
матрицы L * . |
||||
|
|
|
|
dU |
|
|
Параметры |
Px2h, |
|
MyZAUaA—£ |
определяют влияние ло |
||
патки на аксиальные |
колебания |
диска. |
Влияние лопатки |
|||
на крутильные |
колебания диска |
как жесткого тела опре |
||||
деляется |
параметром |
|
|
|
||
|
|
МК р = |
- ( М , г А |
+гАРигА). |
||
В связи с этим целесообразно исключить из матричного
соотношения |
(152) параметры тангенциальных колебаний |
||||||
и ввести параметры |
М к |
р , 0, |
где 0 — у г о л поворота диска |
||||
вокруг |
оси |
ротора. |
|
|
|
|
|
Д л я |
исключения |
используются |
|
условия |
|||
|
|
ѴгА |
-= ААѲ, |
dV, |
|
|
|
|
|
dz |
= |
— в. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
После |
преобразований |
матричное |
|
соотношение для ло |
|||
патки |
будет |
иметь |
вид |
|
|
|
|
~Рх~ , |
|
|
|
|
|
|
|
My |
[ / [ - / П / б Г ' / б ] ; |
|
U |
||||
|
|
|
|||||
|
и |
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
dU |
|
|
|
|
Û ( / б ) " ' А і |
|
|
|
0; |
|
|
|
1 |
|
|
dz |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ZA
158
или
M,
|
|
|
|
|
M кр |
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(153) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где /_**—матрица |
6 x 3 , |
коэффициенты |
которой |
|
опреде |
||||||||||||
ляются |
коэффициентами |
матрицы L * и |
матрицами |
/;.,, |
Л2 . |
||||||||||||
При |
этом |
|
|
ГА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A i |
|
— 1 |
ІІ2 |
= |
— [ГА, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Переход |
через |
абсолютно |
жесткий |
диск |
с |
гибкими |
ло |
||||||||||
патками. |
i |
Переход |
от |
сечения |
вала |
і |
перед |
диском |
к |
||||||||
сечению |
- j - 1 |
за |
диском |
осуществляется |
с |
|
помощью |
||||||||||
матричного |
с оотн о ше и и я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
" / |
і — |
а*~ |
- |
рх |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ѳ |
'•+1 |
_ 0 |
|
/ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единичная |
матрица |
второго |
порядка |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
- / д р 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/?гд |
— масса диска |
без |
лопаток; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
/ д |
— полярный |
массовый |
момент инерции |
этой |
|
массы; |
|||||||||||
а* — матрица, |
учитывающая |
влияние |
гибких |
лопаток. |
|||||||||||||
Д л я |
необлопаченного диска а* |
= |
0. Д л я диска с |
жесткими |
|||||||||||||
лопатками |
а* = |
0 |
и параметры |
инерции |
(тА, |
/ д |
) |
явля |
|||||||||
ются параметрами жесткого облопаченного диска. |
|
||||||||||||||||
Матрица а* может быть получена из уравнения ко |
|||||||||||||||||
лебаний |
лопатки |
(153). Д л я |
этого (153) |
запишем |
следую |
||||||||||||
щим |
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~РГ
My |
г U |
і |
|
М«р |
|||
dU |
|
||
и |
|
||
dz |
|
||
dU |
А . . 0 |
- |
|
dz |
|
|
|
О |
І г д |
|
189