Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

П ри этом
~р~ I	~P~	i	~P~	II	~~P"
M	M		M		M
w	= at W	>	w		= at w
dW	dW		dW		dW
dx	dx	i	dx~	i+i	dx

a,—матрица	упругого невесомого	элемента,	массы	либо
упруго-массовой опоры.
Значения	векторов-столбцов	I , I I на	левом	краю

вала определяются исходя из граничных условий левого

конца вала . В случае		жесткой			опоры	на левом конце
вала	l
	l	T		~p~	11	Г
M	=	0		M		0
w	=	0	•	w		0
d\V		0		d\V		1
dx	0	0		dx		1
dx	0			dx

При других граничных условиях столбцы получают

аналогичным

образом.

Д л я

жестко

опертого

левого

края

вала

параметры

векторов

I ,

I I связаны

действительными

параметрами

в любом

сечении

вала

соотношением

р~

~p~

~P~

При

переходе

через

жесткую

опору

можно

записать

d\V0

Po + w

где Px—неизвестная

реакция

первой

промежуточной

опоры.

140

Используя условие равенства							нулю	прогиба на		жест
кой	опоре
			Wi+i		=	о,
получаем
		r °	~~	ік-п		dx	•
					i
Исключив параметр			Р0	из		выражений (136), находим
векторы-столбцы параметров						за	жесткой		опорой:
		ï	— i	L				II
	р	Р 1	— i	L	pu		p		1
			W11
	M	= М 1	-	W11			У M		= 0
	w			0			W		0
	dW	dWl		1171		dWU	d\V
	dx	dx		11/и		dx	1 dx	Ж	0
П ри	переходе	через следующую опору						из	условия	равен

ства нулю прогиба на этой опоре исключается реакция пре дыдущей опоры и вводится в рассмотрение реакция новой опоры.

Параметры в крайнем правом сечении вала выража ются нулю через векторы-столбцы I , I I в этом сечении,реак цию последней промежуточной опоры и один из остав шихся начальных параметров. Удовлетворяя граничным условиям на правом конце вала, получаем частотное

уравнение	системы.
Переход	через шарнирное	соединение. Д л я расчета

критических скоростей валов с шарнирными соедине

ниями	используется	алгоритм		расчета вала с промежу
точными жесткими опорами.
Д л я	шарнирного	соединения
		Л ж	=	Pu
		M l + l =	Mi	=	О,
			=	Wh
	dWl+l	dWt		d	W
	dx	dx		dx	'

141

где /, (/-f 1) — соответственно сечения вала перед и за шарниром;

d\V					поворота	оси вала при
	изменение угла
	переходе		через ш а р н и р .
Если	шарнир находится			за	п-й промежуточной опо
рой и левый край		вала	жестко		оперт, то
	~P~	I
M	M			M		d\V
w	— W	Pn	+	w
					dx	dx
d\V	dW	i		d_W_
dx	dx			dx

Используя условие равенства нулю момента в шар нирном соединении, исключаем параметр Рп и получаем два столбца параметров в сечении за шарниром:

d\V

§ 3.

КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ

РОТОРА,

ВКЛЮЧАЮЩЕГО УЧАСТКИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

И КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧЕК

Д л я

расчета

критических

скоростей

ротора,

кото

рый включает

участки

оболочек, используется

алгоритм,

изложенный в

настоящей

главы.

Новым

элемен

том в рассматриваемой конструкции ротора

является

участок

оболочки.

Матрица

перехода

через

участок

оболочки

получена

из матричного

уравнения

колебаний

оболочки

(51)

условий

закрепления

участка

оболочки

в системе

ротора.

Матричное

уравнение

колебаний оболочки

имеет

вид

где

Хі+1

CXlt

(137)

Х?=[рх>Му,

U,d^,

Р„,

Р,

Так как при определении критических скоростей нас интересует несимметричный изгиб оболочки (п = 1)

142

коэффициенты матрицы С определяются путем интегри рования системы (45) методом Р у н г е — К у т т а при сле дующих значениях коэффициентов уравнений:

	( 1 — v ) sin		7		Зѵ (1	+	v) sin-f COS f
		-	;	a u -				27	;
а	и	= з ^ ^ г _ 2			р / г	р	2	;
2D	(I	— v) cos	7 9	,	(1 + v )	(2 +		3v )sin2	T
							2

3D (1 — v2 )

sin

7 cos

•(

3D (1 —

v2 )

sin

7 .

а і ь

—

^2д1

i e

—

аП

—

#22

(1 — ч) sin

7 _

ООО

2D (1 — v) cos 7

a , ,

D ( l - v ) [2 + ( l + - Q s i n 2 7 ] .

D ( l - v ) (3 +

v ) s l n

І2

"25 —

—

(1 — v2 ) sin

7 cos

ft2

cos

Я2Ѳ =

•

-g

o 2 7

—

° 2 8 — 1>

/г2

(2 — 2v — Зѵ2 ) /І 2 cos 7 .

a 3 1 — o n >

3 2

6 D / - ( 1 — v )

v sm

v (4

Зч) Ii2

cos

7 sin 7 .

азя

—

"34

6r2

cos

—

v sin

з в

7 '

i 2

a —

û 4 5 — R2 ' û

4 0 —

v cos

7 ,

1 .

! a&i

1 '

а в з — 7" » a s t

— 72 c o s

—

' —75

e s

/12 .

T c o s 7;

sin

2Л2

= —pr

s i n

0 6

—

;

3 D ( 1

v )

—

T .

_ v ( l — 3 v ) c o s 7

_ 3 D ( 1

— v2 ) sin 7

a 7

— — ;

a 7 2

—

275

> а - з

—

3Dv (1 — ч2}

cos

7 sin

3D (1 — ч2 ) cos 7 .

a 7

2r*

;

a 7

2/;2

;

а7в

3 D ( 1 —

v 2

, ,

;

2 sin 7

v cos

r 2 / i 2

2рЛр2

a 7

7 ==

— ; a81

v [ 2 — 3 ( 1

+ ^ ) c o s 2 7

„

3D (1 — v2 ) sin 7 cos 7

"82

—

"83

0^2

D (1 — v) sin

(3 — v) — i

! — ' - ^ - i — - cos2 7-

J 84

—

M 2

) C O S

2 7

, ,

3 D ( 1 — v

2 ) c o s 7

?85 =

3 D ( 1

a8 e

P V ;

143

	4	Л	2		.		sin Y
	= y r	T	C 0 S ï s i		n ï ;	ass	=	y 1 -
Если предположить, что крайние							сечения	участка	обо
лочки,	находящегося		в	системе		ротора,		подкрепляются
жестким	на деформацию			в	своей		плоскости диском		или

валом-балкой, то порядок матричного уравнения (137)

можно

понизить до

четвертого

и тем

самым

привести

его

к порядку

матричных

соотношений

перехода через

участок

вала — балки,

массового

элемента

упругой

опоры.

Условия сопряжения участка оболочки с рассматри

ваемыми

элементами

записываются в виде

(138)

r.r,(My,

—

Pxir,),

Рі

*г,{Рг,

РУІ),

(139)

i +

где

i, /

- ] - 1 — крайние

сечения

участка

оболочки;

г,

— радиусы

рассматриваемых

сечений.

Условия

(138)

реализуют

предположение

перемещении

повороте

концевых

сечений

оболочки

как

жесткого

контура . Силовые условия сопряжения, когда усилия в

кольцевом сечении оболочки приведены к главному											век
тору и главному моменту, даны							соотношением				(139).
Связь	между		параметрами			в	і и	і	-f- 1-м	сечениях
можно записать в			виде
			~р~			~P~
			M			M
			w	=	S* w						(140)
			dW			dW
			dx	/+1		dx
Матрица	S*	получается		путем		преобразований				уравне
ния (137)	и	условий (138), (139). Преобразования								выпол
няются в следующем порядке.						С	учетом		(138)	для	і-го
сечения (137)		можно записать			в	виде
'Рх				+	а2	Рх	+	а,	-w -		(141)
		=	Û1	+	а2	р*	+	а,	dW		(141)
									dx

144

" Л /				-				•w
				-
Рг		= а4	Ру	+	Об	Рг	+	ав d\V	(142)
Рг		Ж		+	Об	Рг	1	_ dx
		Ж		i			1	_ dx
-W	-		-	-	os	Рх		-\v -	(143)
dW			и	+	os	Рг і		dW	(143)
. dx	_		и	_ l		Рг і		dx
- V	'		- Му	+	au	'Р/		-w -	(144)
и		Ж	Pu	+	au	Рг		dW	(144)
		Ж		. t				. dx .

где

		Cj2 Ci7
		\|_^22	^27
	+ cl e ) (r(-c13 +
_(C26	"T~ C 2o) ('l'C23 "T" C24)
а» =			{с-ь +
а» =			( C 8 5 +
.C81	C8Î		( C 8 5 +
ß ,	=	"52	ИЫ
ß ,	=

LC42 t-47

LC21 C2gJ

; fl4= C72 ^77

_C82 C8 7. c7B) (rtc73 + c74) Свв) (Г(СВЯ + cS4)

^51 °58 LC41 C48.

CG2 C67

.(C45

C4o)

( ^ 4 3

C44)

ь32 t -37 j

c e i

c es

a 1

—

_C31 C38.

Условия (139) в

матричном

виде

для

(і

1)-го

сечения:

-р

'Рх'

+ а14

ГЛгІ

(145)

t+i

My,

1Рг_

't~i+\

O i s =

Подставляя (141),

(142)

(145),

получаем

МЛ;

6з

IF 1

(146)

А ,

rap

где

ôj = alaaj + aua4;

145

b2	=	аѴла2	+	оиай',
h	=	aVla3	- f	«;.,«„.
Д л я исключения в	правых			частях выражений (143),

(146)распределенных силовых параметров оболочки

используются условия

(138)

для

і -f- 1-го

сечения:

'Рх'

-\ѵ

= 0,

(147)

ьа

Рг

где

(С 02

Сьг)

(С 07

сы)

L ( C 32 — ГІ+\СІ2)

( с 3 7 — / ѵ + і с 4 7 )

(С 61

C 5 l )

( С в 8

С 5 в )

0 0

—

С(Сзі — ' ' , : + і С 4 і ) (с3 8

— r / + | C 1 8 )

-•54

(

[ с 3 5

с зо

Гг+і

( c J 5 +

c 4 G

)]

[(/-,-Сзз

- f с 3 4

)

Л( Ч

_ І+

—(ГіСІЗ

С4,)_\

и условия

(139)

для

£-го

сечения:

'Рх'

(148)

Ь 7

Рг.

Ру.

Л.

где

J L "

—

_ ^

° .

Решая

совместно

(147)

(148),

имеем

Л4,.

W 1

(149)

— ô8

( ö A

^ - ' f t

Рх

(ЬЛ

О6 )-'ОЛ

146


Подставляя (149)		в (143)			и	(146)	и	объединяя		послед
ние, получаем	матричное				соотношение				(140). П р и этом
Su		= [bt	+	( M s		ОзОэ) b4]			bT;
	S\ г =		b3	+	{b i b—s — b2) ЬэЬб',
Sli		= [a7 — (a8 +				68 ) Ьф,] b7;				(150)
S22 = a.9	+	(a7bs	— a$) Ьф&; b9				=	(о.\|6з + bs)		~[.

fl Ü û û 11 Q


	3	5	7 9	H	'3
			Рис.	61.	Расчетная			схема	ротора		ГТД.
Если	положить,			что	участок			оболочки		безмассовый, т. е.
массу	оболочки			разнести			по	ее концам и выделить в
отдельные элементы					вала,		то	получение			коэффициентов
матрицы		5"	упрощается.
Т а к		как	силовые			параметры			в	крайних сечениях
связаны		в этом случае				соотношением
				- р		-		'	Р'

=Ol

t+l

Л .

где

" 1 0"

U — длина участка оболочки, то

				S Î i	=	b\,
				S'l2	=	0,
S21, S22	определяются			выражениями				(150).	При этом
коэффициенты матрицы				Gi	получают, полагая инерцион
ные члены равными нулю.
Пример расчета. Определена низшая									критическая
скорость	ротора	ГТД	на двух				жестких	опорах,		изобра
женного	на рис.	61.	Расчетной				схемой	ротора		служила

147

его дискретная модель, состоящая из массовых элемен тов, соединенных невесомыми упругими участками обо лочки. Геометрические и физические параметры дискрет

ной модели приведены в табл.								37. Пр и этом А/ — длина
участка	вдоль	оси		ротора;		rit			тъ	— радиусы				левого и
правого	сечений		участка			оболочки;					Ьъ	8 2 — толщина
участка	оболочки		в ее крайних					сечениях.				Вдоль длины
оболочки	п р и н я т линейный					закон				изменения				толщины;
Е — модуль упругости					материала				ротора;			m — сосредо
точенные	массы	дискретной				модели				ротора.
												Т а б л и ц а				37
га	Геометрические				и физические				характеристик и					элементов
1-
о. к
<и си													E.	10"
£ Ч	Д/, м				г2 ,	м			Ьг,	м	Ь2 ,	м
													кг/м-			кг
—- m
ï	0,041		0,0975		0,0975				0,009		0,009		1,96
2	0,112		0,0975		0,1530				0,006		0,004		1,96		0,00536
5	—		—		—				.—		—		—
3															0,0243
4	0,054		0,1628		0,1628				0,0035		0,0035		1,96			—
6	0,056		0,1628		0,1628				0,0035		0,0035		1,96			—
7	—		—		—				—		—		—		0,00545
8	0,051		0,1628		0,1628				0,0035		0,0035		2,06			—
9	—		—		—				—		—		—		0,0058
10	0,049		0,1628		0,1628				0,0035		0,0035		2,06			—
11	.—		—		—				—		—		—		0,00547
12	0,052		0,1628		0,1628				0,0035		0,0035		2,06			—.
13	—		—		—				—		—		—		0,00978
14	0,123		0,1628		0,1350				0,0045		0,0045		2,06			—
17	—		—		—				—		—		—		0,0142
15	—		—		—				—		—		—
18	0,218		0,1350		0,0730				0,0045		0,012		2,06			—
16																—
	0,071		0,0730		0,1040				0,012		0,0046		2,06		0,0100

19	0,151		0,0990		0 0640				0,006		0,006		2,06			—
20	—		—		—				—				—		0,0050
	—		—		—				—				—
21	0,058		0,0540		0,0540				0,010		0,01		2,06			—
В табл. 38 приведено значение низшей												критической
																—
скорости	рассматриваемого ротора. При этом													выясня
лась т а к ж е целесообразность							использования						теории по
перечного изгиба оболочек при исследовании													критичес
ких скоростей ротора					барабанно - дисковой конструкции.
Д л я этого невесомые					участки		вала			между		массами				рас
сматривались		как		стержни,				геометрические						размеры
которых	совпадают			с	геометрическими						размерами					обо
лочки.

148

					Т а б л и ц а		38
		Стержневая	Стержневая		Теория по	Эксперимен
Метод	расчета	Стержневая	теория с уче		перечного	тальные	по-
Метод	расчета	теория	том деформа		изгиба обо	датл ивости
			ции	сдпнга	лочки	элемента
					лочки	элемента
пѵ	об/мин	23 ООО	21	600	16 100	15 300

К ак видно из таблицы, рассмотрение данного ротора как оболочки вращения переменной конусности с нерегулярностями в виде жестких круглых пластин-дисков значительно снижает значение низшей критической с к о рости, полученное по стержневой теории.

Этот факт является, очевидно, одной из причин не совпадения экспериментальных и расчетных значений критической скорости, полученных с помощью стержне вой теории. Конструкторам-расчетчикам это известно, поэтому в практике расчетов критических скоростей широко используются податливости отдельных участков

ротора,	найденные	экспериментальным	путем. В табл.
38 дана	величина	критической скорости,	определенная

при использовании экспериментальных значений подат ливости отдельных элементов ротора.

Сравнительная оценка результатов расчета, приве денных в таблице, показывает, что использование теории оболочки не только снижает'расчетное значение крити ческих скоростей, но и позволяет достичь лучшего совпадения с экспериментальными данными.

§ 4. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ РОТОР — СВЯЗИ — КОРПУС

Одной из первых работ, посвященных совместным колебаниям ротора и корпуса авиационного двигателя,


является работа В. Я. Натанзона					[37], в основу		которой
положена		простейшая	расчетная схема. Результаты					более
подробных		исследований		колебаний		системы	ротор —
корпус изложены в [15,31]. Здесь					конструкция		заменя
лась системой стержней, соединенных						упругими связями.
Д л я	решения задачи		использовался			получивший	широ
кое	распространение		для	расчета	взаимосвязанных			ко

лебаний метод динамических жесткостей.

В настоящей работе для описания упругих и инер ционных свойств корпуса, связей между ротором и

7 3-631

149

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.02 Mб27Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов.pdf
#
23.10.20237.97 Mб43Богомолов А.М. Судовая полупроводниковая электроника.pdf
#
23.10.20237.81 Mб25Богомолов А.М. Эксперименты с автоматами.pdf
#
29.10.20232.21 Mб19Богомолов В.С. Комбинированные парогазовые установки.pdf
#
25.10.202318.34 Mб219Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений.pdf
#
23.10.20236.31 Mб25Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
#
22.10.202311.5 Mб3Богомолов, Г. В. Гидрогеология Белорусского кристаллического массива.pdf
#
23.10.202320.84 Mб4Богорад, Д. Р. Огни сибирской индустрии.pdf
#
22.10.202310.56 Mб58Богословский, Б. Б. Основы гидрологии суши. Реки, озера, водохранилища.pdf
#
19.10.20234.86 Mб34Богословский, С. Д. Высокочастотное литье в зубопротезной технике.pdf
#
29.10.20234.92 Mб18Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf