книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях
.pdfУсловие свободного контура при г |
= |
г2 следует записать |
||
в виде |
|
|
|
|
Рх |
:0. |
|
|
(126) |
|
|
|
|
|
При этом г2— радиус, удовлетворяющий |
соотношению |
|||
Го < |
Го, < г А . |
|
|
MО |
1 |
w |
г |
П |
|
б |
\\ |
à |
||
О * 0 |
' 0 |
* о |
Рис. 54. Различные варианты расчетных схем дисков-
Поскольку закрепление диска на окружности |
г~гг |
||
отсутствует, радиус г2 в |
рассматриваемом случае |
будет |
|
ФИКТИВНЫМ Г2 = Г-2ф |
|
|
|
Подчиняя уравнение |
(123) |
условиям (125) и (126), по |
|
лучаем частотное уравнение |
диска |
|
|
'11 |
п ы |
= 0. |
|
I 'hi |
|
|
|
На рис. 54, а—е приводятся некоторые допустимые расчетные схемы диска с одной кольцевой шарнирной опорой.
Диск без шарнирных опор. Д л я расчета собственных колебаний диска без промежуточных шарнирных опор можно использовать матричное соотношение (81), свя зывающее параметры на наружном и внутреннем кон-
130
турах диска. Однако при разработке программы расчета
наиболее целесообразно |
в |
этом |
случае |
воспользоваться |
|||||||||||
матричным соотношением |
|
(123), |
которое |
одним |
алгорит |
||||||||||
мом |
позволяет |
рассчитывать |
как |
данные диски, |
так и |
||||||||||
диски с промежуточными опорами. При |
этом |
|
для |
полу |
|||||||||||
чения |
частотного |
уравнения |
следует ввести |
в |
рассмот |
||||||||||
рение |
фиктивные |
радиусы |
г\$ |
и |
г2 ф, |
удовлетворяющие |
|||||||||
соотношениям |
|
|
|
|
|
|
гА, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Г0 < |
Г|ф < |
|
|
|
|
|
|||
Затем |
уравнение |
(123) |
необходимо |
подчинить |
условиям |
||||||||||
П р и |
Г |
= |
Гіф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0, |
|
|
|
|
|
при |
Г = |
Г2ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Рх |
|
|
= |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частотное |
уравнение |
системы имеет |
вид |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
! |
Hd |
"14 |
=I |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
рис. 54, |
ж, з, |
и |
представлены |
возможные |
рас |
|||||||||
четные |
схемы |
дисков |
без |
промежуточных |
шарнирных |
||||||||||
опор. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Практический |
интерес |
|
представляет |
расчет |
собствен |
||||||||||
ных колебаний необлопаченных дисков, защемленных по
наружному |
контуру (рис. |
54, к). Д л я расчета таких |
дисков могут |
быть введены |
фиктивные опоры |
Гі = Гіф — Лд,
Г2 = Ггф = Г„. Удовлетворяя условиям при г = гщ
и
dU = 0,
Idr h
при Г = Г2ф
Рх
M
получаем частотное уравнение
«11 «12
6 3-631
Г Л А В А V
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ МНОГООПОРНЫХ РОТОРОВ
Б А Р А Б А Н Н О - Д И С К О В О Й КОНСТРУКЦИИ
§ 1. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ВАЛА
НА ЛИНЕЙНЫХ УПРУГО-МАССОВЫХ ОПОРАХ
Предполагаются осевая симметрия вала, отсутствие внешнего и внутреннего трения, совпадение главных направлений жесткостей для всех опор, равенство жесткостей опор для главных направлений. Критические сос тояния вращающегося ротора определяются как частоты поперечных колебаний фиктивного невращающегося ро тора, отличающегося от действительного тем, что массовые моменты инерции его дисков заменяются фиктивными. Д л я жесткого облопаченного диска
|
|
' фикт |
ІрР |
+ |
(/р-/э) |
|
|
|
где / р , / 9 |
— массовые |
моменты |
инерции |
облопаченного |
||||
|
|
диска соответственно относительно |
оси |
его |
||||
|
|
вращения и диаметра; |
|
|
|
|||
Q — угловая |
скорость прецессии |
вала; |
|
|
||||
Q 1 |
— угловая |
скорость |
собственного |
вращения |
||||
|
|
диска. |
|
|
|
|
|
|
Выражая |
Q и |
через |
коэффициент |
прецессии |
X и |
|||
абсолютную |
скорость |
вращения |
вала ш |
|
|
|
||
|
|
|
G = |
Хсо, |
|
|
|
|
|
|
0! = (1—Х)<0, |
|
|
|
|||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^фнкт — Is |
р |
|
|
|
||
132
(А=1 |
соответствует случаю прямой синхронной прецессии; |
|||
В |
— |
1 — о б р а т н о й |
синхронной |
прецессии). |
1 = |
|
|||
|
случае ротора |
с гибкими |
облопаченнымн дисками |
|
фиктивный момент инерции последних может быть опре делен путем специального расчета вынужденных коле баний прецессирующего облопаченного диска [22, 44].
Рис. 55. Расчетная схема для получения матриц пере хода через отдельные элементы дискретной модели ротора.
Расчетная схема дискретной модели вала с произ
вольным |
числом упруго-массовых опор представлена на |
рис. 55. |
|
Д л я |
получения матричного уравнения вала исполь |
зуются матрицы перехода через упругий невесомый эле
мент, массовый элемент и упруго-массовую |
опору. |
Матрица перехода через невесомый упругий |
элемент. |
Матричное уравнение перехода через невесомый упругий
участок |
записывается |
в |
виде |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Г M |
~ ] |
|
Y M |
1 |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
= e |
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW |
|
|
|
|
|
|
|
t+\ |
-dx - |
|
|
||
где Р, |
М, |
dW |
амплитудные |
значения силовых и гео |
||||||
dx |
|
|||||||||
|
|
|
метрических |
параметров, |
определя |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ющих |
изгибные |
колебания |
рассмат |
|||
|
|
|
|
риваемого |
участка; |
|
||||
|
|
|
e — матрица упругих |
свойств |
элемента. |
|||||
G*
133
|
|
Коэффициенты матрицы |
|
могут |
быть |
получены |
следу |
|||||||||||||
ющим образом. Из условия |
|
равновесия силовых |
пара |
|||||||||||||||||
метров |
(рис. |
55) следует, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
l + l |
= P |
t |
' |
|
|
|
|
|
|
|
М 2 8 \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
M l + l = M i - P i l t , |
|
|
|
|
1 |
; |
|||||||
і+1 |
|
Выражения |
для |
геометрических параметров |
в сечении |
|||||||||||||||
|
получаем, |
интегрируя |
|
уравнение |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ЕІ (?) |
% |
|
= |
|
|
(5), |
|
|
|
(129) |
||||
где |
|
ЕІ |
(\)—жесткость, |
|
переменная |
вдоль |
оси |
участка; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
M(\) |
|
= |
Mt |
|
— Pt(S |
— b). |
|
|
|
(130) |
||||
Подставляя |
(130) в (129) и интегрируя, имеем |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
d.W.,. |
|
d.W. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(131) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
dW, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гдеWi+i |
= |
W t |
+ |
~~ |
U |
Л- (Aih |
|
- |
Bt) |
M, |
- |
(B,l, |
- |
C,) |
Pu |
|
||||
Л ' |
- |
J |
£ / |
(5) ' |
D / - |
|
J |
|
El |
(Ç) |
|
' |
° ' |
- |
J |
£/ |
(Ç) |
' |
||
К = |
b+i -ь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Д л я |
участка |
постоянного |
поперечного |
сечения |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г, |
|
|
|
|
|
|
|
|
A l |
~ |
£ / , |
' |
В і |
~ |
|
2/4, |
' |
C l |
~ |
ЪЕІ{ |
|
|
|
||
Соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dW.,. |
|
dW. |
|
|
l. |
|
|
|
if |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW. |
|
|
|
If |
|
|
|
/з |
|
|
|
|
|
Согласно |
выражениям |
(128), |
|
(131) |
матрица |
е |
будет |
||||||||||||
иметь вид |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
е |
= |
|
|
- / / |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
(132) |
||
|
|
|
|
—{Bilt |
— |
Ci) |
|
|
Ai- Bt) |
1 |
// |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
_ |
- В І |
|
|
|
(Aih |
0 |
1 |
|
|
|
|||||
134
|
Матрица |
перехода |
|
через |
|
массовый |
элемент. |
Матрич |
||||||||||||
ное уравнение |
перехода |
через |
массовый |
элемент |
запи |
|||||||||||||||
сывается |
в |
виде |
-Р |
|
|
|
|
г-Р |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
- ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
W |
|
=g |
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
dW |
|
|
|
|
dW |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
• dx |
-"/+! |
|
*—dx |
- J |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Используя |
условия |
равновесия |
силовых |
параметров |
|||||||||||||||
и равенства |
геометрических |
|
параметров |
|
слева |
и |
справа |
|||||||||||||
от |
массового элемента, |
для |
матрицы |
g |
можно |
записать |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
"1 |
0 |
|
гф1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
-к? |
|
|
|
|
|
(133) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
где |
&? = |
/фнкт,«й2 |
для |
жесткого |
диска |
|
и |
определяется |
||||||||||||
путем |
специального |
расчета |
для |
гибкого |
облопаченного |
|||||||||||||||
диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица |
перехода |
|
через |
|
упруго-массовую |
опору. |
Д л я |
||||||||||||
принятой |
схемы |
(рис. |
55) |
матрица |
гп |
|
перехода |
через |
||||||||||||
опору |
имеет |
вид |
|
|
0 |
|
|
|
|
0(2)- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
' |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
(134) |
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
kn |
(8) |
|
динамическая |
жесткость |
|
опо |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
kn |
(Q) |
|
к » . on |
Q2 |
- |
Q |
c'n |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- / n n . |
|
+ |
c"n + |
c'n |
|
|
|
|
||||
|
Матричное |
|
|
|
|
on |
|
критических |
||||||||||||
|
|
уравнение |
для |
|
|
определения |
||||||||||||||
скоростей |
вала. Это уравнение |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
гР |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(135) |
|
|
|
|
|
|
|
W |
=R |
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dW |
|
|
|
|
d\V |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
•dx |
- |
|
|
|
Ld.v- |
- Jo |
|
|
|
|
|
|
||
где |
R — произведение |
матриц упругих |
(132), |
массовых |
||||||||||||||||
(133) элементов и упруго-массовых опор |
|
(134), |
записан |
|||||||||||||||||
ное с учетом порядка их следования. Матрица |
R |
свя |
||||||||||||||||||
зывает |
силовые |
и |
геометрические |
параметры |
в |
крайних |
||||||||||||||
135
сечениях ротора. Частотное уравнение |
получаем, |
||
удовлетворяя граничным |
условиям на правом и левом |
||
свободных концах |
ротора, |
т. е. используя условия |
|
Р 0 |
= М0 = PN = MN = 0. |
|
|
Пример расчета. Определялись критические скорости |
|||
двухопорнсто ротора с диском на консоли |
одного из |
||
ГТД. Исходные |
данные |
для построения |
дискретной |
50000\
1
ѣ^ woo
п, =24fflоб/мин
пг~59Ю0 off/ми»
'0000
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ige', |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 56. Критические ско |
Рис. |
57. |
Критические |
|
скорости |
ротора |
||||||||||
рости и формы изгиба ро |
при |
изменении |
жесткости |
левой |
опоры: |
|||||||||||
тора |
на жестких |
опорах. |
/ — без учета |
инерции |
|
поворота |
первой |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
массы; / / — с |
учетом |
|
инерции поворота |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первой |
массы. |
|
|
|||
модели |
ротора |
и |
расчета приведены |
в |
табл. |
36. |
Значе |
|||||||||
ния |
критических |
скоростей |
и |
соответствующие |
формы |
|||||||||||
изгиба |
ротора |
в предположении |
|
абсолютной |
жесткости |
|||||||||||
опор |
без учета |
гироскопического |
момента |
диска |
пред |
|||||||||||
ставлены |
на рис. |
56. |
Значения |
критических |
скоростей |
|||||||||||
с учетом |
гироскопического |
момента: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
п1 = 27280 об/мин, |
|
п2 |
= 61150 |
|
об/мин. |
|
|||||||
Д л я |
выбора системы |
амортизации |
|
ротора |
была |
выпол |
||||||||||
нена серия расчетов при различных значениях жест-
костей |
опор. |
|
|
На |
рис. 57-—59 приведены графики изменения кри |
||
тических скоростей ротора при различных |
вариантах |
||
опирания ротора. На рис. 60 даны |
значения |
критиче |
|
ских скоростей и формы колебаний |
ротора при некото- |
||
136
|
Iга |
|
Т а б л и ц а |
|
36 |
|||
о |
|
~? |
|
|
|
|
||
ч |
а |
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
СП |
|
|
|
|
|
|
||
CL |
о. |
О |
|
„ |
|
|
|
|
о |
GJ |
|
О |
|
|
|
о |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
S |
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
|
1 |
|
|
|
|
15,46 |
|
|
|
2 |
0,997 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,997 |
|
15,16 |
|
|
|
1,96 |
|
4 |
0,997 |
|
14,01 |
|
|
|
1,96 |
|
5 |
0,997 |
|
— |
|
— |
|
|
|
|
13,38 |
|
|
1,96 |
|||
|
6 |
0,997 |
|
13,10 |
|
|
1,96 |
|
|
7 |
0,997 |
|
13,09 |
|
— |
|
1,96 |
|
8 |
0,997 |
|
13,27 |
|
— |
|
1,96 |
1 |
9 |
0,997 |
|
13,67 |
|
— |
1,96 |
|
|
10 |
0,997 |
|
14,27 |
|
— |
|
1,96 |
|
11 |
0,997 |
|
15,08 |
|
— |
1,96 |
|
|
12 |
1,000 |
|
17,06 |
|
— |
1,96 |
|
|
13 |
1,000 |
|
20,64 |
|
|
1,96 |
|
|
14 |
— |
|
— |
0,8470 |
|
— |
|
|
15 |
0,815 |
|
18,21 |
|
— |
1,96 |
|
|
|
|
—. |
|||||
|
16 |
0,815 |
|
17,44 |
|
|
1,96 |
|
|
17 |
|
|
|
0,8470 |
|
|
|
|
18 |
2,370 |
60,59 |
|
— |
1,96 |
||
|
19 |
— |
|
— |
0,8470 |
|
— |
|
|
20 |
4,000 |
128,8 |
|
— |
1,96 |
||
|
21 |
— |
|
— |
0,8470 |
1,96 |
||
|
— |
|
— |
|
—. |
|||
|
22 |
1,500 |
46,28 |
|
— |
1,96 |
||
|
|
— |
||||||
|
23 |
1,500 |
49,10 |
|
|
|
— |
|
|
24 |
— |
|
— |
0,8470 |
|
||
|
25 |
1,000 |
29,58 |
|
— |
1,96 |
||
|
|
— |
||||||
|
26 |
1,000 |
25,95 |
|
|
1,96 |
||
|
27 |
— |
|
— |
0,8470 |
1,96 |
||
|
28 |
1,050 |
23,68 |
|
— |
1,96 |
||
|
29 |
1,050 |
20,37 |
|
— |
|
|
|
|
30 |
1,050 |
17,70 |
|
1,96 |
|||
2 |
31 |
1,050 |
15,50 |
|
— |
1,96 |
||
|
32 |
1,050 |
13,69 |
|
— |
1,96 |
||
|
33 |
1,050 |
12,18 |
|
— |
1,96 |
||
|
34 |
1,050 |
10,90 |
|
— |
1,96 |
||
|
35 |
1,050 |
|
9,827 |
|
1,96 |
||
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
36 |
1,050 |
|
8,906 |
|
— |
1,96 |
|
|
37 |
1,050 |
|
8,114 |
|
— |
|
—. |
|
|
|
|
|
||||
|
38 |
|
|
|
3,8470 |
|
|
|
|
39 |
1,050 |
7,431 |
|
— |
1,96 |
||
|
10 |
1,050 |
6,836 |
|
1,96 |
|||
|
— |
|
— |
|
— |
|||
|
41 |
1,050 |
6,318 |
|
— |
1,96 |
||
|
|
Продолжение |
|
таблицы |
||||
1 |
|2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
|
|
|
||||||
|
4і» 1,050 |
|
5,863 |
|
— |
|
1,96 |
|
|
Î |
1,050 |
|
5,483 |
|
|
1,96 |
|
|
4L |
|
|
|
|
|
||
|
44 |
1,050 |
|
5,112 |
|
|
1,96 |
|
|
41 |
1,050 |
|
4,801 |
|
|
1,96 |
|
|
46 |
1,050 |
|
4,526 |
|
— |
|
1,96 |
|
47 |
1,050 |
|
4,283 |
|
— |
|
1,96 |
|
|
|
— |
|
||||
|
48 |
1,050 |
|
4,063 |
|
— |
|
1,96 |
|
4£ |
— |
|
— |
0.8470 |
|
|
|
|
5С |
0,440 |
|
2,761 |
|
— |
1,148 |
|
|
51 |
0,440 |
|
2,617 |
|
— |
|
1,148 |
|
52 |
0,440 |
|
4,527 |
|
|
1,148 |
|
|
55 |
0,440 |
|
2,369 |
|
— |
|
1,148 |
|
53 |
|
|
— |
|
|||
|
54 |
0,440 |
|
2,263 |
|
— |
1,148 |
|
|
|
|
|
|
0,2990 |
|
|
|
|
56 |
3,700 |
18,62 |
|
— |
1,148 |
||
|
57 |
— |
|
— |
0,3603 |
|
— |
|
|
— |
|
—. |
|
— |
|||
|
58 |
3,825 |
19,242 |
|
— |
1,148 |
||
|
|
— |
||||||
|
59 |
3,825 |
19,242 |
|
|
1,148 |
||
|
60 |
— |
|
— |
0,4388 |
|
— |
|
|
63 |
3,985 |
20,04 |
|
— |
1,148 |
||
|
61 |
|
— |
|||||
|
62 |
3,985 |
20,09 |
|
|
1,148 |
||
|
|
—. |
|
— |
0,4031 |
|
— |
|
|
64 |
0,202 |
|
0,636 |
|
— |
1,96 |
|
|
65 |
0,202 |
|
0,737 |
|
— |
1,96 |
|
|
66 |
0,202 |
0,858 |
|
1,96 |
|||
|
67 |
0,202 |
|
1,014 |
|
— |
1,96 |
|
|
|
|
— |
|||||
2 |
68 |
0,202 |
|
1,215 |
|
— |
1,96 |
|
|
69 |
— |
|
— |
0,6315 |
|
— |
|
|
70 |
0,300 |
|
1,956 |
|
— |
1,96 |
|
|
71 |
0,300 |
|
1,977 |
|
— |
1,96 |
|
|
72 |
0,300 |
2,089 |
|
1.96 |
|||
|
73 |
0,300 |
2,293 |
|
— |
1,96 |
||
|
74 |
0,300 |
2,607 |
|
— |
1 96 |
||
|
75 |
— |
|
— |
0,6315 |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
— |
1,96 |
|
|
76 |
0,200 |
2,029 |
|
— |
1,96 |
||
|
77 |
0,200 |
2,381 |
|
— |
1,96 |
||
|
78 |
0,200 |
2,815 |
|
||||
|
79 |
0,200 |
3,356 |
|
— |
1,96 |
||
|
80 |
0,200 |
4,037 |
|
— |
1,96 |
||
|
81 |
0,200 |
4,907 |
|
— |
1,96 |
||
|
82 |
0,200 |
6,034 |
|
— |
1,96 |
||
|
83 |
0,200 |
7,518 |
|
— |
1,96 |
||
|
84 |
0,200 |
2,367 |
|
— |
1,96 |
||
|
|
|
|
|
0,3049 |
|
|
|
|
85 |
0,200 |
12,23 |
|
— |
1,96 |
||
|
36 |
|
|
|
— |
|||
|
87 |
— |
|
— |
0,6350 |
|
||
|
38 |
0,970 |
6,576 |
|
— |
1,96 |
||
|
39 |
— |
|
|
0,6350 |
|
— |
|
|
30 |
2,200 |
153,8 |
|
— |
1,96 |
||
|
31 |
— |
|
— |
3,2517 |
|
— |
|
>92 |
— |
|
— |
|
— |
|
— |
|
|
|
1,800 |
125,9 |
|
|
1,90 |
||
137
^ 30000 |
|
' |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20000 |
|
|
|
|
|
|
/0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
lgc- |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Рис. 58. Критические скорости |
ротора |
|
||||
при изменении |
|
жесткости правой |
опоры: |
|
||
/ — б е з |
учета |
инерции |
поворота |
первой |
|
|
массы; |
11 — с |
|
учетом |
инерции поворота |
|
|
первой массы.
50000
40000
30000
20000
п, ' 49/3 об/ми
пг~2бШфа
о |
|
|
s |
Igt' |
|
|
|
Рис. |
59. |
Критические |
скорости |
ротора |
Рис. 60. |
Критические |
|
при |
изменении жесткости |
двух |
опор: |
скорости и формы коле |
|||
; _ |
без |
учета инерции |
поворота |
первой |
бания |
ротора. |
|
массы; 11 — с учетом |
инерции поворота |
|
|
||||
|
|
первой массы. |
|
|
|
|
|
138
рых значениях |
жесткости |
опор. |
На |
рис. |
60, а |
показан |
|||||
случай, |
когда |
жесткость |
левой |
опоры |
с = |
0,5- |
107 |
н/м; |
|||
на |
рис. |
60,6 |
жесткость правой |
опоры |
с = |
0,5- |
107 |
н/м; |
|||
на |
р и с |
60,5 |
обе опоры |
податливы |
и |
с = |
0,5- |
107 |
н/м. |
||
§ 2. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА |
МНОГООПОРНЫХ |
||||||||||
|
РОТОРОВ |
С ЖЕСТКИМИ ОПОРАМИ |
И ШАРНИРНЫМ |
|
|||||||
|
|
|
|
СОЕДИНЕНИЕМ ВАЛОВ |
|
|
|
|
|||
|
Переход через |
жесткую |
опору. |
Д л я |
расчета |
критиче |
|||||
ских скоростей |
вала, имеющего |
жесткие опоры, можно |
|||||||||
использовать алгоритм расчета критических скоростей
вала |
на упруго-массовых опорах, полагая |
т „ , о п |
— 0 |
||
и последовательно |
увеличивая |
жесткости с |
, с"п. |
Рас |
|
четы |
показывают, |
что начиная |
е некоторого |
(конечного) |
|
значения жесткости упругую опору можно считать
жесткой. Это |
значение существенным образом зависит |
от жесткости |
вала, поэтому для каждого конкретного |
ротора его необходимо определять путем пробных рас четов.
Однако такой подход к решению задачи предполагает дополнительные расчеты и введение масштабного фак тора для жестких роторов, так как увеличение жест кости опоры ограничено возможностью представления числа на ЭЦВМ.
Переход через жесткую опору можно осуществить с
помсщыо матрицы жесткой |
опоры. При |
этом |
неизвест |
ные реакции опор требуют |
увеличения |
порядка |
матрич |
ного уравнения ротора с добавлением |
каждой |
жесткой |
|
опоры. При большом числе жестких опор это также
создает |
|
неудобства д л я |
|
реализации счета на ЭЦВМ. |
|||||||
В |
связи |
с |
этим |
для |
расчета |
критических |
скоростей |
||||
вала, |
имеющего |
жесткие |
|
опоры, |
предлагается |
следую |
|||||
щий алгоритм |
расчета. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Переход через отдельный элемент вала |
осуществ |
|||||||||
ляется |
с |
помощью |
двух |
столбцов |
параметров |
деформи |
|||||
рованного |
состояния |
l |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
~р~ |
|
~~P~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
» |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
d\V |
|
|
dW |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
i |
|
dx |
|
|
где |
j = |
i, |
i |
- f |
1. |
|
|
|
|
|
|
139