книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях
.pdfI I |
|
в а р и а н т . |
|
На торцах |
участка |
оболочки |
должны |
|||||||
быть |
выполнены |
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у _ |
|
|
у |
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После преобразований, аналогичных выполненным ра |
||||||||||||||
нее, |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
-1-1 |
|
|
|
|
|
|
(114) |
При |
этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а-> о 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
[сг |
|
ей у |
|
|
|
|
I I I |
а2 |
= |
ац |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в а—• |
С1о[ •а2 .ійз.,1 а:зі, |
|
d2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
р и а н т . |
На |
торцах |
участка |
оболочки |
должны |
||||||
быть |
выполнены |
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
W |
|
Pu |
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у _ і |
Pz_ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Соответствующее |
матричное |
уравнение четвертого по |
||||||||||||
рядка |
может |
быть |
записано |
в |
|
форме |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(115) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rl |
|
a3 |
Ô3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Сз |
ö?3. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
а з |
= |
« u |
|
|
|
|
Ьз |
= Й12 |
• a i . a 4 2 ; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
О 4 1 ! |
|
|
|
|
|
-i |
|
|
|
cl |
= |
a2\ |
Й24Й44 |
|
^3 |
= Û22 |
Û24Û44 Û42- |
|
||||
Матричное |
уравнение |
колебаний |
системы облопаченных |
|||||||||||
дисков, |
связанных |
в |
пакет |
оболочкой |
вращения. |
Запишем |
||||||||
уравнения колебании конструктивных элементов ротора.
Матричное уравнение колебаний /-го диска |
пакета |
имеет вид |
|
X.*, , =П.Х'.. |
(116) |
Матричное уравнение колебаний участка оболочки между двумя дисками или оболочек — крайних участков ротора
НО
при жестком защемлении или шарнирном оппрашш (двух типов) на концах пакета запишется как
х ^ - е д . |
(П7) |
|
Матричное уравнение колебаний левого крайнего |
участка |
|
оболочки при свободном |
левом конце пакета |
|
х ; + |
| = в д . |
( l i s ) |
Матричное уравнение колебаний правого крайнего участ
ка оболочки при |
свободном правом конце |
пакета |
|
|
х ; + , = |
ад. |
( и з ) |
Рекуррентные |
матричные |
соотношения |
(116) — (119) |
позволяют записать матричное уравнение колебаний па
кета дисков как единого целого. |
Это |
уравнение связы |
|
вает параметры |
напряженного и |
деформированного со |
|
стояния в крайних сечениях оболочек |
пакета. |
||
Если пакет |
из /( дисков начинается |
и заканчивается |
|
участками оболочки со свободными торцами (рис. 37),
матричное уравнение системы как единого |
целого запи |
сывается следующим образом: |
|
или |
|
x ; . H = s x ; |
(120) |
где |
|
При других рассмотренных выше граничных условиях на торцах ротора, начинающегося и заканчивающегося участком оболочки, матрица 5 будет иметь вид
S = К(к+і)ПкР\к |
• • • n ^ u |
• • • ^ * 2 П і ВН |
||||
ЕСЛИ пакет |
дисков |
начинается |
п заканчивается дис |
|||
ком, матрица |
S имеет |
структуру |
|
|
||
|
5 |
= |
|
вд^...п,я;,...ед. |
|
|
Если |
пакет |
дисков |
начинается |
участком |
оболочки и |
|
заканчивается |
диском, |
формирование матрицы 5 выпол |
||||
няется аналогично. |
|
|
|
|
||
Таким |
образом, |
разработанный |
алгоритм |
позволяет |
||
получить |
матричное |
уравнение колебаний пакета дисков, |
||||
m
который может как начинаться, так и заканчиваться участком оболочки либо диском.
Частотное уравнение системы получается из матрич ного уравнения колебании пакета удовлетворением гра ничных условий на концах пакета. При этом если пакет начинается и заканчивается участком оболочки, то удов
летворяем граничным условиям на торцах |
крайних обо |
|||
лочек. Если |
пакет начинается |
или заканчивается |
диском, |
|
необходимо |
ввести фиктивный |
радиус (гх—г^ |
или |
г 2 = г 2 ф ) |
и удовлетворить граничным условиям на окружности последнего. При этом
''о < Пф < Гд, Го < Оф < ГА.
Рассмотрим методику получения частотного уравнения на примере ротора, начинающегося и заканчивающегося участками оболочки со свободными торцами.
Запишем уравнение (120) следующим образом:
Рх |
|
^12 |
s13 |
S,4 |
Px |
ми |
S2 1 |
S,, |
Sr. |
5 2 4 |
My |
и |
|
|
s-M |
|
и |
d\V |
|
s,. |
si3 |
|
dW |
dx |
' - H Su |
Su |
dx |
Подчиняя это уравнение граничным условиям на ле вом и правом концах ротора
Рх |
I Рх |
= о, |
|
My |
M |
||
У і |
получаем систему линейных алгебраических уравнений
|
dW, |
|
|
dx ' |
|
|
dW, |
(121) |
0 = |
ЗД+S24^. |
Условия нетривиальности решения системы (121) дает частотное уравнение пакета
|
Д ( Р ) |
•43 °14 |
_ Q |
|
|
Sv-J S24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
частотного уравнения в зависимости |
от граничных |
||
условий |
на концах ротора показан |
в табл. |
31. |
|
112
|
|
Т а б л и ц а 31 |
||
|
Правый край |
|
||
Свобод |
Защемлен |
Оперт со |
Шарннрно |
|
скользящим |
||||
ный |
оперт |
|||
|
шарниром |
|||
Левый край |
|
|
||
Оболочка
=0
'' + 1
о
s
Свободный
Рх |
= 0 Рх |
МУ.
Защемлен
иU 1
d\V = 0 dU = 0
dx J1 |
dr . i |
Оперт со скользя щим шарниром
=0
Шарнирно оперт
M, |
= 0 M y |
U |
и It |
Г Р.. |
|
|
|
= |
0 |
|
_ '+1 |
|
•Si3 |
5 1 |
4 |
S23 |
S24 |
|
S3 |
S 1 4 |
|
S23 |
S24 |
|
Sl3 |
5j4 |
|
•S23 |
S24 |
|
S21 |
S24 |
|
- |
и |
- |
|
|
|
dW |
= |
Ü |
= 0 |
. |
dx |
- |
- М У . |
'•+1 |
|
|
|
Диск |
|
-и |
- |
|
|
|
|
dU |
|
|
|
_ dr |
_ |
|
|
|
|
S33 |
S 3 4 |
^13 |
^14 |
|
|
|
S23 |
S 24 |
•Ss3 ^34 |
•^13 |
^14 |
|
Sj 3 |
S44 |
S23 |
S24 |
S33 |
S34 |
•S]3 |
Sj4 |
S 4 3 |
S 1 4 |
S 2 3 |
S24 |
|
|
Su |
Su |
S 4 1 |
SA |
*^2l |
"^24 |
~Мѵ~у = 0
и' + 1
=0
(7
5гд S24
•^ЗЗ S34
S23 S24
•^33 S34
•^23 ^24
•^33 S34
*S°1 5g4
•Ssi S34
113
§ 2. СПЕКТР ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТА ДИСКОВ
Спектр |
частот |
и |
форм |
колебаний |
пакета |
|
одинаковых |
||||||||||
дисков. |
Пакет |
из одинаковых дисков, |
хотя |
и |
не |
встреча |
|||||||||||
ется в практике, позволяет |
качественно |
проанализировать |
|||||||||||||||
особенности спектра частот пакета. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Одним из существенных факторов, определяющих |
|||||||||||||||||
появление |
взаимосвязанных |
колебаний |
дисков |
в |
пакете, |
||||||||||||
|
|
|
|
пn- ~ — —n |
|
является |
геометрия |
уча |
|||||||||
|
|
|
|
|
стка |
оболочки |
между |
||||||||||
|
|
|
|
|
дисками. |
|
Немаловаж |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Y |
|
ную |
роль |
играет |
при |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
этом т а к ж е |
соотношение |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
между упругими |
и инер |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ционными |
|
свойствами |
|||||||
|
|
|
|
|
It |
|
участков |
оболочки |
и |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
дисков. |
|
Поэтому |
гео |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
метрические |
|
|
размеры |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
этого |
пакета |
соответст |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вуют |
размерам |
рабоче |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
го |
колеса |
компрессора |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
одного |
из |
ГТД (рис. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
41, я): l t |
= / я =0,0835 м; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 0,45 |
• |
1 0 - 2 л ( , |
г 1 |
= |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Го = |
|
17,6 |
• |
10--' м, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гА |
="22,95 • Ю - 2 |
л/, |
г0 |
= |
|||||
Рис. 41. Рабочее колесо |
компрессора |
= |
1,25- |
Ю - 2 м. |
Измене |
||||||||||||
Г Т Д |
и пакеты |
для двух |
и |
пяти |
оди |
ние |
толщины |
диска |
|||||||||
|
наковых |
рабочих |
колес. |
|
вдоль |
|
радиуса |
приве |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
дено в табл . 32. Модуль |
|||||||||
упругости |
материала |
колеса /5 = |
1,96- |
101 1 |
н/м2, |
плот |
|||||||||||
ность |
р = |
7,84 • 103 |
н • |
сек2/м*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
32 |
|
|||
г • ІО2, м |
0 |
2,50 |
3,10 |
17,00 17,38 |
17,53 18,20 |
21,10 |
21,85 |
21,85 |
|||||||||
h • 102, |
м |
1,15 |
1,15 |
0,42 |
0,42 |
1,2 |
1,2 |
0,50 |
0,50 |
4,20 |
4,20 |
||||||
Поскольку основное внимание уделялось выявлению особенностей, которые вносят в колебания системы обо лочкой вращения, ступень рассматривалась без лопаток. Формирование пакета соответственно из двух и пяти дисков показано на рис. 41, б, в.
114
Д л я анализа спектра |
частот |
и форы колебаний па |
кета был определен спектр |
частот |
отдельного колеса при |
граничных условиях свободных торцов оболочки, не
сопрягающихся с |
диском, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Рх |
= M,, = Ру |
= Рг |
= О |
|
|
|
|||||
и условиях скользящего |
шарнира |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Рх |
|
= ми = W = V = 0. |
|
|
|
||||||
Спектр |
низших |
|
частот |
колебаний |
ступени |
при |
двух |
|||||||
узловых |
диаметрах |
|
на диске |
приведен в табл. |
33. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
33 |
||
Номер |
частоты |
Свободные |
кон |
|
Скользящий |
|
||||||||
цы |
оболочки |
|
шарнир |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
593 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1261 |
|
1164 |
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
1876 |
|
1383 |
|
|
|||
Табл. |
|
33 |
показывает, |
что спектр |
частот |
колеса |
(час |
|||||||
тота дана |
в |
герцах) изменяется с изменением |
граничных |
|||||||||||
условий |
на торцах |
|
оболочки. Это означает, |
что участки |
||||||||||
оболочки |
|
рассматриваемой |
системы |
|
являются |
короткими |
||||||||
и при включении данного рабочего |
колеса |
в |
пакет его |
|||||||||||
колебания |
будут |
|
зависеть |
от упругих и |
инерционных |
|||||||||
свойств |
дисков, |
присоединенных |
к |
торцам |
оболочки. |
|||||||||
Граничные условия скользящего шарнира, очевидно, наиболее близки к условиям закрепления оболочки в пакете, поэтому остановимся более подробно на спектре частот колеса с граничными условиями скользящего шарнира на концах оболочки. Формы колебаний и соот ветствующие частоты колеса при рассматриваемых гра ничных условиях приведены на рис. 42, а.
Д л я |
сравнения спектра частот колеса с парциальными |
||||||||||||||
частотами |
его |
отдельных |
элементов |
были |
определены |
||||||||||
частоты |
внешней |
|
и внутренней |
частей |
диска, |
жестко |
|||||||||
закрепленных |
по |
|
окружности |
|
радиуса |
барабана . |
Дл я |
||||||||
наружной |
части |
диска |
(гА = 0,2295 |
м, |
г0 = 0,1760 м) |
||||||||||
при |
п=2 |
|
низшие |
частоты |
^ = 1980 гц; |
f% |
= 9600 |
гц. |
|||||||
Д л я |
внутренней |
части, |
жестко закрепленной |
по |
наруж |
||||||||||
ному |
контуру |
(гА = 0,1760 м; |
г 0 |
= 0,0125 |
м), |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
! х |
= |
1340 гц, |
/ 2 |
= |
3220 |
гц. |
|
|
|
|
|
115
Полученные данные свидетельствуют о том, что спектр частот диска, упруго закрепленного в оболочке, качест венно отличается от спектра частот его элементов.
Данные расчетов колеса |
позволяют |
проанализировать |
|||
спектр |
частот |
пакета |
из |
двух одинаковых дисков. На |
|
рис. 42, б представлены |
результаты |
расчета низших |
|||
частот |
пакета |
из двух |
дисков с условиями скользящего |
||
/,-№и> |
/,,-тзгц |
Л'/Wen |
|
|
/2-Жга |
^/гг/Шгц |
і |
\І / а - l W i a |
Рис. |
42. Низшие |
частоты н формы колебаний одиночного |
||
диска, |
подкрепленного оболочками вращения |
н пакета |
из двух |
|
|
|
дисков. |
|
|
шарнира на концах оболочки. Сравнение спектра частот пакета со спектром отдельного колеса показывает, что в пакете происходит расслоение частот колеса. Частоте колеса 1164 гц в пакете соответствуют две близкие час тоты 1163 и 1170 гц с различной ориентацией форм коле баний. Соответственно частота колеса 1383 гц расслаива ется здесь на частоты 1370 и 1410 гц. На рис. 43 приведен спектр частот пакета нз пяти одинаковых дисков, соот ветствующий частоте колеса 1383 гц.
|
В реальных |
пакетах, |
облопаченные |
диски и |
участки |
подкрепляющей оболочки которых имеют |
разные |
упругие |
|||
и |
инерционные |
свойства, |
такой строгой |
закономерности |
|
не |
наблюдается, |
однако |
расслоение частот всегда имеет |
||
116
место. |
Определить |
число частот |
в спектре |
реального |
|||
пакета |
для |
рассматриваемого диапазона, а |
также оце |
||||
нить |
их |
качественно |
|
|
|
||
можно |
лишь |
непосред |
|
і |
|
||
ственно путем |
расчета |
|
|
||||
|
|
|
|||||
взаимосвязанных |
коле |
) |
|
|
|||
баний |
дисков |
в |
па |
1 |
|
||
кете. |
|
|
|
|
|
||
лебания пакета дисков сложной конструкции.
Как уже отмечалось, роторы некоторых ГТД представляют собой вал с укрепленным на нем
диском, который на подкреплягощей оболочке вращения несет систему облопаченных дисков (рис. 1, в). Рассмотрим результаты расчета вза имосвязанных колеба ний дисков ротора ГТД
такой конструкции. Расчетная схема рас
сматриваемого пакета представлена на рис. 44. Пакет состоит из двух облопаченных и одного необлопаченного дисков. Необлопаченный диск непосред ственно связан с валом. Условиями закрепле ния его внутреннего контура являются усло вия закрепления си стемы на валу. В качестве последних при-
няты |
условия жестко |
||
го |
закрепления |
на |
|
линейное |
перемещение |
||
упругого |
на угловое. |
|
|
I— |
|
f!2 'fflßjW |
— |
1 |
|
|
|
|
|
t) |
Ja-ПЮгь |
|
|
14
/ 1
1 к _
J Р и с_ 43.. Спектр частот и форм коле- б а н и й пакета из пяти дисков, соот
ветствующих колебаниям рабочего колеса с частотой 1383 гц.
внутреннего контура диска и
117
М а т р и ч н ое уравнение системы записывается в виде
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X i - f i = |
SXL, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
= П э / ? п і П 3 / ? ц П 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
П р и |
этом |
r i j , |
П у |
— матрицы |
перехода |
через |
облопачеи- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ные диски; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
П а |
— матрица |
перехода |
через |
пеоблопачен- |
|||||||||||
|
|
Ru. |
|
|
|
|
ный диск; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Л I I L |
|
м а т р и ц ы |
участков |
|
цилиндрической |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
—оболочки, расположенных"между дис |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ками. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходными |
для |
расчета |
с л у ж и л и |
реальные |
размеры |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одной |
из |
конструкций |
|
по |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
добного типа. Радиусы внут |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р е н н и х |
контуров |
облопачен- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных |
|
дисков |
|
составляют |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,07 м, |
|
необлопаченного — |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
м. |
Радиус |
наружного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контура |
первого |
диска — |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,38 |
м. |
На |
диске |
закрепле |
|||||||
|
|
|
|
|
1! |
|
|
ны |
лопатки |
длиной |
0,25 |
м. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а д и у с наружного |
контура |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
третьего |
диска |
— 0,37 м. Н а |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диске |
установлены |
лопатки |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длиной |
0,295 м. Радиус |
на |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ружного |
контура |
необлопа |
||||||||
Рис. |
|
44. |
|
Расчетная |
|
схема |
ченного |
диска |
совпадает |
с |
||||||||||
пакета |
дисков |
ротора |
ГТД . |
радиусом |
|
подкрепляющей |
||||||||||||||
|
м. |
|
|
|
|
|
|
|
оболочки |
|
и |
|
составляет |
|||||||
0,175 |
Все диски |
являются |
круглыми |
пластинами |
пере |
|||||||||||||||
менной вдоль радиуса толщины. Лопатки |
представляют |
|||||||||||||||||||
собой |
закрученные |
стержни переменного |
поперечного |
|||||||||||||||||
сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На рис. 45 приведены частоты (при я = |
0) |
и |
соответ |
|||||||||||||||||
ствующие |
формы |
колебаний |
облопаченных |
дисков, |
жест |
|||||||||||||||
ко закрепленных по окружности |
радиуса |
подкрепляющей |
||||||||||||||||||
оболочки |
|
(частоты |
и |
формы |
парциальных |
систем), |
а |
на |
||||||||||||
рис. |
46 — частоты |
и |
формы |
взаимосвязанных |
колебаний |
|||||||||||||||
системы, |
когда |
диски совершают |
осесимметричные |
коле |
||||||||||||||||
бания |
(?г = |
0). |
Сравнительный |
анализ |
частот |
и |
форм |
|||||||||||||
колебаний показывает, что спектр частот |
взаимосвязан |
|||||||||||||||||||
ных |
колебаний |
рассматриваемого |
узла |
реального |
ротора |
|||||||||||||||
118
качественно н количественно отличается от спектра
парциальных |
частот |
системы. |
|
|
(п > |
|
|
|
При веерных |
колебаниях |
дисков |
2) |
спектр час |
||||
тот взаимосвязанных |
колебаний |
состоит |
в |
основном из |
||||
парциальных |
частот. |
Вместе |
с |
тем, кроме |
этих частот, |
|||
|
a |
at/at |
|
|
,f |
foc g |
|
|
Рис. 45. Спектр частот и форм колебаний отдельных облопаченных дисков Г Т Д при /і = 0.
имеются частоты, формы которых свидетельствуют о взаимосвязанных колебаниях дисков.
§ 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПАКЕТА ДИСКОВ ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ОДИНОЧНЫХ ДИСКОВ
Диск, подкрепленный |
оболочками с |
двух сторон. Алго |
ритм расчета пакета |
облопаченных |
дисков позволяет |
выполнять расчеты собственных колебаний одиночных дисков, подкрепленных справа и слева участками обо лочки.
119