книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях

или

•и-

(100)

=

А dU

2

.d7.

где

А = а\ф22 •

Соотношение (100) справедливо также для

необлопачен-

ной верхней части диска, свободной по

наружному кон­

туру. При этом для фор­

мирования

матриц о/у не­

обходимо

воспользоваться

(90).

На

внутреннем

кон­

туре

диска

рассматри­

ft

ваются

три варианта

гра­

ничных условий. Исклю­

чение

неизвестных

пара­

метров

на

внутреннем

контуре диска

выполняет­

ся следующим

образом.

My

—

—

My

Рх

bu

b u

Рх

и

и

(101)

dU

dU

dr б

b l 2

dr

получаем

Рх

и

Ми

dU_

dr

-Рг

•и -

(102)

Ми

=

В

dU

.dr J i

где

[b]o.

ß — — Ь ц

П в а р и а н т .

Внутренний

контур диска

защемлен

(рис. 40, б).

Условие

•U 1

djj

=

0

dr

и уравнение

(101)

позволяют

записать

Р*

и -

M

dU

,

dr

J 5

ИЛ И

•и •

• л

-

в

M у

dl)

(ЮЗ)

где

5

-dr .

в

*=

—

&22-

I I I

в а р и а н т .

Закрепление

внутреннего

контура

диска

упругое (рис.

40, s).

П о л а г а я ,

что

(см. гл. II)

Рх. =С|Г о (Уг „,

dUr.

где

С\га, с?гі

—соответственно

жесткость

на

линейное

и

углоиое

перемещения,

матричное

соотношение (89)

можно

записать так:

dl!

P.

M,

-

с,'«

IF

(104)

и

и

=

Dx

dU

dl)

dr

к

dr

5

И с к л ю ч ая из

(104)

параметры

Un

н

dr

имеем

•и •

•Рг -

=

в

(105)

му

dU

5

.dr .

где

Mr,

X

j

^22

I

Й42 +

—

33

^ 4 )

X

'2r„

A ]

— коэффициенты

матрицы D,.

При другом варианте

условий

закрепления

внутрен­

него

контура

диска

матрица

В может быть

получена

аналогичным

образом.

М а т р и ц а

П

п р и Г і < г , ( р

и с. 39, о). Выражения (96),

(97) с учетом (100), (102) (или

(103),

105)

можно запи­

сать

в виде

-и -

-и -

=

dU

dU

з

-dr

' 4 - 1

.dr

Р X

= -

Рх •

vu

+

А

dU

1

з

dr

3-

•и -

и -

dl)

— dU

»

dr .

'4 - 1

dr

и

Р'

1

Р,

в

M

Ми

dU

'4-1

dr

или

-

/

Рх

A

Яд-

M,

Aï,,

и

U

(106)

dU

0

dû

d-

'4-'

l

_d>

_ з

Рх

-

/

В

Рх'

My

My

и

—

и

dU

0

I

dU

dr

л

dr

где

/ — е д и н и ч н а я

матрица

второго

порядка. Учиты­

вая,

что

Рх

My

=

D 2 - '

My

и

и

dU

dU

dr

3

dr

и объединяя

выражения

(106)

и

(107),

получаем

Рх

— /

А

— I

В

Рх

ми

=

My

и

O f '

и

dU

1

0

I

dU

dr

_ о

dr

РГ

м„

Ми

и

= П

и у

радиуса г

г0

и окружностью

меньшего

радиуса

под­

крепления

диска. Если эти элементы диска отсутствуют,

—

матрицы А и В являются

нулевыми.

При

выполнении

условия

= г і

Г\

D 2 и

Di"1

рассматриваются

как

единичные

матрицы.

В

табл.

28

приведены

различные

варианты

закреп­

ления

диска в

системе

ротора

и соответствующие

выра­

жения матрицы П. В табл.

29 даны выражения

матрицы

П для

необлопаченных

дисков.

Т а б л и ц а

29

Vi

Г / ОЛ

ГУ О

'-/ Г/

'б

fl'DÏ

О I

о

ff-A2

Û

L

Матричное

уравнение

колебаний

оболочки,

находящейся

в системе

ротора

барабанно-дисковой конструкции. Матрич­

ное соотношение

(37),

характеризующее параметры

на­

пряженного

и

деформированного

состояния участка

цилиндрической

или

конической

оболочки,

может

быть

записано

следующим

образом:

Рх

ап

an

« 1 3

au

P,

My

My

и

a n

a2i

a2i

и

d\V

« 2 3

d\V

dx

dx

(108)

w

W

V

a-n a32

a33

V

Ру

a.l;,

Py

Pz

•

a42

Pz

где ciij—матрицы

второго

порядка,

составленные

из

элементов матрицы

С

(37)

или

С* (51)

ап

=

« 1 2

=

и т. д. Индексы і и

(/ +

1)

относятся

к правому и

ле­

вому торцам оболочки (рис. 37).

Соотношение

(108)

может рассматриваться как матрич­

женного

между

дисками

ротора

барабаино-дпсковой

конструкции,

либо

участка

оболочки

перед

первым

или

за последним

дисками.

Д л я

того

чтобы

получить матрицу,

характеризующую

упругие

и инерционные свойства

системы

дисков,

свя­

занных в пакет участками оболочки вращения,

как

про­

изведение матриц отдельных участков оболочки и

мат­

риц облопаченных

дисков,

следует

понизить

порядок

матричного уравнения

(108)

до

четвертого.

П р и

пони­

жении порядка матричного

соотношения

исключаются

параметры W, V, Рц

и

Рг.

Д л я

их исключения в

случае

участка

оболочки,

расположенного

между

дисками,

ис­

4)

жесткое

защемление

торцов

оболочки:

и,

dx

'

W,

V

0.

П р и понижении порядка

матричного уравнения

(108)

из четырех

граничных

условий

левого

(либо

правого)

конца ротора используются лишь два.

С

помощью

двух

других

получают

частотное

уравнение

всей

системы.

В табл. 30 приведены варианты

граничных

условий

при различном закреплении крайнего участка

оболочки

ротора

и

указаны

соответствующие

условия,

исполь­

зуемые

для

понижения

порядка

матричного

уравнения

участка оболочки

(108).

Из

табл.

30

следует,

что

возможны

три

варианта

условий,

используемых

для исключения

параметров W,

V, Рц,

Рг

и

соответствующего

понижения

порядка

мат­

ричного уравнения участка

оболочки.

1 в а р и а н т .

Д о л ж н ы

быть

выполнены

условия

'Ру

=

0.

(109)

Рг. 1

У.

Порядок

уравнения

(108)

понижается

следующим

образом. Матричное уравнение (108) с

учетом

(109)

по­

зволяет

записать

'Рх

1

Р*

1

+

а12

dW

М,

M

-

"13

V

dx

U

Г Рх

U

w

dW

M и

+

"22

dW

Ö23

V

dx

\(+\

dx

0 = û 8 1

Рх

1

и

(110)

M

dW

+

« 3

V

dx

Последнее

уравнение

соотношений

(ПО)

может

быть

представлено

в

виде

W

'Рх

-

-и

1

(111)

V

—Ö33

031

d\V

і

dx

Рх

1

Рх

- f

( а 1 2

—

аізйзз

азз)

Vi

M и

=

(flu

—

Û|3Û33

«зі)

I M,u \ i

dW

i+i

'\dx

U

U

(ал

—

а 2 заззозі )

+

( û 2 2 —

Й 2 3 й 3 з '

а 3 2 )

dW

dx

dx

или

Рх

' U

My

My

dW

i+i

.dx

M

Рх

U

(112)

dW

Cl

м„

dW

dx

.

' • +1

dx

г де

öi

=

а п

— йізОззазь

t>i — ßi2 —

аізаззЯз2;

C\

=

Û 0 1 —

Û23fl33 «31 1

äl

=

а 2

2

—

Û 2 3 # 3 3 Û32-

Объединяя

(112) в

матричное

соотношение,

имеем

Г-РхП

*

i

n

[

l

-

ai

P x

My

My

и

=

и

dW

•

a\V

-dx

_

l

Ci

d\-

-dx

-

ил и

(113)

Xt+\

=

R\Xi,

г д е

X*

=

# 1

=

ßl

Ol

ci

d\

dx

-

R \ — матрица

четвертого

порядка,

характеризующая

упругие

и

инерционные

свойства

участка

оболочки,

имеющей граничные условия

(109).