книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях
.pdfСистематизируя полученные результаты, можно исхо
дить |
из |
следующего: |
|
|
|
||
а) всякий |
раз, |
когда |
угол |
установки |
рабочих лопа |
||
ток |
на |
диске |
не |
равен |
нулю, |
возникает |
динамическое |
Рис. 36. |
Спектры парциальных |
частот |
|
рабочих |
лопаток |
различной |
длины, |
диска |
и систем |
диск — лопатки . |
|
взаимодействие колеблющегося диска с тангенциальными
колебаниями |
лопаток; |
|
|
|
|
|
||
б) степень |
этого |
взаимодействия |
определяется бли |
|||||
зостью соответствующих |
парциальных частот |
рабочих |
||||||
лопаток |
и диска. |
|
|
|
|
|
|
|
Действительно, |
если |
длина |
лопаток |
составляет |
||||
0,2675 м, |
частота их |
тангенциальных |
колебаний, |
равная |
||||
689 1/сек |
(табл. 23), |
значительно |
отличается |
от |
частоты |
|||
90
1871 1/сек (табл. 22) колебаний отдельного диска с двумя узловыми диаметрами. При таких значениях парциаль ных частот низшей частотой системы практически явля ется частота тангенциальных колебаний лопатки.
Когда же частота 2178 1/сек тангенциальных колеба ний лопаток длиной 0,15 м вплотную приблизилась к частотам изгпбных колебаний отдельного диска, дина
мическое |
взаимодействие |
изгпбных |
колебаний |
диска |
||||
и |
тангенциальных |
колебаний |
лопаток |
проявилось |
||||
в |
наиболее |
полном виде: |
образовался |
широкий |
спектр |
|||
(1390,1—2162,7 1/сек, |
табл. 25) |
частот |
колебаний |
обло- |
||||
паченного диска, который лежит ниже |
частоты |
танген |
||||||
циальных |
колебаний |
рабочих лопаток. |
При |
увеличении |
||||
числа узловых диаметров частоты колебаний облопаченного диска асимптотически стремятся к частоте танген циальных колебаний лопаток.
Спектр второй формы колебаний диска |
с |
лопатками |
||
длиной 0,2 и 0,15 м имеет асимптотой |
соответствующие |
|||
частоты аксиальных колебаний лопаток. |
Следует заме |
|||
тить, что эффект динамического взаимодействия |
изгпб |
|||
ных колебаний диска и лопаток во |
многом |
зависит |
||
также от соотношения масс диска и |
всего |
лопаточного |
||
набора. |
|
|
|
|
Экспериментальное подтверждение |
этих |
результатов |
||
получено при анализе спектра частот колеба ний модельного кони ческого диска перемен ной толщины.
В табл. 26 приведе ны расчетные значения угловых частот коле
баний этого |
модельного |
|
диска |
без |
лопаток, а |
в табл. |
27 — частот от |
|
дельной лопатки-стерж ня.
|
|
|
Т а б л и ц а |
26 |
|||
п |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
р |
3481,1 6590,4 |
11481 |
17041 |
|
25623 |
||
|
|
|
Т а б л и ц а |
27 |
|||
I |
частота |
II |
частота |
I I I |
частота |
||
(II |
частота |
||||||
(частота тан (частота ак |
|||||||
тангенци |
|||||||
генциальных |
сиальных |
||||||
альных |
|||||||
колебаний) |
колебаний) |
||||||
колебаний |
|||||||
|
|
|
|
||||
Сравнивая данные |
6149,6 |
12434 |
26320 |
этих таблиц с частотами колебаний облопаченного модельного диска, приведенны
ми |
в табл. 18, убеждаемся, что спектр |
частот |
первой |
формы колебаний этого диска лежит ниже первой |
часто |
||
ты |
тангенциальных колебаний отдельной |
лопатки . |
|
Г Л А В А IV
К О Л Е Б А Н И Я Д И С К О В Р О Т О Р А Б А Р А Б А Н Н О - Д И С К О В О Й К О Н С Т Р У К Ц И И
Роторы барабанно-дисковой конструкции, широко при меняемые в авиационных и судовых газотурбинных дви гателях, отличаются большим разнообразием конструк тивных решений. В связи с этим разнообразны условия закрепления диска в системе ротора.
В данной главе изложен метод расчета колебаний облопаченных и необлопаченных дисков таких роторов. Предлагаемый метод позволяет одним алгоритмом выпол
нять расчеты |
собственных колебаний |
одиночных |
дисков |
с различными |
условиями закрепления |
их в системе |
ротора, |
дисков, упруго закрепленных на цилиндрической или конической оболочке, дисков с симметричными и несим метричными ребрами-оболочками, а также выполнять рас
четы колебаний |
системы |
из нескольких дисков, связанных |
||
в единое |
целое |
оболочкой |
вращения. |
|
Метод |
основывается |
на |
решениях, полученных в пре |
|
дыдущих главах, и является развитием их и обобщением. Определяющим при разработке метода являлось требова ние наиболее рационально использовать возможности современных Э Ц В М .
§ 1. КОЛЕБАНИЯ ПАКЕТА ОБЛОПАЧЕННЫХ ДИСКОВ
Под пакетом понимается система из двух, трех и более дисков, подкрепленных участками замкнутой конической и цилиндрической оболочек вращения (рис. 1). Жесткость подкрепляющей оболочки-барабана часто оказывается соизмерима с жесткостью дисков. Поэтому приближенная схема расчета собственных колебаний последних, основан
ная |
на предположении абсолютно |
жесткой заделки |
диска |
|
по |
окружности радиуса барабана, далеко |
не во |
всех |
|
случаях приводит к качественно верному |
результату. |
|||
Рассмотрение таких дисков как |
единой |
динамической |
||
92
системы, резонансные состояния которой могут |
быть воз |
|
буждены возмущающими усилиями; |
возникающими в |
|
любой ступени ротора, дает наиболее |
полные |
сведения |
о характере колебаний дисков и позволяет выявить осо
бенности, которые вносятся |
во |
взаимосвязанные колеба |
||
ния |
системы |
отдельным |
конструктивным элементом |
|
(диск, |
лопатка, |
подкрепляющая |
оболочка). |
|
|
|
|
|
/•t |
|
|
i't |
|
ft |
|
|
i't |
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
37. Расчетная |
схема |
пакета |
облопаченных |
|
|
|
|
дисков. |
|
|
При разработке |
алгоритма |
расчета предполагалось, |
|||
что диски совершают |
изгибные |
(аксиальные) колебания |
|||
с узловыми |
диаметрами |
и узловыми |
окружностями. Ло |
||
п а т к и — изгибные колебания в двух плоскостях. Участки оболочки — колебания, характеризуемые перемещениями в трех направлениях: вдоль образующей оболочки, пер пендикулярно к образующей и по касательной к кругу поперечного сечения оболочки.
Расчетная схема для разработки алгоритма расчета собственных колебаний пакета представлена на рис. 37. Для получения матричного уравнения взаимосвязанных колебаний системы используются матричное уравнение перехода через облопаченный (необлопаченчын) диск и матричное уравнение для перехода через участок обо лочки. Уравнения объединяются с учетом условий сопря жения этих элементов.
Необходимо отметить, что алгоритм расчета с исполь
зованием матричного |
уравнения |
облопаченного |
диска |
||
(81), |
связывающего параметры на внутреннем и наруж |
||||
ном |
контурах диска, |
требует |
при |
формировании |
частот |
ного |
уравнения системы |
удовлетворения граничным |
|||
93
условиям на контурах всех дисков и торцах крайних оболочек. Порядок ' частотного определителя при этом зависит от числа дисков, поэтому алгоритм такого рас чета является весьма громоздким.
Наиболее удобным при разработке программы ока зался алгоритм, в основу которого был положен так называемый метод расчета «по оболочке». Особенностью алгоритма является ма тричное уравнение облопаченного диска, связы вающее параметры дефор мированного состояния на окружностях подкрепле ния диска оболочкой сле
ва и справа .
|
|
|
Матричное |
|
уравнение |
||||
|
|
колебаний |
|
диска, |
подкреп |
||||
|
|
ленного |
по |
двум |
окружно |
||||
|
|
стям, |
расположенным |
на |
|||||
|
|
его |
полотне. |
В |
основу |
||||
|
|
получен ия |
|
матр ичного |
|||||
Рис. 38. Конструктивные |
ва |
уравнения положены |
кон |
||||||
струкции |
дисков, |
|
пока |
||||||
рианты подкрепления диска |
обо |
занные |
на |
|
рис. |
38. |
На |
||
лочками вращения. |
|
|
|||||||
|
этом рисунке |
изображены |
|||||||
|
|
||||||||
диски, подкреплеины? оболочками |
слева |
и |
справа . |
Здесь |
|||||
представлена конструкция |
диска, |
у |
которого радиус гх |
||||||
подкрепляющей оболочки слева меньше радиуса л. под
крепляющей |
оболочки |
справа |
и |
вариант |
подкреп |
||
ления |
диска, |
когда |
гх> |
г2 . |
Алгоритм |
расчета |
|
рассматриваемого подкрепления позволяет как частный
случаи |
получить |
матрицу перехода через |
диск при гх — |
|||
= r2, |
а |
также |
при совпадении радиусов |
подкрепляю |
||
щих |
оболочек с радиусом г0 внутреннего |
контура дис |
||||
ка и |
радиусом |
гд |
наружного контура. |
|
||
Д л я |
получения |
матрицы перехода |
через |
диск рассмот |
||
рим |
расчетные |
схемы, приведенные |
на рис. 39. Иссле |
|||
дуемый диск разбивается на три участка окружностями
радиусов |
г = |
гх и г = |
га . Действие |
отброшенных участков |
||||
барабана |
заменяется |
силами |
Pxi, |
Pxu+u |
1 1 |
моментами |
||
Миі, |
Myv+i), |
приложенными |
на |
окружностях |
сопряже,- |
|||
ния |
диска |
и оболочек. Геометрические параметры в сече |
||||||
ниях |
/ и |
(i |
-f- 1) полагаются |
равными |
геометрическим |
|||
9*
параметрам в сечениях диска соответственно на окруж ностях радиуса г1 и л2 .
Матричное соотношение для перехода через диск записывается в виде
Рх |
|
Рх' |
|
My |
|
My |
(86) |
и |
|
= п и |
|
dU |
|
dU |
|
dr |
(+1 |
dr |
|
|
|
|
F3-,
a |
ff |
Рис. 39. Расчетная схема лля |
получения |
матрицы перехода через |
диск. |
Соотношение (86) связывает геометрические и силовые параметры в сечениях слева и справа от диска.
Назовем сечение, в котором диск подкрепляется бара баном-оболочкой, узлом.- Матрица П получена из рас смотрения условий равновесия сил и моментов, а также равенства геометрических параметров в узлах.
Связь силовых и геометрических параметров в узлах выражается такими матричными соотношениями для отдельных частей диска (рис. 39):
95
а) матричное соотношение колебаний облопаченного диска
Рх, ~PX~
и2 |
|
|
и |
|
|
dU 2 |
|
|
dU |
|
|
dr |
= |
H |
dz |
(87) |
|
Ѵг |
V |
||||
|
|
|
|||
dV, |
|
|
dV |
|
|
dz |
|
|
dz |
|
|
Pu, |
|
|
Pu |
|
|
_MXl_ |
|
|
_MX_ |
|
|
б) матричное соотношение |
кольцевой |
пластины, огра |
|||
ниченной окружностями |
радиусов г — г1 |
и г = г2 |
|||
рх~ |
|
|
Рх |
|
|
м„ |
|
|
|
||
= |
D, |
My |
|
||
и |
и |
|
|||
dU |
|
|
dU |
|
|
dr |
•1 |
|
dr |
|
|
в) матричное соотношение внутренней части диска, ограниченной окружностью внутреннего контура диска (г = г0 ) и окружностью меньшего радиуса подкрепления диска
~Рх |
|
Рх |
|
My |
= D, |
My |
|
и |
и |
|
|
dU |
|
dU |
|
dF |
6 |
dr |
|
|
|
|
|
Матрицы кольцевых |
пластин |
Dj, D 3 являются |
матри |
цами четвертого порядка. Матрица облопаченного |
диска |
||
Я-восьмого порядка. При этом алгоритм расчета допус кает рассмотрение матрицы H как матрицы изгибных колебаний лопатки в двух плоскостях. Д л я этого при получении матрицы облопаченного диска (87) матрицу диска необходимо взять единичной. Такой вариант рас четной схемы реализуется в том случае, когда диск под-
96
крепляется по наружному контуру, т. е. по окружности сопряжения диска и лопаток. В случае необлопаченного диска вместо соотношения (87) используется соотношение
для кольцевой пластины: |
|
|
|
|
~Рх~ |
|
~Рх~ |
|
|
|
|
|
My |
|
и |
= |
D 3 |
и |
(90) |
dU |
_ 2 |
|
dU |
|
_dr |
_ |
dr _ |
|
|
Д л я однообразия |
алгоритма |
расчета |
облопаченных |
|
и иеоблопаченных дисков порядок матричного соотноше
ния (87) понижается до четвертого. |
Д л я |
этого |
исполь |
|||||||||||
зуется |
условие |
абсолютной |
жесткости диска |
на |
сдвиг |
|||||||||
и растяжение в |
своей |
плоскости, |
т. |
е. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
V |
|
= |
0 |
|
|
|
|
|
(91 |
|
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и условие |
свободного |
наружного |
контура |
лопаток |
||||||||||
|
|
|
|
|
Р„ |
= |
0. |
|
|
|
|
|
,92) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Понижение |
порядка |
выполняется |
|
следующим |
сбразом. |
|||||||||
Запишем |
соотношение |
|
87) |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рх, |
Ai. |
tin |
Іііз |
tiu |
|
|
Рх |
|
|
|
||
|
|
My, |
|
|
|
|
ti-23Ii 24 |
|
My |
|
|
|
||
|
|
и, |
ft'*. |
/г22 |
|
и |
|
|
|
|||||
|
|
dU2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
(93) |
|
|
v, |
|
|
A 32 |
|
Л34 |
|
V |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
dV, |
|
|
|
|
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
P,» |
tin |
|
|
|
tin |
|
|
Pu |
|
|
|
|
|
|
MXl |
|
|
|
|
|
|
|
|
_Mx_o |
|
|
|
где ht I — матрицы |
второго |
порядка, |
|
являющиеся |
блоками |
|||||||||
матрицы |
Н. |
Например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
"Ац |
А, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А,. |
= |
|
|
'12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An |
А2 |
|
|
|
|
|
|
||||
4 3-631 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
и т. д. После |
несложных |
преобразований выражения (93) |
с учетом (91), |
(92) можно |
записать |
My |
'Ли |
— Ліз |
(Л'зз) |
|
Лзі |
Л'12 — h\3 ( Л |
|
|
) |
|
!щ |
M у |
• (94) |
||||||||||
Рх |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
1 |
|
Р |
|
и |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
]h2i |
— ІЫ |
(Лзз) |
|
' Азі |
|
— Л |
з |
(Лзз) |
|
|
|
||||||||||
dr |
|
|
|
|
Ѵ/зз dz |
|
|||||||||||||||||
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
введением обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
, _ |
lu 1 — |
li\з |
|
( Л ' з з ) " " ' ^ ! |
fhî |
— ЛІз |
( Л з з ) ~ VZ32 |
||||||||||||||
матричное |
[ Л ' 2 і |
— Л и |
|
( Л з з ) _ І Л з і |
Л22 |
|
|
|
Л 2 3 ( / г з з ) _ ' Л з з ] |
||||||||||||||
соотношение |
(93) |
может |
|
быть |
окончательно |
||||||||||||||||||
записано |
так: |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Рх |
|
|
|
|
|
|
Рх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
My |
|
==D3 |
|
|
My |
|
|
|
|
|
|
|
|
(95) |
||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
2 |
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом матрица четвертого порядка |
|
|
D 3 |
|
является |
мат |
|||||||||||||||||
рицей |
упругих |
и |
инерционных |
|
свойств |
|
облопаченного |
||||||||||||||||
диска или лопатки . Связь между |
геометрическими |
пара |
|||||||||||||||||||||
метрами в |
узлах |
расчетной схемы |
(рис. 39, а) |
запишется |
|||||||||||||||||||
в виде |
|
|
|
•и |
|
-u • |
|
|
|
•u • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
dU |
|
|
dU |
A |
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Idr |
|
|
dr |
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
(96) |
||||
|
|
|
VU |
|
|
~u • |
|
|
|
и - |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dU |
|
|
dU |
. 2 |
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dr |
'+1 |
|
-dr |
|
|
|
dr . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а для |
силовых параметров в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
'Рх' |
|
'Рх' |
|
|
'Рх' |
|
|
|
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
My. 4 |
Му_ |
|
м |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
(97) |
||||||
|
|
|
'Рх1 |
|
Рх' |
|
Рх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
МУІ |
2 |
My |
+ Му\ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
98 |
3 |
|
Аналогичное соотношение |
имеем для верхнего и |
ниж |
него узлов расчетной схемы, |
изображенной на рис. |
39, б: |
|
|
|
-u- |
|
|
•и • |
|
rU ' |
|
|
|
||
|
|
|
dU |
|
= |
dU |
= |
dU |
t |
|
|
||
|
|
|
dr |
|
|
-di |
- 2 |
|
dr |
• |
3 |
|
|
|
|
-и - |
|
= |
-u - |
= |
-u - |
|
|
|
|||
|
|
dU |
|
dU |
|
dU |
|
|
|
||||
|
|
d |
|
|
-dr |
4 |
|
-dr |
|
5 |
|
|
|
|
|
pt |
|
|
px |
|
|
Px |
= |
0, |
|
|
|
|
|
M, |
|
|
|
|
Mgji |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Px |
|
|
Px |
|
|
Px |
|
|
- 0 . |
|
|
|
|
My A |
|
M |
|
|
M, |
ж |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Коэффициенты матрицы П зависят от условий |
закреп |
|||||||||||
ления внутреннего контура диска (г |
= г0 ) и |
наружного |
|||||||||||
контура |
лопаток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Считая, что |
рабочие |
лопатки |
свободны |
на |
конце, |
||||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рх |
= |
0. |
|
|
|
|
(98) |
|
|
|
|
|
|
My. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Д л я |
исключения |
оставшихся |
неизвестных параметров на |
||||||||||
наружном контуре лопаток и0 |
и |
|
|
выполним |
следую |
||||||||
щие |
преобразования . |
|
Запишем |
уравнение |
(95) |
в виде |
|||||||
|
|
Рх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
м„ |
|
(99) |
||
|
|
и |
|
|
|
|
и |
|
|
||||
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
dr 2 |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
где |
ац — блоки 2 x 2 |
матрицы |
D 3 . |
Например, |
|
||||||||
|
|
|
о,, |
= |
d-i\ |
dii |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и т. д. |
Подчиняя |
(99) |
условиям |
(98), |
получаем |
|
|||||||
|
|
|
ГР* |
|
= |
Û12Û2?' |
и • |
|
|
|
|||
|
|
|
Ми |
|
dU |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dr . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99