Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек учеб. пособие

.pdf
Скачиваний:
36
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
6.9 Mб
Скачать

- IX -

Таблица 4»7

СМШНШіі ФУНКЦИОНАЛ ТОНКОЙ УПРУГОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММНОЙ ПМГЫ В КОСОУГОЛЬНОЙ СПСТШВ КООРДИНАТ

3 ( w , ч , u r , ѵ г ) =

*

ь

о

«0

ч

чэ

о

1

_ L ( Ü ! L

 

cos6

 

löji2

 

cosÖ

 

 

2

5infl\a/J‘

 

SkÖ/

 

 

S/SyT^VsinS

 

+ C.

'a*v

_ öV

 

fl\j

 

c.. —

 

 

+w

 

W

 

-

X

 

 

ö/ЭузC0S /5inö

 

 

 

+ ^

 

 

 

Sl Э/Э/

 

 

 

 

 

1

I

/З Ѵ

 

э гч>

.

С

. Й

 

 

32tf

cos0

 

 

2 sjn 8 w 2

ddidß

C0S

A

3 /

 

i3ot5/3

 

sin 8

 

 

l№

 

дгЧ>

 

\

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bl

 

 

 

 

^

+

 

 

V

t f

 

 

 

- Щ р C0SVsLnö " c” ö

 

+

 

1 _

X

 

L

 

c

a2</>

з 2у

 

 

 

 

 

 

 

 

2

б./З^

 

, ,---- ,

Т-^Г- COSÖJ-----

 

 

 

 

J,\ â /

fU Bfi

 

 

 

/sir.3

 

 

 

 

+C,Ч

'34

 

д Ч

 

 

 

 

 

 

 

3W

 

 

 

 

а / 2

9 /3 /C0s8j~—: ,~ C,j

3 /3 / +С ,Л + С* Ѵ

^ Л

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3 4

 

d24>

Qi I

 

 

2>sinö\3/2

 

9 /3 /

005

А э /

3/3/ C0S АіпѲ

 

/3 4

 

 

а2у

 

1\

*

 

9 4

"-Ц

 

 

TȎ1

* 4

l ?

 

^ F f

“ s f

c

'*■ —

 

 

 

 

 

* с“ * “ *с л

1

1

/92W *

92w

 

3 4

 

 

3 4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CO50,

4

3

/

 

 

 

COS0

/ sin Ѳ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 sin8\9/2

Эі Э/

 

 

 

 

 

 

ö/d/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ C,

'3 4

 

 

a 2<f

 

созѳ)—

-

 

 

9 4

 

 

 

 

 

„„r-TT

^—

C„

+ С ,Л

+ С»

Ѵ

С/

‘\Э /г

 

3 / 9 /

 

/siriö

3 /3 /

- I8I - •'

Таблица 4,? (цродолжание)

D р и м е

j а а и е

; Здесь ЗЕ^ ,

f должны быть Енраже-

ны через

перемещения

(табл. 4.2 ).

 

—loG —

При этом первые два статические уравнения (ІУ, табл.4.2)

удовлетворяются тождественно при отсутствии тангенциальных со -

ставляющих внешней нагрузки.

Уравнениями Эйлера и естественными граничными условиями данного функционала ятик лея уравнение неразрывности дефорыоггй, уравнение равновесия Z 1 =0, статические условия на Г| л гео­

метрические деформационные условия для мембранных факторов на Гг , выраженные через функции У и W .

З а м е ч а н и е . В смешанном фунишонале геометричѳсіше условия на Гц могли бы быть сохранеіш.

§ 7. Функционал Рейсснепа

Функционал Рейсснера (табл.4.8) получается из полного,

еелл принять в "ачестве дополнительных условий физический закон (табл.я,2, <Ш).

Уравнениями Эйлера и естественными граничными условиями

данного функционала являются статические уравнения в области

и на поверхности

(табл.4.2, ІУ,У)

в деформациях

(т.е.

+ 5«

4 '' ‘ * ?»б ^

^

и re0I'ie'rPa4ecKtie

зависимости. Первые

получаются варьированием перемещений

u,

V , W

, а послед­

ние -

варьированием деформаций

t бу,,

Д и с учетом невн-

роаденности. матрицы коэффициентов

( а - ) .

 

 

 

 

 

 

«

ч

 

 

 

Из функционала Рейсснера могут быть получены функционалы

Лагранаа, Кастильяно, граничных услогчгй, выражающиеся через

компоненты усеченного базиса.

 

 

 

 

 

З а м е ч а н и е .

Здесь приводится лишь один вариант

функционала Рейсснера. Второй может быть получен по аналогия (см, гл.П), о

- І Ю -

Таблица 4.8

ФУНКЦИОНАЛ РЕМССНЕРА ТОНКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АІШ30ТРШН0Й

УПРУГОЙ ПАРШШОГРАШНОЙ ПЛАСТИНКИ ПЕРЕМЕННОЙ

ТОЛШДЩ В КОСОУГОЛЬНОЙЙ СИГ-ТЕМЕ КООРДИНАТ

Э(и, V, W;

£д, bfi , fa),

 

Ир Л

)

--

 

 

 

 

■ йі

2 1 ^ 9 « ^ 4 9іг ^у» 4 9 « ^ 4 9 ,,t^»t+ 9

Л

4

 

 

й.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

^ 4 9 « 4 9 » ü )4 9«

 

4 9й

4 9« ^ 4

 

 

+. ^ ( 9 і ^

* \ г t» 4 9 „ ^ 4 9з* к

4 9,5 35. 4 9» і ; 4

 

I*

4 ^ ( 9*1 ^

4 9** ^/*4 9 « ^ 4 9*ѵ^

4 9 «

 

4 9 « ^ 4

 

1

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

* * * ( 9 « £* * Ч» 6у

* 9 « »■* 9 » * . ■* 9 « V

* 9 н і>

 

<0

+ *

Ъ

4 Ц п ^

4 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X? Ч Ч Л * Ч«£/

Ч»“’ *4«V

Ч Л *Ч»г‘ >( f r * ? і

и

і ' ) *

'

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+(*)и^+9« £J»* 9»»^ +<3»*^+

 

 

 

*

B Ä

с 0 ,* ) +

 

9« ^»4 9” ^ + + <

}и ^

+§ » ^ (J Ä

4 9^ ) іі,п®+

 

4 4м £'*4 « f» *?•■■** Ч« ь

*

Ч

» Ѵ

ч

Л

( ! г І | Д і й

+'

•- 184 -

0 Р Г І 8 5 І S

 

 

 

 

Таблица 4 .8 (продолжение)

 

+ 9 = ^ + ^

 

 

 

*1ив/°,В')йп>

1< 9 А

* 9 А

* ' * %

A ‘ < l A ' - W

)

(

а ы W

-

d jS ji/

 

u

*

q ^ v

* (j, w

нпѲ j cUd/i -

 

 

 

 

N” ud/i

+ J

(N^ COSS

* S ^IT^ V C/P +

f

 

R* wd p -

 

1

 

r,1

r,5

 

 

 

Ѣ ^ L ".,N"'vd*[ +1 K '« « e * 8^ine)uJj

*>>

 

 

cU

p-S

-

R

WUs tJ

p,6

 

+ l.*A W^

' ! ,МШ

fiЮ

;

I

psO

 

¥

 

 

1^*0

к

 

г,'

 

 

 

 

 

 

и

9

W

Ni(u-U*)olj» + (N*COl9 +SVtl6)(v-V,')c//5 -

J R^(w- W*) dji-

V

ft

+| (^шѲ +ВѴпбДи-и^си + I

 

1 /aw

Sw") у*,

“ M„-T-

dp J

с/л

pJ-o

h

fi sins \Qjb

 

dp (v/ - vi*)d*L -

-R o lw -w *)/»=6

«t = 0 y1=DA--a

-185 -

§8. Функционал граничных условий

Функционал граничных условий (табл.4 9)

получается из

полного, если принять в качестве дополнительных условий:

а) геометрические в области (табл.4.2,1);

б) физические (табл.4.2,

Ш)*,

 

 

в) статические в области (табл.4.2, ІУ).

При этом следует учесть,

что равны нулю вариации перемеще­

ний на Г! и вариации обобщенных усилий на

 

 

Уравнениями Эйлера данного

функционала являются граничные

 

Г, .

условия: геометпические на-

(при варьировании по обобщенным

усилиям типа

ScosS ) и статические

на

Г, (табл.4.2, П и

У).

 

 

 

 

 

Отметим, что функционал граничных условий видоизменяется в зависимости от выбора функций, в которых решается задача.

- Т.8Ь -

Таблица 4. & ФУНКЦИОНАЛ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ ТОНКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ

УПРУГОМ параллелограшнои пластинки переменной толщины в косоугольной системе координат

9r ( u r i v r , v / r ; N l , N“ , 5е, м і . м ;,Н * ) =

а

К о н т у р

Ц ч і

- N r ) u d /3 + j (NX COS Ѳ+ S*sin%J' [NJ COSѲ+S°*sln ѳ |ѵ ф +

Г’

г,1

+ ; M l l w d j * - ( (и і - іС І й ^ ^ } Г . +

г'

t' 1 (N « 5 N; ') VcU + 1 | N; COSC<■sV n O ) - (N°"COS9 +S°6Ln Ѳ) u cU +

^r,1

r;H\

+ ^

- R; ) WCU - \ y y < )

 

j J(N ^ COS8 ♦ S°sln8)(y-v')d/3+ R j w - v / J d / j -

О

♦I г(ыД cosG + S°& i.n0)(u-a K) d x + ^ ( w - w * ) c U -

Г

1

- і

1

( â w

â w " \ j

o l i

І в ) * ' 0 / г і

 

[ в а

dfi r l - o

^

" w ) * , o p . o

Г*

sin9

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.АЕОВСШІІ II.П. Смешанное в'арлаггоиное уравнение для по­ логой ребристой оболочки.-"Строительная механика и расчет соо -

ружений", IS69, 1Н.

2.ЛБОВСКІ'Ііі ТУ.П. Вариационные уравнения для многоконтакт­ ных задач теории гибких пологих ребристых оболочек.-Сб."Прост - родственные конструкціи в Красноярском крае", вып.ІУ, Красноярск, 1969.

3.АЪОВСКПл Н.П. Вариационные уравнения для многоконтактних задач теорѵш гнбішх пологих оболочек, з том числе ребристых,- "Тр.УП Всесоюзной конференціи по теория оболочек и пластинок". М., "Наука", 1970.

4.АБОВСКИІІ Н.П. 0 взаимосвязи вариационных уравнений дйя в гибких анизотропных и различных ребристых оболочек.-Докл. на УШВсесоюзной конференции по теория оболочек и пластинок.Ростов-

на-Дону, 1971.

О

5.АБОВСКШ Н.П. Многоконтактные задачи ребристых поло­ гих оболочек и пластин. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1970, Ленинградский ордена Ленина политехнический институт им. М.И.Калинина.

6.АБОВСКШ Н.П., АНДРЕЕВ Н.П. Полный функционал упругой анизотропной оболочки переменной толщины.-Сб."Пространственные конструкции в Красноярском крае", выл.У, Красноярск, 1972.

7.АБОВСКШ Н.П., ШОЕВА Е.Т. Ребристые оболочки* Ч.П. Красноярск, 1970.

8.АЙНОЛА Л.Н. Вариационные задачи в нелинейной теории

упругих оболочек.-M il, 1957, т.ХКІ, вып.З. .

9. АЙНОЛА Л.Я. О возможностях формулировки вариационной задачи в нелинейной теории упругих оболочек.-"Тр.Таллинского политехнического института", сер.А,№104. Таллин, 1957.

-180 -

10.АШІОЛА Л.в. Вариационные методы для нелинейных уравне­

ний движенія оболочек.-ПММ, М., 1968, т.32, ш п .І.

11.АЛУШЭ Н.Л. Теория упругих оболочек и пластанск.- Сб."Механика в СССР за 50 лет", т.З. М., "Наука", 1972.

12.■АІ.ШАРЦУШН С.А. Теория анизотропных оболочек. 1,1., ІИМЛП, 1961.

13. АМЕАРЦУШН С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек. Изв.АН Арм ССР, сер.физ-мат.н., 1964, 17, лз.

14.АІЛБАРЦУШН С.А. Теория анизотропных пластин. М., "Наука", 1967.

15.АШКЕНАЗИ 'Е ...., ГАІІОо Э.В. Анизотропия конструкцион­ ных материалов. А., "Машиностроение", 1972.

16.БАНАНОВ В.Л., 'ГСВДЕІІШАТ И.М., КОПНОВ B.Ä., ПОСПЕЛОВ А.Д., СИНЮКОВ А.,71. Пластинки и оболочки из стеклоплас­ тиков. М., "Высшая школа", 1970.

17.БЛОХ З.Н. уункцші напряжении в теории упругости.-ПШ, (.1., IS50, т.ХІУ, вып.4.

18.БЛОХ В.И. Теория упрухѴрта. Харьков, изд-во ХГУД964.

13.Вариационные принципы механики.-Сб.статей под ред. Л.С.Полака. М., іиаыатгиз, 1959.

20. °Г0ЛІДЕНВІ2І'ЗЕР А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., ШИЛ, 1953.

21.ГРИГОЛЮК Э.И. ДШШІШПІСШ'ІН Л.А. НерТюрироващыепластины и.даболочки. М., "Наука", 1970.

22.КОРН Г ., КОРН Т. Справочник по математике. М., "Наука", 1970.

23.КОРОЛЕВ В.Н. Слоистые анизотропные пластинки и обо­ лочки из армированных паастмасо. М., "Машиностроение", IS65.

- 189

24. КУРАНТ Р ., ГИЛЬБЕРТ Д. Методы математической физики.

т.І, М.-Л., ГТТИ, 1951.

25.ЯАНЦОШК. Вариационные принципы механики, у ., "Мир”, 1965.

26.ЛЕМБЕНЗОН Л.С.-Собрание трудов, т .І . М., 1951.

27.ЛЕШИЦКИЙ С.Г. Анизотропные пластинки. М., І^ТТЛ,І957.

28.ЛУРЬЕ А.И. Теория упругости. М., "Наука.", 1970.

29.НОВОЖИЛОВ В.В. Теорія упругости. Л., Судпромгиз,1958.

30.НОВОЖИЛОВ В.В.Теория тонких оболочек.Л.,Судпромгиз,

І-е, изд. 1951, 2-е изд.1962.

I 31. ОГИБЛЛОВ П.М., СУВОРОВА Ю.В. Механика армированных

пластиков. Изд-во МГУ, 1965.

32.ПАСЬКО Д.А. Развитие и применение смешанного метода

красчету пологих ребристых оболочек и пластинок. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Красноярск,1971, Сибирский технологический институт,

33.РЕЙССНЕР э. О некоторых вариационных теоремах теории упругости.-Сб."Проблемы механики сплошной среды (к 70-летию акад. Н.Й.Мусхелишвили)". АН СССР, М., 1961.

34.СЛЕЗИНГЕР И.Н. О вариационных теоремах н.линейной

те' тп. упругости.-Бюллетень Ясского политехнического института. 1959, т.У (IX).

35. СМИРНОВ В.И. Курс высшей математики, т.ІУ. Ы.,ГГТТЛ,

1957.

36.Современна а кошозицыонные материалы.М. , "Мир",1970.

37.Справоч' 1 теории упругости.Киев, "Дудівельник“,

1971.

38. Т0НТІ1 3. Вариационные принципы в теории упругости,-

"Механика", gepnofi. об. перев. иностран. от., 5, II7, 1969.

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ