
книги из ГПНТБ / Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек учеб. пособие
.pdf
- IX -
Таблица 4»7
СМШНШіі ФУНКЦИОНАЛ ТОНКОЙ УПРУГОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММНОЙ ПМГЫ В КОСОУГОЛЬНОЙ СПСТШВ КООРДИНАТ
3 ( w , ч , u r , ѵ г ) =
*
ь
о
«0
ч
чэ
о
1 |
_ L ( Ü ! L |
|
cos6 |
|
löji2 |
|
cosÖ |
|
|
|||||||||
2 |
5infl\a/J‘ |
|
SkÖ/ |
|
|
S/SyT^VsinS |
|
|||||||||||
+ C. |
'a*v |
_ öV |
|
fl\j |
|
c.. — |
|
|
+w |
|
W |
|
- |
|||||
X |
|
|
ö/ЭузC0S /5inö |
|
|
|
+ ^ |
|||||||||||
|
|
|
Sl Э/Э/ |
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
I |
/З Ѵ |
|
э гч> |
. |
С |
. Й |
|
|
32tf |
cos0 |
|
|
|||||
2 sjn 8 w 2 |
ddidß |
C0S |
A |
3 / |
|
i3ot5/3 |
|
sin 8 |
|
|||||||||
|
l№ |
|
дгЧ> • |
|
\ |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Bl |
|
|
|
|
^ |
+ |
|
|
V |
t f |
|
|
|
|
- Щ р C0SVsLnö " c” ö |
|
+ |
|
||||||||||||
1 _ |
X |
|
L |
|
c |
a2</> |
з 2у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
б./З^ |
|
, ,---- , |
Т-^Г- COSÖJ----- |
|
|
|
|||||||||||
|
J,\ â / |
fU Bfi |
|
|
|
/sir.3 |
|
|
|
|
||||||||
+C,Ч |
'34 |
|
д Ч |
|
|
|
|
|
|
|
3W |
|
|
|
|
|||
а / 2 |
9 /3 /C0s8j~—: ,~ C,j |
3 /3 / +С ,Л + С* Ѵ |
^ Л |
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3 4 |
|
d24> |
Qi I |
|
|
|||
2>sinö\3/2 |
|
9 /3 / |
005 |
А э / |
3/3/ C0S АіпѲ |
|
||||||||||||
/3 4 |
|
|
а2у |
|
1\ |
* |
|
9 4 |
"-Ц |
|
|
TȎ1 |
||||||
* 4 |
l ? |
|
‘ |
^ F f |
“ s f |
c |
'*■ — |
|
|
|||||||||
|
|
|
* с“ * “ *с л |
|||||||||||||||
1 |
1 |
/92W * |
92w |
|
3 4 |
|
|
3 4 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
CO50, |
4 |
3 |
/ |
|
|
|
COS0 |
/ sin Ѳ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 sin8\9/2 |
Эі Э/ |
|
|
|
|
|
|
ö/d/3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
+ C, |
'3 4 |
|
|
a 2<f |
|
созѳ)— |
- |
|
|
9 4 |
|
|
|
|
|
|||
„„r-TT |
^— |
C„ |
+ С ,Л |
+ С» |
Ѵ |
С/ |
||||||||||||
‘\Э /г |
|
3 / 9 / |
|
/siriö |
3 /3 / |
- I8I - •'
Таблица 4,? (цродолжание)
D р и м е |
j а а и е |
; Здесь ЗЕ^ , |
f должны быть Енраже- |
ны через |
перемещения |
(табл. 4.2 ). |
|
—loG —
При этом первые два статические уравнения (ІУ, табл.4.2)
удовлетворяются тождественно при отсутствии тангенциальных со -
ставляющих внешней нагрузки.
Уравнениями Эйлера и естественными граничными условиями данного функционала ятик лея уравнение неразрывности дефорыоггй, уравнение равновесия Z 1 =0, статические условия на Г| л гео
метрические деформационные условия для мембранных факторов на Гг , выраженные через функции У и W .
З а м е ч а н и е . В смешанном фунишонале геометричѳсіше условия на Гц могли бы быть сохранеіш.
§ 7. Функционал Рейсснепа
Функционал Рейсснера (табл.4.8) получается из полного,
еелл принять в "ачестве дополнительных условий физический закон (табл.я,2, <Ш).
Уравнениями Эйлера и естественными граничными условиями
данного функционала являются статические уравнения в области
и на поверхности |
(табл.4.2, ІУ,У) |
в деформациях |
(т.е. |
||||
+ 5« |
4 '' ‘ * ?»б ^ |
^ |
и re0I'ie'rPa4ecKtie |
зависимости. Первые |
|||
получаются варьированием перемещений |
u, |
V , W |
, а послед |
||||
ние - |
варьированием деформаций |
t бу,, |
Д и с учетом невн- |
||||
роаденности. матрицы коэффициентов |
( а - ) . |
|
|
||||
|
|
|
|
« |
ч |
|
|
|
Из функционала Рейсснера могут быть получены функционалы |
||||||
Лагранаа, Кастильяно, граничных услогчгй, выражающиеся через |
|||||||
компоненты усеченного базиса. |
|
|
|
|
|||
|
З а м е ч а н и е . |
Здесь приводится лишь один вариант |
функционала Рейсснера. Второй может быть получен по аналогия (см, гл.П), о
- І Ю -
Таблица 4.8
ФУНКЦИОНАЛ РЕМССНЕРА ТОНКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АІШ30ТРШН0Й
УПРУГОЙ ПАРШШОГРАШНОЙ ПЛАСТИНКИ ПЕРЕМЕННОЙ
ТОЛШДЩ В КОСОУГОЛЬНОЙЙ СИГ-ТЕМЕ КООРДИНАТ
Э(и, V, W; |
£д, bfi , fa), |
|
Ир Л |
) |
-- |
|
|
|
|
|||
■ йі |
2 1 ^ 9 « ^ 4 9іг ^у» 4 9 « ^ 4 9 ,,t^»t+ 9 |
Л |
4 |
|
|
|||||||
й. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
^ 4 9 « 4 9 » ü )4 9« |
|
4 9й |
4 9« ^ 4 |
|
||||||
|
+. ^ ( 9 і ^ |
* \ г t» 4 9 „ ^ 4 9з* к |
4 9,5 35. 4 9» і ; 4 |
|
||||||||
I* |
4 ^ ( 9*1 ^ |
4 9** ^/*4 9 « ^ 4 9*ѵ^ |
4 9 « |
|
4 9 « ^ 4 |
|
||||||
1 |
|
|
||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
* * * ( 9 « £* * Ч» 6у |
* 9 « »■* 9 » * . ■* 9 « V |
* 9 н і> |
|
||||||||
<0 |
+ * |
Ъ |
4 Ц п ^ |
4 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X? Ч Ч Л * Ч«£/ |
Ч»“’ *4«V |
Ч Л *Ч»г‘ >( f r * ? і |
и |
і ' ) * |
' |
|||||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+(*)и^+9« £J»* 9»»^ +<3»*^+ |
|
|
|
* |
B Ä |
с 0 ,* ) + |
|
|||||
■ |
9« ^»4 9” ^ + + < |
}и ^ |
+§ » ^ (J Ä |
4 9^ ) іі,п®+ |
|
|||||||
4 4м £'*4 « f» *?•■■** Ч« ь |
* |
Ч |
» Ѵ |
ч |
Л |
( ! г І | Д і й |
+' |
•- 184 -
0 Р Г І 8 5 І S
|
|
|
|
Таблица 4 .8 (продолжение) |
|
|||
+ 9 = ^ + ^ |
|
|
|
*1ив/°,В')йп> |
||||
1< 9 А |
* 9 А |
№* ' * % |
A ‘ < l A ' - W |
) |
( |
а ы W |
- |
|
d jS ji/ |
|
|||||||
u |
* |
q ^ v |
* (j, w |
нпѲ j cUd/i - |
|
|
|
|
N” ud/i |
+ J |
(N^ COSS |
* S ^IT^ V C/P + |
f |
|
R* wd p - |
|
|
1 |
|
r,1 |
• |
r,5 |
|
|
|
‘Ѣ ^ L ".,N"'vd*[ +1 K '« « e * 8^ine)uJj
*>> |
|
|
cU |
p-S |
- |
R |
WUs tJ |
p,6 |
|
+ l.*A W^ |
' ! ,МШ |
fiЮ |
; |
I |
psO |
||
|
¥ |
|
|
1^*0 |
||||
к |
|
г,' |
|
|
|
|
|
|
и
9
W
Ni(u-U*)olj» + (N*COl9 +SVtl6)(v-V,')c//5 - |
J R^(w- W*) dji- |
V |
ft |
+| (^шѲ +ВѴпбДи-и^си + I
|
1 /aw |
Sw") у*, |
||
“ M„-T- |
dp J |
с/л |
pJ-o |
|
h |
fi sins \Qjb |
|
dp (v/ - vi*)d*L -
-R o lw -w *)/»=6
«t = 0 y1=DA--a
-185 -
§8. Функционал граничных условий
Функционал граничных условий (табл.4 9) |
получается из |
||||
полного, если принять в качестве дополнительных условий: |
|||||
а) геометрические в области (табл.4.2,1); |
|||||
б) физические (табл.4.2, |
Ш)*, |
|
|
||
в) статические в области (табл.4.2, ІУ). |
|||||
При этом следует учесть, |
что равны нулю вариации перемеще |
||||
ний на Г! и вариации обобщенных усилий на |
|
|
|||
Уравнениями Эйлера данного |
функционала являются граничные |
||||
|
Г, . |
||||
условия: геометпические на- |
(при варьировании по обобщенным |
||||
усилиям типа |
ScosS ) и статические |
на |
Г, (табл.4.2, П и |
||
У). |
|
|
|
|
|
Отметим, что функционал граничных условий видоизменяется в зависимости от выбора функций, в которых решается задача.
- Т.8Ь -
Таблица 4. & ФУНКЦИОНАЛ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ ТОНКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ
УПРУГОМ параллелограшнои пластинки переменной толщины в косоугольной системе координат
9r ( u r i v r , v / r ; N l , N“ , 5е, м і . м ;,Н * ) =
а
К о н т у р
Ц ч і |
- N r ) u d /3 + j (NX COS Ѳ+ S*sin%J' [NJ COSѲ+S°*sln ѳ |ѵ ф + |
Г’ |
г,1 |
+ ; M l l w d j * - ( (и і - іС І й ^ ^ } Г . +
г'
t' 1 (N « 5 N; ') VcU + 1 | N; COSC<■sV n O ) - (N°"COS9 +S°6Ln Ѳ) u cU +
^r,1 |
r;H\ |
+ ^ |
- R; ) WCU - \ y y < ) |
|
j J(N ^ COS8 ♦ S°sln8)(y-v')d/3+ R j w - v / J d / j - |
О
♦I г(ыД cosG + S°& i.n0)(u-a K) d x + ^ ( w - w * ) c U -
Г
1
- і |
1 |
( â w |
â w " \ j |
o l i |
І в ) * ' 0 / г і |
|
[ в а |
dfi r l - o |
^ |
" w ) * , o p . o |
|
Г* |
sin9 |
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.АЕОВСШІІ II.П. Смешанное в'арлаггоиное уравнение для по логой ребристой оболочки.-"Строительная механика и расчет соо -
ружений", IS69, 1Н.
2.ЛБОВСКІ'Ііі ТУ.П. Вариационные уравнения для многоконтакт ных задач теории гибких пологих ребристых оболочек.-Сб."Прост - родственные конструкціи в Красноярском крае", вып.ІУ, Красноярск, 1969.
3.АЪОВСКПл Н.П. Вариационные уравнения для многоконтактних задач теорѵш гнбішх пологих оболочек, з том числе ребристых,- "Тр.УП Всесоюзной конференціи по теория оболочек и пластинок". М., "Наука", 1970.
4.АБОВСКИІІ Н.П. 0 взаимосвязи вариационных уравнений дйя в гибких анизотропных и различных ребристых оболочек.-Докл. на УШВсесоюзной конференции по теория оболочек и пластинок.Ростов-
на-Дону, 1971.
О
5.АБОВСКШ Н.П. Многоконтактные задачи ребристых поло гих оболочек и пластин. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1970, Ленинградский ордена Ленина политехнический институт им. М.И.Калинина.
6.АБОВСКШ Н.П., АНДРЕЕВ Н.П. Полный функционал упругой анизотропной оболочки переменной толщины.-Сб."Пространственные конструкции в Красноярском крае", выл.У, Красноярск, 1972.
7.АБОВСКШ Н.П., ШОЕВА Е.Т. Ребристые оболочки* Ч.П. Красноярск, 1970.
8.АЙНОЛА Л.Н. Вариационные задачи в нелинейной теории
упругих оболочек.-M il, 1957, т.ХКІ, вып.З. .
9. АЙНОЛА Л.Я. О возможностях формулировки вариационной задачи в нелинейной теории упругих оболочек.-"Тр.Таллинского политехнического института", сер.А,№104. Таллин, 1957.
-180 -
10.АШІОЛА Л.в. Вариационные методы для нелинейных уравне
ний движенія оболочек.-ПММ, М., 1968, т.32, ш п .І.
11.АЛУШЭ Н.Л. Теория упругих оболочек и пластанск.- Сб."Механика в СССР за 50 лет", т.З. М., "Наука", 1972.
12.■АІ.ШАРЦУШН С.А. Теория анизотропных оболочек. 1,1., ІИМЛП, 1961.
13. АМЕАРЦУШН С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек. Изв.АН Арм ССР, сер.физ-мат.н., 1964, 17, лз.
14.АІЛБАРЦУШН С.А. Теория анизотропных пластин. М., "Наука", 1967.
15.АШКЕНАЗИ 'Е ...., ГАІІОо Э.В. Анизотропия конструкцион ных материалов. А., "Машиностроение", 1972.
16.БАНАНОВ В.Л., 'ГСВДЕІІШАТ И.М., КОПНОВ B.Ä., ПОСПЕЛОВ А.Д., СИНЮКОВ А.,71. Пластинки и оболочки из стеклоплас тиков. М., "Высшая школа", 1970.
17.БЛОХ З.Н. уункцші напряжении в теории упругости.-ПШ, (.1., IS50, т.ХІУ, вып.4.
18.БЛОХ В.И. Теория упрухѴрта. Харьков, изд-во ХГУД964.
13.Вариационные принципы механики.-Сб.статей под ред. Л.С.Полака. М., іиаыатгиз, 1959.
20. °Г0ЛІДЕНВІ2І'ЗЕР А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., ШИЛ, 1953.
21.ГРИГОЛЮК Э.И. ДШШІШПІСШ'ІН Л.А. НерТюрироващыепластины и.даболочки. М., "Наука", 1970.
22.КОРН Г ., КОРН Т. Справочник по математике. М., "Наука", 1970.
23.КОРОЛЕВ В.Н. Слоистые анизотропные пластинки и обо лочки из армированных паастмасо. М., "Машиностроение", IS65.
- 189
24. КУРАНТ Р ., ГИЛЬБЕРТ Д. Методы математической физики.
т.І, М.-Л., ГТТИ, 1951.
25.ЯАНЦОШК. Вариационные принципы механики, у ., "Мир”, 1965.
26.ЛЕМБЕНЗОН Л.С.-Собрание трудов, т .І . М., 1951.
27.ЛЕШИЦКИЙ С.Г. Анизотропные пластинки. М., І^ТТЛ,І957.
28.ЛУРЬЕ А.И. Теория упругости. М., "Наука.", 1970.
29.НОВОЖИЛОВ В.В. Теорія упругости. Л., Судпромгиз,1958.
30.НОВОЖИЛОВ В.В.Теория тонких оболочек.Л.,Судпромгиз,
І-е, изд. 1951, 2-е изд.1962.
I 31. ОГИБЛЛОВ П.М., СУВОРОВА Ю.В. Механика армированных
пластиков. Изд-во МГУ, 1965.
32.ПАСЬКО Д.А. Развитие и применение смешанного метода
красчету пологих ребристых оболочек и пластинок. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Красноярск,1971, Сибирский технологический институт,
33.РЕЙССНЕР э. О некоторых вариационных теоремах теории упругости.-Сб."Проблемы механики сплошной среды (к 70-летию акад. Н.Й.Мусхелишвили)". АН СССР, М., 1961.
34.СЛЕЗИНГЕР И.Н. О вариационных теоремах н.линейной
те' тп. упругости.-Бюллетень Ясского политехнического института. 1959, т.У (IX).
35. СМИРНОВ В.И. Курс высшей математики, т.ІУ. Ы.,ГГТТЛ,
1957.
36.Современна а кошозицыонные материалы.М. , "Мир",1970.
37.Справоч' 1 теории упругости.Киев, "Дудівельник“,
1971.
38. Т0НТІ1 3. Вариационные принципы в теории упругости,-
"Механика", gepnofi. об. перев. иностран. от., 5, II7, 1969.