книги из ГПНТБ / Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек учеб. пособие
.pdf- 120 -
Таблица 2.12
ПОЛКШІ ФУНКЦИОНАЛ ТОНКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГО,t ОБОЛОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЮі В ЩШЩЦРИЧЧСЮК
КООРДИНАТАХ ОБЩЕГО ВИДА
- 12 t -
Таблица 2. E;tпродолжение) Контурные интегралы в случае оболочки, ограниченнрі
поверхностями s = const |
и Ч>= const |
- 122 -
Таблица 2.И
ПОЛНЫЙ ѵЛІКЦЖШІ ТОЖОИ НЕОДНОРОДНО!! АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОЙ ОБОДОЧІЛ ПЕРШЫНОЙ ТОЛЩИНЫВ КРУТОВЫХ КООРДИНАТАХ ОЩЕГО ВИДА
полный |
Таблица 2.14 |
Юй АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ |
|
|
СФЕРИЧЕСКИХ КООРДЩАТАХ |
-124' |
Таблица 2.15 |
ПОЛЯМ ФУНКЦИОНАЛ ТОНКОМНЕОДНОРОДНОЙ АШЗОТРОШЮЙ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ ПЕРЕМЕННО.. ТОЛЩИНЫВ КРУГОВЫХ ЩЙ1ИҢДРИЧЕСКИХ
КООРДИНАТАХ
-126- |
Таблица 2.16 |
ПОДШи ФУНКЦИОНАЛ ТОНКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫВ КРУГОВЫХ КОНИЧЕСКИХ
- JK6 - |
,ѳ--ѳ, |
ѳ=ѳ, |
контурных членов будут содержаться только |
г |
|
Э,.)( |
“^Іѳ= ѳ, |
|
|
'Ѳ-Ѳ, И |
а остальные обратятся в нуль. В случае отсутствия отверстия Ѳ=Ѳ, в кбнтурных интегралах отсутствуют соответствующие члены. Однако в конических координатах (коническая оболочка) олѳдует ограничиться рассмотрением усеченных конусов, т.к. по мере приближения к вершитэ конуса отношение толщины к радиусу кривизны становится велико за счет уменьшения радиуса [ 4 0 ] .
Отметим, что о помощью матриц соотношений упругости (см.
"Введение") функционалы (2.12-2.16) охватывают класо ребристых
оболочек, описываемых в цилиндрических и круговых координатах
общего вида;
Г Л А В А Ш
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫТЕОРИИ ТОНКИХ УПРУГИХ ГИБКИХ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
§I. Вводные замечания
Вданной главе рассматриваются тонкие упругие гибкие неоднородные анизотропные пологие оболочки переменной толщины.
Теория пологих оболочек является частным случаем общей теории оболочек при дополнительных к основы»! гипотезам допуще ниях.
I. Геометрическая гипотеза. А * В * і |
и« следователь |
|
но, oU * dx , dji f riy |
t T.e. геометрию поверхности обо |
|
лочки можно приближенно считать совпадающей с геометрией плос кости ее проекции. Это означаеттакже , что в исходных ураше» чиях приближенно принимается равной нулю гауссова кривизпж по верхности
- 7 1 8 -
0 .
(I.I)
- 2. Статическая гипотеза. В уравнениях равновесия можно пренебречь моментными членами, содержащими в качестве коэффи циентов выражения кривизн я их производных.
3 настоящей главе, в отличие от предыдущей, учтена кривиз
на кручения — д в компонентах деформаций оставлены нелиней - В*у
ные члены в соответствии с теорией Кармана. При этом кривизны определяются по форі^улам
1. а*г |
|
1 |
3 * 2 , 1 |
дгъ |
|
К* = |
У й |
Г |
' З у 1 ’ |
kxy= R*y= ~ |
(1.2) |
Где Z = Z(oc^) |
- уравнение базисной поверхности оболочки. |
||||
Вели кривизну кручения определять по Формуле |
|
||||
k |
R*y |
|
, |
’ |
(і.з) |
|
д х д у |
|
|||
то следует в компонентах деформаций сделать соответствующие |
|||||
изменения. |
|
|
|
" |
|
функционала, |
рассматриваемые в данной главе, |
для случая |
|||
изотропиях ребристая оболочек, прямоугольных в плане, в развер
нутой форме приведены в 1 2 S • Для получения развернутой фор
де необходимо заменить элементы матрицы соотношений упругости
(|ц по формулам, приведенным в табл.БЛ-Б.З.
Обозначения, принятые в данной главе., в основном совпа
дают е обозначениями гл.П с |
точность?) до индексоз (</. — отуз—у). |
||
Для оболочекі прямоугольных |
в плане, заданные усилия на Г) |
||
обозначены через |
, S* |
, |
МГі#, И" , а заданный угол по |
ворота на Tj - через |
Iw ” ^ _ х |
у). |
|
- 129 -
Рис, 3.2, Связь полного п частных ^ччкцг.окалов для
пологих оболочек