книги из ГПНТБ / Волны в двухкомпонентных средах

к

* U гхр ( ~ ^ £ + \ ) +

+ А е х р ( - ^ ^ ^ i a f i c u~a'3ciT) r 1)]}

4

основании, при следующих граничных условиях:

^ 3 =

'

Р > 0 • * ' > о ,

&х.у -О

при

у

-

О

(8 .4 .1 )

и

V = О

у

-

k

6 ^ = 0

при

(8 .4 .2 )

и =2_ /X

K(x.-tot)chc,

н-i о

(8 .4 .3 )

4 f

1У- 2 1 J j30

( &* < * - №) d к-

t

fe/ г / о ^ + jmq j ] А

р +*с!нк(х~2Ус/>с,

h-t j

^

^

оО

е**у=2

//о Щ„-уо„1А&к1^

Р14<*%пк (х-Ы) ofк .

И=Уо

Интегралы вида (8 .4 .Ь ) и

(8 .4 .4 ) выполняем численно с

интегралов

разобьем

на две: от 0 до А и от А до оо .

Ин­

теграл от

А до

вычисляется методом Филона.

Разби­

0

где

Сг5

сумма всех

четных

ординат кривой

y=f(k:)C&>lcxi

находящихся мевду 0

и

А ,

за

исключением половины первой

и последней

ординат;

С23^

сумма всех нечетных ординат. Ве­

личины et„o

, J i 0o

и

$>о

являются функциями Я =xAh

( ЛИ - интервал деления) и

определяются для

небольших зна­

чений

Эв

по формулам:

_ 2

, 291

ЩЧ г $

3

1$

W f

&GV

у.

I

,

01

9?

1

о00 ~ 3

i5 -

310

11340

Аналогично вычисляется интеграл вида:

Л

f

J4(k)£(ь кW>c =Лb Г<*°° 4($&Х 3^00Su+^0gzs_i j ^

О

где

З ц

означает сумму всех

четных

ординат

кривой

^

=

= ^(Ь)$1юсОс , находящихся мевду 0

и

А

, за

исключением

половины первой и последней ординаты.

означает

сумму всех

нечетных

ординат.

Значение

А

определяется в

процессе вычисления.

Коротко остановимся на вычислении

интеграла от

А

до

.

Значение А

выбирается таким

образом,

чтобы можно

пренебречь

членом

.

Тогда уравнение вида

(8 .3 .5 )

пере­

ходит

к виду:

+a't p +а'г =о.

Значит,

и

не

зависят от

К .

Тогда

<JL = -

,

(ji =

’

Jbi =

-J3j

•

fi3= f>y .

Первый интеграл системы

<5(1>/б (П

-

x y / x y

Рис. 40.

Рис.41

2[О?

Яг+<?хН * » ~

& t y

7,

Gj, ~

Oj ~d(И , -Щ г ЩННсЖЩг- (Y*~

Аналогично вычисляются другие интегралы (2 .3 .3 )

и

(2.3.4)-.

Значения напряжений, вычисленные для значений не­

однородности,

<*■ = -0,0 0 1 ,

о< =-0,01 и

р< =-0,1 (напряже­

ния, соответствующие указанным значениям неоднородности

обозначим верхним индексом 1 ,2 ,3 ) . На графиках приведены

отношения напряжений,

вычисленных для

с*. - -0,0001

при

h. =10,

X

=10,

0 = $ z .

На рис.39,40,41

кривые 1 и 2

соответ-

сгвуют

л т

Л

/JJ

и т .д . Графики пока­

значения/

; £ 'i

^

Литература

1. А б д у л л а е в

Т.М., К а д и р б а е в

Н. , Ф и ­

л и п п о в

И.Г;

Распространение плоской волны в

трехслойной двухкомпонентной анизотропной среде.

"Известия АН УзССР- , серия техн.наук,

1969, №6.

2. А р т а к о в

Т.У. Раодровираиение плоских волн в по­

ристой, жидконасащеннвй анизотропной среде, "ДАН

УзССР", 1969, А 10.

3. А р т ы к о в

Т.У. Авторефер* наид.дисс.,Ташкент,

1969.

4. А р т ы к о в

Т.У. Волны, вызванные импульсом сдвига.

В сб.

"Сейсмология я сейсмогеология в

Узбекиста­

не",

Ташкент,

Изд-во "Фан" УзССР,

1972.

5. А р т ы к о в

Т .У ., Р а с у л о в

М.К., С а а т о в

Я.У. Об одном свойстве пористых сред, насыщенных

жидкостью. "ДАН УзССР", 1973, й 8.

6. Б а д ы г о в

Р.А. Автореф. канд.дисс., Алма-Ата,

1972.

7. Б а х р а м о в

Б.М ., Ф и л и п п

о в

И.Г. О движе­

нии жесткого штампа по границе двухкомпонентного

полупространства, "Известия АН УзССР",

серия ф из.-

мат.наук, 1970, А 6.

8. Б р е х о в с к и й

Л.М. Волны в

слоистых

средах, М.,

1965.

9. Д ы м о в

Ю.В.,

Ф и л и п п о в

И.Г. Динамическая

16> Н и г м а т у л и н

Р.И. К теории смесей Грина и Нах-

ди,

"Журнал прикладной механики

и теоретической

физики", 1970, й 3.

17. Р а х м а т у л л н

Х.А. Основы газодинамики взаимо­

проникающих движений сжимаемых

сред,

"П№",

т.20,

J6

2,

1956.

18.

Р а х м а т у л и н

Х.А.,

Д е м ь я н о в

Ю.А. Проч­

ность при интенсивных кратковременных нагрузках,

М., Физматгиз, 1961.

19.

Р а х м а т у д и н

Х .А .,

С а а

т

о в Я.У .,

С

а ­

б а

д а

ш П.Ф. . Ф и л и п п о *

И.Г. Двумерные за­

дачи по неустановившемуся движению сжимаемых сред,

Ташкент, Изд-во "Фан" УзССР, 1969.

20. С а

а

т

о в

Я .У .,

А б д у л л а е в

Т.М. К изучению

распространения упругих волн в двухкомпонентной

изотропной среде."Узбекский геологический журнал",

1970, Л 2.

21. С а

а

т

о в

Я .У .,

Д ж у р а е в

М., Волновые

поля, воз­

буждаемые при движении поршня с жестким фланцем на

границе с двухкомпонентной упругой средой-"ДАН

УзССР",

№I I , 1973.

22. С а

а

т

о в

Я .У .,

К а д ы р б а е в

Ы.И. О распростра­

нении плоской волны в анизотропном двухкомпонентном

полупространстве. Материалы симпозиума по распрост­

ранению упругих

и упруго-пластических

волн,

Таш­

кент, Изд-во "<Ьан" УзССР, 1969.

23. С а

а

т

о в

Я.У. Динамическая контактная

задача

для

штампа с плоским основанием, лежащем на двухкомпо­

нентном упругом полупространстве. Материалы третьей

всесоюзной конференции по динамике оснований фунда­

ментов и подземных сооружений,

Ташкент,1973.