книги из ГПНТБ / Волны в двухкомпонентных средах

д Ч

- J i / ^ F + £ г & р г + v h i

d t >>

(fi-Jr ) 0

£ &

4 (Л +Л ) д х г

-■kr^t 4,Х-Гдр -vl3t

Э{>'

- '

Граничные условия при X = 0 в

обобщенных потенциалах

поперечных волн выразятся следующим образом:

~

(jt, h ) O jci - (j/s + А )

=^“

^

L

(7 .2 .4 )

ойпу-

<^3 -M J

При

х —* оо

условия

затухания дают

%

Л

Начальные

условия, как

и в предыдущей

задаче считаем

нулевыми, т .е .

при t 4 0

( 1 / . ь Ж с Ф - Ж . -

(7 .2 .5 )

ъ

9t

- r*-~ Н'о.

Применяя преобразование Лапласа по 7^

% o ( X , p ) ^ J d P i% ( x ^ ) c / t

; 1~ 1,2,

j

J t t C f t z - t J r ' I - a J . M ^ г ) ] р + С Я - Я ) \ > .

■°

) ] p ~ ( j / 3 +jVz)\> '

( 7 . 2 . I I )

g

_ ^J/2 С,(У, + Л г )

(JU 3 - J

, ) ]

P___________

°

[ &

( j " z + Л )

- J L (/W3

- J s ) ] P - ( f i * + J b t f

__________________ С Л л + J * J ? ________________

f e C / ^ + Л ) - f 2z(jUz - Л г ) ] Р - № + Р г ) )

’

( 7 . 2 . 1 2 )

Анализ крэф.ициентов j^0

и

Ва дает

нам для

ffi выра­

жения, аналогичные при малых

•)

выражениям для

Yfe ,т .е .

~ f i o л '$'и~ Т ~ + ° ( ^

>

( 7 . 2 . 1 3 )

где

-Q ± VQ2 + //Cot'

lio ~ -

2.0L

vc

- Q ± h z +^CoL

f

,f>

-----------2 ^ ---------- Г A

-a^CPibCcL11 (gg -+zcj +zdoc)

(-a

± h 2 +*<c*) №

+ 4 а ы Г

( 7 . 2 . 1 4 )

Здесь приняты

следующие

обозначения:

°t = ~ -(j'3+ J4> ) ,

cL- J >iz(jU z-+Isr)

- & г ( № ~ Л г ) }

J3 - - ( J U s +j u J ,

(7 .2 .15)

Общим решением уравнений (5 .2 .9 )

являются функции

CJ,'0 = Ссе-М ер/?

+3 г :вЩр)--X.

С 0 , 2

(5.2.16)

причем условие

О со~*

О

при

Ж —>оо

дает 6i- = 0.

Выражения для

il£ jp)'

находим после

подстановки в

(7 .2 .1 0 ).

Имеем,

Ш р7 ^ р £с-о

+осW,

(7 .2 .17)

где

о-'

. J UM'+Ar)+(,/Us~JsP

(7 .2 .18)

*'°

' •

Л W o

Л

D _

i, [

^ '/*10

_

и =2- L

Оз ~Ог)

7./

.Я»

(TioJ7'2

206

X

+Ar) ^$ 2 0 (

A?)!

-

I(jV3 + Лг ) + & ( >

, - A r )] *

Таким образом, характер распространения

сдвиговых

волн

в полупространстве при

наличии диффузии тот же, что и у про­

дольных волн, и полученные результаты

отличаются лишь

чис­

ленными значениями.

= Р0 = ( b n * t

В качестве примера

рассмотрел случай

для поперечных волн.

UdA) - J

R>

-? Л .

Учиты­

вая это, выпишем выражения для"обобщенных потенциалов:

Д.

i'fi)

у

t у-

I

Ро

( 7 . 2 . 3 2 )