книги из ГПНТБ / Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие]

Продольные волны первого и второго рода имеют следую­ щую физическую сущность.

Волны первого рода определяются сжимаемостью материала фае (волны сжимаемости), а волны второго рода - переупаков­ кой, т .ѳ . взаимными смещениями твердых частиц (волны пере­ упаковки). В экспериментах на образцах двухфазных сред наблю­ дается наличие продольных волн двух типов. При экспериментах в натурных условиях фиксируется только один тип продол ,ных волн, что объясняется большим затуханием волн переупаковки в силу значительных фильтрационных потерь (движение жидкости относительно скелета), вследствие чего волны переупаковки быстро становятся ненаблюдаемыми.

Поперечные волны в водойаоыщенной пористой (двухфазной) среда. Закономерности распространения поперечных волн в по­ ристых средах описываются системой уравнений (1 .2 7 ). Способ получения решений уравнений (1.27) в случае рассмотрения

. аспространяющихся плоских сдвиговых волн совершенно аналоги­ чен способу, рассмотренному выше для случая продольных плооких волн. Точно так же, путем подстановки выражений для

иЧ>2 вида:

чительной степени зависят от частоты распространяющейся вол­ ны (или от сил фильтрационного сопротивления, которые учиты­ ваются в па.аметре X ).

чреде льном случае при очень малых частотах или очень больших силах фильтрационного сопротивления (ма^ая проницаѳ-

20

В случае волн высоких частот или же очень налах ^ил фильтрационного сопротивления скорость поперечных волн в пре­ деле ( — 00 ) такая же, как и в идеально упругой среде о тем же коэффициентом поперечного сдвига, но плотнооть которой равна (I

(1.47)

И в атом случае сдвиговые водны распространяются без дио~ Персии и затухания, но здесь жидкость как бы вообще не участ­ вует в колебаниях скелета, т .ѳ . поперечные волны на высоких частотах распространяются в насыщенных пористых орѳдах так, как будто они насыщены газом при очень низком давлении,

фильтрационного сопротивления стремится в нулю, а при некото­

Величина ватухания попѳрѳчнь' во.л невелика по сравне­ нию с. затуханием объемных вол" второго рода.

21

§ 3» Упрощенный метод оіціедедания параметров упругих волн в пористых средах

Упрощенный метод расчета в двухфазной среде. Двухфаз­ ная среда в приведенном выше случае рассматривалась' как статистически однородная среда, состоящая из упругого порис­ того скелета и жидкого или газообразного эаполнитѳлі/. Одна­ ко при использовании полученных теоретических выводов для практического расчета скоростей и затухания упругих волн возникают значительные трудности в связи с тем, что в рас­ чет входят некоторые трудно определимые экспериментальным путем константы, В связи с зтим часто для практических рас­ четов используют результаты, полученные при помощи моделей зернистых сред, упругие свойства которых при отсутствии за­ полнителя пор определяются условиями взаимодействия на кон­ тактах зерен. В частности, наиболее удобной для конкретного анализа является модель, в которой твердая компонента грунта представлена в виде кубической упаковки идеально упругих сфер одинакового радиуса, находящихся под действием собственного веса. Реальные грунты значительно отличаются от данной идеа­ лизированной модели, однако, как показывает опыт, использова­ ние этой модели позволяет достаточно просто объяснить основ­

ные особенности волновой картины, возникающей в рыхлых поверх­ ностных отложениях, содержащих грунтовые воды, при возбужде­ нии в них сейсмических колебаний.

Основной принцип расчета скоростей распространения упру­ гих волн в указанных моделях заключается в следующем. Ско­ рость, например, продольных во~ч можно представить по анало­ гии о однородной инотропной средой выражением

22

Основная задача заключается в установлении параметра ;г , определяемого упругими свойствами самих верен, а такжо усло­ виями взаимодействия на контактах зерен.

Так, например, для сухого песка при предположении о ма­ лости относительных смещений твердых частиц и среды, заполни ющѳй промежутки между ними, получено следующее выражение:

упругость орѳды. С увеличением глубины упругость контактов возрастает, и член эе6 У начинает играть основную роль. Коэф­ фициент а ?ъ определяется из условий ооприкооновения упругих шаров, находящихся под действием оилы Р , направление дей­ ствия которой совпадает с линией центров шаров. Скорость по­ перечных волн Cs в рассматриваемой зернистой модели опреде­ ляется совершенно аналогично. Скорость продольных волн в пѳоке, полностью насыщенном водой, можно получить в предположе­ нии, что жидкость, заполняющая поры, и зерна движутся при распространении волны виестѳ, не испытывая относительных дви­ жений, благодаря сравнительно мало равнящимся плотностям.

Рассмотрим модель среды, содержащей грунтовые воды (рис. 4 ). Пусть среда имеет зернистое строение (двухфазная).

Скелет среды будем аппроксимировать кубической упаковкой иде­

соответствует уровню (зеркалу) грунтовых вод.

23

нием эффективной плотности. Так, для среды с пустыми порами

дифференциация для поперечных волн при переходе через грани­

25

ницѳй для поперечных воля, а скорость сл при переходе через границу Fy существенных изменений не претерпевает, но при переходе через границу происходит реэкое возрастание отноше­

рассмотренной среды, мокло охарактеризовать основные особен­ ности волновой картины, которая наблюдается на поверхности среды при возбуждении в ней сейсмических колебаний.

При наблюдении на поверхности среды в первых вступлени­

волна обладает большой интенсивностью как вблио« источника, так и на больших удалениях от него.

Отсутствие существенных изменений скорости поперечных

верхности ореды. Скорость рѳлеевских волн очень слабо зависит от С при. постоянной скорости поперечных волн, Б силу этого дисперсия волны Рѳлѳя будет определяться только неоднородно­ стью среды.

26

Такое же малое влияние оказывает граница Fy и на волны Лява, возникающие при неосѳсиыметричном воздействии в среде, ско­ рость поперечных волн в которой возрастает с глуОиной.

И хотя рассмотренная выше идеализированная модель среды, содержащей грунтовые воды, существенно отличается от реальных сред, встречающихся в полевых условиях (причем эти отличия связаны со слоистостью реального грунта, с отличиец частиц грунта от идеальных сфер одинакового радиуса, с неидеальной упругостью контактирующих частиц, с наличием нѳнеханических сил воздействия между частицами и другими причинами), особен­ ности волновой картины, отмеченные выше, для случая идеали­ зированной модели качественно такие же, как в реальных слу­ чаях.

Рассмотрим зависимость скорости распространения и коэф­ фициента поглощения в двухкомпонентных средах, рассчитанных для случая модели с кубической упаковкой зерен одинакового радиуса в зависимости от величины пористости.

27

Согласно теоретический расчетам для рассматриваемой мо­ дели двухфазной среды получена следующая упрощенная формула

t (1.59)

Соглаоно (1.59) была рассчитана зависимость г;— - = ^(т ) представленная на рис. 5, из которой видно, что коэффициент поглощения более чувствителен к изменению пористости, чем окорость.

Кроне тоге, как видно из (1.58) и (1 .5 9 ), коэффициент поглощения сильно зависит от радиуса зерен двухфазной среды.

Распространение упругих волн в трехфавных средах. В за­ ключение рассмотрим случай трехкомпонентной среды, например, когда поры между зерен одинакового радиуса заполнены жидкостью и гааом.

Для нахождения скорости продольных волн в трехкомпонент­ ной среде используем описанный выше упрощенный метод расчета. Рассмотрим окорость распространения в трехкомпонентной среде,

28

гдѳ ß и ß cp - соответственно средняя сжимаемость и средняя плотность трехкомпонентной среды, связанные с вели­ чинами сжимаемостей Д , , , д и плотностей /> , Д , и д каждой из компонент следующими зависимостями:

нент. На рис. 6 приведена теоретическая зависимость окорости сСрУа / от объема пор, заполненных водоі’.^при различных значѳниях общей пористости среды т

Срцм/се*

Рис. 6. Тѳоретичѳсказависимость скорости оаспространѳния воль от объема пор, заполнен­ ных жидкостью, в трѳхковпонѳнтноя орѳде

29