Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Следовательно, в случае плоской волны в диэлектрике вектор плотности потока энергии равен плотности электромагнитной энер гии, умноженной на скорость распространения волны.

3. Плоская волна в среде с проводимостью

Как известно, при наличии проводимости в уравнениях Макс велла диэлектрическую проницаемость следует заменить комплекснон диэлектрической проницаемостью. Соответственно этому во ьсех формулах, выведенных в предыдущем пункте, &а следует за менить на г ' = е й _ / ' — . Тогда будем иметь

г д е

постоянная распространения или коэффициент фазы;

— коэффициент ослабления;

Согласно этим формулам

E=Eme-azcos(u>t—ßz);

Н= y < ^ ^ - « c o s ( œ / — р \ г - ф ) ,

где

Таким образом, в	среде с проводимостью плоская волна по
мере распространения	ослабляется .

Рис. 4

М е ж д у колебаниями векторов Е и H имеется сдвиг по фазе — вектор H опережает по фазе вектор Е (рис. 4) .

Скорость распространения волны п длина волны равны

ѵ = і г = г , Н .

>•= - у = 4 ° » ) ;

то есть являются функциями частоты. Следовательно, среда с про водимостью является, диспергирующей.

Д л я двух крайних случаев выражения для ß и а приведены в следующей таблице:

		—		« 1		—	» 1
	S				\| /		J	_
					\| /		J	_
	а					/	о)(іаа
	а	2	у	Е а		V
		2	у	Е а		V	2
	а
Величина	—	имеет	смысл		отношения		плотности		тока	прово
димости к плотности тока смещения.						Поэтому — <£1				соответ-
счвует среде, близкой к диэлектрику, a						^>1		соответствует сре
де, близкой к	проводнику.
В первом случае волна распространяется								с такой	ж е	скоро
стью, как если бы		проводимость			среды	равнялось нулю.				Однако

эта волна ослабляется с коэффициентом ослабления, не зависящим ст частоты.

В среде, близкой к проводнику, коэффициенты ф а з ы и ослаб ления равны по величине и очень велики, т. е. длина волны очень мала, угол сдвига фаз постоянен и равен 45°.

6 Черный

		ЛЕКЦИЯ	14
		П О Л Я Р И З А Ц И Я ПЛОСКИХ ВОЛН
1.	С к а л я р н ы е и векторные волны.
2. П о л я р и з а ц и я плоских волн — линейная и круговая.					Фара -
3.	Эффект	вращения плоскости	поляризации	(эффект	Фара -
д е я ) .					сфера
4.	Общий	случай поляризации .	П а р а м е т р ы	Стокса и	сфера

П у а н к а р е .

1 Скалярные и векторные волны

Ранее мы рассматривали•плоские электромагнитные волны. Эти волны векторные; они отличаются от скалярных плоских волн тем, что характеризуются не одной скалярной функцией, удовлетворя ющей волновому уравнению, а несколькими такими функциями. Вследствие этого появляется новый фактор, подлежащий изуче нию, а именно поляризация .

2. Поляризация плоских	волн — линейная и круговая
Рассмотрим интерференцию	в диэлектрике		двух	плоских	волн,
у которых векторы Е ориентированы		соответственно		по оси	ох и
по оси оу, причем предположим,	что	амплитуды и начальные			ф а з ы
этих волн различны, т. е.
£ 1 = £ ' v = a 1 c o s ( u ) / — / с г ) =ß!COs і>;
E2—Ey = a2 cos(cu/! —/cz+<p)=a2 cosï"\|>-f<p)=
= Ö 2 C O S tycos tp—a2 sin (jjsin «>,
где tp—разность фаз колебаний	этих	волн .	И м е е м
— i sin ср—COS фэіп <р;
— =co s ipcos'f — sin ^sin	tp = -^-cos tp—sin ^sin <p.

Из этих двух равенств				получаем
	Е-~'\ sin2 ?		+	(— — -f^ cos			<рI =sin2 tp		(1)
или
		a, ) \	a.j }		al	a-i
Отсюда видно, что в плоскости,						координатами точек		которой	яв
ляются составляющие вектора Ех						и Еу,	конец вектора	Е за период
высокой	частоты	1 — — описывает				кривую второго порядка. Иначе
говоря,	годограф	вектора		Е есть	кривая		второго п о р я д к а г Э т а		кри

вая, поскольку она не выходит за пределы прямоугольника со сто

ронами 2ü\	и 2#2, может быть только	эллипсом. Этот эллипс, впи
санный в прямоугольник со сторонами		2й\|	и 2аг, может		иметь,	как
показано на	рис. 1, два положения. На	рисунке		0 — э т о	угол м е ж д у
осью Е у и большой осью эллипса. Такой			же	эллипс описывает		за
период Т и вектор Н, причем оси эллипсов			обоих векторов взаимно
перпендикулярны.

Рис.

1, я,

Сначала рассмотрим

два

частных

случая

поляризации:

линей

ную и круговую

поляризации.

Линейная

поляризация . Этот простейший

вид

поляризации,

когда

вектор

колеблется

по

прямой,

получается

при

ср = я0 тс, где

л 0 = 0 ,

2, 4,...

— ч е т н ы е

числа,

ири

<р — пх-к,

где

л х =

1, 3,

5,... —

-нечетные

числа.

В, первом

случае

а3

ах

)

Ch.

Во втором

случае

(

о,

а.

F..

я3-

п.0

Су

П е р в ый случай иллюстрируется рис. 2,а, а второй — рис. 2,6.

/ 7

Рис. 2, п, б

2. Круговая поляризация . Этот вид поляризации получается при

а1=а2 = а

В первом случае, когда -^- взято со знаком «+» ,

£ v = a c o s y ;

Ey=acos ^(j)4--^-j=-asin у-

Во втором случае, когда -^- взято со знаком «—»,
Ex=acos	у;
Ey=acos(^—=asin^,
причем в обоих случаях
Ех+Е1=а\
то есть годограф вектора есть окружность . ,
Выясним, в какую сторону вращается вектор		Е в первом	и во
втором случаях.
Возьмем производную по ф в Ех	и Еу и Затем	положим	ф = 0.
Тогда получим в первом случае

E\.=-as\n

£ ' = - a c o s < | ) ,

а во втором случае

£" v = — asin ф;

•Е' =acosty.

На рис. 3 показано направление скорости вращения вектора Е,

то есть когда перед -у- знак « + » , вектор Е вращается вправо, или,

иначе, по часовой стрелке (рис. З а ) , когда перед -у- знак «—», век-

тор вращается влево, или, иначе, против часовой стрелки (рис. 36). Таким образом, круговая поляризации может быть правого и

левого вращения .

Рис. 3

Условились считать круговую поляризацию правого вращения, если наблюдатель смотрит на п р и б л и ж а ю щ у ю с я волну и видит вра щение вектора по часовой стрелке. Если ж е наблюдатель смотрит на п р и б л и ж а ю щ у ю с я волну и видит вращение вектора против часо вой стрелки, то поляризация левого вращения .

3. Вращение плоскости поляризации (эффект Ф а р а д е я )

Рассмотрим сначала интерференцию двух поляризованных по кругу плоских волн, одинаковых по амплитуде, но противоположно го направления вращения, распространяющихся с одинаковой ско ростью. Нетрудно видеть, что в результате получим одну линейно поляризованную волну. Действительно .

£ r = £ ' j : 1 4 - £ ' i . 2=aco s ф + a c o s <}>=2acos

Ey=En+Eyi=—as\n ф + a s i n 6 = 0 .

Рассмотрим другой случай.

Пусть указанны е интерферирующие волны распространяются с разными скоростями

и соответственно с постоянными распространения

к2— — — п2— к0п2,

где п\ и п 2 — показатели преломления;

ІІІ=ѴѴ-І*І-

Тогда, представляя с о с т а в л я й т е напряженностей			полей этих
волн в виде
	Exl=acos(wt—каплг)	— oRe {е«<°'-оЛі)} ;
	Evi=acos(at—KQn2z)=aRe{eKm'-h«n^}\
	Е ѵ з =a s i n (<ot—Kaii 0 г ) = - a R e {/ѴЛ^-м'^)}
и с к л а д ы в а я	их, получим
Е л - Е х 1 + £ ' v 2 = a R e { e , > ' - K " 2 > [ e - w * +			);
Я у = f v i + Е у 2 = a R е {<>»"-«)/ [ г А « - в + ^ ] ) ,
где принято	обозначение
	« і =	— « 2 ) = ^ + а ;
	ra2=-i-(/î,+/l2)	^-(«i — п2) = п—а.

Врезультате найдем

£v = 2 a c o s ( t f 0 a z ) c o s ( W — - K 0 « Z ) ;

£v =2asin(ft:0 a.z)cos(c^ — л у ' г ) -

Из этих	выражений видно, что суммарная волна			действительно
получилась	линейно поляризованной,	но с	в р а щ а ю щ е й с я плоско
стью поляризации.
Так, на отрезке пути волны z\—z2		угол	поворота	плоскости по
ляризации	равен

о - к и а ( г а — z , ) .

Такое вращение плоскости поляризации может иметь место в ферритах, ионосфере. Эффект вращения плоскости поляризации оп тических волн был впервые обнаружен Фарадеем .

4. Общий случай поляризации. Параметры Стоксаисфера Пуанкаре

Из рассмотренных линейной и круговой поляризации можно об общем случае эллиптической поляризации сделать выводы, нагляд но и з о б р а ж а е м ы е на рис. 4.

Однак о более полное количественное представление о характере поляризации в общем случае дают параметры Стокса и сфера Пу анкаре .

П а р а м е т р а м и Стокса называются следующие выражения:

s i = a r ~ a 2 '

(2)

s2 =2a1 a2 cos<p; [ s3 =2a,a2 sln tp.

Н е т р у д но проверить, что для этих параметров выполняется сле дующее равенство:

5 o = s i + 5 2 + 5 3 -

<f*x

Рис. 4

В результате чисто геометрических выкладок можно получить следующие соотношения:

t g 2 6 = ^ r 7 2 C O S t p ;			(3)
			(4)
где
t g x = ± .
a — большая, b — м а л а я , полуоси эллипса		поляризации .
Поскольку всегда а > 0 и Ь>0, знак	перед	отношением	сог
ласно (4) д о л ж е н быть таким, каким	он получается у sin <р,		то

есть этот знак определяется углом ср.

После ряда выкладок можно получить следующие равенства:

s^SyCOs 2Xcos 2Ѳ;
s 2	= s0 cos 2Xsin 20;	(5)
s 3 =s 0 sln 2У..		(5)
s 3 =s 0 sln 2У..
Эти равенства имеют	следующий геометрический смысл.

П а р а м е т р ы	Стокса su	s2 и s3 можно		рассматривать			как		прямо
угольные, а	параметр	Стокса s0 и углы 2 / и 2Ѳ как сферические ко
		ординаты		точки	па	поверхности			сферы
		радиуса	s0	(рис. 5). В отличие				от	обыч
		ной сферической системы координат угол
		2% здесь отсчптывается не					от	полярной
		осп 02, а от экваториальной						плоскости
		.га;/, т. е. угол 2% соответствует						географи
		ческой	широте.
		К а ж д а я		точка	па сфере		имеет		четкий
		физический		смысл — ее координаты пред
		ставляют собой все параметры,						характе
ризующие	поляризацию при фиксированной					интенсивности			волны

a] f а\ = s0 —const.

Экваториальная плоскость хоу делит поляризацию на два вида.

Выше этой	плоскости	У- > 0 , поскольку s3 >0, что согласно						(2) со
ответствует	sin r f >0 . В этом		случае получается			поляризация		пра
вого вращения . Н и ж е		этой плоскости			Х < 0 , поскольку s3 <0,			и со
гласно (2)	соответствует sin 'f <0 . Это поляризация левого						враще
ния.
Точки на экваторе		Х = 0, поскольку			s3 = 0, что согласно		(2) со
ответствует <р = 0, определяют линейную					поляризацию .
Точки на полюсах		2 / = +	поскольку S i = s 2 = 0, что согласно
(2) соответствует а\ — а2 и <р= ±				определяют		круговую	поляри
зацию, причем «северный»			полюс	поляризацию		правого вращения,
а «южный» — поляризацию			левого	вращения .
Описанная здесь сфера называется					сферой П у а н к а р е .

ЛЕКЦИЯ 15

П Л О С К И Е В О Л Н Ы В А Н И З О Т Р О П Н Ы Х С Р Е Д А Х

1.Общие соотношения между векторами Е, D, И, для плоских

волн.

2.Фазовая и лучевая скорости.

3. Уравнения для определения фазовой и лучевой скоростей.

4.Определение фазовых скоростей.

5.Определение лучевых скоростей.

1. Общие соотношения

между векторами Е, D,H для

плоских

волн

Д о

сих пор мы

рассматривали

плоскую

волну,

распространяю

щуюся

по направлению оси oz, т. е. волну, у которой

плоскости

рав

ных фаз перпендикулярны оси oz. О д н а к о направление

распростра

нения

может и не совпадать с осью

и плоскость

равных фаз мо

жет быть наклонена к этой осп, например

так, как

показано

на

рис.- 1. В этом

случае

уравнением

плоскости

равной

фазы

вместо

/c2='cons(, будет

K n ° r = c ö n s t .

Отсюда

следует, что направление

распро

странения плоской волны можно характеризо -

вть либо нормалью п° к плоскости

равной

фа

зы, либо вектором

кп° = к, называемым

волно

Рис. 1

вым

вектором.

В дальнейшем мы будем рассматривать плоскую волну с про

извольным

направлением распространения

и это направление

будем

обозначать

вектором п°.

Имея в виду изучить распространение плоских волн в анизо

тропной среде, у которой диэлектрическая

проницаемость

являет

ся тензором, мы в уравнениях М а к с в е л л а

сохраним

вектор

элек

трического

смещения

D, не з а м е н я я его, как в случае

изотропной

среды, выражением

гаЕ.

Так что будем исходить из уравнений М а к с в е л л а

rot Е=—y'u)(if t H;

rotH=y'(uD

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ