Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

В результате получаем для поля внутри ш а р а

' 2[A3-t-(J-i ü

!I для магнитного момента воображаемого диполя

ПрИ [Х2-=1 (|i! = }J.)

Аналогично фактору диполяризацип здесь вводят в рассмотре ние размагничивающий фактор, который определяется формулой

L = M •

В рассматриваемом случае ферромагнитного шара, учитывая,

что М= (ѵ-1)Н1г

L =	-L
^	3 '
как и в случае диэлектрического	шара .

ЛЕКЦИЯ 12

ЭНЕРГИЯ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ СТАЦИОНАРНОЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ПОЛЯ

1. Энергия магнитного поля постоянных токов.

2.Стационарное поле.

3.Квазистационарное поле.

1.Энергия магнитного поля постоянных токов

Энергия магнитного поля равна

W^^HBdV;

учитывая, что B = r o t A , получаем

U7 M = - ^ - J Hrot AdV.

Воспользовавшись тождеством

d i v A x H = - A r o t H + H r o t A ,

получаем

H ? M = s - L J A r o t Hrf V + - 5 - J d i v [ A H ] d V.

V V

Учитывая второе уравнение Максвелла в первом интеграле и

теорему Остроградского — Гаусса		во втором интеграле, находим
I F M = 4 J J A d l / + 4 - J [ A H ] n d S .
	V		s
Д а л е е принимаем во	внимание,		что постоянные	токи замкнуты
и, подставляя dV = rf//ÄS,	M S =	/,	первый интеграл	преобразуем к
виду
V	1 = 1	h

где

п — число замкнутых

токов. Воспользуемся

соотношением.

JAudl,=

J TolnAjdSi=.

lBnldSi = 0 h

где

Ф;— поток

магнитной

индукции,

пронизывающий

площадь

/-го контура

тока.

Второй

интеграл

мы

должны

взять

по замкнутой

поверхности

очень больших размеров, чтобы она охватывала

все токи. Посколь

к у

Л ~

-y-,

H'—у?,

а поверхность

5 ~ г І , поверхностный

интеграл

равен

нулю.

В результате

находим

1-Х

Замечаем , что это выражение аналогично формуле

дл я энергии

системы дискретных

зарядов

і=і

Выражени е (1) можно представить

в другом

виде, введя в рас

смотрение

коэффициент

взаимной

индукции

по формуле

Подставляя

это выражение в

(1),

находим

В силу

того,

что

і=11-Х

ді,д!к

дІкд1,

получаем

Вчастности, для одного контура

Ф= Ф і = І и І і = и

2. Стационарное поле

Стационарным называют поле .возникающее в проводнике, по которому протекает постоянный ток.

Уравнения М а к с в е л л а для	этого поля
I .	r o t E = 0 ;
I I .	r o t H = J .

К этим уравнениям нужно добавить материальное уравнение — закон Ома в дифференциальной форме:

J = aE.

Выписанные уравнения сводятся к законам Кирхгофа теории испей. В самом деле, второе уравнение Максвелла дает

cliv r o t H = Ö = d i v J ,

откуда сразу получаем первый закон Кирхгофа

S/ « - о ,

і. е. сумма токов в узле проводов равна нулю (рис. 1). Из первого уравнения Максвелла следует, что стационарное электрическое по ле потенциально, поскольку

E = - g r a d « p ,

JEtdl=0.

Подставляя под интегралом

Etdl	dl= — 7 - 5 -	=/dR,
	aAS

Рис. 1

где

dR--

сопротивление провода элемента длины dl, получим

IR^E.dUO.

Поскольку R¥=0, то / = 0, то есть постоянный ток не может су ществовать за счет стационарного электрического поля.

Остается предположить, что он создается посторонними э . д . с,

напряженность	поля которых	Е с т о р .	Следовательно, здесь закон
Ома должен быть обобщен с		включением в него напряженности
поля сторонних	э . д . с, то есть
	J=o(E - fE C T O p		) .

Проинтегрировав обе части этого соотношения по замкнутому

.контуру, найдем

IR= §(Е[-\-ЕСТОр )d 1= $ £ С т о р dl=ßCTOf

•

В результате отсюда получаем второй закон Кирхгофа

1i^^fè	стор »
/ = 1

то есть сумма падений напряжений на отдельных участках з а м к н у т о й цепи равна сторонней э . д . с, действующей

Рис. 2 в этой цепи (рис. 2).

3. Квазистационарное поле

Квазистационарное поле имеет место в проводниках, по кото рым протекает переменный ток, но достаточно медленно меняю щийся.

Признак медленности: ток смещения должен быть значительно Mti-іьше тока проводимости, то есть

І Л ш К і Л

Соответственно квазистационарное поле описывается уравне ниями Максвелла:

I . го. Е . _ ff,

H.r o t H = J

ндвумя материальными уравнениями

В= ц в Н ,

J=aE.

Выписанные уравнения			сводятся		к законам Кирхгофа для пе
ременных	токов.
В самом деле, из второго уравнения						Максвелла, как и в случае
стационарного поля,		следует, что div J = 0 и, следовательно, пер-
Е Ы Й закон	Кирхгофа	здесь применим			без каких-либо модификаций
Д а л е е ,	первое уравнение			М а к с в е л л а		означает, что
		г г	it	йФ	, dl
		\ E i d l = - 4 t = - L 4 t -

Таким образом, из всего рассмотренного в данной лекции и ра нее вытекает, что существует три вида напряженностей электри ческого поля:

	2
Е — потенциальное; для этого поля §Eldl*=)Eldl=—U,vjxz		U —
I	1

— разность потенциалов;


Е	вихревое или индукционное; для этого поля		fÉldt=—L-^-;
Е — стороннее; для этого поля § E„ovdl		= £стор	.-

С учетом этих трех видов полей обобщенный закон Ома в диф ференциальной форме должен представляться в виде

J =о(Е-|-Е„„д + Е С Т О р ) ,

откуда

т. е.
Rf+U+L	-jjj— <§стор I
ил и
Это есть второй закон Кирхгофа	для переменных токов.

ЛЕКЦИЯ 13

ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА

ВИЗОТРОПНОЙ С Р Е Д Е

1.Постановка задачи .

2.Плоская волна в диэлектрике.

3. Плоская волна в среде с проводимостью.

1. Постановка задачи

По определению, плоской электромагнитной волной является решение системы уравнений Максвелла, в котором векторы элек тромагнитного поля зависят только от одной координаты прямо угольной системы координат. Пусть это будет координата z

В а ж н о , что при этих условиях уравнения Максвелла допускают строгое решение.

Здесь и в дальнейшем будем считать, что изменение величины поля во времени происходит по гармоническому закону и, следо

вательно, зависимость от времени будем		представлять	множите
лем е-''"'. Среду будем считать однородной. При последних				двух
условиях в отсутствие зарядов уравнения		Максвелла I I I	и IV яв-
ляются, как сразу вытекает из	тождеств
c l i v r o t E ^ O ,	d i v r o t H s O ,
следствием первых двух уравнений.
Таким образом, формулы для плоских		волн в однородной		сре
де мы можем получить, оперируя только		первыми двумя	уравне
ниями Максвелла .

2. Плоская волна в диэлектрике

Первое и второе уравнения Максвелла представляются следую щими скалярными уравнениями

дЕу

àEx о

				I I .	дИх .	с
Из этих уравнении сразу видно, что поскольку							# 2 = 0 и	Ez=0,
плоская волна является поперечной.
Выписанные скалярные уравнения за
пишем в виде более				компактных вектор
ных уравнений. Д л я этого					воспользуемся
векторными соотношениями между еди
ничными	векторами			координатных		осей
(рис. 1).
			x u = y ü x z u ;				Рис. 1
			y ° = z ° x x ° .				Рис. 1
			y ° = z ° x x ° .
Умножая в			I обе части		первого	уравнения на	у° и обе	части
второго	уравнения на х° и складывая					левые и правые части		обоих
уравнений,		п олу ч а е_м
	х°	Чг	+ У ° Чі		=-i^a[y°^}Hy+j^a{z\xa}Hx
или
				dz = - M i e [ H , z 0 ] .				0 )

Аналогичным образом можно представить и вторую пару урав

нений
дНdz = / Ч Л Е , 2 ц ] .		(2)
Соотношения (1) и (2), таким	образом, являются	уравнениями
Максвелла для плоских волн.
И щ е м решение этих уравнений	в виде
Е - Ея . еЛ - ' - 1 ");'
Н = Н т е Л ш ' - * 2 ) ;		(3)

П о д с т а в л яя эти выражения для Е				и	H	в уравнения		(1),	(2),
находим
		Е = ^ [ Н ) 2 о ] ;							(4)
	Н — ^ [ Е д о ] .								(5)
									(5)
Из этих векторных соотношении следует, что векторы Е, H, z°
взаимно перпендикулярны и они соответственно ориентированы									как
единичные координатные векторы х°, у 0 ,					z°	(рис.	2). Д л я	того	что
f.	бы найти	величину	к,	подставим			выражение		для
f.	вектора H	из (5) в	(4)	и	получим
			1—	к	і	>
Рис. 2	то есть
Рис. 2
									(6)

Величина к называется волновым числом или постоянной рас пространения.

Смысл к проще всего выяснить, рассматривая уравнение пло

скости	равных	ф а з :
						const.
Дифференцируя это уравнение по времени,							получаем		в ы р а ж е
ние для	фазовой		скорости		волны
		dz					с
		dt	^	к			п	1
где с=	лГ—=	— с к о р о с т ь			распространения в		свооодном			про-
странстве, п=Ѵѵ&			— показатель преломления .				Следовательно,
					ш _	2я
г д е X — д л и н а		волны.
Подставляя		выражение			(6) для	к в формулы		(4) и	(5),	нахо
дим				£ = Z e [ H ) Z ° J ;
				£ = Z e [ H ) Z ° J ;

(7)

H - у - [z°,E],

г д е

имеет размерность сопротивления п называется волновым сопро тивлением среды.

Д л я свободного пространства

Z « = j / ^ = 1 2 0 l î = Z ° -

' ( 8 )

Поскольку Z a вещественно, то, как видно из (7), векторы Е и H колеблются синфазно (рис. 3).

Рис. 3

Плотность потока энергии волны равна

S = I E , H ] = £ t f z ° .

Средняя плотность потока энергии рассчитывается по формуле

S c p = - 2 - R e { E , H * } = ^ | .

Плотность энергии	равна	сумме плотностей энергии электри
ческого и магнитного	полей	ш в	и w..\
	-	F3	та»=-	2
			та»=-	2

	То есть энергии, запасенные в электрическом и магнитном			по
лях	равны по величине.
	Д а л е е получаем
	s	Е *	_ L _ = - d .
	W
то	есть	S=wvz°.		(9)
		S=wvz°.		(9)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ