Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гинзбург Г.Л. Руководство по использованию метода наименьших квадратов в экономико-статистических расчетах учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

k	7зз — 7зз	722 — 722	724	742	744 = 744
k
			724 —742 —
			724 —742 —		8680555—02
2	1562500— 01	6336805+00	7118055—01		8680555—02
3	1674107— 02	1126749+	4870756—02		2411265—03
4	3720238— 03	4196353— 01	9732744—03		2630471—04
5	1183712—	2040132—	2964339—		5058599—05
6	4682817— 04	1149448—	1146615—		1348959—
7	2146291—	7125674— 02	5186551—04		4463469—06
8	1094187—	4725999—	2622014—		1722742—
9	6046826— 05	3296715—	1440787—		7465218—07
10	3560036—	2391724—	8448384—05		35408:15—
11	2205674—	1790561—	5218807—		1805815—
12	1425205—	1365479—	3364579—		9775070—08
13	9539072— 06	1079593—	2248030—		5561678—
14	6578670—	8629550— 03	1548227—		3301125—
15	4655470—	7006808—	1094404—		2031942—
16	3369199—	5767153—	7913101—06		1290881—
17	2486790—	4803784—	5836236—		8431430—09
18	1867745—	4043759—	4380648—		5643710—
19	1424754—	3436095—	3339872—		3861124—
20	1102075—	2944420—	2582283—		2693807—
21	8632533— 07	2542311—	2021909—		1912875—
22	6839301—	2210256—	1601358—		1380243—
23	5475079—	1933631—	1281560—		1010535—
24	4424758—	170.1331—	1035442—		7497774—10
25	3607212—	1504817—	8439354—07		5631492—
26	2964417—	1337453—	6934084—		4277658—

				П р о д о л ж е н и е
k	Тзз — Тзз	722 — 722	Тм = 4	144 =T44
k	Тзз — Тзз	722 — 722	724 = ^24	144 =T44
			724 = ^24
27	2454306— 07	1194025— 03	5739848—07	3283290—10
28	2045998—	1070402—	4784173—	2544502—
29	1716557—	9632781— 04	4013260—	1989717—
30	1448771—	8699895—	3386741—	1568952—
31	1229586—	7883721—	2874023—	1246864—
32	1049018—	7166558—	2451701—	9981686—11
33	8993558— 08	6533832—	2101715—	8045767—
34	7746004—	5973470—	1810012—	6527270—
35	6700475—	5475413—	1565575—	5327623—
36	5819813—	5031235—	1359705—	4373450—
37	5074469—	4633841—	1185486—	3609666—
38	4440794—	4277229—	1037383—	2994582—
39	3899747—	3956298—	9109397—08	2496409—
40	3435911—	3666693—	8025490—	2090733—
41	3036730—	3404684—	7092740—	1758675—
42	2691931—	3167059—	6287114—	1485542—
43	2393062—	2951046—	5588850—	1259828—
44	2133141—	2754242—	4981619—	1072469—
45	1906374—	2574559—	4451871—	9162868—12
46	1707929—	2410674—	3988311—	7855646—
47	1533765—	2259493—	3581489—	6757273—
48	1380486—	2121117—	3223466—	5830951—
49	1245226—	1993815—	2907546—	5046948—
50	1125562—	1876501—	2628065—	4381131—

k	5	5	5	5	5
k	Till	Tia =731		Tl5=751
03	373541—02	123901+00		384521—02
04	166025	405884—01		640860—03
05	863160—03	189209		183105
06	502836	104522		686645—04
07	317762	640870—02		305175
08	213319	422160		152587
09	150023	293153		832290—05
10	109468	212004		485507
11	822998—04	158349		298773
12	634231	121430		192068
13	499028	951800—03		128045
14	399667	760000		880315—06
15	325021	616566		621398
16	267860	507130		448788
17	223352	424175		330685
18	188181	355211		248014
19	160022	301711		188963
20	137212	258450		146017
21	118538	223088		114274
22	103104	193901		904660—07
23	902380—05	169595		723730
24	794260	149191		584556
25	702740	131936		476305
26	624763	117244		391250
27	557904	104657		323793
28	500255	938104—04		269828
29	450281	844128		226307
30	406748	762303		190946

135

k		7з5 — 7s3
03	366482—01	644250—03	237358—04
04	601597—02	551782—04	107890—05
05	171277	972190—05	118560—06
06	641530—03	248384	207481—07
07	284986	802029—06	488191—08
08	142640	304844	141318
09	776963—04	130747	477179—09
10	453197	615665—07	181535
11	278379	312327	759657—10
12	179274	168390	343654
13	119514	955123—08	165902
14	821650—05	565526	846230—11
15	579986	347415	452532
16	418876	220357	252124
17	308644	143736	145608
18	231482	9616050—09	868050—12
19	176367	656880	532323
20	136283	457927	334812
21	106656	324951	215444
22	844364—06	234331	141528
23	675490	171474	947370—13
24	545588	127169	645150
25	444553	954777— 10	446336
26	365168	724987	313304
27	302208	556283	222895
28	251840	430989	160560
29	211220	336934	117002
30	178217	265622	861850—14

А= 1, 1=1

«о =0,111111

«I =0,166667 «г =0,166667 «з =0,250000 «4 =0,500000 «5 =0,500000 *6 =0,333333

а, =0,333333 «8 =0,555556

£ = 1, / = 2

«о =0,0666667

о, =0,1000000

«г =0,0333333

«з =0,0500000

«» =0,3000000

“« =0,0238095

а, =0,2000000

«7 =0,0476190 «в =0,2952380

к = 1, / = 3

а» =0,0476190

а, =0,0714285

а2 =0,0119047

а3 =0,0178571

а» =0,2142850

ае =0,0039682

а, =0,1428570

а7=0,0158730

а, =0,2063490

Многофакторная модель

Выдержки из таблиц

к = 2, 1 = 1

« о =0,06666667

а, =0,0333333

« 2= 0,1000000

«3=0,0500000

а4 =0,0238095

аб= 0,3000000

“в =0,0476190

«7 = 0,2000000

а8=0,2952380

к= 2, / = 2

«о =0,0400000

«, = 0,0200000

«2= 0,0200000

«8= 0,0100000

а4=0,0142857

«5=0,0142857 «6= 0,0285714 «7=0,0285714 «8= 0,1542850

к = 2, 1 = 3

«о=0,0285714 «1 =0,0142857 «2=0,0071428 «5=0,0035714 «4=0,0102040 «5 =0,0023809 «о=0,0204081 «,=0,0095238 «8= 0,1074820

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

к = 3, 1 = 1

«8=0,04761900

«,=0,01190470

«2=0,07142850

«3=0,01785710

«4=0,00396825

«5=0,21428500

«в=0,01587300

«7=0,14285700

«8= 0,20634900

к= 3, 1 = 2

«,=0,02857140

«, =0,00714285

«2=0,01428570

«3=0,00357142

«4=0,00238095

«5=0,01020400

«8=0,00952380

«7=0,02040810

«3=0,10748200

к = 3, 1 = 3

«о=0,02040810

«,=0,00510204

«2=0,00510204

«3=0,00127551

«4=0,00170068

«5=0,00170068

«5=0,00680272

«7=0,00680272

«8=0,07482990

137

Литература

1.Бернштейн С, Н. Экстремальные свойства полиномов. ОНТИ., М.,

1937.

2.Боярский А. Я- Математика для экономистов. М., Госстатиздат,

1961.

3. В е н ец к и й И. Г., К и л ьд и ш е в Г. С. Основы теории вероят ностей и математической статистики. М., «Статистика», 1968.

4.Г о н ч а р о в В. Л. Теория интерполирования и приближения функ ций. М„ ГИТТП, 1954.

5.Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., ГИФМ, 1962.

6.	Дружинин	Н.	К- Основные математико-статистические методы
в экономических исследованиях. М., «Статистика», 1968.
7.	Е ф и м о в Н.	В,	Квадратичные формы и матрицы. М., Физматгиз,
1963.	И д е л ь с о н	Н.	И. Способ наименьших квадратов и теория мате
8.
матической обработки наблюдений. М., Геодезиздат, 1964.
9.	Л и н н и к Ю. В.		Метод наименьших квадратов и основы теории об

работки наблюдений. М., ГИФМЛ, 1958.

10.Немчинов В. С. Избранные произведения. М., «Наука», 1967.

11.Пир яти и В. Д. Обработка результатов экспериментальных из мерении по способу наименьших квадратов. Харьков, 1962.

12.Форсайт Д. Ж-, Мол ер К. Численное решение систем линей ных алгебраических уравнений. М., «МИР», 1969.

13.Хотимский В. И. Выравнивание статистических рядов по спо собу наименьших квадратов. (Способ Чебышева). М., «Статистика», 1959.

14.Чеботарев А. С. Способ наименьших квадратов с основами

теории вероятностей. М., Геодезиздат, 1958.
15.	Чебышев	П. Л. Избранные труды. М., АН СССР, 1955.
16.	Че з а р о Э.	Элементарный учебник	алгебраического анализа и
исчисления бесконечно малых. Л.—М., ОНТИ,			1936.

17.Четвериков Н. С. Статистические и стохастические исследова ния. М., Госстатиздат, 1963.

18.Шилов П. И. Способ наименьших квадратов. М., Геодезиздат,

1941.

19. Ястремский Б. С. Избранные труды. М., «Статистика», 1967.

		О Г Л А В Л Е Н И Е		Стр.
В в ед ен и е				Стр.
В в ед ен и е				4
Г л а в а	I.	Основные методы аппроксимации функций, применяемые
в экономико-статистическом анализе ..................................				6
§	1.	Выравнивание статистических рядов . . . .		6
§	2.	Краткие исторические сведения	. . . .	8
§	3.	Постановка з а д а ч и ..................................................	метод наименьших	11
§	4.	Наилучшее среднее приближение	метод наименьших	12
§	5.	к вадр атов ..................................................................................		12
§	5.	Наилучшее равномерное приближение (метод Чебышева)		17
Г л а в а	II.	Системы нормальных уравнений метода наименьших
квадратов.................................................................................				21
§	1. Квадратичные формы. Определение нормальной системы			21
§	2.	Суммы степеней натуральных чисел. Числа Бернулли		22

§3. Системы нормальных уравнений с равноотстоящими уз

лами (общий случай)..................................................................

§4. Решение систем нормальных уравнений при анализе

конкретных экономических процессов

. . . .

§5. Теорема об определителе системы нормальных уравне

	ний с равноотстоящими у з л а м и ...................................	34
§	б. Определитель Гильберта........................................................	38
§	7. Возможность приведения результатов измерений к рав
	ноотстоящим значениям аргумента..................................	43
§	8. Нахождение параметров гиперболической формы	связи 45

§9. Применение гиперболической формы связи при анализе

§	10.	конкретных экономических процессов	. . .	49
		Нахождение параметров логарифмической формы связи		54
§	11.	Нахождение параметров степенной формы связи . .		57
§	12.	Многофакторная м о д е л ь ........................................................		60
§	13.	Практические рекомендации и выводы . . . .		61
Г л а в а	III.	Модифицированное выравнивание статистических ря		62
дов с помощью ЭВМ (Нечетный и четный случай) . . .
§	1. Постановка з а д а ч и ..................................................			63

§2. Вывод формул для выравнивания по прямой линии и

по параболам 2-го, 3-го и 4-го порядка . . . .

§3. Выравнивание статистических рядов при анализе кон

		кретных экономических процессов . . . . .		74
§4. Упрощенный			способ вычисления ординат выровненного	87
		р я д а ...........................................................................................		87
§	5.	Точность	вычисления параметров модифицированным	89
		м е т о д о м .....................................................................................		89
§	6.	Преобразование координат..................................		89
§	7.	Нахождение параметров экспоненциальной формы связи		92

139


§	8.	Применение экспоненциальной формы связи при анализе				94
§	9.	конкретных экономических процессов			. . .	94
§	9.	Приспособление методологии прогноза к ручному счету				103
§	10.	Экспериментальная проверка	модифицированного метода			107
§	11.	Практическиерекомендации и	выводы .		. .	108
§	12.	Замечания кпользованиютаблицами		.	. .	109

Заключение	...................................................................................................109
Приложения.................................................................................................	111
Литература.........................................................................................	138

Руководство по использованию метода наименьших квадратов в экономике статистических расчетах

Редактор А. А. Верещагина

Технич. редактор А. С. Сергеева

Корректор Т. И. Воропаева

Редакционно-издательский отдел Московского ордена Трудового Красного Знамени института народного хозяйства им. Г. В. Плеханова

Л-69664 от 12/IV-1974 г.

Печ. л. 8,75.

Заказ 984.

Цена 52 коп.

Тираж 2 500.

Полиграфобъединение «Печатник» УПМ. Нижне-Краснохолмская, 5.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ