книги из ГПНТБ / Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации)

горных пород, как наблюденная и рассчитанная аномалии вполне удовлетворительно совпадут. После изменений плотностных параметров можно перейти к подбору контуров геологических тел. Таким образом, возникает задача минимизации функции (1.2), когда все параметры геологической схемы, кроме плотностей, за­

схема. При этом гравитационный эффект от нее может быть пред­

Все дальнейшие выкладки будут справедливы для любой другой гра­ витационной или магнитной аномалии, где справедливо свойство

зафиксировано п точек. Это характерные точки, где поле имеет экс­ тремальные значения, точки перегиба, изменение градиента

В связи с тем, что по своей природе для однородных элементар­ ных тел плотностные параметры входят линейным множителем, возможен и другой подход к минимизации (VI. 2а) . При этом необ­ ходимо немного изменить постановку задачи. Зафиксировав а

Ь2

точек с координатами xlt yh мы можем сопоставить значения наблю­ денной и рассчитанной аномалии от геологической схемы.

Вектор a находим из вполне определенной системы линейных уравнений

геологическая схема. Возмущающие тела разбиваются на совокуп­ ность прямых уступов. Здесь выделяется два случая — двухмерные

Геологическая схема задается набором прямых уступов, огра­

рис. 22 приведена геологическая схема, построенная на основании довольно детального изучения имеющегося геологического материа­ ла и анализа наблюденного поля . На участке выделено четыре геоло­

Рис . 23. Пример подбора контура без изменения плотностных параметров.

каждого тела по простиранию установлены по карте аномального поля. Распределение силы тяжести изучалось по профилям, которые выбирались вдоль простирания каждого объекта. В целом конфигу­ рации геологических тел, расположенных на участке исследований, представлены совокупностью ступеней, ограниченных по простира­ нию. Всего зафиксировано 84 ступени.

Д л я интерпретации на профиле аномалии силы тяжести зафик­ сирована 41 точка. Для данной схемы рассчитана прямая задача. Сделан подбор контуров возмущающих тел по методике, которая бы­ ла описана в четвертой главе. Результаты таких расчетов приведе­ ны на рис. 23. Очертания возмущающих тел изменились. Особенно это относится к породам с плотностью 2,87 г/см3. Горизонтальная

84

Глава VIT.

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ (МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ)

§1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Как известно, обратные задачи гравиразведки в самой общей поста­ новке относятся к некорректным задачам математической физики. Существует два подхода к решению таких задач. Один из них опи­ рается на специальные методы регуляризации [24, 43, 62—671, другой состоит в том, что заранее выбирается класс решения. Ree параметры геологических объектов ищут в фиксированном классе. Тогда они могут быть определены единственным образом [62].

спуска является сходящимся, а описанная в первой главе методика вычислений обеспечивает только монотонную сходимость.

Если при интерпретации конкретной аномалии мы будем исхо­ дить из различных гипотез о геологическом строении, т. е. каждый раз начальная геологическая схема будет разная, то, совершенно естественно, и результаты минимизации будут разные.

Видимо, было бы ошибочным считать, что различные геологи­ ческие гипотезы для одного и того же аномального поля приводят нас к различным минимумам одного функционала, и среди них один — глобальный. Дело в том, что в каждом случае минимизации

из-за плохого начального приближения, наталкивает интерпре­ татора на новую мысль. В этом случае строится новая схема геоло­

86

1/ 2 < - Р ^ ) 2

»/ = і

Функция F вдоль прямой L может быть выражена как функция од­

S7

Очевидно, что начальных приближений будет столько, сколько кор­ ней имеет функция F' (/). Для каждого корня должно быть найдено значение F (/). Самыми вероятными значениями будут те, при ко­ торых F (I) имеет наименьшее значение. Однако, следует считать целесообразным испытать решение при всех значениях / е х ( . За окончательный вариант может быть принят тот, который наилучшим образом удовлетворяет известным данным о геологическом строении района.

Если аналитическое выражение функции F достаточно сложное, то минимум ее может быть определен обычным табулированием. Чтобы проследить поведение функции F вдоль прямой L и найти точки минимумов, разобьем отрезок прямой на s равных интерва­ лов, достаточно малых, чтобы быть уверенным в монотонности из­ менения F в пределах каждого из них. Теперь остается вычислить значение функции F в последовательных точках прямой, координа­ ты которых определяются так:

{РГ} = ІРГ1)) + {aßt},

где Ар, —- / в —— , k — номер точки, {ру0)} = {p'/lî}. Точки ми­

нимумов определяются из условия

>Fk<:Fil+i.

Каждая из таких точек, а их на прямой может быть несколько, опробуется в качестве начального приближения.

§ 3. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

На основании изложенного можно утверждать, что в практике гравиразведочных работ может быть построена автоматизированная система обработки и интерпретации наблюденных данных. Такая система состоит из двух самостоятельных частей. Первая часть объ­ единяет расчеты по обработке наблюдений, вводу различных попра­ вок и редукций с тем, чтобы аномальный эффект можно было счи­

результатом являются карты аномального поля и различных транс­ формаций.

Первая часть автоматизированной системы разрабатывается и применяется многими научно-исследовательскими и производст­ венными организациями.

Вторая часть состоит из нескольких последовательных этапов. По своему замыслу она начинает работать после того, как на осно­ вании изучения аномальных полей и всех сведений о геологическом строении района исследования построена геологическая гипотеза в виде разрезов или структурных схем. Основную роль при этом

88

играют плотностные характеристики всех встречающихся в схемеразновидностей пород. Для создания схемы первоначального при­ ближения могут быть использованы предварительные результаты ко­ личественных расчетов. Вводится одно условие: гравитационный эффект от составленной схемы нужно уметь вычислять. Для этого' геологическую структуру можно аппроксимировать набором ци­ линдрических, шаровых и других тел. В случае сложной геологи­ ческой ситуации возмущающие тела можно аппроксимировать на­ бором контактов (гравитационных ступеней). Д л я трехмерных объек­ тов элементом геологической схемы может служить уступ, ограни­ ченный по простиранию. Все этапы автоматизированной системы показаны на блок-схеме. Исходными данными являются две группы.

Исходные данные: аномальное поле, геологическая модель (первое приближение)

Анализ

Схема

геологического

строения

Блок-схема автоматизированной системы интерпретации гравитационных аномалий- (метод минимизации).

информации. В первую входят сведения о наблюденном поле, вто­ рая содержит сведения о геологическом строении (гипотеза — пер­ вое приближение).

8g*

В самом начале вычисляют VT e o p (х, у) — решается прямая задача. Этот промежуточный результат имеет самостоятельное значение. Сравнивая наблюденное и вычисленное поля, интерпретатор полу­ чает возможность ввести в исходную схему дополнения и изменения

численная аномалии наилучшим образом совпали. Совершенно ес­

В формуле (VII.1) все величины, кроме параметров фоновой функ­

нальное влияние, всегда нужно проанализировать результаты рас­ чета и дать ему геологическое объяснение. В противном случае мо-

30

жет быть подобрана некоторая функция как фоновая, но ее природа будет совсем другой. Рассмотрим это на примере.

Допустим, что в геологическую схему не внесен контакт между двумя блоками горных пород, т. е. пропущена гравитационная сту­ пень. Ее влияние входит в наблюденное поле, а в теоретическую функцию нет. Значит, определится некоторая функция, дополняю­ щая этот пропуск. В результате анализа интерпретатор должен не допустить такой ошибки.

Теперь из наблюденной функции исключается региональная составляющая. Интерпретатору надлежит решить вопрос о дальней­ шем шаге в расчетах. Если различия между наблюденной и теоре­ тической аномалиями в основном амплитудные, а в геологической схеме плотностные параметры имеют приближенные значения, то, естественно, третьим этапом должен быть подбор плотностей. Четвертым этапом будет подбор контура геологической схемы. Если же интерпретатор решил, что основные различия наблюденного поля и рассчитанного могут быть объяснены неверной конфигурацией геологической схемы, то третий этап — подбор контура. Затем сле­

лекс вычислительных этапов. Некоторые этапы могут быть повторе­ ны и изменена их последовательность. Если геологическая схема претерпела значительные изменения, то может возникнуть потреб­ ность в пересчете фоновой функции — ведь она определялась при фиксированном геологическом строении. Тогда расчет можно по­ вторить — сделать еще одну итерацию. После каждого этапа опре­ деляется расхождение между итерациями, и интерпретатор принима­ ет решение о продолжении вычислений.

§ 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРОБОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ З А Д А Ч '

Метод минимизации с успехом применялся для выяснения бло­ кового строения глубинных и поверхностных частей земной коры, уточнения структурных особенностей рельефа кристаллического фундамента, скрытого под мощным чехлом осадочных образований, исследования глубинных дифференцированных интрузивных мас­ сивов, количественной характеристики сложноскладчатых образо­ ваний, характерных для геосинклинальных и прогибовых частей земной коры, для картирования в сложных районах и при решении

91