Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации)

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
4.94 Mб
Скачать

Результаты решения приведены в этих же таблицах: в табл. 12— параметры подобранных тел, а в табл. И сопоставлены наблюден­ ные и подобранные значения аномалии. Как видно, подбор сделан достаточно точно. Максимальное отклонение наблюдается в трех точках и составляет 0,4 мал.

§ А. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ З А Д А Ч И П О А Н О М А Л И И Ѵхг ДЛЯ ГРУППЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ В О З М У Щ А Ю Щ И Х ТЕЛ

Решение этой задачи в сущности приведено уже в первой главе. Здесь мы только обобщим все то, что касается непосредственно дан­

ной задачи и приведем некоторые замечания

 

методического

харак­

тера по выбору начальных

приближений.

 

 

 

 

Функция, которую необходимо минимизировать, записана соот­

ношением (1.23). Формулами (1.24)

записаны

реккурентные

соот­

ношения

для

определения

искомых

параметров

[t-„ h-h dj),

j =

= 1, 2,

m,

где m — число цилиндрических

тел.

 

 

Теперь остановимся

на

вопросе

выбора

значений компоненты

первого

приближения:

{tf\

hf, df\

sign

(ст/)}

(конечно,

здесь

2

 

Р и с . 8. А н о м а л и я

в одном районе исследования .

должны быть учтены все сведения о геологическом строении или привлечены гипотезы о расположении возмущающих масс). Значе­ ния параметров цилиндрических масс для первого приближения могут быть вычислены.

В самом начале удобно определить компоненты dfK Можно при­ нять d/0 ' равными значениям абсцисс тех точек, где Ѵхг 0, или точек, относительно которых на узком участке функция симметрич­ на. Можно рассматривать каждую локальную аномалию в отдель-

42

ности. Фиксируя каждый раз начало координат в точке х, = df\ вычисляем начальные приближения глубины по соотношению hj — z=xe]/r3 (хе абсцисса экстремальной точки). Начальные значения параметров могут быть вычислены по известным соотношениям для массы цилиндра

 

 

0 )

4 / 3 - < ' Р

 

 

 

Л/

 

\ ѵ хг) та.ч>

 

ИЛИ

 

 

 

 

 

 

 

If

=

0,0UhUVxz)max.

 

Если

величины

h выражаются

в метрах, a

Ѵхг в этвешах, то До­

будут

иметь размерность тім.

Теперь легко вычислить параметр

В заключение рассмотрим практический пример. На одном из

ультраосновных

массивов была получена аномалия горизонтального

градиента силы

тяжести

(рис. 8). По своему

характеру возмущаю­

щие массы могут быть отождествлены с двухмерными телами. Де­ тальное рассмотрение позволяет выделить пять возмущающих масс. Одно тело имеет достаточно глубокое залегание. Аномалия от него обусловила общий характер поля. Четыре других тела представ­ ляют небольшие массы, и залегание их неглубокое. Они вызывают аномалии на фоне основного поля. Отождествим форму каж­ дого возмущающего тела с цилиндром. Так как положение и разме-

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

13

Номер

х,м

 

 

Номер

х,м

J ^хг подобран

 

 

точки

Vхг подобран

Uхг набл

точки

^ хг

набл

1

0

36

26

10

360

5

 

9

2

40

41

40

11

400

6

 

0

3

80

44

42

12

440

—25

—26

4

120

43

39

13

480

—29

—33

5

160

33

22

14

520

- 3 5

—40

6

200

15

13

15

560

—51

—54

7

240

—2

0

16

600

—43

—51

8

280

—9

- 1 3

17

640

- 6 5

—65

9

320

—6

—19

 

 

 

 

 

ры цилиндра характеризуются тремя параметрами, то определению подлежат 15 величин. Учитывая характер поля, зафиксируем 17 равноотстоящих друг от друга точек. В табл. 13 приведены числен­ ные значения абсцисс точек и соответствующие им аномалии.

По наблюденному полю вычисляем начальные приближения ис­

комых параметров. Они записаны в табл.

14.

Определим

F K 0 H по

формуле

(1.13). Примем оѴхг =

5 этвеш, тогда

F K 0 H =

850

эгпвеш2.

В табл.

13 и 14 приведены

результаты

решения.

Начальное

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

14

Параметр

 

 

 

 

Номер возмущающего

тела

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Начальное приближение

 

 

 

 

t

 

150

 

 

40

25

 

25

10

 

 

h

 

500

 

 

140

80

 

85

35

 

 

d

 

360

 

 

240

400

 

530

620

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

t

 

141

 

 

47

23

 

23

3,9

 

 

h

 

505

 

 

162

75

 

85

12,2

 

 

d

 

317

 

 

196

425

 

526

633

 

 

ml M

62,8-10'

6,9-103

1,7-103

 

1,7-103

0,05-103

значение минимизируемой

функции

F =

4399

этвеш2,

a конечное

^ к о н =

622

этвеш2.

Это

соответствует среднему отклонению

на­

блюденного и подобранного полей в 4,2 этвеш.

Как видно, подбор

сделан

достаточно

точно. В табл. 13 сопоставляются наблюденная

и

подобранная аномалии.

Максимальное

отклонение

составляет

13

этвеш.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава

I I I

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТУРА ДВУХМЕРНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ТЕЛ ПО ГРАВИТАЦИОННЫМ АНОМАЛИЯМ

В этой главе рассмотрены вопросы решения обратных задач по ано­ малии силы тяжести и аномалии горизонтального градиента. Иско­ мый контур возмущающего тела аппроксимируется кусочно-прямо­ линейными линиями с прямыми углами.

Методика решения задачи иллюстрируется теоретическим и практическим примерами.

§ 1. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ З А Д А Ч И ДЛЯ ДВУХМЕРНЫХ В О З М У Щ А Ю Щ И Х ТЕЛ,

ОГРАНИЧЕННЫХ КУСОЧНО - ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ

По наблюденной гравитационной аномалии необходимо опреде­ лить контур, внутри которого располагаются избыточные массы. Аппроксимируем искомый контур кусочно-прямолинейными линия­ ми. В этом случае гравитационную аномалию можно рассматривать как сумму эффектов от наклонных или прямых ступеней. Будем считать, что внутри каждой ступени избыточная плотность явля­ ется постоянной и известной величиной. Дискретно изменяя плот­

ность от ступени к ступени, можно описать конфигурацию

геологи­

ческого

тела с переменной плотностью.

 

Д л я

некоторого упрощения

решения задачи будем задавать ку­

сочно-прямолинейный контур с

прямыми углами. Если

ступеней

будет т, то наблюденная аномалия может быть аппроксимирована

следующим образом:

 

 

 

 

для аномалии силы

тяжести

 

 

 

m

 

 

 

х —• dj

°7 , п {Н] —

hj) -f- 2НI arctg

 

 

 

 

(III . 1)

для аномалии горизонтального

градиента силы

 

 

m

H*} +

(x-dj)*

 

Ѵхг =

^ ст/ In

( I I I . l a )

 

 

45

Каждый уступ характеризуется четырьмя параметрами: hj и

///

глубины до верхней и нижней граней уступов,

dj — абсцисса,

определяющая положение вертикальной грани относительно

начала

координат,

о/ — избыточная плотность

масс. Значение этих

пара­

метров было показано на рис. 1. В данном случае

рассматриваемся

двухмерная

задача,

где

/L

->со и / 2

->

- f оо.

 

 

 

 

 

В

наблюденном

поле

зафиксируем

п

точек

с

абсциссами

xt.

В число этих точек включим наиболее характерные

точки

гравита­

ционной аномалии. Составим функцию типа (1.2),

которая

теперь

будет

выражаться следующим

образом:

 

 

 

 

 

 

для

аномалии

силы

тяжести

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =Ъ

[ДЯнавлМ — ДЯтеор (*,)]*,

 

 

( I I I . 2 )

для аномалии

горизонтального

градиента силы

тяжести

 

 

 

 

 

F= 2 [ ^ 2 „ а б Л ( ^ ) - ^ г т е о р ( ^ ) ] а .

 

 

(ІІІ.2а)

 

 

 

 

/=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения

àgteop

(х)

и ѴхгГеор (х) определяются

соответственно

формулами (III.1) и (III.1а).

F

 

 

 

 

 

 

a,-, h,-,

Таким

образом,

функция

содержит

4/п параметра:

H), dj

(І —

1» 2,

 

m). Зададим

значения

параметров /г/,

Hj

и

07.

Переменным параметром остается

dj. Из всей совокупности

возмож­

ных значений этих параметров выберем такие, которые бы обращали функцию (III.2) в минимум.

Расчеты

проводим

по

формулам

 

 

 

 

 

где k

номер приближения (итерации). В

этих

выражениях F'di

принимает

значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

для

аномалии

силы

тяжести

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fdj =

 

А

Н", +

с

djf

,

( I I I . 3

 

 

 

2kUj V ô, In

'I]'

(Xi

+

'

 

 

 

;

 

 

hj +

djf

 

 

 

 

 

0,- =

Agnaftn (Xi)

— A g T e o p

{ X t ) ,

 

для

аномалии

горизонтального

градиента

силы

тяжести

 

с'

 

ли

V *

 

 

(Xi-dj)(H}-h'j)

,

 

F d, = — 4ßov

>, ô, — 5

 

 

'-.

 

 

1

' t e l

{H) +

 

 

{.Xi-dif\\h)+{.xi-dif\

 

 

 

ôf = Vxz набл {Xi) — K « теор (*<)•

(III.За)

Вприведенных формулах k — гравитационная постоянная.

Линейные

единицы удобнее всего выражать в километрах.

Д л я

то:о, чтобы аномалия силы тяжести выражалась

в миллигалах,

не­

обходимо

коэффициент

k в формулах ( 111.1 ) и

( I I I .3) принять

рав­

ным 6,67.

При расчетах

аномалии горизонтального градиента силы

46

тяжести

необходимо

в формулах

(ІІІ.Іа) и

(III.За) брать

k =

= 66,7

независимо от

размерности

линейных

величин. В этом

слу­

чае аномалия выражается в этвешах.

 

 

§ 1. МЕТОДИКА П О Д Б О Р А КОНТУРА В О З М У Щ А Ю Щ Е Г О ТЕЛА

Допустим, что задана гравитационная аномалия и установлено, что возмущающее тело является двухмерным. Рассмотрим, как осуществ­

ляется интерпретация методом подбора с помощью палетки

Барто-

на.

Все

полупространство z >

О разбивается

прямыми

z

— Іі/

на

ряд элементарных полос. В каждой такой

полосе прямыми

к =

dt

(t =

1,

2, ...) выделяются прямоугольные области. Полагают,

что

внутри

этих областей и сосредотачиваются возмущающие

массы.

Задача состоит в том, чтобы

найти такой ряд чисел dlt

d2,

dn

во

всех

полосах, чтобы рассчитанная аномалия от подобранного

тела достаточно хорошо совпадала с наблюденной.

 

 

 

Допустим, что нам известно некоторое

значение z = /г0 ,

начиная

с которого в полупространстве

z > 0 могут

находиться

области

с избыточной плотностью. Зафиксируем определенную последова­

тельность {/г,-} с

конечным

числом членов.

 

 

Величины Іі/ могут определяться по следующему соотношению:

 

/г, =

+ 6 {hi-i

-

Л/_г),

 

( I I I .4)

как это принято в палетке

Бартона.

В этом случае

необходимо за­

даться (кроме h0)

еще величинами Ііг и б. Соотношение

(III.4) опре­

деляет мощности полос как

некоторую геометрическую

прогрессию

со знаменателем

б. Последовательность

{/г/} может

вообще не рас­

считываться, а быть задана совершенно произвольно или исходя из

геологического

строения.

Итак, задана конечная последовательность [h/}, которая образо­

вала m

полос.

В каждой /-ой полосе выделяются группы чисел

(dj/, d2i,

...,dsj}j.

Количество чисел в каждой группе может быть

разное. Эти числа характеризуют положение прямоугольных об­ ластей с избыточными массами.

В произвольной точке оси Ох эти массы создают

аномалию, ко­

торая определяется

равенством

( I I I . 1) или

( I I I . 1а). Теперь

остается

зафиксировать п точек и составить функцию (III.2) или

(III.2а).

Величина F является функцией параметров: F — F

(dlt d2,

dp).

Решение

задачи

проиллюстрируем на

следующих примерах.

Пусть задана

аномалия силы

тяжести (рис. 9). Допустим

далее,

что установлена возможность

классифицировать

возмущающее

тело как двухмерное. Систему координат выберем следующим обра­ зом. Ось Ох направим вдоль профиля наблюдения. На ней в какойлибо точке зафиксируем начало координат. Ось Oz направим вер­ тикально вниз.

На основании общих сведений о геологическом строении района с учетом аномального поля построен геологический разрез — пер­ вое приближение. Поверхностный слой — однородная, выдержан-

47

пая по мощности толща. Плотностная дифференциация пород начи­ нается с глубины Юм. Сделаем разграфку по типу палетки Бартона, учитывая при этом построенную геологическую схему. Первая ли­ ния z = h0 = 0,01 км отождествляет границу между поверхностным слоем и коренными породами. Д о глубины 1,0 км проведены еще

^SnodoSp

_

Щтч.приіл

I1

I

V.2,64 3

2,60

2,65

-o a-

Рис . 9. Пример подбора геологического

р а з р е з а (двухмерный случай) по анома­

лии силы

тяжести .

четыре горизонтальные полосы, каждая мощностью 250 л .

Мощности

последующих пятой, шестой и седьмой

полос

приняты

равными

500, 750 и 1250 м соответственно. Это позволяет довольно

детально

описать конфигурации геологических

тел

кусочно-прямолинейными

контурами с вертикальными гранями. В

данной

задаче

выделено

23 уступа. Их положение

характеризуется набором четырехмерных

векторов {<т/, hj, Н/, dj).

Значения

этих

параметров приведены в

табл. 15.

 

 

 

 

 

48

Обратимся теперь к аномальному полю силы тяжести. На кривой àg выделим такие точки, по которым можно было бы полностью

Т а б л и ц а 15

 

 

 

 

Номер

тела

 

 

 

щающего тела

1

2

3

4

»

6

7

8

 

а

 

+ 0 , 0 4 + 0 , 0 4

+ 0 , 0 4

+0,0 4

—0,04

—0,04

—0,04

—0,04

h

 

0,01

0,25

0,5

0,75

 

0,01

0,25

0,5

0,75

H

 

0,25

0,5

0,75

1,0

 

0,25

0,5

0,75

1,0

d

 

0,75

0,75

0,75

0,75

 

1,75

1,75

1,75

1,75

Параметр

возму­

 

 

 

Номер

тела

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щающего

тела

9

10

п

12

 

13

14

15

16

 

 

 

0

 

+0,0 5

+0,05

+0,05

+0,0 5

 

+0,0 5

+0,0 5

+0,05

+0,0 4

А

 

0,01

0,25

0,5

0,75

 

1,0

1,5

2,25

0,01

H

 

0,25

0,5

0,75

1,0

 

1,5

2,25

3,5

0,25

d

 

4,0

4,0

4,0

4,0

 

4,0

4,0

4,0

6,5

Параметр

возму­

 

 

 

Номер

тела

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щающего

тела

17

 

18

19

 

20

21

22

23

 

 

 

 

а

 

+ 0 , 0 4

+ 0 , 0 4

+0,04

-0,04

- 0 , 0 4

- 0 , 0 4

—0,04

Л

 

0,25

 

0,5

0,75

 

0,01

0,25

0,5

0,75

H

 

0,5

 

0,75

1,0

 

0,25

0,5

0,75

1,0

d

 

6,5

 

6,5

6,5

 

8,5

8,5

8,5

8,5

восстановить аномалию. По ним будет подбираться геологический разрез. Каталог этих точек приведен в табл. 16. Табл. 15 и 16 со­ ставляют исходные данные для решения задачи. Определим еще

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

16

аномалии

1

 

2

J

3

4

 

5

6

7

8

 

 

 

X

0

 

1,0

 

1,5

 

1,75

2,0

2,25

3,0

4,0

Д £ н а б л

0,81

 

1,30

 

1,69

 

1,64

1,45

1,30

1,43

1,89

Координаты

0

10

11

 

12

13

14

15

16

17

18

аномалии

 

X

4,75

5,5

6,0

 

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

10,0

Д&набл

2,46

3,37

4,43

5,37

6,05

6,78

6,92

6,66

6,47

6,56

то значение F, при котором можно закончить вычисления. Обра­ тимся к формуле (1.13). Будем считать, что погрешность подбора должна быть 0,25 мгл, тогда FKOH = 2,43 мгл2.

4 2-1445

49

На рис. 9 приведен результат решения в графическом виде. Как было сказано ранее, критерием правильности схемы первого при­ ближения может служить решение прямой задачи. Гравитационный эффект от геологической схемы-гипотезы получается как промежу­ точный этап вычислений. Он непременно приводится при решении

Р и с .

10. Пример подбора

геологического

разреза (двухмер­

ный

случай) по аномалии

горизонтального

градиента силы

 

 

т я ж е с т и .

 

любых задач. Эти результаты могут существенно помочь в анализе окончательного решения.

Теперь обратимся к решению задачи по аномалии Ѵхг. На рис. 10 приведен график аномального поля. По наблюденному полю \>\г между пикетами 1,5 км и 3,0 км выделяется геологический объект,

50

горные породы которого имеют повышенную плотность относитель­ но вмещающей среды. Характер аномальной кривой в районе пике­

тов 2,0 км—2,5

км свидетельствует

о неоднородности этого объекта.

Далее,

в правой

части профиля четко

выделяется

контакт

пород

g

различными

плотностями.

Его

местоположение

приближенно

характеризуется

максимумом аномалии

 

Ѵхг.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая

данные

о геологическом

строении

района и о

физи­

ческих

свойствах

горных

пород, строго

анализируя

наблюденную

аномалию,

создаем

схему-гипотезу

размещения

геологических

объектов. Следуя

этой схеме,,полагаем,

 

что до

глубины 250

 

м по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

 

17

О. 1

 

 

 

 

 

 

Номер

возмущающего тела

 

 

 

 

 

 

»1l aE ss

I

2

 

3

i

5

6

7

8

 

9

10

 

ü

12

13

 

И

г*

О К ÛJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

m 2 н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,8

0,8

 

0,8

—0,9

—0,9

—0,9

—0,5

- 0 , 5

 

+ 0 , 5

+ 0 , 5

0,4

0,4

0,4

 

0,4

 

h

0,25

0,5

 

0,85

0,25

0,5

0,85

0,25

0,5

 

0,25

0,5

 

0,25

0,5

0,85

1,5

 

H

0,5

0,85

 

1,5

0,5

0,85

1,5

0,5

0,85

0,5

0,85

0,5

0,85

1,5

 

3,0

 

d

1,5

1,5

 

1,5

3.0

3,0

3,0

2,1

2,1

 

2,6

2,6

 

4,75

4,75

4,75

4,75

всей территории

верхний

покров

однородный.

Нижняя

граница

пород,

плотность

которых

3,4

г/см3, проходит на

глубине

1,5

км.

Внутри

этой

толщи

выделяются

породы

с

плотностью 2,9

 

г/см3.

Нижняя

граница

их

достигает

850

м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Начиная

с

пикета

4,75

км,

выделяется второй

массив

пород с

плотностью 2,9 г/см8.

По характеру поля можно сделать предполо­

жение о его относительной однородности. Нижняя

граница

контакта

по геологическим данным принята

равной 3,0

км.

 

Вмещающие по­

роды на всем протяжении однородны, их плотность примем равной 2,6 г/см3. Однако, между двумя описанными массивами вмещающие породы претерпели некоторые изменения, и плотность их должна быть принята равной 2,5 г/см3. Сделав все построения, разобьем нижнее полупространство ; > 0) на несколько полос по типу пале­

ток Бартона. Первая линия

должна быть проведена на глубине

0,25 км. Она будет отделять

верхний покров

от

расположенной

ниже

неоднородной толщи. Далее линиями z =

0,5,

z

= 0,85,

z =

= 1,5,

z = 3,0 км выделяются

четыре горизонтальные

полосы.

Те­

перь геологическую схему легко закодировать, записав местополо­ жение и размеры 14 контактов (табл. 17).

На кривой Ѵхг закрепим наиболее характерные точки. Как и в предыдущем примере, они выбираются неравномерно. Там, где аномалия монотонна и имеет одинаковый градиент, точки выбира­ ются реже. В местах наибольших изломов кривой точки выбраны

гуще.

Всего

зафиксировано

20 точек. Их каталог приведен в

табл.

18. Д л я

вычисления FKOa

будем считать, что погрешность под­

бора не должна превышать 5 этвеш. В этом случае FKOa = 1000 этвеш2.

4*

51

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ