книги из ГПНТБ / Информационно-измерительная техника [сборник]

денсатора

памяти

C n - J " K

.

погрешности

от недозаряда

C n - j f H ,

погрешности от перезаряда

С п

при закрытом ключе

уп

, по­

грешности,

вызванной дрейфом нуля

усилителя

j f 0

погрешнос­

ти от изменении коэффициента усиления усилителя модуля

jpy .

Определим значение составляющих погрешности прибора. Пусть

время

заряда конденсатора

памяти будет

равно

t j

,тогда отно­

сительная погрешность

у к

может

быть определена

иэ формулы

8 " к - ~ ё ^ — .

/ 6 /

Погрешность от недозаряда

Cn—AUH

можно определить из

/5/

и относительная

погрешность

j f H

будет

равна

Гн—

е ,

/ 8 /

Эта погрешнооть всегда уменьшает погрешность

fl~к

от конеч­

ного времени заряда

С п •

Абсолютная погрешность

Д £/п

, вызванная перезарядом Сп

за

счет конечных

значений

сопротивлений

RBt

, R%

,

/?зк ,

будет,

очевидно,

направлена в сторону

уменьшения

погрешности

J " H

. Величина

погрешности

А Е7П

может

быть

определена

как приращение напряжения на

Сп

при входном напряжении ви­

да

Cf(t)=mt

и закрытом ключе К .

Из / 4 / имеем

Щ

-kmТткс

-Hmt,e-*K~-*iJ

41-е-«Г™-*'>

] х

и относительная

погрешнооть

у п

будет

равна

г

- л

и »

i n

~

6 д

•

/ 9 /

Составляющая погрешности от дрейфа нуля аьтогенераторного

усилителя у 0

может иметь любой знак и определяется главным

остальных усилителей

прибора определяется

их схемой. Суммар

-

ная погрешность ГША

y s

может быть определена из соотношения

TL

= Гк-Гн +Гп + Го+ Г» .

/ Ю

/

^ Э ф ф •

Потенциальная эффективность кэсрсрп

схемы определяется эффек­

ле мы не получим ни одной отсчетной точки за время,пока

сигнал

неизменен, сколь долго это не продолжалось бы.

В реальном вычислителе при неизменном входном сигнале

из-за

физических процессов в схеме на выходе вычислителя будет

само­

Т

д, .

макс

/ Ц /

'

мин

где

ТМйКС

-максимальный

интервал

между двумя отсчетами при не­

изменном

входном сигнале;

TMliH

-минимальный

интервал

меа^у двумя отсчетами

входного

сигнала при максимальной скорости его изменения.

Определим этот коэффициент через параметры схемы. Для этого

надо

вычислить Тш^с

и

7^И н

П Р И действии на входе

испыта-

-

13

-

тельного

сигнала

вида

иЩ—U

и

U(t)=mt

соответственно.

Из /3/ находим величину изменения напряжения на

С п

за

время

Т м а к

с

,

полагая,

что

за t t

Снарядится

до

kU

АС/=ёа

=

kU-k'U

/12/

Так как

/?2 » / ? э 1

,то

k = i

и

Гмакс=1Ьп

1 - бА/1/[1-к')

•

/ 1 3

/

Значение

Т м и

н

находим из

/5/ при

/с=1

в предположении,

что

погрешность

от

недозаряда

конденсатора

С п

будет

равна

6 Д

а.

т

[\

п

нт\

,, Т

_ 1

1 п

/Л

/14/

В реальной

схеме

вычислителя

ё д « £ / ,

k = i

,

к ' =

2 .

Поэтому,

раскладывая

логарифмы в

выражениях /13/ и /14/ в ряд,

получим

Г™°~С//б*-Ал/Аз2

И Л

И П р и

"

V

^

^

a

T»™=R*C"

i f ' / 1 5 /

Г.

,

-

1

т/а-&ц

мин

а

/16/

ч Тогда реальный коэффициент эффективности схемы вычислителя

определим как

К

_

^макс

_

^ 2

_ _ £ д _ \

При атом предполагалось, что

быстродействие

автогенераторно­

го усилителя больше TMvtH

и

время для

измерения

этим

звеном

можно

не

учитывать.

для повышения помехозащищенности как ППА, так и кодера. В

/ I ,

5,67 единственным

недостатком

применения ФНЧ для

этих целей

яв­

ляется возможность

появления

переходных процессов

в моменты

Экспериментально

было

установлено,

что при фильтре, состо -

ящем из трех звеньев второго порядка, полностью устраняются

как шумы реостатных

датчиков, так и внешние наводки

на датчик.

Без фильтра работа

ППА становилась

практически неэффективной.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1 . Т. В. Д о н е ц к а я .

Автореферат

кандидатской

диссертации,

ЛПИ, 1969.

2 . В. А. В и т

т и х,А. И. Г

и н з

б

у.р г . Автометрия, J*Q,19Bf

3 . В. А. В и т

т и х. А. М.

3 а е

з д

н ы й. Автометрия, JH,

4 . П. В. Н о в и ц к и й .

1968.

Основы информационной теории измери­

тельных

устройств.Изд."Энергия",i968

5. В. А. В и т

т и х. Автометрия,

№5,1965.

6. В. А. В и т

т и х, А. И. Г и н з б

у р г. Автометрия, №4,

1965.

Пусть

-время цикла /период опроса

всех

каналов/, п -

число каналов и число опросов внутри цикла

для

обычной ИИС, F

-

частота опроса датчиков в обычной ИИС,

FA

-

частота

опроса

в

адаптивной ИИС.

В многоканальной ИИС F^^F

,если в

каждом канале

осуществля­

только те

сигналы, погрешность аппроксимации

б ( £ ) которых

выбранными базисными функциями не менее заданной

§ д . Обозна­

чим через

р

вероятность попадания отсчета

из одного канала

на период

опроса

P = F*/F.

I I /

Величина

р

зависит от алгоритма работы канальных

преобразова­

телей погрешности аппроксимации /ППА / и динамических

характерис­

тик

сигнала.

При независимости сигналов датчиков количество отсчетов всех

каналов,

приходящихся на интервал 7"ц

,

имеет

биномиальное

распределение, которое при достаточно большом

п

описывается

асимптотической формулой Муавра-Лапласа

fi

7,так как в

данном

случае выполняются условия

пр-*-оо при

/?-*оо

. Математжчес-

кое ожидание числа отсчетов

на интервале

Тц

равно

пср

:

лср

= пр .

В обычной ИИС число

отсчетов на интервале

7 ^

равно

числу кана­

лов

п ,

и коэффициент сокращения избыточного

объема

информацион­

ного

сообщения KG

можно определить как отношение

числа

двоич­

ных знаков, передаваемых в обычной ИИС,

к числу

двоичных

знаков,

- 1 6 -

передаваемых

в адаптивной

ИИС [ 2 ] :

К 0 = \ / Р .

/з/

Рассмотрим теперь ИИС со сжатием по полосе частот.Для умень­

шения полосы,

занимаемой системой в канале связи,

необходимо

увеличить время передачи одного двоичного знака и тем самым

время передачи каждого отсчета в каждом канале. В этом

случае за

время цикла

7^

будет передаваться

па

отсчетов: па*сп.

Время передачи одного отсчета

будет

A ta

:

Ata=Tu</n&

.

/ 4

/

Коэффициент сокращения по полосе будет равен

Kf

'.

Kf

=/7 //?а .

.

/ 5 /

Поскольку A t&~>-At,

где

At

-

время,

необходимое

для передачи

одного отсчета в обычной ИИС,появится вероятность

необходимости

осуществления двух и более отсчетов на интервале

Ata

. Реаль­

но же система

может

передать

только

один

отсчет,

вследствие

че­

ней мере на

величину

Ata

,а

следовательно, и некоторое

превы~

шение e(t)

величины

ё д .

Оценим вероятность

превышения

заданной погрешности 6 Д

в F1C.

Вероятность

появления

отсчета

на

интервале At&

равна

[ 3 ]

на интервале

At^

мала, биномиальное

распределение

можно

аппроксимировать законом Пуассона

с параметром

Л а

г

Л'а= Ра =

Щ

/

7

/

С

Учитывая выражения /3/ и / 5 / , запишем значение

Л ' а

в

вида

Aa=Kf/K0.

/8/

Вероятность

попадания

на участок

At а

более

одного'

отсчета

Р(К^1)

= е'** ( 1 + Л а ) ,

/9/

или, с учетом / 8 / , можно

переписать /9/ так:

-

17 -

Значения Р( А"<1)

и Р

{K>i)

приведены в таблице для раз­

личных значений Kf / К0

'.

Кг/К»

PifOi)

0 , 1

0,9953

0,0047

0,2

0,9924

0,0176

0,5

0,910

0,09

I

0,736

0,264

5

0,040

0,960

7

0,008

0 , 9 8 2

аппроксимации на

выходе

ППА есть § ( ^ ) [ 3 ]

t

где /Г

(Ц)

-значения

производной

сигнала некоторого

канала

в момент

времени

£

внутри промежутка

аппроксимации

AtL

Aitj^t-tojit-t,)..

.(t-$n)

.

В случае

нежелательности задержки во времени в получении ин

-

формации используем следующую

оценку

%(t)

при

п

= I

:

|е(«Л

<±МЯМ1

,

t6&tt

.

/12/

Поскольку

неизвестно

значение

X

( ? ) ,то для

всего

времени

работы ИИС

[ 0 , Т ]

справедлива

оценка

щ>\%Ю\<\шрМлМ\

,

t€[0,T].

/*3/

Очевидно,

на

каждом участке

Atj_

промежутка

[ 0 , Т ]

из-за

того, что

величина участка

аппроксимации

Л ti

определялась

по значению

sup

.получим

значение g ( t )

-"S sup %(t),

и на

некоторых

участках

uti

появится избыточность по макси

-

мальной погрешности приближения. Если ее исключить, применяя

в каждом канале

неравномерную дискретизацию

с помощью Ш1А,т.е

добиться

выполнения

рквенства

-

18 -

sup/Ц, Atl

=МгМ2и

, t e A t t

,

/14/

где Atp и Д £ н -длина

участка

аппроксимации

при равномерной

нем увеличить

длину интервала

Д £ £

в К раз:

* °

Д * г р ~ Мь

'

t e

h t t •

Тогда средний коэффициент эффективности

/^Эфф

по отсчетам в

каждом канале

можно определить

как математическое

ожидание К\ :

* ±

- « * : - « ^

- « • „ н - Ж * •

/ » /

велячина

о нормальным

распределением,

распределение

модуля

(/j+|)-tt производной сигнала можно записать в виде

[ 4 ]

где

в ч + <

-среднеквадратичное отклонение (/н-f)

-й произвол -

Bat

сигнала. В этом

случав

/fgaxp

м°*но

определять из формулы

А"эф«р =Д/аирА^2

J о а ^

/18/

Очевидно,

в рассматриваемом

случае

А'жрф^Л'с

я формулу

/10/ можно онончательно

записать в виде

Р ( * « 1 ) = е

0

Щ

ft

М / У Г в >

/19/

Значительное сжатие полосы в такой оистеме можно получить,

если

/f0

»

A y .практически передавая

все значения

сигнала

с заданной погрешностью в натуральном

масштабе

времени

. В

свою очередь4 как это видно ив /18/, Kt »Kf

«если

сигна­

лы датчиков

"активно" изменяются лишь в течение

сравнительно

жуток временя,

т . е . sup Л/а » б

а >

Поскольку

реальные

сигна­

ля ИИС чаще всего нестационарны,

то для такого

сжатия наиболее

пригодны кусочно-стационарные сигналы

с резко

различными

зна­

чениями Мг

на участках квазистационарности.

посредственно следует из

таблицы. Если

же допустить

в [п-па)

каналах

системы некоторое

превышение погрешности

над

заданной

[ 2 ]

,то эффективность

преобразования

Кс

в

Kf

увели -

чится.

2 . Б.Я.А в д е е

в и др. Изв.вузов,

приборостроение, * 3 ,

1970.

3 . В.Л.Г о н ч а

р о в. Теория интерполирования и приближе­

ния функций. ГИТТЛ, 1954.

„

4 . Д.М и д д л т

о н. Введение в статистическую теорию свя­

зи.Т.I.,Изд.

"Сов.радио", I 9 6 0 .