книги из ГПНТБ / Зыбин А.Ю. Двухосное растяжение материалов для верха обуви

'10

Связь между величинами главных относительных удлинений, схемами, используемыми для графического их изображения, и пример расчета коэффициентов К 0 и Кд при различных деформированных состояниях

Рассмотрим эту оценку подробнее. В табл. 1 показаны связь между главными относительными удлинениями, схемами графи­ ческого изображения удлинений, полученных окружностью, и пример расчета коэффициентов К 0 и Ко. Продольное удлинение во всех пяти случаях условно принято равным + 7 % . Графически это изображается тремя с половиной сплошными линиями вдоль

изображаться тремя с половиной пунктирными линиями. Такое деформированное состояние характеризуется коэффициентами

то по выбранной ранее системе деформированное состояние будет характеризоваться как двухосное симметричное растяже­ ние. В табл. 1 оно изображено справа.

Между этими крайними случаями будет находиться бесчис­ ленное множество деформированных состояний, характеризуе­ мых как сложные двухосные несимметричные. Ка — коэффи­ циент, показывающий долю двухосного симметричного растяже­ ния в любом сложном деформированном состоянии, будет из­ меняться от одноосного к двухосному симметричному растяже­ нию от 0 до 1, что количественно определяет степень двухосности деформированного состояния.

Следовательно, при степени двухосности, равной 0, имеем одноосное растяжение; при степени двухосности, равной 1, — двухосное симметричное. Значения /Сэ от 0 до 1 дадут множе­ ство видов сложного двухосного несимметричного растяжения.

Метод исследования деформации верха обуви путем нанесе­ ния на заготовку кругов и последующего анализа изменения формы их применяется и в других работах '[7, 8].

По результатам определения деформации заготовки методом фотоупругости показано, что оптимальная величина базы сетки из кругов, наносимых на союзку, должна быть равна 3 мм [9].

Однако для полной характеристики необходимо получить и

•картину распределения напряжений в материале при формо­ вании заготовки верха обуви.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЕЙ И НАПРЯЖЕНИЕМ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ВЕРХА ОБУВИ

Напряженное состояние элементарной частицы материала можно характеризовать так [10— 12]: на наклонной площадке элементарной частицы листового материала (рис. 3), находя­ щейся под действием сил Р\ и Р і любой степени двухосности, возникает результирующая сила Р. Проекции этой силы на оси X и Y, отнесенные к единице площади, равны:

11

Это координаты вектора, характеризующего напряженное со­ стояние на площадке, повернутой относительно главного рас­ тягивающего напряжения на угол ср.

При изменении угла наклона площадки конец вектора опи­

то получаем выражения для эллипса деформаций.

*

Рис. 3. Эллипс напряжении, харак­ теризующий напряженное состояние вокруг наклонной площадки элемен­ тарной частицы листового материала

Таким образом, окружность, нанесенная на материал, растя­ гиваемый взаимно перпендикулярными силами, превращается в эллипс с полуосями eiЕ и е 2Е , а степень двухосности удлинений изотропного материала будет равна степени двухосности напря­ женного состояния. Для кожи и тканей связь между удлинения­ ми и нагрузкой не подчиняется закону Гука, но может бытьвыражена уравнением [13, 14]

12

Так как почти все материалы для верха обуви анизотропны, механические свойства их во взаимно перпендикулярных на­ правлениях характеризуются различными коэффициентами удлинения и также различными показателями степени.

Подставляя уравнение (3) в уравнение (1), получаем

Это тоже уравнения эллипса, так как координаты точек его будут зависеть только от параметра уравнения, т. е. угла ср, а сомножители, стоящие перед знаками тригонометрических функций, определяют величины полуосей эллипса.

Следовательно, несмотря на то что обувные материалы при деформировании не подчиняются закону Гука и анизотропны,

■окружность, нанесенная на этот материал, при растяжении также превратится в эллипс. Строго говоря, все сказанное выше

■справедливо лишь для гомогенного материала и небольших его перемещений и деформаций, поэтому изменение формы окруж­ ности, нанесенной иа обувные материалы, при больших дефор­ мациях требует тщательной проверки. Таким образом, связь между деформациями верха обуви и напряжениями, возникаю­ щими в заготовке, может быть определена. Естественно, что сложным деформациям материала должно соответствовать сложное напряженное состояние, однако ввиду анизотропных

•свойств большинства материалов для верха обуви степени двухюсности по деформациям и напряжениям не будут равны.

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ ОДНООСНОМ

И ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ

Рассмотрим поведение материала при сложном плосконапря­ женном состоянии. Как было отмечено выше, при производстве обуви плоская заготовка получает сложную пространственную

13

15

мировании окружности, отмеченной на материале. Об этом будет подробнее сказано на с. 19—21.

В зависимости от отношения растягивающих усилий Р\ и Р2, т. е. от степени двухосиости, характеристика напряженного состоя­

в колонке I, оз = 0, поэтому оф =oiCos2cp, Полная картина распре­ деления нормальных и касательных напряжений для площадок, наклоненных под различными углами ср к оси приложения глав­

ние. Эпюры изменения нормальных и касательных составляю­ щих напряжения в зависимости от угла ср ориентировки сечения меняются, что показано в колонках II— IV табл. 2.

Ясно видно, что сложное напряженное состояние является суммарным результатом наложения двух одноосных напряжен­ ных состоянии, возникающих на рассматриваемой площадке от взаимно перпендикулярных растягивающих усилий Р\ и Р 2. При ср = 0 Оф = сг1, а при ф= 90° аФ— а2.

Максимальные касательные напряжения, как и в случае одноосного напряженного состояния, будут возникать при

нем случае при двухосном симметричном напряженном состоя­

18

Можно сделать вывод, что при двухосном симметричном на­ пряженном состоянии получается наиболее простая характерис­ тика его: Стф = const, Тф = 0.

Такое напряженное состояние в любых направлениях харак­ теризуется лишь одним параметром, в то время как даже одно­ осное растяжение (или сжатие), несмотря на простоту его получения, имеет сложную картину изменения нормальных и касательных напряжений. Поэтому симметричное двухосное растяжение может быть положено в основу новых объективных методов определения и контроля качества материалов.

ВЛИЯНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЫ ОКРУЖНОСТИ ПРИ ПЛОСКОНАПРЯЖЕННОМ ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ

В табл. 2 показано, как изменяются касательные напряже­ ния в зависимости от степени двухосности и угла ориентировки

в местах пересечения эллипса с осями Л' и У (радиус-вектор и

Ф = 45° оно имеет максимальное значение.

К ,= tgf.

Угловой коэффициент нормали Кг найдем через угловой ко­ эффициент /<з касательной в точке М эллипса, так как угол между перпендикулярными прямыми, а в данном случае между нормалью и касательной выражается так:

1

Задаваясь различными значениями угла t, можно вычислить угол между радиус-вектором и нормалью.

ность между взаимно перпендикулярными растягивающими усилиями, тем меньше изменяется форма окружности, нанесен­ ной на материал, и тем меньше величина ттахЗдесь опять вы­ ступает роль касательных напряжений. Характер изменения касательных напряжений совпадает не только с изменением угла между радиус-вектором, но и по максимальным значе­ ниям: чем больше величина Ог приближается к сц, тем меньше касательное напряжение, тем меньше окружность меняет свою

20

форму и, следовательно, тем меньше максимальное значение угла а.

Такой подробный анализ касательных напряжений в про­ цессе изменения формы окружности необходим потому, что роль их при испытаниях, технологической обработке материалов для верха обуви и в процессе эксплуатации обуви должна быть особенно значительной.

Кожа и ткани имеют волокнисто-сетчатое строение, а их де­ формация происходит в большей степени за счет ориентации волокон [17, 18].

При силовом воздействии элементы структуры таких мате­ риалов должны по-разному воспринимать влияние составляю­ щих напряжений. Нормальные составляющие удлиняют элементы вплоть до разрушения, касательные составляющие ориентируют, т. е. поворачивают их с уменьшением угла между направлениями элемента и приложения нагрузки.

Очевидно, удлинение волокон и их ориентация в сумме дадут полное удлинение образца. В свою очередь, ориентация волокон, т. е. изменение углов между ними в сторону уменьше­ ния к направлению растяжения, происходит только под влия­ нием касательных напряжений. Поэтому для испытания мате­ риалов для верха обуви при различных видах растяжения не­ обходимо использовать уже существующие или разработать но­ вые приборы, которые могут создать в материалах несколько определенных напряженных состояний разной степени двухосности. Один из приборов должен снять влияние касательных на­ пряжений на ориентацию волокон в плоскости материала, что можно сделать при двухосном симметричном растяжении, при котором касательные напряжения равны нулю. Для сравнитель­ ных испытаний надо использовать одноосное растяжение стан­ дартной полоски материала.

Желательно также получить и еще один вид растяжения, промежуточный между одноосным и двухосным симметричным (о выборе его см. с. 27—28).

Испытания обувных материалов при растяжении с различ­ ной степенью двухосности позволят дать объективную оценку механических свойств их в зависимости от вида растяжения.

Для получения достаточно точных показателей механиче­ ских свойств приборы должны обладать способностью создавать строго определенный вид растяжения с заданной степенью двухосности, а зона деформации исследуемого материала должна быть однородной, что определяется следующими усло­ виями [19]:

прямые линии, отмеченные на образце, должны оставаться прямыми; параллельные — параллельными; отрезки прямых в одинаковом направлении должны увеличиваться пропорцио­ нально своей длине.

21