книги из ГПНТБ / Богданов В.С. Системы математического обеспечения цифровых вычислительных машин учеб. пособие

- 20 -

математик Г.С. Цейтлин привел пример, насчитывающий лишь семь допустимых подстановок. Наряду с такими центральными проблемами теории алгоритмов, как уточнение понятий алгорит­

ма', алгоритмической неразрешимости, в связи с проектированием ЦВМ возникли прикладные, такие, как конструирование алгорит­

§ б. Элементы теории формальных языков

Разработка и применение алгоритмических языков базиру­ ется на математическом аппарате, разрабатываемом недавно возникшей и успешно развивающейся наукой - математической лингвистикой. Ниже рассматриваются основные понятия и неко­ торые результаты математической лингвистики, имеющие отно­ шение к разработке алгоритмических языков.'

Одной из задач математической лингвистики является соз­ дание математических моделей языка ( в частности, различных алгоритмических языков) с использованием аппарата, алгебры, математической логики, теории алгоритмов. Методика построе­ ния формальных моделей естественных языков, а также теорети­ ческиерезультаты математической лингвистики широко исполь­ зуются в теории алгоритмических языков программирования.

- 21 -

Рассмотрим кратко ряд понятий математической лингвистики. Язык, Функционирование систем обработки информации не­

мыслимо без передачи информации о различных событиях. Еассмат-

.ривая более внимательно процесс передачи информации (речевой),

мокно придти к выводу, что он проходит в двух планах: выра­ жения и содержания. Содержание (смысл) представляет­

ся и передается в форме некоторой последовательности физичес­ ких сигналов. Например, мысль, имеющая некоторый смысл, ко - яет быть выражена и на русском, и на английском языках.

План содержания можно рассматривать как некоторое мно­

жество "рныслов", а план выражения - как некоторое множество “текстов". Между смыслами и текстами имеется вполне определен­ ное соответствие: каждому смыслу отвечает более или менее оп­ ределенная совокупность текстов. Правила, определявшие, ка­ кие тексты соответствуют таким смыслам, и образуют по сущест­

текстов.

Эта функция является эффективно вычисленной, поскольку язык представляет собой способ эффективного получения текс­ тов по заданным смыслам (функцию F (x) принято называть эф- - фективно вычисленной, если для нее указан вполне определен­ ный способ, позволяющий для любого значения X найти за ко­

нечное число шагов значение F (x ), то есть если она может быть вычислена на машине).

Язык - это система, состоящая из объектов различных уровч

- 22

ней (словоформы, олова, предложения и т.д.), связанных в сис­ тему некоторыми мнокѳстваии правил. Эти объекты строятся как некоторые последовательности символов. Символы выбирается из конечного множества, называемого алфавитом.

Для каждого конкретного языка эти множества цепочек,по­ следовательностей символов задастся с помощью некоторых спе­ циальных систем правил, называемых грамматиками.

В математической символике изучается формальные грамиатики,-

Из яабора некоторых символов можно строить самые различ-

<а

ные цепочки-; некоторые цепочки в данном языке считается пра­ вильными', а некоторые неправильными. Формальная грамматика задает правильные цепочки, если имеет место одно из двух ус­ ловий:

1)для любой предъявляемой цепочки грамматика умеет ре­ шить-, является ли цепочка правильной, и может проанализиро­ вать эту цепочку;

2)грамматика умеет построить любуе правильную цепоч­ ку и не строит неправильных.

Грамматика первого типа называется распознающей, второ­ го типа - порождающей.

В формальных грамматиках все утверждения формулируетсяисключительно в терминах небольшого числа четко определенных и элементарных символов и операций.

■“ ■Теория формальных грамматик служит' основой теории -так

называемых контекстно-свободных-языков, к классу которых при-

9

надлежат различные алгоритмические языкя.

- 23 -

Наиболее широко в настоящее время в теории языков про­

граммирования используется порождающие грамматики. Порождающая грамматика - это система, включающая следу­

ющие части.

1. Основной (терминальный) словарь - набор исходных эле­ ментов, из которых строятся цепочки, порождаемые грамматикой.

2. Вспомогательный (нетерминальный) словарь - набор сим­ волов, которыми обозначаются классы элементов или цепочек -

инекоторые специальные элементы.

3.Начальный символ - выделенный нетерминальный символ, обозначающий совокупность всех тех языковых объектов, для описания которых предназначается данная грамматика.

4. Правила подстановки - выражение вида "Х-’ -У1' , что означает замену X на У, где X и У цепочки, содержащие любые терминальные и нетерминальные символы.

Правила подстановки позволяют Формировать алгоритмичес­

ки (на вычислительной машине) правильные грамматически выра­ жения на-данном языке (сравните с нормальными алгоритмами

Маркова).. ■ Следует подчеркнуть, что порождающая грамматика не яв­

ляется алгоритмом; правила подстановки - это не последова-

е . тельность, а совокупность разрешений. Это означает, что пра­

торых можно дать определение языка, порождаемого грамматикой.

ке, называется языком, порождаемым данной грамматикой.

Язык, таким образом, - это множество цепочек, выводов,

порождаемых данной грамматикой.

Существует несколько типов грамматик, среди которых для

теории языков программирования наибольший интерес представ­ ляют так называемые контекстно-свободные грамматики (КС-граы- натики), порождающие контекстно-свободные языки.

Терминальная цепочка X может иметь вид Z,CZS . Тогда правило ZtCZ2 ~*~Z, WZz означает разрешение заменить С на

Wтолько в данном контексте Z ,......Ег .

Сам кон-текст при замене переписывается без изменения. Правила замена, используемые контекстом, называются контекст­ но-связанными, а правила, в которых замена производится без использования контекста, называются контекстно-свободными.

Грамматики, -содержащие только контекстно-свободпые пра­ вила'5, называются контекстно-свободными, или КС-граыаатикаіш. В левой части правила подстановки X -*-У стоит один символ'

- 25 -

для КС-грамматин. КС-грамматики обладаііт двумя весьма цен­ ными с точки зрения составителя программ транслирования ка­ чествами. Во-первых, требование, чтобы в левой части правила был только один символ, делает структуру КС-грамматик более простой, что облегчает составление программ трансляции. КС- гоамматики,“во-вторых, дают возможность описывать языки про­ граммирования в принципе^без учета контекстов, что тоже, уп­ рощает их изучение и описание.

Трансляция алгоритмических языков в машине осуществляет­

§ 7. Понятие магазинного автомата

Связь между классами языков и автоматов позволяет найти автоматы, допускающие языки программирования в качестве сво­ его описания.

•Реализация трансляторов на основе таких автоматов пред­ ставляется достаточно простои и гибкой.

Схемы современных трансляторов имеют много общих черт, присущих всем трансляторам. Среди этих черт можно выделить использование памяти магазинного типа.

Магазин (магазинный автомат) - это память, используемая

- 27 -

Фактически М-автсмат^или автомат с магазинной памятью, представляет собой недетерминированную машину Тьюринга,удов­ летворяющую следующим условиям (недетерминированная машина Тьюринга отличается от обычной машины Тьюринга только тем, что в ее программе могут быть различные команды с тсадественными левый частями).

1. Пашина имеет три ленты: входную, рабочую и выходную

итри головки по одной для ленты. Все ленты ограничены слеза

ине ограничены справа^

2. Машина имеет три внешних алфавита: входной - для входной ленты (основной словарь), рабочий - для рабочей лен­

ты (набор возможных направлений синтаксического анализа исход­

б) на рабочей ленте - либо писать в обозреваемой ячейке не­ пустой символ и сдвигать головку на одну ячейку вправо, либо сдвигать ее влево и стирать записанный в ячейке сим­ вол. Таким образом, рабочая лента есть не что иное, как магазин;

в) на выходной ленте только записывать символ и сдвигать го^ ловку на одну ячейку вправо (на выходной ленте должно вы­ писывать скобочное представление системы составляющих для

- 28 -

анализируемой фразы) ; г ) на каждом шаге машина работает только на одной ленте ;

д) в начальный момент все три головки находятся в крайних ле­ вых ячейках соответствующих лент, рабочая и выходная ленты пусты.

Работа машины заканчивается, когда головка на входной ленте дойдет до первой пустой ячейки.

Для каждого ^-автомата можно рассматривать множество, состоящее из всех тех и только тех цепочек (обрезков текстов), которые он способен проанализировать. Это множество является языком, определяемым M-автоматом. Доказано, что

а) для каждого М-автомата можно построить эквивалентную ему КС-грамматику;

б) для каждой КС-грамматики можно построить эквивалент­ ный ей М-автомат.

Последнее обстоятельство указывает на практическую цен­ ность понятия Ц-автомата, на базе которого строятся многие типы трансляторов.

- 29 -

Г л а в а И

ХАРАКТЕРИСТИКА НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ЯЗЫКОВ

§I . Краткий обзор алгоритмических языков

иобласти кх применения

Смомента появления первых алгоритмических языков (1 9 3 - -1955 г г .) до настоящего времени разработано несколько тысяч различных алгоритмических языков. Так как их разработка ве­ лась зачастую независимо, причем для одинаковых классов за­ дач, многие из язшсоз были весьма сходны между собой. С появ­ лением международного универсального алгоритмического' языка АЛГОЛ-бО многие другие языки вышли из употребления. Однако

после появления ШГОЛа разработчики и потребители ЦВМ пришли

к выводу, что невозможно создать единый алгоритмический язык,

с помощью которого можно было бы рационально описать любой класс задач. Такой вывод является совершенно естественным, так как язык программирования - это математический аппарат, предназначенный для решения определенного класса задач. Ис­ пользование его для выполнения несвойственных данному языку функции вызывает такие не трудности, как использование опре­ деленного математического аппарата в чуждой ему области.