книги из ГПНТБ / Техника бурения при разработке месторождений полезных ископаемых

ведеиы в последнем столбце. Эпюра этих сил показана на рис. 194. В табл. 83 приведены расчеты соударения простных элементов.

Для более сложных случаев расчеты ведутся на ЭВМ.

Если между ударником и штангой имеется хвостовик, то общая схема расчета остается прежней. Формулы (191) будут иметь нули такое количество шагов, пока волна не подойдет к штанге.

Данные табл. 83 позволяют также определить силы, действую­ щие в любой момент времени (по шагам) в нужном сечении ударника.

343

Результаты расчета приведены в табл. 84. Таким образом можно рассчитать напряжения по всем 16 шагам, но в данном случае необ­ ходимости в этом нет, так как максимальные напряжения в сечении возникнут на 6 шаге, т. е. через 48 мкс после начала удара и будут равны 2450 кгс/см2. Эти напряжения близки к критическим, п это сечение может оказаться местом разрушения штанги.

5. ПОТЕРИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ЭНЕРГИИ УДАРА ПО СТАВУ ШТАНГ

Для бурения глубоких взрывных скважин малого диаметра (50—85 мм) применяются комплекты буровых штанг длиной обычно 15—25 м и редко достигающей 50 м. Скважины бурят мощными колонковыми перфораторами, диаметр поршня которых равен 120— 150 мм при энергии удара до 25 кгс-м. С увеличением длины става штанг увеличиваются потери энергии.

Снижение амплитуды напряжений ударного импульса при рас­ пространении его по цельной штанге может быть подсчитано по формуле

где ст0 — начальное значение амплитуды напряжения;

L— расстояние от сечения с напряжением а0 до сечения с ис­ комым напряжением;

аг — декремент затухания, который определяет величину за­

тухания упругих колебаний,

v— частота колебаний;

а— скорость распространения упругих волн в данном мате­ риале;

Aw — потерянная энергия;

w — начальная энергия упругих колебаний в штанге.

344

Из формулы (194) следует, что в импульсе компоненты с высокой частотой будут затухать быстрее.

Для определения декремента затухания по концу подвешенной штанги длиной 3—5 м наносится удар, импульс от которого воспри­ нимается тензодатчиками, расположенными посередине штанги. По величине амплитуды нескольких последовательных положитель­ ных или отрицательных импульсов определяется величина декре­ мента

где сг„ и о„ +1 — амплитуды предыдущего и последующего импуль­ сов (берутся из осциллограммы);

I — расстояние, пройденное волной за время между двумя импульсами одного знака. Если датчики расположены в середине штанги, то / = 2/шт.

Проведенные исследования [61] показали, что для шестигранной буровой стали а х ^ 3,3-10"3 на 1 м (0,33%); для круглой буровой стали а х = 4,0-10“ 3 на 1 м (0,4%).

Потери в соединениях можно определить на основе эксперимен­ тальных данных. При плохих стыках в муфтовых соединениях с ве­ ревочной резьбой потери амплитуды напряжения составляли 3,6— 4%, при хороших 0,8—1,2% [11]. В среднем потери составляют

1,5-2% .

Потери в соединениях с конусными муфтами по данным [167] составляют 7,5%, на одно соединение, а в соединениях, где энергия проходит не через торцы штанг, а через тело муфты, — до 18,5%.

Общие потери амплитуды напряжения при прохождении импульса по ставу штанг можно определить по формуле

Пример. Определить потери амплитуды напряжения и энергии удара в им­ пульсе в конце става' длиной 25 м из круглых штанг с муфтовыми соединениями на веревочной резьбе (качество соединения удовлетворительное). Энергия удара 14 кгс-м, максимальная амплитуда напряжения в штанге при ударе —

1800 кгс/см2.

Торцы штанг зачищены от грязи и смазаны, но не шлифованы. В ставе

345-

Потери амплитуды составили

Количество энергии, дошедшее до конца става штанг,

Потери энергии составили 61,6%.

6.РАСЧЕТ ФОРМЫ УДАРНОГО ИМПУЛЬСА С УЧЕТОМ ПОДАТЛИВОСТИ

ИСКРУГЛЕНИЯ СОУДАРЯЮЩИХСЯ ТОРЦОВ

Спомощью изложенных выше методов имеется возможность определять только максимально возможные напряжения при ударе,

атакже форму ударного импульса для тел цилиндрической и сту­ пенчатой формы с резкими переходами между ступенями и опреде­ ленными соотношениями длин и диаметров. Кроме того, имеется ре­

шение задачи о форме импульса, генерируемого бойком конической формы с плоским ударным торцом [7]. Однако, как показывают исследования, допущения о плоских соударяющихся торцах искажают реальную картину соударения.

Наиболее точным решением задачи о соударении стержней с за­ кругленными торцами было предложено Сирсом [51, 166].

При соударении стержней с поперечными сечениями S x и S 2, имеющих начальные скорости иг и v2 (см. рис. 195), перемещение и сечения стержня 1, отстоящего от ударного конца на расстоянии dx, за время t зависит от начальной скорости до соударения и возник­ шей затем силы контакта F:

(198)

пути перемещения свободного конца и = vxt и упругого перемеще­ ния этого же конца в обратную сторону

под действием приложенной нагрузки F.

Перемещение сечения стержня 2 при тех же условиях на контакте

:346

Сирс [51] сделал допущение, что это сближение может быть найдено из соотношения Герца для случая контакта двух тел [38]

Это соотношение является решением Сирса в общем виде для переднего фронта импульса деформации при соударении стержней цилиндрической формы, когда не учитываются волны, отраженные от свободных концов стержней.

Сирс полагал, что в сечениях dx и d2 волна захватывает все се­ чение и становится плоской. С некоторой степенью приближения

347

длина участка Да;, тем точнее результаты расчетов.

Для тел, одно из которых — гладкий стержень, с учетом отра­ женных воли уравнение (203) на участке Да^ примет вид

( — L -

Для решения данного уравнения методом конечных разностей необходимо определить вид сумм волн, входящих в это уравнение, который они (суммы) приобретз^т в случае численного счета. Ра­ зобьем волну F (t) на линейные куски продолжительностью At. Каждый такой линейный кусок волны, проходя по линейному зшастку Ахт, многократно проходит и отражается на границах с соседними зшастками. Можно показать, что для определения кусочно-линейных волн, перемещающихся по данному участку, служат следующие рекуррентные формулы:

348

для волн, перемещающихся справа налево по участку,

для волн, перемещающихся слева направо по тому же участку,

Fn < Д-^т /* — Fп-\ <( Дз;ш+1 )> ^ (mfl) -*■га +

Из приведенных формул следует, что кусочная волна F„ < Дгт > определяется двумя предыдущими, одна из которых, распростра­ няющаяся по этому же участку в противоположную сторону и затем отразившаяся от соседнего участка, а другая — распространившаяся

втом же направлении в соседнем участке и частично перешедшая

вданный т — и. Отражение и прохождение волны при этом учтены соответствующими коэффициентами q и Q.

Полностью волна F (t), идущая вправо или влево, за время t

определится по точкам Fn или Fn для n = 1, 2, . . ., где п = .

Таким образом, суммы волн, входящие в (205), при кусочной ли­ неаризации могут быть определены в случае численного решения уравнения (205) как

при условии, что величина Дt = — , т. е. шаг счета будет соответ­

ствовать шагу разбиения волны на линейные куски и шагу разбиения формы тела на линейные участки.

Тогда решение уравнения (205) по методу Эйлера будет иметь вид

349

на границе контактирующих тел, т. е. q0F„_1< Ахх ) , и волны кон­ тактного усилия F„, определяемого из (209). Таким образом, зна­

чение волны F,, _ ., < Ахг ) , входящей в выражение (210), определяется как

так как qa = —1.

Для силы удара в случае, когда оба соударяющихся тела имеют сложную форму, по аналогии с предыдущим получим следующую расчетную формулу:

Начальными условиями для решения по формулам (209) и (212) являются:

^0 = 0;

F <Ахт у =0;

(214)

Fо< Ахт У = 0;

^ = ^(17,, АО*/*.

Последнее условие получается из (204) при а 0 = 0,

Усилия в любом сечении соударяющихся тел в каждый момент времени t = п At (п = 0, 1, 2, . . .) определяются как сумма ку­ сочных волн, находящихся в данный момент времени на участке Ахт, к которому относится исследуемое сечение,

Формулы (210) и (213) являются универсальными — они при­ менимы как для линейных тел, так и для тел сложной геометриче­ ской формы, симметричных относительно продольной оси и в кото­ рых при соударении преобладающими являются продольные коле­ бания. Точность расчета повышается с уменьшением шага счета At и связанного с этой величиной размера участка Ах.

350

Пример 1. Определить форму импульса в гладкой штанге при ударе по пей линейным бойком с закругленным ударным концом (рпс. 197). Скорость соуда­ рения Куд = 5 м/с.

Дано: vB= 7,15 м/с, S 4 = 10 см2, Si — 5 см2, Ах = 5 мм, Д/ = 1 ■10_6 с,

К = 5,5-10-8.

Ударник разбит на четыре участка длиной Да:. Коэффициенты прохождения и отражения при двпжепип воли влево и вправо показаны на рисунке.

По формуле (207) Fx < Да^ ) = F1 ( Ахо > = 7+ < Да:3 ) = Fx ( Ах4 ) = 0.

По формуле (211) Fx < Ах4 > =1480 кгс.

По формуле (206) 7+ ( Ах2 > = 7+ < Да:3 ) = Fx < ДХ4 ) = 0 .

3.п = 2:

по формуле (209):

F2 = 1480-1,95 • 10-2 f/l480 (10 000 -1480+ 0) = 3370 кгс.

F2 < Д®1 > =3370 кгс.

F2 < Ах% ) = 1480 кгс.

Fo < Дх3 > = 7+ < Ах4 у = 0.

Fо < Ахх у = F2 ( Дхо ) = Fo ( Ахз ) = F2 ( Ах4 > = 0.

4./г= 3:

Р3 = 3370+1,95 • 10-2 f/3370 (10 000-3370) =5310 кгс;

Т'з ( &xi ) = 5310 кгс F3 ( Дх3 ) = 1480 кгс;

F3 ( Дх2 > =3370 кгс F3 < ДХ4 ) = 0;

< A^i > = F3 < Ах2 у = F3 < Дх3 ) = F3 < Дх4 > .

351

352