книги из ГПНТБ / Техника бурения при разработке месторождений полезных ископаемых

2 -4 = 5.47 + 19,2 + 4,05+4,5 —1,02 —2.89—1.08 = 28,23 кгс-м.

5-3

Скорость поршня в точке 3

Скорость в точке 2

т/ 2-9,81

=V “^5“ 32,38 = 8,65 м/с.

17.Скорость поршня в точке соударения (точка 1) по известной энерги

удара будет

324

Расчет рабочего цикла пневмоударника методом последовательных приближений **

Все вышеприведенные схемы расчета являются приближенными и не дают возможности произвести расчет с заранее заданной точностью.

Для получения основных параметров пневматических буриль­ ных машин была разработана схема расчета, учитывающая измене­ ние плотности и давления воздуха в камерах прямого и обратного хода, изменения площади впускных и выхлопных отверстий в Обеих камерах. Основой схемы расчета является решение системы диф­ ференциальных уравнений с заданными начальными и граничными условиями методом последовательных приближений на ЭЦВМ. За независимый параметр счета выбрано время, так как в уравнение движения входит производная по времени. Дифференциальное урав­ нение аппроксимировалось уравнением в конечных разностях.

Опишем основные дифференциальные уравнения, на которых базируется данная схема счета. Выберем одномерную систему ко­ ординат следующим образом: ось X проходит по оси поршня; начало координат (х — 0) находится на пересечении оси симметрии поршня и плоскости соударения поршня с хвостовиком; положительное направление оси X принимаем в сторону поршня.

Уравнение движения поршня под действием разности сил давле­ ния воздуха, приложенных со стороны, камеры прямого хода и ка­ меры обратного хода, для пневматических машин с независимым

где М п — масса поршня; К х — коэффициент учета трения поршня о стенки камеры;

S — эффективная площадь поршня со стороны камеры обрат-

— ного хода;

S — эффективная площадь поршня со стороны камеры пря­

*Написано пнж. Е. М. Валахановпчем.

**Черточки снизу означают'параметры в камере обратного хода (нижняя

325

Давление в камерах сжатия находится из уравнения состояния при политропическом изменении давления воздуха

Плотность воздуха, в свою очередь, определяется из уравнения неразрывности массы воздушного потока с учетом количества втекаемого и вытекаемого воздуха:

определяется из геометрии каналов и положения поршня. В клапан­ ном воздухораспределения площадь впускных каналов определяется геометрией каналов (основпую роль играет геометрия клапана) и положением клапана, которое является функцией перепада дав­ ления на клапан; площадь выхлопных каналов определяется поло­

жением поршня.

Давление воздуха в камере должно удовлетворить условию

В натуре в силу инерционности воздуха и поршня указанное соотношение нарушается. Однако, ввиду незначительных отклонений от условия (150), поправками пренебрегаем и скорость течения воз­ духа в этом случае в каналах принимаем равной нулю (пневмати­ ческие машины с буферным циклом здесь не рассматриваются).

326

При соблюдении условия (150) скорость втекания воздуха в ка­ мерах сжатия определяется по формуле

(151)

Скорость вытекания воздуха из камеры сжатия

(152)

где К« — скоростной коэффициент сопротивлений отверстий и каналов

[63].

Индексы с, к, а относятся к параметрам сети в камере и в атмо­ сфере соответственно.

Если соПт и соиыт по формулам (151) и (152) получаются больше 347 м/с, то здесь и далее сопт и совь1т принимается равным 347 м/с.

Площадь впускных и выпускных отверстий определяется поло­ жением поршня и их геометрическими размерами. Можно записать,

327

Допущения принятые в расчете:

параметры, найденные для определенного времени tn считаются постоянными весь промежуток времени Д£г; счет ведется с фикси­ рованным шагом по времени Дtt везде, кроме участка удара. Расче­ том охватывается интервал движения поршня от х = 0 при обратном ходе до удара при прямом ходе, когда опять х = 0, т. е. полный ход поршня;

параметры пневматической машины представляются окончательно рассчитанными, если разница в энергии удара двух последователь­ ных ходов поршня меньше заданной величины;

счет всех параметров начинается с обратного хода поршня при х = 0 и заканчивается ударом, после чего время следующего хода поршня начинается от момента t = 0;

начальное наполнение камер обратного и прямого хода проис­ ходит при начальной скорости поршня v = 0 и давлении в камерах Р = Ра. Процесс решения представляет последовательный счет с определенным шагом по времени. Приведем методику расчета параметров для произвольного шага.

Для счета любой точки х + 1 с предыдущего шага нужны сле­ дующие параметры:

tt — время;

х{ — координата, определяющая положение поршня; и, — скорость поршня;

Рп Р. — давление воздуха в камерах обратного и прямого хода;

Рр.— плотность воздуха в камерах обратного и прямого хода.

Запишем порядок расчета основпых параметров в нужный для счета последовательности.

Определяем шаг по времени по формуле

h, если <г = 0

At , = h, если -j^-r < h xi xs

где h — выбранный шаг по времени. Определяем следующий момент времени:

^i+i^^ + Atr

Соответствующая координата поршня будет равна

xi+i = xi + Att.

Объем камер определяется из геометрии камер прямого и об­ ратного хода и соответствующей координаты поршня:

Vi+i = V0 + xl+1 S;

^(+i — V0 xl+1S,

328

где V0; V0 — объемы камер обратного хода и прямого хода, когда

поршень находится в точке удара (при х = 0). Вычисляем приращение объемов:

AVi+1 = Svt At;

Произведем расчет давления воздуха в камере обратного хода. Из геометрии впускных отверстий и положения поршня опре­

делим площадь впускных отверстий

= ^ип (•t'l)-

Скорость впускаемого воздуха определится как

Количество впускаемого воздуха за единицу времени найдем из соотношения

QВП = ® В П ^ В п Р ( ‘

Из геометрии выпускных отверстий и положения поршня опре­ делим площадь выпускных отверстий:

-^вып = ^jibin (^т)"

Скорость вытекаемого воздуха будет

Давление воздуха определим из уравнения состояния:

pf+i у-4

Расчет давления воздуха в камере прямого хода проводится аналогично, только в соответствующих параметрах вместо черточек снизу нужно поставить черточки сверху и повторить указанный расчет. После того как давление воздуха в камере прямого хода

329

P j + i будет известно, определяем скорость поршня в топке xi+1, соответствующей времени tt+1,

Еслп после проведенных расчетов х1+1 будет равно нулю, то производится сравнение энергии удара двух соседних ходов поршня; если xi+1 не равно нулю, то расчет продолжают дальше.

Если при сравнении энергии двух соседних ходов поршня

где q — точность счета;

Уу_х; Vj — скорость vi+1 при х = 0 в двух соседних ходах поршня, то расчет закапчивается, причем у;+1 считается скоростью [удара, ti+1 — временем полного хода поршня.

Если

то приступают к счету нового хода поршня.

В качестве начальных давлений и плотности для нового хода поршня берутся величины, полученные на предыдущем шаге по времени. Начальная скорость движения поршня получается из со­ отношения

V ^ОТСК (^l+l)'

где &отск — коэффициент отскока поршня от хвостовика. Коэффици­ ент А-отСк зависит от масс поршня и ударника, диаметра хвостовика

иударника. Численное значение когск определяется экспериментально

иколеблется в пределах от 0,1 до 0,5.

Окончательными параметрами являются: энергия удара

число ударов поршня

п = -— , уд/мин; г('+1

мощность

расход воздуха

330

ход поршня

L = max(a:;), см;

По изложенной выше схеме был произведен расчет внутреннего цикла перфоратора с воздухораспределением, выполненным по схеме «золотник на поршне».

Исходные данные и результаты расчета:

Задано:

масса поршня Сп = 7,6 кг, диаметр поршня D n = 17 см, диаметр штока поршня Б шт = 5 см,

давление воздуха в сети Р с = 5 кгс/см2, сечение подводящих каналов 5 ВП= 10 см2, сечение выхлопных каналов 5 вЫп = 20 см2.

Получено:

энергия удара Е = 21,8 кгс-м,

мощность пневмоударника N = 19,4 л. с. Число ударов в минуту п = 4010,

расход воздуха Q = 7,2 м3/мнп, ход поршня L = 3,2 см.

Расчет доказывает на возможность получения результатов по со­ ставленной схеме на ЭЦВМ. Программа позволяет быстро и доста­ точно точно получать параметры внутренних циклов пневмати­ ческих бурильных машин.

3.ФОРМИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ В УДАРНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕМЕННОЙ ФОРМЫ

Наиболее полно вопросы прикладной теории удара рассмотрены в работах [2, 5, 26, 31, 38, 42, 43, 44, 66, 71].

Задачи о распределении напряжений, действующих в ударной системе сводятся к решению волнового уравнения, вывод кото­ рого для случая прохождения силового импульса по стержню на границе изменения его поперечного сечения приведен ниже.

Этот вывод основан на волновой теории Сен-Венана [38], кото­ рая основывается на допущении, что при соударении двух длинных стержней контакт соударяющихся элементов осуществляется по всей плоскости соударения, так что оба тела можно рассматривать как одно целое, т. е. в случае равных сечений в плоскости контакта от­ сутствуют отраженные волны. Поперечные сечения стержней во время прохождения по ним волн напряжения остаются неизменными, и в лю­ бом плоском сечении имеют место одинаковые напряжения. При соуда­ рении таких стержней возникают прямоугольные импульсы напряже­ ний, которые распространяются при отсутствии внутреннего трения без искажения.

При таких допущениях задача имеет достаточно точное решение, когда длина стержня не менее чем в 2—4 раза превышает его

331

диаметр. В ударном бурении применяются стержни с длинами, во много раз превосходящими диаметр, а продолжительность ударного импульса во много раз превосходит время, необходимое для прохо­ ждения расстояния, равного диаметру стержня (условие образования плоского фронта волны).

часть энергии волны пройдет из первого стержня во второй, а часть отразится обратно в стержень (рис. 188).

Пусть:

332