книги из ГПНТБ / Рэди, Дж. Действие мощного лазерного излучения
.pdfП Р О Б О Й ГАЗОВ |
291 |
В работе [107] методом модифицированной теории возмущений выведена общая формула для вероятности ионизации в электриче ском поле. На низких частотах она описывает туннельный эффект, а па высоких — многофотонное поглощение. Таким образом, эти два эффекта можно считать разными сторонами одного и того жеявления. Приближенное выражение для вероятности W 0 иониза ции атома за единицу времени в высокочастотном случае имеет вид [16]
W0 = a> |
2ЯI |
\ 3/2 / |
е2Д 2 |
\ [(2яГ/Лш) + i ] |
(5.8) |
|
|
/гео |
/ |
\ |
8 m c o 2 / |
/ |
|
где со — угловая |
частота |
света, |
Е — напряженность |
электриче |
||
ского поля, h — постоянная Планка, т же — соответственно мас са и заряд электрона, I — потенциал ионизации, квадратные скобки означают целую часть числа, стоящего в скобках. Согласноэтой формуле, при действии на водород импульса излучения руби нового лазера мощностью 50 МВт, сфокусированного в пятно площадью 10-5 см2, в фокальном объеме (~10-8 см3) за время 1 нс должно образоваться около 103 свободных электронов.
Можно поставить под сомнение применимость метода теории возмущений для такого типа вычислений, так как по своей сущно сти теория возмущений может описывать лишь небольшие по вели чине эффекты. Использование ее в случае больших возмущений выходит за пределы обычной теории возмущений. В связи с этим в работе [110] была предложена другая постановка задачи. Опи санные выше расчеты позволяют провести сравнение с экспери ментом.
Если допустить возможность механизма ионизации, при кото ром вначале происходит многофотонное поглощение, переводящее атом в возбужденное состояние, а затем одноили двухквантовая ионизация, то эффективная величина N может уменьшаться с соот ветствующим увеличением поперечного сечения (или уменьшением порога), как следует из табл. 5.3. В атомах инертных газов между энергией возбужденных уровней и энергией целого числа квантов рубинового лазера имеется несколько состояний, близких к резо нансным. Как уже было отмечено, штарковское уширение возбуж денных уровней может способствовать таким переходам. Этим можно было бы объяснить уменьшение необходимого числа фото нов, участвующих в многофотонной ионизации г) (см. табл. 5.1), а также появление начальных электронов в результате многофотон ной ионизации в гелии и неоне, для которых вычисленные величи ны потока, указанные в табл. 5.3 (при значениях N, соответствую щих потенциалу ионизации), больше наблюдаемых.
J) См. примечание на стр. 281.
19*
ГЛА ВА 5 |
292 |
Другая возможность связана с миогофотоииой ионизацией |
|
примесей. Для |
органических соединений было бы достаточно |
N » 7. Слабая |
зависимость от давления повышает роль любых |
примесей с низкими потенциалами ионизации. Даже следы поряд ка 10~9 криптона в гелии могли бы понизить рассчитанный поро говый поток приблизительно в 20 раз [106]. Эти цифры показывают, насколько трудно точно определить, откуда появился первый электрон, так как почти невозможно провести наблюдения в доста точно чистом газе.
Многофотоиное инициирование пробоя под действием излуче ния С02-лазера менее вероятно, так как энергия кванта мала. Действительно, оказалось, что под действием импульсов излуче ния С02-лазера разряд хорошо развивается, но возникает с тру дом и не воспроизводится [103]. Хотя это наблюдение и согласует ся с многофотонными эффектами, оно не позволяет провести раз личие между ионизацией осиовного газа и следов примесей.
Какова же в таком случае роль многофотонной ионизации? Кажется вероятным, что одновременное поглощение некоторого числа фотонов (N » 7 для рубинового лазера), приводя к появле нию начальных электронов, вызывает рождение лавины. Также вполне возможно, что ионизуемые таким способом атомы или молекулы присутствуют в основном газе в виде следов примесей. Многофотонное поглощение не определяет характеристик раз витого разряда.
2. Рост ионизации
Как мы уже видели, имеется много экспериментов, показывающих, что основные макроскопические свойства искры обусловлены возрастанием начальной ионизации. Начальные элек троны образуются довольно легко, поэтому наблюдаемые величи ны, такие, как время пробоя и пороговая интенсивность излуче ния, определяются процессами, при которых небольшое начальное количество заряда возрастает до уровня, соответствующего пол ной ионизации газа в фокальной области. Лавинный рост иониза ции поддерживается поглощением лазерного света. Процесс погло щения можно обсуждать двумя эквивалентными способами: либо так, как это делают в теории СВЧ-пробоя, либо рассматривая его как обратный тормозной процесс.
В общих чертах процесс СВЧ-пробоя можно описать следую щим образом. Во внешнем переменном электрическом поле элек троны осциллируют с частотой поля. За время полупериода колебания поля электрон не может приобрести энергию, доста точную для ионизации. В отсутствие столкновений электронов с атомами газа отсутствует и передача энергии поля электронам.
П Р О Б О Й ГАЗОВ |
293 |
Однако при наличии столкновений электроны могут приобрести энергию от СВЧ-поля. Скорость набора энергии свободным элек троном известна из теории СВЧ-пробоя
d W _ |
е'Щус |
_ q. |
dt ~ |
2m(v=+ (o2) |
’ |
где W — энергия электрона, vc — частота его столкновений с моле кулами газа, ю — угловая частота света, Е0 — амплитуда элек трического поля, а е и т — соответственно заряд и масса электро на. (Это выражение отличается множителем 2 от соответствующих формул, используемых некоторыми авторами, однако для наших целей такое различие несущественно.) Если эта величина превы шает скорость потери энергии электроном, то в конечном счете электрон наберет энергию, достаточную для ударной ионизации. После этого как начальный электрон, так и электрон, возникший в результате ударной ионизации, могут повторить описанный процесс, что приведет к лавинному росту ионизации. Многие авторы [5, 12, 16, 76, 86, 89, 115—121] рассматривали развитие лавины в применении к лазерному пробою. В случае оптического диапазона основная проблема связана с тем, что энергия фотона больше, чем приращение энергии АП7 за полупериод электриче ского поля
AW |
2е2£§ |
(5.10} |
|
тш2 |
|||
|
|
Можно считать, что в микроволновой области приращение энергии электрона происходит в результате поглощения им большого числа фотонов. На оптических частотах колебательная энергия электро на в электромагнитном поле меньше, чем энергия одного фотона.
Например, на пороге пробоя в случае |
рубинового лазера |
(Е ~ 107 В/см) величина АН7 порядка 0,1 эВ, |
в то время как энер |
гия фотона равна 1,78 эВ. То обстоятельство, что поглощение света происходит дискретными квантами, побудило некоторых авторов рассматривать лазерный пробой как явление, полностью отличаю щееся от СВЧ-пробоя. Проблема снимается, если предположить, что произойдет много столкновений, прежде чем в одном из них электрон мгновенно поглотит квант энергии [16]. Можно показать, что кваитовомеханическое рассмотрение приводит к аналогичным результатам [117].
Введем теперь понятие эффективного поля |
|
Едфф— Ео (V2-j-co2)1/2 |
(5.11) |
здесь уменьшение эффективности передачи энергии электрону от
поля |
на |
высоких частотах |
учитывается введением множителя |
vc/( vl |
-f |
со2)1/2. Поглощение |
энергии электромагнитного поля |
ГЛАВА 5 |
294 |
происходит в результате столкновений электронов с молекулами газа; при со vc процесс не столь эффективен, как на низких частотах. Количество энергии ЛТД., передаваемое при столкнове нии, определяется соотношением
AW c |
1 |
d W |
(5.12) |
||
vc d t |
2 m ( v * - j - m 2 ) |
||||
|
|
||||
Величина AWc также |
много меньше энергии фотона. |
|
|||
. Частота столкновений vc является, вообще говоря, функцией
энергии электрона. Можно напнсать |
|
vc = vPcp , |
(5.13) |
где v — скорость электрона, Рс — вероятность столкновения и р — давление газа. Для рассматриваемых газов в разумном интервале
энергий электронов |
величина \J p |
порядка 1010 с_1-ммрт. |
ст.-1. |
|||
При |
дальнейшем |
рассмотрении |
мы пренебрежем зависимо |
|||
стью |
vc от |
энергии. Для газа с давленпем 1 атм величина vc |
||||
•будет порядка 1013с-1. Поэтому |
в случае оптического |
пробоя |
||||
© |
vc и, согласно соотношению (5.11), А'эфф <С ^о- Уравнение (5.9) |
|||||
можно записать в виде |
|
|
||||
|
d W |
^ |
е2Д2уе |
|
(5.14) |
|
|
d t |
~ |
2mm2 |
|
||
|
|
|
||||
Лавинный процесс ведет к экспоненциальному росту электрон ной плотности
Аг= ЛГ0ег;' = ЛГ0е(/гс. |
(5.15) |
Здесь N — число электронов в разряде, N 0 — начальное число электронов, rt — скорость ионизации и (с — постоянная времепи лавины. В качестве критерия пробоя можно взять условие N =
— 1013, что соответствует экспериментальной ситуации. Чтобы получить пробой при начальном числе N 0 « 10 электронов в фо кальном объеме, необходимо около 40 поколений. Число поколе ний слабо зависит от величины ЛГ0, если задавать ее в разумных пределах. Концентрация электронов становится большой только в конце процесса; 99% от всего числа актов ионизации происходит за последние 7 поколений. Поэтому рост числа ионизованных атомов и потери при развитии лавины, а также время развития пробоя определяются условиями, существующими в те моменты времени, когда концентрация электронов мала.
Условие возникновения пробоя имеет вид
j |
гг dt = |
In - ^ - « 4 0 |
(5.16) |
или |
|
|
|
j |
^ d l |
= iOI, |
(5.17) |
П Р О Б О Й ГАЗОВ |
295 |
где / — потенциал ионизации. В случае прямоугольного импульса ■с длительностью tp отсюда следует выражение для пороговой интенсивности излучения
F/ii= (Ютс/леНр) (/or/vc). |
(5.18) |
•Это выражение, полученное в простом приближении, в котором совершенно не учитываются потери, тем не менее предсказывает правильную зависимость порога пробоя от частоты лазерного излучения, давления и потенциала ионизации газа.
Оптическим аналогом процессов СВЧ-пробоя является погло щение, связанное с обратным тормозным эффектом. Этот эффект ■состоит в том, что свободный электрон переходит в состояние с большей энергией в непрерывном энергетическом спектре. Согласно законам сохранения энергии и импульса, поглощение возможно только при одновременном взаимодействии с тяжелой частицей (атомом, молекулой или ионом). Мы уже приводили фор мулу для коэффициента тормозного поглощения света в кулонов ском поле иона [см. (4.30)]. Эта формула справедлива для горячей плазмы, образовавшейся вблизи поверхности твердой мишени. На начальных же стадиях пробоя газ остается холодным и содер жит мало ионов. Поэтому более вероятно, что взаимодействие электрона с излучением происходит в поле нейтрального атома или молекулы. Коэффициент поглощения, связанный с обратным тормозным эффектом, в системе, состоящей из нейтрального атома и свободного электрона, вычислен лишь в нескольких частных случаях, а именно для нейтрального водорода [122—124], и для ■случая, когда поперечное сечение упругого рассеяния ст (к) слабо зависит от волнового вектора к [5, 125] 1). Полученный в резуль тате таких расчетов коэффициент поглощения а (в единицах СГС) в газе с температурой Т и с плотностями электронов и молекул соответственно пе и пп можно представить в виде [126]
а —14,5 еЧ (0 ) ( кТ)3 |
(5.19) |
где к — постоянная Больцмана.
Приведем численное значение коэффициента поглощения для
температуры |
5000 К и частоты рубинового |
лазера |
а « |
10_39?ге/г;1 см-1. |
(5.20) |
Если плотности нейтральных атомов и ионов сравнимы, то преоб ладает поглощение в поле ионов. Однако в условиях, характерных для развития лазерной искры, поглощение преимущественно
!) Более полную информацию о поглощении при свободно-свободных пере ходах в поле нейтральных атомов можно найти в работах [134, 147].—
Прим. ред.
ГЛАВА 5 |
296 |
происходит в поле нейтральных атомов или молекул. В этом случае скорость поглощения энергии определяется соотношением
= фР = аР/пп = 14,5е2ст (0) (кТ)1/о~neFlm3^ca2, (5.21)
где ф — поперечное сечение поглощения, связанного с обратным тормозным эффектом, F — интенсивность лазерного излучения. В работе [120] исследовалась связь этого выражения с классиче ским соотношением (5.9) и было показано, что выражение (5.21) эквивалентно (5.9) в том смысле, что дает квантовое описание того же самого процесса, который с классической точки зрения рассматривается в теории СВЧ-пробоя.
Теперь рассмотрим рост лавины при наличии потерь. Увеличе
ние плотности электронов пе дается уравнением |
|
+ m e — va/ie + DS72ne — |
(5.22) |
где фхРн — скорость многофотонной ионизации, v„ и р — коэф фициенты прилипания и рекомбинации электронов соответственно; vne — скорость ионизации в результате столкновений нейтраль ных молекул и электронов, которые приобрели энергию в про цессе тормозного поглощения, D — коэффициент диффузии элек тронов. В большинстве практических случаев диффузионные потери преобладают над потерями, связанными с рекомбинацией и прилипанием *). Кроме того, после начала лавины скорость многофотонной ионизации намного меньше, чем vne. Поэтому
ttv n e + DS7*ne. |
(5.23) |
Соответствующую величину v можно вычислить либо из урав нения (5.9), либо из уравнения (5.21). Если область пробоя имеет характерную диффузионную длину Л, то величину V2ne можно заменить на —пе/А2. Тогда для прямоугольного лазерного импуль са получаем выражение
Tie — 72еО |
(5.24) |
описывающее рост ионизации начиная с затравочной электронной плотности пе0. Это выражение следует сравнить с (5.15), которое получено без учета потерь.
Процесс роста был детально рассмотрен при различных пред положениях относительно диффузионных потерь. Результаты расчета роста^ионизации в аргоне при давлении 700 мм рт. ст. для
х) Метод учета потерь, связанных с рекомбинацией, развит в работе [152].—
Прим. ред.
П РО В О Й ГАЗОВ |
297 |
типичной формы лазерного импульса в случаях |
амбиполярной |
и свободной диффузии при разных пиковых мощностях показаны на фиг. 5.29. Видно, что при большой мощности лазерного излуче ния быстро достигается полная ионизация, а при мощности лазер ного излучения немного меньше пороговой степень ионизации невелика [76].
Фиг. 5.29.
Кривые роста электронной плотности в аргоне при давлении 700 мм рт. ст. и диаметре фокального пятна 0,1 мм, рассчитанные в предположении, что все возбужденные атомы немедленно ионизуются излучением.
Внизу показан временной ход интенсивности лазерного излучения. Сплошные кривые соответствуют амбиполярной диффузии, пунктирные — свободной диффузии электронов.
Интенсивность |
лазерного излучения; 1 — 1,6.1011 Вт/см2; 2 — 6,5 ■1010 Вт/см2; 3 — |
3,3-1010 Вт/см2 |
[76]. |
На фиг. 5.18 иным способом продемонстрировано влияниепотерь. Их наличие приводит к возрастанию пороговой мощности при уменьшении фокальной площади, так как при этом электроны могут легче диффундировать из фокального объема. На этом гра фике проведено сравнение экспериментальных данных с теоре тической зависимостью пороговой мощности от радиуса фокаль ного пятна, вычисленной в предположении свободной диффузии:
ГЛАВА 5 |
298 |
электронов. Рост ионизации при преобладающей роли рекомби национных потерь рассмотрен в работе [12]; возможность радиа ционных потерь отмечена также в работе [17].
Данные о зависимости пороговых величин от давления можно удовлетворительно объяснить, рассматривая процессы роста ионизации с учетом потерь. Для микроволнового пробоя многих газов была развита полная теория этого явления [128], учитываю щая эффективное поле 7?эфф [см. (5.11)]. Для данного газа порог
Ф и г. 5 , 3 0 ,
Пороги лазерного пробоя в гелии.
Экспериментальные точки взяты из работы [8]. Сплошная кривая рассчитана на основе теории СВЧ-пробоя с учетом потерь и известной зависимости ЕэффЛ отрЛ, см. текст [127].
пробоя является функцией только давления р и характерного размера Л, который определяет величину диффузионных потерь электронов из искры. Связь между величинами 7£эфф Л и рА пол ностью характеризует порог пробоя.
При очень высоких давлениях частота электронных столкнове ний становится сравнимой с частотой лазерного излучения и вели чина £ эфф, рассматриваемая как функция давления, достигает, согласно (5.11), максимальной величины. Это соответствует мини муму на кривой зависимости порога пробоя от давления, который действительно был обнаружен экспериментально [13]. При еще
более высоких давлениях, |
для которых хс |
со, |
величина dWIdt, |
согласно уравнению (5.9), |
будет уменьшаться. |
Предположение |
|
о том, что частота электронных столкновений не зависит от энергии электрона, до некоторой степени справедливо для водорода и гелия. С учетом этого предположения были проанализированы данные по пробою в гелии. Результаты приведены на фиг. 5.30.
П Р О Б О Й ГАЗОВ |
299 |
Полученные указанным способом теоретические данные хороню согласуются с экспериментальными. Сплошная кривая построена на основе микроволновой теории при Л = 10~2/я см.
Интересно заметить, что полученная на основании теории СВЧ-пробоя величина пороговой напряженности поля является убывающей функцией отношения длительности импульса к перио ду СВЧ-поля. Она приближается к стационарному значению при длительности импульса порядка 105—10е периодов поля [127]. При длительностях, превышающих 105 периодов, порог пробоя отличается не более чем на 10% от порога пробоя в постоянном электрическом поле. Основным фактором при определении влия ния длительности импульса на импульсный пробой является число периодов электромагнитного поля. Это приводит к несколь ко удивительному результату: пробой газа под действием импуль са излучения лазера с модулированной добротностью является по существу стационарным процессом. Действительно, в импульсе содержится около 107 периодов.
Таким образом, в масштабе времени, который вводится в микро волновой теории пробоя, импульс лазера с модулированной доб ротностью имеет сравнительно большую длительность. В случае импульсов пикосекундной длительности число периодов в импуль се составляет около 103 или 104 и процесс развития пробоя, соглас но сказанному, не достигает стационарного состояния. Пороги пробоя для импульсов пикосекундной длительности должны возрастать по сравнению с порогом пробоя в случае импульсов наносекундной длительности 1).
3, Расширение искры
Многие авторы [16, 29, 32, 35—38, 40, 128—132] иссле довали расширение светящейся искры. Наиболее характерное явление — распространение искры навстречу световому потоку — привело к созданию модели детонационной волны, поддерживае мой излучением. Детонационная волна является ударной волной, которая подпитывается энергией, выделяющейся за ее фронтом. В нашем случае энергия выделяется в результате поглощения падающего лазерного излучения. Это явление аналогично детона ции реагирующих газов, в которой роль энергии, выделяющейся в результате реакции, играет поглощаемая энергия лазерного
1) В связи с рассматриваемыми в этом разделе вопросами отметим рабо ту [152], в которой проведен весьма полный теоретический анализ развития пробоя в воздухе с учетом лавинной и ыногофотонной ионизации, потерь электронов и иеравновесностн распределения электронов по энергиям.—
Прим. ред. .
ГЛАВА 5 |
300 |
излучения. Скорость фронта детонации v определяется соотноше нием
y = [ 2 ( Y 2- l ) A ^ l Va, |
(5.25) |
где у — показатель адиабаты, АЕ — поглощенная световая энер гия, приходящаяся на единицу массы. Поглощенную энергию определяют путем измерения энергии излучения до и после про хождения фокального пятна. Если W — полная поглощенная энергия, то величина АЕ равна *)
АЕ
откуда
W |
(5.26) |
|
1 / ' Л2рг ( Д г : ’ |
||
|
i; = [2(Ya—l)W7Jtr2p1A*lVs. |
(5.27> |
где v — скорость фронта, усредненная за время Aif, в течениекоторого происходит поглощение, г — радиус фокального пятна п Pl — начальная плотность вещества. Плотность газа за фронтом детонационной волны дается соотношением
Р2 = Pi [(Y + 1)/Yb |
(5.28)- |
Расчет по уравнению (5.27) при типичных условиях дает величину v, равную 2 -107 см/с, которая согласуется с экспериментально измеренной величиной. В работе [32] было получено следующее выражение для зависимости размера искры X от времени:
L 27 Pi (1 —cosa)P J |
’ |
(5.29). |
где Емакс — пиковое значение напряженности электрического поля, 2а — угол схождения луча, а а и р — константы, харак теризующие плазму; величина Р пропорциональна коэффициенту поглощения плазмы, ст — высокочастотная проводимость. Соглас но формуле (5.27), скорость расширения должна возрастать про порционально энергии лазерного излучения в степени 1/3 — по крайней мере в условиях, когда плазма сильно поглощает в тече ние большей части лазерного импульса. Это согласуется с экспе риментальными результатами [46], которые показывают, что скорость возрастает пропорционально энергии лазерного излуче ния в степени 1/3. Это обстоятельство свидетельствует в пользу механизма ударной волны, поддерживаемой лазерным излучением.
Для описания процессов, протекающих йосле окончания лазер ного импульса, можно попытаться применить теорию распростра нения взрывных волн. Взрывная волна отличается от детонацион-
г) При переводе внесены исправления в формулы (5.26) и (5.27), в которых вместо начальной плотности р1 стояла плотность газа за детонационной волной р2, определяемая формулой (5.28).— Прим. ред.