Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

29.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 577 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

редаточная функция балластного звена для конкретного типа регулятора зависит только от одного параметра s.

Расчет настройки основных параметров удобно вы полнить графо-аналитическим методом, используя обыч

ные	правила	расчета	настройки с помощью	-разбие
ния,	вдоль	линий	равной степени колебательности

[Л. 4, 5] .

Основное исходное уравнение для построения грани

цы D5 -разбиения (ЛРЗ) то же, что и для	системы с иде
альным регулятором (2-1). Подставим в	это	уравнение
р = —mco+tca. Полученные таким образом	частотные ха
рактеристики №0 б(—гп(й±ш) и Wp(—mco+i©)		называ

ют расширенными. Выберем т из условий заданной сте пени колебательности. Обычно принимают т = 0 , 2 2 ч - 0,37. Построение линии равного затухания целесооб разно выполнить в следующей последовательности. Пред


полагается, что закон регулирования			выбран.
1.	Введем безразмерные частоты		й =	<вГи, и	й* = сот
(или	£2*	= ©7'об), где Г и — постоянная времени			интегри
рования;		т и Г0 б — время запаздывания		и любая посто
янная времени регулируемого объекта.
2.	Запишем уравнение (2-1) в виде

		крми(а)м6ап(з,		Q) =		'	(2-2)
					ko6Mo6(Q*)
		Фи (&) + Фбал	(S.		Фоб (Q*),
где kpMa(Q)		— модуль, а	фи (£2) — фаза			идеального	ре
гулятора.
В	системе уравнений		(2-2)		неизвестны частота		(Q)
и параметры настройки регулятора. Частоты Q и Q* свя
заны	соотношением Q/Q* =			Tn/x.	ЕСЛИ	регулятор имеет
один	параметр настройки			(П-регулятор, И-регулятор),
то система		уравнений (2-2)		имеет единственное решение,

которое определяет значения искомого параметра и час тоту основной колебательной составляющей Q. Линия равного затухания в этом случае превращается в точку. Рассмотрим методику построения Л Р З для САР с регу лятором, имеющим два параметра настройки. Аналити ческое решение системы уравнений (2-2) относительно неизвестных параметров обычно неразрешимая задача. Поэтому проведем это решение графо-аналитическим методом.

3.Построим графики функций

иwo5(il*)

исемейство кривых

, s M p p

= M H (Q)M 6 a j l (s,Q),

8 Ф р =

Фи (Й)

Фбал (S, Й)

при различных значениях

которые

следует

выбирать

диапазоне 0—1 (s = 0; 0,2; 0,5; 0,8;

1,0). Характер по

строенных графиков приведен на рис. 2-7, а и б.

\KpKdr

Уч.« X* X

\ \

Vі

\\. \

/ \ w

1 \ч\

і 0 1

Коб

в)

Рис. 2-7.

Построение Л Р З

для САР

линейным

неидеальным

регу

лятором.

а —частотные характеристики

объекта; б— частотные

характеристики регуля

тора; в — ЛРЗ.

4. Выберем произвольное

значение

фазового

сдви

га

ері

диапазоне

я/4—Зя/2

по

графикам <pp(Q)

ф0 б(й*)

на рис. 2-7, а и

определим

значения

й*

s p i ,

s2 Q i и т - Д-

и £І[ по графикам

sMp(Q)

5. При этих значениях g Qj

и 1/М0 б(й*) найдем значение

1/М0 б(й*)

и при каждом s

значение

Mp(s Qi).

6. В соответствии с уравнениями (2-2) получим

..(*Ав). =

/ М о 6 ^

„ М р U Q l ) ^ o 6 ( ° I )

7. Проведя такое же построение при другом значении

фазового сдвига ф2 , определим Si (kvko6)2						и ^	(крк0ъх/Тн)2
и т. д.
Построим	график
					об	>
приведенный	на рис. 2-7, в. Такие			графики следует стро
ить для каждого значения s. Функция s = s(klTa.u,								kp,	Ги )
		известна.
		Поэтому			вдоль		Л Р З	легко
		определить			значения		параметров
		k\, k2...,	Гц.м и найти на всех Л Р З
		точки,	соответствующие					данной
		реальной		конструкции. Соединив
		ихплавной кривой получим							Л Р З
		САР с рассматриваемым						регуля
		тором	(выделенная				кривая		на
		рис. 2-7, в).
		Выбор			на	Л Р З	точки	опти
		мальной		настройки			проводится
		в соответствии с правилами, при
Рис. 2-8. Область устой		веденными в [Л. 1, 4, 5] для САР
чивости САР с	П И - и	с идеальными				регуляторами. Ми
ПИД-регуляторами.		нимум	интегральной				оценки		при
		скачке на входе находится в точ
ке максимума Л Р З . Минимум			интегральной квадратич
ной оценки при том же возмущении — несколько								правее

максимума Л Р З . При случайном сигнале минимум инте гральной квадратичной оценки тем больше смещается вправо, чем больше смещается в область высоких частот спектр возмущающего воздействия.

ПИД-регулятор имеет три параметра настройки — kp, Т-а и Гд. Поэтому построение Л Р З для САР с таким ре гулятором проводится при постоянном значении d = TKjTn. В § 1-2 показано, что в ряде структурных схем ds=:0,25. В большинстве случаев с точки зрения качества в САР не следует устанавливать большее значение d, так как средняя квадратичная ошибка с увеличением d при низ кочастотных возмущениях уменьшается незначительно, а область устойчивости системы значительно суживает ся, т. е. САР становится более чувствительной к измене ниям характеристик объекта. На рис. 2-8 приведены гра-

ницы областей устойчивости САР с ПИ и ПИД-регуля- торами.

Для высокочастотных возмущений увеличение d эф фективно сказывается на уменьшении средней квадра тичной ошибки в САР. Поэтому в системах с такими воз мущениями целесообразно увеличивать d до значений d = 0,7.

Расчет системы с идеальным регулятором удобно про водить так же, как и расчет систем с неидеальными ре гуляторами. В этом случае только вместо семейства ха рактеристик регуляторов при различных значениях s строится единственная характеристика при s = 0.

Параметры настройки идеального регулятора для промышленного объекта, передаточная функция которо го аппроксимируется апериодическим звеном первого по рядка с запаздыванием, т. е. выражением вида

k ЛР~РХ

ТобР + 1

определены в целом ряде исследований. Наиболее пол ные результаты для ступенчатых возмущающих воздей ствий на входе в регулятор и в объект получены в [Л. 7 ] . Эта работа была проведена на электронной модели. Оп тимальные параметры находились при минимуме време ни переходного процесса. Предложенные авторами ре комендации сведены в табл. 2 - 1 .

Т а б л и ц а 2-1

	Оптимальные параметры регуляторов					при
	апериодическом процессе			процессе с 20%-ным перерегулиро
	апериодическом процессе			ванием с кратчайшей продолжи
	с кратчайшей продолжительностью				тельностью
S	Возмущение	Возмущение по		Возмущение			Возмущение
S	по заданию	нагрузке івход		по	заданию		по	нагрузке
И		в	объект)
И
П	o6p=°.3W«	* о б * Р = ° . 3 7 , о б А			W p ^	W	*об	кр=0-7Тоб'-с
ПИ	* о б * р = ° > 3 5 7 ' о б / т	*об	* р = 0 - 6 Г о б / т	*об	* р = ° ' 6 Г о б / т		* о б * Р = ° ' 7 Г о б / т ;
ПИ	Г и =1,2т		Г =4t
	Г и =1,2т		Г =4t
	feo, * р = 0 , б о г о б / т	«об	* р = 0 9 5 7 " о б / т ;	*об	* р = ° . 9 5 Г 0 б / т		* о б * р = 1 > 2 Г о б / т ;
пид	г и = * ;	г и = 2 - 4 * ;			Ги =1,35т			Т = 2 f
	Г д = 0 , 5 т	Гд =0,42т			Гд =0,47т			Гд =0,42х

5—681

На рис. 2-9 для ПИ-регулятора и на рис. 2-10 для


ПИД-регулятора		построены графики, иллюстрирующие
зависимости,	которые		получили	Чин,	Хронс,	Ресвик
[Л. 7 ] . Кривая		ЧХР0	относится	к	апериодическому
переходному	процессу.		Кривая	ЧХР20	— к	процессу

с 20%-ным перерегулированием.

1,0 0,2 0,1*а )	0,6	0,8	Vt О	0,2	0,U6)0,S	0,3	t,0
Р и с . 2-9. Графики	д л я	определения		параметров настройки
П И - р е г у л я т о р а с объектом			первого	порядка	с з а п а з д ы в а н и е м

в О Н Р .

а— коэффициент пропорциональности; б — постоянная времени интегри рования.

На этих же рисунках приведены настройки, рекомен дуемые другими авторами.

Коэн и Кун [Л. 8] (кривая КК) аналитически просчи тали параметры настройки при заданной степени коле бательности (гр = 0,75).

Ольденбург и Сарториус (кривая ОС) [Л. 9] требуют при настройке регулятора минимума среднеквадратич ной ошибки при монотонном убывании амплитудного спектра замкнутой системы.

На рисунках приведены также настройки (кривые С\ и С 2 ), рассчитанные аналитически для степени затухания

г|) = 0,9 при минимуме среднеквадратичной ошибки. Эти настройки приводятся для случая, когда объект может быть точно описан уравнением первого порядка с запаз дыванием (Cj) и для случая, когда апериодические звенья высокого порядка аппроксимируются передаточ ной функцией первого порядка с запаздыванием (С 2 ) .

О	0,2	0,1*	0,6	0,8	1	0	0,2	0,1*	0,6	1	0	0,2	0,Ь	0,6	1
			а)					5)					в)
Рис. 2-10. Графики					для		определения			параметров			настройки
ПИД-регулятора				с объектом первого порядка								с запаздыванием
в О Н Р .

а—коэффициент пропорциональности; б — постоянная времени интегри рования; в — постоянная времени дифференцирования.

Разница между этими кривыми позволяет судить о том, насколько сильно изменяются параметры настройки в за висимости от точности аппроксимации.

б) ВЛИЯНИЕ БАЛЛАСТНОГО ЗВЕНА НА КАЧЕСТВО САР

Выше было показано, что ряд П-, ПИ- и ПИД-регуля- торов имеет балластные звенья. Приведем некоторые чис ловые характеристики изменения качества САР под влия нием линейных балластных звеньев.

Все показатели качества, кроме собственной частоты, построены по отношению к тем же показателям при от сутствии балластного звена. Частотная характеристика балластного звена для ПИ-регулятора

№6 а л (*,й) = — ^ 7 - ;

isQ + 1

для ПИД-регулятора

№ б а л ( 5 , Й ) -	5	+ 1
	isQ +	1 — s2dQ2 '
d =	0,2.
Рассматривался объект первого порядка с запаздыва
нием. Передаточная функция
Wo6(p)	= к0бе-рх
	ТобР+l

Значения т/ГО б = 0,2 и т/Г0 б = 1.

Расчет системы регулирования проводится для иде ального регулятора без учета балластного звена. На рис. 2-11 приведены следующие характеристики качест ва САР.

1. Средняя квадратичная ошибка (СКО) при случай ном сигнале на входе в объект (рис. 2-11, а). Спектраль ная плотность случайного сигнала возмущения по нагруз ке записывается в виде Sz= 1 / ( Т | о>2-т-1). Значения по стоянной времени принимались равными Г в = 0 и 7"в = 100. Когда Тв — 0, сигнал на входе объекта имеет равномер ный спектр на всех частотах (белый шум). При Гц—100 для выбранных характеристик объекта изменение СКО в системе под влиянием балластного звена аналогично изменению СКО при воздействии детерминированного ступенчатого сигнала.

2. Максимальная динамическая ошибка при скачко образном воздействии на входе в объект (рис. 2-11,6).

3.Время регулирования (рис. 2-11, в), определяемое как отрезок времени, за пределами которого регулируе

мая координата не выходит из зоны 0,05 k0^A, где &0б — коэффициент усиления объекта, А — величина скачка на входе в объект.

4.Относительная собственная частота (резонансная частота) замкнутой САР (рис. 2-11, г).

Приведенные характеристики показывают, что бал ластное звено оказывает отрицательное воздействие на все рассматриваемые показатели качества. При этом от носительное ухудшение качества для ПИД-регуляторов больше, чем для ПИ-регуляторов.

Объекты с большим отношением времени запаздыва

ния к постоянной времени объекта т/Тоб менее чувстви тельны к воздействию балластного звена.

3,0					71	2,0						1 /
2,		Лі				Лto
2,6	Ш	Лі			-	1,1
2,6	Ш				-	1,1
2,k	II
2,k		/
2,2	T	/
2,2												r

2,0
2,0
1,8				= 0,2 -		1A
1,6			d=0,2
'A			П(Т8 = /oo)			1,2		/
>,2			П(Т8 = /oo)					/	T			пид_
1,0						• 1,0			To			~п7~ -
0,8												s
0	0,2	OA	0,6	0,8	1,0	7	0,2		OA	0,6	0,8
		a)								6)
2,8 •	Tps	> v
2,8 •	ТпП	> v
2,6	І pu	4/
2,6		Ty r				1,8
2b		/ oS -u,cJ				1,6
2b						1,6	\\
2,2						1A	\ >
2,0						1,2 s	\
1,8						. V		Ч	ж	^		?
						1,0						?
						1,0
										__/7/7"
U6		- T0$ .0—		пид__		0,8					T '
1A		- T0$ .0—				0,6
1,2						OA
1,0						0,2,
					s
0	0,2	OA g)	0,6	0,8	1,0	0	0,2 OA г )			0,6	0,8	1,0
Рис. 2-11. Влияние				балластных звеньев					на	качество		САР.
а —средняя		квадратичная ошибка; .6 — динамическая ошибка;										в — вре
мя переходного процесса; г — собственная частота САР.

На рис. 2-11, г можно заметить известное из [Л. 1] свойство, заключающееся в том, что при оптимальной настройке собственная частота САР с идеальным регу лятором несущественно зависит от свойств объекта.

Приведем

пример

расчета

системы

регулирования

с ПИ-регулятором, работающим вне ОНР .

Пример.

Рассчитаем

систему регулирования с

ПИ-регулятором,

структурная

схема

которого

приведена

на рис. 1-3,6.

Минимальное значение па

200

раметра

Ts =

kl/Tn.u,

которое

может быть установлено в ре

180

- л б

•%$

гуляторе,

Г 8 М И н = 0 , 5

сек. Урав

нение

модели

объекта записы

160

вается

форме

передаточной

ikO

функции

вида

120

~?\

Wo6

( р ) =

Мой

Т0б

Р + 1

где

£ 0

б =

2; 7"об =

Ю сек; т =

сек.

Тогда

а =

т / Г О б = 0 , 2 .

Определим

параметры на

стройки

регулятора

д р = 1 / б р

Тк.

Предположим

сначала,

что регулятор

может

быть рас

считан как идеальный. Опти

0,2 0,4 0,6 0,8

1 1,2 1Л 1,6

мальная

настройка

определяет

ся

формулами,

приведенными

в табл. 2-1 или графиками на

Рис. 2-12. Расширенные частот

рис. 2-9. Для 20%

перерегули

ные характеристики объекта.

рования при возмущении по на

грузке

параметры

настройки

имеют

следующие

значения:

й о б 6 р

= 0 , 7 7 у т

0,7-5 =

3,5, т . е .

/ г р = 1 , 7 5 и

Т и

2,3-2 =

4,6

сек.

Определим, находятся ли найденные параметры

в ОН Р регуля

тора. Балластное

звено

регулятора

имеет

передаточную

функцию

в соответствии с (1-19, 1-20)

вида

(s+l)(sTap+

Фаза балластного звена

Фбал = acrtgsQ.

Из условия

фбал=£[15° найдем sQ=SI0,268.

При Q = 3,7

находим

s^0,0725. При таком значении

М 6 а л =

=0,91, т. е. отклонение по модулю не превосходит допускаемых 10%.

Значене 5	вычисляется по	формуле (см. § 1-2)
Из"условия	si :0,0725 получим:
	0,0725	0,0725
		0,145.
	Тс МИН	0>5

Найденное нами		значение ftp/Ти из условий			работы	регулятора в
О Н Р	составляет:
		ftp	1,75
		—£•« =	= 0,38.
		Тв	4,6
Следовательно,		при минимальном значении			7"«Мин	регулятор бу
дет	находиться вне ОНР , т. е. параметры определены					неверно.
Построим в соответствии с методикой, изложенной						выше,	линию
равного затухания		(ЛРЗ ) для ^ = 0 , 5 и		m=Q,3	(ip=0,84).		Соста
вим	формулы, необходимые для		расчета.	Обозначим		Й* = сот, Й =

= соГи . Формулы для вычисления расширенных частотных характе ристик объекта имеют вид:

			ft е, ё~(тс°-Н<о) х
Wo6	(-ты +	/со)= — 2 £		Г ^ Т Г '
		Т0б (—mco+tco)-fl
Значение инверсной расширенной амплитудной характеристики
объекта имеет вид:
		/	, О* \ 2		-
кобМоб	(Я*)	V Ы+( 1 -т д *) 2			-
Фазовая характеристика, записывается в виде
- Ф о б (й*) =		arctg	Q *	+ О » .
		СС (I —		Я Ш * )

Графики этих функций построены на рис. 2-12.

Значения расширенных частотных характеристик регулятора на

ходятся из выражения
	ftp [ Г , ( - m m +		ко) +	1]		1
Р		(—та + /со)		(s-f-1)	ДОУ—ma+to) +1] '
Отсюда фаза расширенной частотной характеристики							регулятора
записывается в виде
ф р =	л:	й	— arctg т — arctg			sQ
ф р =	—	+ arctg	— arctg т — arctg			1 — smQ
		1 — mQ				1 — smQ
Выражение		для модуля	расширенной		характеристики		регулято
ра записывается в виде
Мр	К й 2 + (1 — mQ)*
kP		QVl+m*	( s + 1) Vr (sQ)2 +			(1 — sQ)2
Значение фазы и модуля регулятора при различных s приведены
на рис. 2-13.
Пользуясь		построенными	графиками,		составляем табл. 2-2, где
обозначаем:
		1		Й*		т
		МрМоб		QMpMo6		Тк

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 577 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ