книги из ГПНТБ / Мозжухин, О. А. Геодезические методы в строительстве учебное пособие

Справедливость последнею соотношения вытекает из рас смотрения рис. 12. Обозначения на нем соответствуют рис. 11.

рис. 12. К определению отметок точек с плана

Отметка искомой точки А будет

H A = H 1 + . h t

20

Величину уклона выражают в процентах (%) или тысячных

долях (%о).

Для облегчения пользования (формулой (5) при вычислениях уклонов по измерениям расстояний между горизонталями на плане, пользуются номограммой (рис. 13), называемой масшта­ бом заложений. С этой целью помещают раствор циркуля, рав­

профиль. Для этого переносят на горизонтальную линию (рис 14)

рис. (14. Построение профиля

точки пересечения горизонталей с: осью трассы и подписывают отметки. Равномерно горизонтальными линиями размечают вер­ тикальную ось профиля, где указывают отметки горизонталей, начиная с наименьшей. Точки пересечения абсцисс и ординат с одноименными отметками соединяют, в результате чего получа­ ют искомый профиль.

При проектировании гидротехнических плотин, мостовых пе­ реходов, дорог рассчитывают размеры отверстий для пропуска воды, стекающей с водосборной площади. По топографической карте можно определить контур, а затем и площадь водосбора.

21

По данным Гидрометеослужбы подсчитывают объемы воды, сте­ кающей с данной площади (величину стока), на основе чего вы­ полняют указанные расчеты.

Площадь водосбора окантуривает водораздельная линия, проведенная по максимальным отметкам между скатами, направленными в противоположные стороны.

Для определения площади фигуры, неправильной геометри­ ческой формы, пользуются палеткой или планиметром. Палет­

пределах контура после наложения восковки на карту.

§ 7- О точности геодезических измерений

Точность вынесения на местность контуров зданий и соору­ жений, установки в проектное положение отдельных конструк­ ций регламентируется допусками, установленными строитель­ ными нормами и правилами (СНИП). Для достижения необхо­ димой точности геодезического обеспечения строительства при­ меняют соответствующие инструменты и методы измерений.

Понятие точности связано с ошибками (погрешностями) из­ мерений. Ошибку представляют в виде разности

между измеренным I и истинным X значением измеряемой вели­ чины. Такой же смысл имеют невязки, вычисляемые как раз­ ность между измеренным и теоретическим значением результата.

Возникающие при измерении ошибки классифицируют на три вида: грубые, систематические и случайные (неизбежные). Первые два вида ошибок должны быть исключены из результа­ тов измерений. Последние исключить нельзя, но влияние их мож­ но до некоторой степени уменьшить.

• Грубые ошибки появляются в результате просчетов, описок, промахов, допускаемых при измерениях и вычислениях. Исклю­ чают их путем контроля выполненных измерений. С этой целью кроме одного (необходимого)- измерения производят другие (добавочные) измерения.

Систематические ошибки влияют на результат по опредленному закону. Если, например, длину линии измерить метром, укороченным по отношению к своему номиналу, то в искомой длине уложится большее число таких метров. Таким образом, ошибка возрастает пропорционально числу отложений. Если ве­ личина отклонения мерного прибора от своего номинала (ошиб­

22

ка) будет заранее известна, то полученный результат можно ис­ править поправкой.

Случайные ошибки сопровождают любое измерение. При этом величина ошибки в значительной степени определяется точ­ ностью, которую можно обеспечить применением данного инстру­ мента.

Если выполнить несколько измерений одной и той же извест­ ной величины, представив каждое из них в виде соотношения (6), то по величинам ошибок Л можно судить о точности произ­ веденных измерений. При этом для оценки точности использует­ ся формула

где в числителе дроби обозначена сумма квадратов ошибок, а п—число измерений. Величина т носит название средней квад­ ратической ошибки.

Однако случаи, когда искомая величина X наперед задана, встречаются сравнительно редко. Обычно измеряют-неизвестную величину несколько раз. При этом избыточные (добавочные) измерения служат средством контроля измерений. На их основе можно вычислить средний результат.

который будет точнее любого отдельного измерения I. Если те­ перь сравнить каждое измерение со средним арифметическим, получим ряд ошибок

называемых вероятнейшими ошибками, поскольку /0 можно на­ звать вероятнейшим значением X. В отличие от (7) средняя квадратическая ошибка выражается в этом случае в виде

Для оценки точности арифметического среднего h пользуют­ ся формулой

л/г т

В теории ошибок показано, что при числе измерений п=100 лишь в 5 случаях ошибки могут* превзойти величину равную 2тп и лишь в 3 случаях из 1000 величина ошибки А превысит 3пг.

23

Поэтому удвоенная, а Иногда утроенная величина средней квад­ ратической ошибки принимается в качестве предельной ошибки Дпргд. »которая может возникнуть при данных условиях изме­ рений.

Для характеристики точности получаемого результата часто бывает полезным сравнить абсолютную величину ошибки ( не­ вязки) с самим измерением, то есть составить отношение А: I, которое называют относительной ошибкой. Последнюю выража­ ют в виде дроби с единицей в числителе.

Приведем пример по оценке точности измерений. В результа­ те пятикратных измерений размера детали стальной рулеткой получены следующие значения (графа 2 табл. 1).

Таблица 1

в) среднюю квадратическую ошибку арифметического среднего

Далее можно вычислить относительную ошибку как

24

В приведенном поимке ка>кдый из результатов /, получен пу­ тем непосредственных измерений. На практике окончательный результат иногда приходится вычислять как функцию ряда из­ меренных величин. Такие измерения называются косвенными: Например, в треугольнике рис. 15 измерены внутренние углы и

рис. 15. К понятию о косвенных измерениях.

Возникает вопрос: с какой точностью будут найдены стороны а и с, если ошибки измеренных углов и стороны в известны?

измеренным значениям аргументов х, ууг... со.

25

Глава //

■ У

МЕТОДЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И ОСНОВНЫЕ ЧАСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ

§ 8. Общие сведения об измерении углов* расстояний, превышений

Основными объектами геодезических измерений являются углы (горизонтальные и вертикальные)/горизонтальные расстоя­ ния (длины линий), а также вертикальные расстояния (превы­ шения), измеряемые между точками местности.

В процессе переноса проекта в натуру (на местность) произ­ водят разбивку контуров будущих сооружений. Для чего прихо­ дится строить углы, откладывать расстояния, выносить отметки относительно точек, положение которых обозначено на местнос­ ти.

Основным инструментом для измерения и построения углов служит теодолит. Для измерения превышений и выноса отметок преимущественно пользуются нивелиром. Разбивку и измерение длин линий осуществляют лентами, рулетками, дальномерами.

Некоторые конструкции современных геодезических инстру­ ментов предназначены для выполнения функций как теодолита, так и нивелира. Они позволяют имерять углы, превышения, расстояния. Диапазон возможностей инструмента возрастает путем применения в сочетании с ним добавочных приспособле­ ний и устройств (насадок). Так в комплект теодолита входит буссоль, что позволяет находить магнитный азимут направлений. Выпускают теодолиты в сочетании с гироскопическими компаса­ ми (гиротеодолиты), что дает возможность определить истинные азимуты направлений. Оптические и светодальномерные насад­ ки, изготовляемые к теодолиту, обеспечивают измерение расстоя­ ний с необходимой для геодезических и строительных целей точ­ ностью.

Угломерной частью инструмента является изготовленный из стекла или металла круг, называемый лимбом. Окружность лим­

собление на алидаде позволяет фиксировать ее положение отно­ сительно лимба. В соответствии с рис. 16 произведены отсчеты на неподвижном и горизонтальном лимбе после наведения али­ дады последовательно на точки N (отсчет а) и М (отсчет в), что

26

\

рис. 16. К измерению горизонтального угла

позволяет найти угол а , как разность отсчетов а—в. Указанный

лимбе будет зафиксирован отсчет в. В случае несовпадения али­ дады с плоскостью горизонта этот отсчет будет отличаться от

ь' 1

/ М

рис. 17. К измерению вертикального угла

угла р на малый угол МО, называемый местом нуля. Величину последнего учитывают пои измеоении угла наклона (3.

Принцип измерения расстояния по простейшему дальномеру поясним на рис. 18.

В иоле зрения зрительной трубы нанесены два штриха a w e на расстоянии Р. Если спроектировать эти штрихи на рейку, представляющую собой деревянный брусок, на поверхности ко­

их отношение составило 100. В этом случае числу сантиметров

хмерении вертикальных расстояний относительно зафиксирован­ ной горизонтально расположенной линии или плоскости. По­ следняя может быть задана поверхностью жидкости двух сооб­ щающихся сосудов (рис. 19). Измерив расстояния щ и га2 и взяв их разность, получим превышение h.

Гидростатический нивелир, применяемый на строительно­ монтажных работах, состоит из двух стеклянных цилиндров, на боковой поверхности которых нанесены миллиметровые деления. Сосуды, соединенные резиновым шлангом, заливают до начала работ дистиллированной водой, а при низкой температуре воз­ духа—динатуратом.

2$

рис. .19. Определение превышения методом гидростати­ ческого нивелирования

Наиболее широкое применение на ютроительной площадке имеет нивелирование горизонтальным лучом (рис. 20). Нивелир