книги из ГПНТБ / Мозжухин, О. А. Геодезические методы в строительстве учебное пособие
.pdfоснованиях (верхнем и нижнем) трансверсалями (нулевую точ
ку внизу соединяют с первой точкой вверху и т. д-). |
|
||||||
Определим |
величину наименьшего деления |
поперечного де |
|||||
сятичного масштаба, то есть отрезок mn (рис. 46). Очевидно |
|||||||
mn |
on |
или |
on |
ляхт |
ъ |
п л |
г\ л 1 |
M N |
ON |
тпп — ->ч >■—• |
M N = |
0,1-0,1 а = |
0,01 • а |
||
|
ON |
|
|
|
то наи |
||
При а = 2 см, mn = 0,2 мм. Если принять 1:М= 1:500, |
|||||||
меньшему делению соответствует на местности расстояние Юм х 0,01= 0,1 м. Согласно этому обозначены деления на левом край
нем перпендикуляре рис. 46. |
циркулем- |
Пусть требуется определ ить расстояние снятое |
|
измерителем с плана, построенного в масштабе 1:500. |
Для этого |
устанавливают измеритель на поперечном масштабе так, чтобы одна иголка располагалась на перпендикуляре, а вторая—в пре делах сетки поперечного масштаба на пересечении трансверсали и горизонтальной линии, как указано крестиками на рис. 46.
Тогда искомое расстояние |
будет 20 м +(1 мхб) + (0,1 мх7) = |
26J м. |
|
Размер диаметра кружка от укола циркуля на бумаге, кото |
|
рый можно рассматривать |
невооруженным глазом, составляет |
о,1 мм. Следовательно, на плане или карте могут быть показаны лишь такие размеры деталей местности, которым в масштабе плана соответствует отрезок 0,1 мм и более. Например, на пла не в масштабе 1:1000 отрезок длиной менее 10 см не может изоб разиться. Поэтому длина горизонтального проложения на мест ности, которой на карте или плане соответствует отрезок 0,1 мм, называется графической точностью масштаба.
Для удобства пользования планы и карты составляют в опре деленных стандартных 'масштабах. 'В Советском Союзе приняты следующие стандартные масштабы: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000. Преимущественное значение в практике строительных изысканий имеют планы первых пяти мас штабов. Карты масштабов 1:25000—1:100000 находят применение лишь в начальной стадии проектирования. Существуют карты и более мелких масштабов, возможности которых в строительных целях весьма ограничены. С другой стороны, при составлении проекта на стадии рабочих чертежей возможно использование планов в масштабе 1:200 и крупнее.
§ 4. Определение положения точек на земной поверхности.
Понятие о съемках местности
Съемку земной поверхности и составление планов и карт на ее основе производят по принципу от общего к частному, то есть вначале определяют положение отдельных точек местности в при-
10
нятой системе координат с относительно высокой точностью, й уже от них 'переходят к съемке окружающих предметов, исполь зуя для этого менее точные методы.
При составлении топографических планов, предназначенных для строительных целей, пользуются прямоугольной системой ко. ординат, где положение точки М (рис. 5) определяется относи-
с
рис. 5. Прямоугольная система коор динат
тельно осей х и у. При этом направление оси абсцисс совмещают с направлением север-юг. Это направление 'может быть заранее оп ределено и закреплено на местности геодезическими знаками.
В ряде случаев довольствуются определениями этого направ ления по магнитной стрелке компаса (буссоли). Направление любой линии на местности определяют относительно направле ния на север с помощью угла А .(рис. 5), называемого азимутом. Последний отсчитывают от северного направления по ходу часо вой стрелки до направления на данную точку. Если этот угол отсчитывают от направления задаваемого магнитной стрелкой, то азимут называют магнитным. Если же начальное направле ние совпадает с линией, соединяющей северный географический полюс с южным, то азимут называют истинным. Между истин ным А и и магнитным Ам азимутами существует следующая связь
Лн = А м ± о ,
где о —магнитное склонение, представляющее собой угол от клонения магнитной стрелки в данной точке от направления на географический полюс.
Различают прямой и обратный азимуты, которые отличаются между собой на 180°: А = А 1± 180° (рис- 5).
п
Иногда для определения направления линии местности целе сообразно перейти от азимута к румбу. Румб—острый угол, от считываемый от северного либо южного направления, смотря по тому, которое из них ближе, до направления на данную точ ку. Численное значение румба сопровождается наименованием четверти, в которой находится линия. Из рис. 6 видна связь меж ду румбами и азимутами:
С
рис. 6. Связь между азимутами и румбами
в I четверти СВ: ri=A\
во II четвертиЮВ г2=180°—Л2
вIII четверти ЮЗ:г3 = Л3—180°
вIV четверти С3.т4 = 360°—А4
Величина истинного азимута какой-либо линии на карте в об щем случае не остается постоянной. Направления истинного ме ридиана в разных точках линии MiM2 (рис. 7) не будут парал лельны. Меридианы—следы на земной поверхности от плоскос тей, проходящих через ось вращения Земли—параллельны на экваторе и сходятся у полюсов. Для удобства пользования кар той на ней указаны линии параллельно одному из меридианов, принимаемому за осевой. Угол, измеряемый от северного направ ления осевого меридиана (или линии ему параллельной) до на-^ правления на данную точку в отличие от азимута, называют дирекционным углом. Дирекционный угол отличается от азимута на величину сближения меридианов j . Из рисунка видно, что
12
А, = « — 7
А, = |
а + Т |
то есть к востоку от точки М 7 |
имеет положительный знак, к |
западу—отрицательный. В точке М А = а.
с' С,
|
рис. 7: Связь между азимутами и дирекционными углами |
|
|||||||
|
Если в системе координат с осями |
х |
и у обозначены точки |
||||||
1, 2, 3, 4 (рис- 8), |
между |
которыми |
измерены |
длины линий |
|||||
Zb h, h, h и углы |
р2, Рз? |
р4 |
; при этом известны координа |
||||||
ты |
у\. начальной точки 1 и дирекционный угол |
начального |
|||||||
направления |
1—2, то можно вычислить кородинаты всех осталь |
||||||||
ных вершин |
многоугольника 1, |
2, 3, |
4, |
то есть х2у2 |
%ъУъ х*У4- |
||||
|
В соответствии с рис. 8 имеем |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
х2 = |
А хх |
х { + |
l{ Coscii |
|
|
|
|
|
|
У2 = У1 + |
ДУ1 = |
У1 + |
h Sin04 |
|
|
|
|
Аналогичным образом для определения координат |
точки 3 |
|||||||
получим |
|
*^2 ~Ь ^2 Cos |
(180° — а2) — Х2— /2 *Cosa2 |
||||||
|
х г — Хо |
|
|||||||
|
Уз—Уг+^Уг — Уг+^г Sin f!80°— a2) — У2 |
^2 Sim22 |
|||||||
13
X ■ l
рис. 8. Вычисление координат точек хода
В общем виде
Xji = *^n—1 In—1 ’ Cosan__1
Уп — Уп-\ |
^п—1 ’ Sinan_1 |
|
При этом дирекционные углы а2, а3 линий 2—3, 3—4.... могут |
||
быть найдены как (см. рис. 8): |
|
|
a2 = |
ai + |
180° — р2 |
a3 = |
a2+ |
180° — (38 |
an = an - i + 180° — Pn
Координаты любой точки можно записать в виде
п
х п = х х + 2 1
уп = У1 + 21 ау
14
V
Величины А х и Л у носят название приращений координат, В сомкнутом многоугольнике
п
Х п = Х 1 И Х п — Х х = о •£= 2 к х
1
Уп=У1 11 Уп—У1= о = ilA y 1
Однако на практике при измерении на местности углов р
и линий I возникают погрешности, вследствие влияния которых последние равенства запишем в виде
2 д У = /у Ф 0 »
где /х» / у —невязки по осям абсцисс и ординат (рис. 8). При этом суммарная невязка будет
Л = > 7 х2+ / у2 ,
которую сопоставляют с периметром многоугольника Р и нахо дят соотношение
Р^ 2000
Отношение, стоящее справа от знака неравенства, получено экс периментальным путем и характеризует точность измерения длин линий мерной лентой.
В рассмотренном примере представлено решение задачи по определению координат последующей точки по известным коор динатам предыдущей точки, длине и дирекционному углу линии. Такое решение принято называть прямой геодезической задачей-
Если координаты двух точек (например, 1 и 2) заданы |
(рис. |
|
8), то нетрудно вычислить расстояние |
U между точками и соот |
|
ветствующий дирекционный угол оц . |
(Обратная задача). |
при |
На первом этапе решения обратной задачи вычисляют |
||
ращения координат |
|
|
кх = х 2— x t |
|
|
Ьу = Уг~Уи |
|
|
что дает возможность определить искомый дирекционный |
угол |
|
как |
|
|
^ а = - £ г |
W |
|
После чего вычисляют расстояние на основании любого из двух соотношений.
I —
Cosa Sina
15
Комплекс работ по съемке и составлению плана местности включает: обозначение и закрепление на местности пунктов пла нового обоснования 1, 2, 3... (рис. 8), между которыми затем из меряют расстояния мерной лентой и углы теодолитом, что поз воляет вычислить координаты этих пунктов. Указанные пункты образуют опорную сеть в виде теодолитного хода, на основе ко торой производят съемку окружающих предметов местности способами прямоугольных и полярных координат, угловых и ли нейных засечек. Сущность съемки указанными способами пояс ним на рис. 9. Положение ближайших к линии теодолитного хо да 1—II углов здания 1, 2 определено относительно этой линии двумя размерами: расстояниями I—l 1, I—21 от точки I до осно
вания |
перпендикуляров и |
длинами |
перпендикуляров |
1—I1 и |
|
2—21. Углы забора 3 и 4 определены |
с концов линии |
I—II по |
|||
лярными углами а3, а4 |
и расстояниями Z3, U- |
Труднодоступ |
|||
ная точка найдена путем измерения двух углов |
7 и Y |
из точек |
|||
I и II, |
а центр колодца снимали методом линейных засечек пу |
||||
тем измерения двух расстояний 1\ и Z2 из точек I1и 21. Результаты измерений указывают на схематическом чертеже
местности—абрисе (рис. 9). План составляют на плотной бума-
Л
рис. 9. Абрис горизонтальной съемки
16
ге, куда наносят по координатам опорные пункты. Затем, поль зуясь абрисом, наносят предметы местности.
Рассмотренный вид съемки называют горизонтальной (кон турной) съемкой в отличие от вертикальной съемки, производи мой с целью изображения на плане рельефа.
Преимущественное распространение в строительных изыска ниях имеет топографическая съемка, представляющая собой со вокупность указанных видов съемки. Контуры и рельеф местно сти показывают на топографических планах стандартными ус ловными знаками.
§ 5- Условные знаки топографических планов и карт
Главным управлением геодезии и картографии ГУГК утвер ждены для обязательного пользования единые условные знаки предметов местности, подлежащих изображению на планах и картах. Существующее многообразие условных знаков можно разделить на три категории: контурные, внемасштабные и пояс нительные условные знаки.
Предметы местности, которые могут быть выражены в масш табе плана, изображают контурными знаками. В противном слу чае их показывают внемасштабными условными знаками. По следними могут быть изображены линии связи, электропередач,
колодцы и т. п- Пояснительные знаки содержат дополнительную информацию об изображаемых объектах. Так на дорогах указы вают материал покрытия, на мостах—грузоподъемность, на ре ках—скорость течения, глубину и т. д.
Рельеф на планах изображают горизонталями в сочетании с отметками характерных точек. Горизонтали представляют со бой след от сечения земной поверхности воображаемыми плос костями 1,2,3 (рис. 10). Секущие плоскости между собой па раллельны и равноудалены по высоте на расстояние /г, называе мое высотой сечения. Изображение горизонталей на плане полу чается после проектирования их на горизонтальную плоскость Р. Каждая горизонталь имеет одинаковую отметку, кратную вы соте сечения h.
Горизонтали представляют собой замкнутые в пределах пла на фигуры. Они нигде* не пересекаются. Расстояние между го ризонталями в плане, называемое заложением, характеризует крутизну ската.
Недостатком способа изображения рельефа горизонталями является то обстоятельство, что противоположные формы рель ефа (например, холм и котловинаJ изображаются горизонталя ми подобного вида. Для того, чтобы подчеркнуть различие, на
правления скатов указывают дополнительным знаком—берг- штрихом.
§6. Примеры использования топографического плана
впроцессе проектирования сооружений
Проектирование новой застройки на топографических пла нах осуществляют графическим, аналитическим и комбиниро ванным способами. В первом случае координаты и отметки то чек снимают и наносят на план графическим путем, во втором— вычисляют, пользуясь размерами проектируемых сооружений, и, наконец, при комбинированном способе наиболее ответственные точки находят аналитически, а все остальные—графически.
Проектирование ведут, как правило, на копиях, снятых с ори гинала. Последним является топографический планшет, состав ленный по материалам съемки. Вследствие деформации бумаги,
18
лист с копией может быть вытянут по одной из осей координат,
.а по другой—сжат. Поэтому длины сторон какого-либо квадра та сетки могут иметь отклонение от своего номинала, обычно равного 100 мм. При снятии координат точек с такого плана приходится учитывать деформацию бумаги.
Без учета деформации бумаги координаты точки А (рис. 11) будут
х = 200 схА
// = 300 + сА
ос
рис. 11. Графическое определение ко ординат и отметок точки с плана
При наличии деформации
х = 200 |
+ |
100 |
• аА |
аА-\-АЬ |
|||
у — 300 |
|
100 |
• сА |
|
сA A- A d |
На присутствие деформации бумаги укажет отклонение сум марных отрезков, стоящих в знаменателе соотношений (3), от 100 мм. Для измерения отрезков пользуются поперечным деся тичным масштабом и циркулем-измерителем.
Для определения отметки точки А, лежащей между горизон талями с отметками Н\ и Я2, измеряют ^заложение mn — L и часть заложения I, которые подставляют в формулу
hr -
19
/