Дифракция Фраунгофера на щели

Рассмотрим дифракцию света на бесконечно длинной щели шириной d, длина которой во много раз превышает её ширину.

При падении на щель плоской монохроматической волны длиной , излучаемой гелий-неоновым лазером ( = 0,632810^-6м), дифракционное уширение пучка света будет происходить только в направлении, перпендикулярном щели. Вдоль щели пучок света не ограничен и дифракционного уширения практически нет.

В результате на экране возникает распределение интенсивности I света или дифракционная картинка Фраунгофера (дифракционный спектр), которая состоит из главного и побочных максимумов меньшей интенсивности, разделённых минимумами (рис. 3.2).

Ширина побочных максимумов, равная расстоянию ∆x между соседними минимумами, одинакова и вдвое меньше ширины центрального максимума интенсивности света (рис. 3.2).

Рис. 3.2.

Для длинной щели справедливо соотношение:

_д  (3.7)

Из соотношений (_д  ) и(см. рис. 3.2) следует выражение для расстояния между соседними минимумами:

х = . (3.8)

Координаты минимумов х_m могут быть записаны в виде:

х_m = , где m = 1, 2, 3, … , (3.9)

m принимает положительные значения, а знаки «+» и «-» перед m соответствуют областям дифракционной картины, где х>0 и x<0.

Определив координаты ± х_mминимумов, можно измерить расстояние ∆х_mмежду серединами m-x, симметричных относительно центрального максимума, минимумов интенсивности, равное

и определить ширину d щели

(3.10)

Задание 1

Изучение дифракционной картины Фраунгофера на щели и определение ширины d щели.

Порядок выполнения Задания 1

Включите блок питания в сетевую розетку и установите максимальную интенсивность излучения лазера регулятором блока питания 4 (рис. 3.5). Лазер и ЛКО-3 включаются только в присутствии преподавателя или лаборанта.
Установите на оптическую скамью модуль 08 с объектом 47 (матовое стекло) в конце оптической скамьи (у правой боковины установки) и при помощи регулировочных винтов лазера 9 совместите луч лазера с центром объекта 47.
Переместите модуль 08 вплотную к лазеру и регулировочным винтами лазера совместите луч с центром объекта 47.
Повторите операции по п.п. 2,3 два-три раза, пока смещение светового пятна лазера от центра матового стекла не окажется меньше радиуса светового пятна в обоих положениях модуля 08.
Закрепите на правой боковине установки экран с миллиметровой шкалой таким образом, чтобы ноль шкалы экрана совпадал с центром луча лазера.
Закрепите в кассете модуля 08 объект 25 (щель раздвижная) и установите его в начале оптической скамьи.
Разверните щель в вертикальное положение, повернув на 90° кассету, и регулировочными винтами модуля добейтесь освещения всей поверхности щели.
Изменяя ширину d щели регулировочным винтом объекта 25, наблюдайте изменения дифракционной картины. Для определенного, удобного для измерений размера d щели получите четкую дифракционную картину Фраунгофера, имеющую не менее трех минимумов интенсивности света.
По линейке оптической скамьи измерьте расстояние L между щелью и экраном, равное L=(Z2Z1)мм, где Z2=765мм, а Z1 координата щели (модуля 08), Z2 координата экрана.
По шкале экрана определите координаты ±x_m минимумов для m=1,2,3, и измерьте Δx_m. Результаты запишите в таблицу, составленную по форме 3.1.
Определите ширину щели d по формуле (3.10), считая длину волны λ излучения лазера равной .
Оцените абсолютную погрешность измерений ∆d, учитывая приборные погрешности измерительных инструментов.

Приборная погрешность измерительного инструмента равна:

где t__,_ = 1,7 – коэффициент Стьюдента для надежности  = 0,92 и n   (n – число измерений). Тогда _пр ≈ , где  – половина наименьшего деления шкалы измерительного прибора.

Абсолютная погрешность Δd определяется по формуле

d = d , (3.12)