книги из ГПНТБ / Якубовский, Ю. В. Электроразведка учебник

с которыми можно встретиться при изучении геоэлектрических раз­ резов различного типа. А это, в свою очередь, требует от нас знания расчетов полей различных источников в электрически неоднородных средах. Однако эти расчеты очень сложны и их удается выполнить лишь при некоторых упрощающих предположениях. Для этого реальный геологический разрез, каждая порода в котором в той или иной мере электрически неоднородна, заменяют идеализированным разрезом, состоящим из отдельных областей с электрически однород­ ными средами. Изменение свойств этих сред на их границах про­ исходит скачкообразно. Сложные поверхности, по которым контак­ тируют породы в разрезе, заменяют простыми — плоскими, сфериче-

Рис. 13. Пояснение к расчету поля точечного источника тока при наличии в разрезе плоской поверхности раздела.

сними, цилиндрическими и др. В одних случаях эти упрощения невызывают значительных отклонений этих разрезов от реального гео­ логического (например, при замене разреза с горизонтальными или слабо наклоненными пластами осадочных пород горизонтально­ слоистым геоэлектрическим разрезом) и проводимые расчеты поз­ воляют количественно определить мощность и глубину залегания отдельных пластов. В других случаях при сложной геологической обстановке расчеты полей, проводимые на основе указанных выше упрощений, дают возможность лишь качественно судить о место­ положении, размере или характере того геологического объекта, который обусловил наблюденную аномалию электрического поля. Однако уже и этого качественного суждения достаточно для понима­ ния результатов электрической разведки.

Характер влияния неоднородностей разреза на электрические поля источников, а также особенности расчета полей в неоднород­ ных средах рассмотрим на следующем примере. Пусть в среде с удельным сопротивлением рх, заполняющей левое полупространство, в точке А расположен источник тока силой / (рис. 13).

31

Если бы нѳ было второй среды с удельным сопротивлением р2, заполняющей правое полупространство, то потенциал U х в точке М, ■связанный с источником тока I , был бы равен

Ui —/рі/4ягуім. (II.9)

Наличие поверхности раздела двух сред с различным удельным сопротивлением обусловливает изменение величины потенциала Uг в точке М. Это можно объяснить тем, что среда с удельным сопроти­ влением р2 влияет на плотность тока в области точки М. Если при этом р2 > рх, то плотность тока возрастет за счет того, что в объем, занятый средой с удельным сопротивлением р2, пойдет тока меньше, чем в том случае, если бы этот объем был занят средой с удельным сопротивлением рг Если же р2 <; рх, плотность тока уменьшится, так как среда с удельным сопротивлением р2 отвлечет на себя больше тока вследствие своей лучшей проводимости. Аналогичные рассужде­ ния можно привести и в отношении потенциала U2 в точке М , находящейся в среде с удельным сопротивлением р2.

Таким образом, влияние поверхностей раздела проявляется в изменении вблизи них плотности тока и соответственно в измене­ нии значений потенциала по сравнению с однородной средой. Рас­ чет электрических полей в неоднородных средах, т. е. нахождение выражений для потенциала в любой точке неоднородной среды, заключается в количественном учете влияния поверхностей раздела.

Строгое решение таких задач проводится с учетом так называе­ мых граничных условий, условий у источника поля и на бесконеч­ ности, которые определяют изменение потенциала у поверхностей

ных к поверхности раздела двух сред, но по обе стороны от этой поверхности, должны быть равны, т. е.

Иначе говоря, потенциальная функция на поверхности раздела не терпит разрыва. Это условие справедливо при отсутствии контакт­ ных э. д. с. на поверхностях раздела.

Во-вторых, должна соблюдаться непрерывность нормальной составляющей вектора плотности тока ]л при переходе из одной

:32

У с л о в и е у и с т о ч н и к а т о к а заключается в том, что поле в точках, расположенных бесконечно близко к этому источнику, совпадает с полем в однородной среде. В частном случае точечного

поля точечного источника в случае наличия поверхностей раздела сред с различным удельным сопротивлением искажающее влияние этих поверхностей заменяется влиянием добавочных (фиктивных) точечных источников поля, помещенных в однородную среду. Сила этих фиктивных источников, а также их расположение подбираются такими, чтобы удовлетворялись условия на поверхностях раздела сред с различным сопротивлением.

Таким образом, поле точечного источника в неоднородной среде рассчитывают как поле в однородной среде, но от совокупности

верхности раздела сред. Пусть источник тока I помещен в точке А среды с удельным сопротивлением р2 (рис. 13). Для учета влияния плоской поверхности раздела сред с удельным сопротивлением рх и р2 поместим в точку А', являющуюся зеркальным изображением точки А, фиктивный источник тока Г . Поле в среде с удельным сопро­ тивлением рх будем рассчитывать как поле обоих источников в без­

где г и г' — расстояния от точки М, в которой определяется поле, до точек А и А'.

Потенциал U2 в точках среды с удельным сопротивлением р2 будем рассчитывать как поле источника тока /", расположенного в точке А, причем вся среда считается однородной и обладает удель­ ным сопротивлением р2:

£/2 = /"р2/4яг"; (НДЗ)

здесь г" — расстояние от точки М ' до точки А.

Токи Г и I " следует подбирать такими, чтобы влияние плоской границы двух сред было эквивалентно влиянию фиктивных точеч­ ных источников тока. Для этого должны выполняться граничные

условия, а именно — при расположении точек М и М ' на поверхности раздела должны соблюдаться равенства

Подставим в эти уравнения выражения (11.12) и (11.13). При этом

к поверхности раздела совпадет с направлением оси х , поэтому для определения нормальной составляющей плотности тока нужно про­

здесь знак минус у второго члена меняется на плюс, так как г' имеет направление, противоположное направлению оси х.

После упрощения получаем уравнения

/рі-Ь /'Р і = /"р2.

Решая эти уравнения относительно неизвестных F и/", находим:

отвечает сущности явлений у поверхностей раздела, поскольку токовые линии не отражаются от этих поверхностей, а только пре­ ломляются.

Цифровой индекс у коэффициента к 12 соответствует индексам контактирующих сред. Величина к 12 при любых значениях рх и р2 меняется в пределах от + 1 до —1, т. е. по абсолютной величине не превышает единицы.

34

Теперь мы можем написать выражения для потенциалов U1 и

Смысл полученного решения уясним на примере поля точечного источника, расположенного в среде с удельным сопротивлением рх вблизи контакта со средой с бесконечно высоким сопротивлением р2 =

=оо. В этом случае к 12 =

=1, т. е. фиктивный ис­ точник имеет ту же силу, что и действительный.

вается. Во второй среде потенциал U2 будет равен нулю, т. е. ток в среду бесконечно высокого сопротивления не потечет.

Влияние поверхности земля — воздух. Характерной особенностью электроразведки является то, что изучаемое ею пространство огра­ ничено поверхностью раздела земля — воздух, причем одна из кон­ тактирующих сред (воздух) практически не проводит электрический ток. Рельеф этой поверхности существенно сказывается на резуль­ татах полевых наблюдений. Но при решении теоретических задач с целью упрощения форма поверхности раздела земля — воздух обычно принимается плоской.

Предположим, что под плоской поверхностью воздух — земля расположен источник, питаемый током / (рис. 14). Поле этого источ­ ника при любом строении геоэлектрического разреза будет иметь ту

это означает, что ток из проводника (земля) в изолятор (воздух) не течет. Отмеченная особенность поля позволяет применить метод зеркальных изображений для учета влияния поверхности раздела воздух — земля. Отразим нижнее полупространство со всеми его неоднородностями и источником поля в поверхности раздела земля— воздух и предположим, что эта поверхность отсутствует. Тогда

в образовавшейся безграничной неоднородной среде в силу ее сим­ метрии относительно плоскости земля — воздух нормальная ком­ понента поля в точках этой плоскости по-прежнему будет равна нулю. Вследствие этого и во всех точках нижнего полупространства поле сохранится таким же, каким оно было ранее. Таким образом, задача расчета поля в проводящем полупространстве свелась к решению задачи в полном пространстве, в котором поверхность раздела воз­ дух — земля отсутствует.

В том частном случае, когда источник расположен на поверх­ ности земли, его отражение совпадает с самим источником, и для учета влияния поверхности раздела земля — воздух силу тока, питающего источник, удваивают.

Поле точечного источника при наличии в разрезе вертикальной поверхности раздела сред. Пусть источник тока I расположен на по­ верхности земли в точке А на расстоянии d от вертикального кон­ такта сред с pj и р2. Данная задача отличается от предыдущей нали­ чием второй поверхности — границы земля — воздух. Отразим ниж­ нее полупространство в верхнее в этой поверхности и таким образом учтем ее влияние. Тогда условие задачи сведется к условиям преды­ дущей задачи и мы сможем для подсчета потенциала воспользоваться выражениями (11.16) и (II.17), подставив в них вместо тока / вели­

Расчетные формулы упрощаются, если профиль наблюдений провести через источник поля А перпендикулярно к линии контакта сред (рис. 15). Поместив начало координат в точку А и направив ось X по линии профиля, получим:

Формулы (11.20) и (11.22) позволяют рассчитывать поле в среде с р1( а формулы (11.21) и (11.23) — в среде с р2.

На основе общего решения задачи можно графически изобразить электрическое поле точечного источника, расположенного у поверх­

Токовые линии на границе преломляются, причем для каждой линии соблюдается следующее условие:

Pi/Pa = tK «a/tg <*i»

где а 1 и а 2 — углы между направлением токовой линии и нормалью к границе в точке их преломления.

Р>. Рг

Рис. 15. Пояснение к расчету поля точечного источника тока, расположенного у поверхности Земли при наличии в разрезе вертикальной поверхности раздела.

В' E E h

Рис. 16. Электрическое поле точечного источника, расположенного у по­ верхности раздела сред с различным удельным сопротивлением.

а — р2 в pj/5; б — р2 = 5рі; линии: 1 — токовые, 2 — эквипотенциаль­ ные.

Соответственно искажению токовых линий меняется форма эквипотенциальных поверхностей. В частности, токовые линии откло­ няются средой более высокого сопротивления и как бы втягиваются средой пониженного сопротивления, поэтому в первом случае

37

в верхней среде плотность тока возрастает (ас ней возрастает и раз­ ность потенциалов между точками М и N), во втором случае — умень­ шается (соответственно уменьшается и разность потенциалов между точками М и N).

Следует обратить внимание на то, что ток вследствие преломле­ ния токовых линий в плохо проводящем пласте стремится течь поперек пласта; переходя из плохо проводящего пласта в пласт высокой проводимости, он стремится течь вдоль пласта.

Поле точечного источника

ником А, питающим полное пространство током силой 21. Будем определять потен­ циал в произвольной точке

М, находящейся от источника на расстоянии г, методом зеркаль­ ных изображений. Потенциал U1 в точке М будет создаваться точечным источником А и фиктивным источником А ѵ являющимся зеркальным отражением источника А в границе I.

83

Выражения, стоящие в формулах (11.24) и (11.25) под знаком суммы, представляют убывающие ряды, каждый член которых является правильной дробью. Такие ряды относятся к сходящимся, и по ним можно проводить расчеты с заданной точностью, ограничи­ ваясь соответствующим числом членов ряда.

Аналогичным путем можно решить задачу для разреза с двумя

В однородной безграничной анизотропной среде поле точечного источника по сравнению с полем в изотропной среде деформируется. Характер этой деформации можно видеть на рис. 18, на котором анизотропная среда представлена в виде параллельно переслаива­ ющихся слоев с сопротивлениями рх и р2. Токовые линии 1 и 2 точечного источника А, находящегося в слое с сопротивлением р2

40