книги из ГПНТБ / Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие

(

(151)

Решение уравнений (150) и (151) в явном виде невозмож­ но. В табл. 33 представлены результаты расчетов, позволяю­ щие по заданным q0, qmДля а =0,05 и а =0,1, (1 = 0,05 и (1 = 0,1

определить параметры плана контроля. Таблица ограничена объемом выборки л =40. Более полные расчеты для рассмот­ ренных случаев, а также для случая двустороннего ограниче­ ния контрольного параметра можно найти в американском стандарте 414 или немецком стандарте 14450 [9].

Полученные уравнения и результаты расчетов справедливы также для случая одностороннего ограничения снизу, а выра­ жение, формулирующее критерий приемки партии, нужно за ­ писать следующим образом:

(152)

Таким образом, количественный контроль позволяет по сравнению с альтернативным существенно снизить объемы вы­ борки. Однако применение его связано со значительными ор­ ганизационно-техническими трудностями, проведением заме­ ров, сложных вычислений. Для проведения таких работ на производстве необходимы высококвалифицированные специа­ листы. Это, безусловно, повышает стоимость и снижает эффек­ тивность контроля.

§26. Последующие оценки при статистическом приемочном контроле

Существует много способов анализа эффективности выбран­ ного плана приемочного контроля. Один из них состоит в вы­ числении различных статистических оценок по имеющейся ин­ формации о приемке и браковке партии изделий и сопостав­ лении их либо с параметрами плана контроля, либо с требова­ ниями к качеству продукции. Такие оценки называются после­ дующими, так как они делаются после проведения контроля. Последующие оценки могут быть использованы для решения целого ряда практически важных задач. Так, оценка среднего уровня входного качества qBx может служить основанием для корректировки плана приемочного контроля в части назначе­ ния приемочного уровня качества; оценка среднего уровня вы­ ходного качества gwx может быть использована для измене-

181

ния объема выборки с целью повышения среднего уровня ка­ чества товарной продукции.

Таким образом, необходимость учета накопленной в резуль­ тате контроля информации и вычисления последующих оценок очевидна. Следует добавить, что эти оценки весьма просты и практически не требуют никаких затрат.

Особый интерес представляют так называемые несмещен­ ные оценки, т. е. оценки, которые дают в среднем точные зна-

где ц — символ математического ожидания.

Здесь и в дальнейших разделах под оценкой будем пони-

л

мать любую функцию У (А'), зависящую от результатов испы­ таний х ь а'2, . . . , Хп и не зависящую в явном виде от самой слу­ чайной величины.

Пусть производится контроль выборки изделий объемом п штук, в результате которого определяется степень пригодно­ сти каждого элемента выборки к дальнейшему использова­ нию. Исход каждого опыта можно рассматривать как реали­ зацию некоторой случайной величины А, принимающую нуле­ вое значение, если изделие окажется годным, и единицу, если изделие окажется дефектным.

Случайное сочетание X { нулей и единиц в данном конкрет-

л

ном опыте определит числовое значение оценки У.

Обозначим через p(Xi) вероятность того, что исходом опыта

явится значение х,-, а следовательно, и У,-. Тогда учитывая все возможные К сочетаний нулей и единиц в п опытах, уравне­ ние (153) в соответствии с определением математического ожидания может быть записано следующим образом:

Уравнение (154) является исходным для получения несме­ щенных оценок.

Рассмотрим случай, когда приемочное число с равно нулю. Пусть на контроль поданы партии, имеющие по Ni изделий каждая, среди которых NU дефектных. При контроле партии мы накапливаем сведения не только о количестве дефектных изделий в выборках, но и о количестве партий, имеющих в вы­ борках по одному, два и т. д. дефектных изделий. Покажем,

182

как можно с помощью этих данных достаточно просто вычис­ лять интересующие нас оценки величин qBX и qBbix-

Предположим, что среди проконтролированных партий оди­ накового объема N, от которых отбираются выборки одинако­ вого объема п, имеются группы партий с одинаковой засорен­ ностью дефектными изделиями. Рассмотрим одну из таких групп, состоящую из 5 партий. Доля дефектности каждой пар­ тии постоянна и равна q.

В случае варианта контроля с разбраковкой в товар попа­ дут только те Nq дефектных изделий, которые были приняты в составе не проконтролированных остатков партий. В выбор­ ках таких партий, как следует из условия приемки, не долж­ но быть дефектных изделий.

Среднее количество принятых партий составит SL (q), где L{q) — вероятность приемки партии с уровнем качества q. Та­ ким образом, математическое ожидание числа пропущенных дефектных изделий М' во всех S партиях

Заметим, что вероятность получить в выборке одно дефектное изделие

В случае малых q и больших N можно в знаменателе пренеб­

183

Подставим выражение (160) в уравнение (155):

Учитывая это обстоятельство, оценку для количества про­ пущенных дефектных изделий М / дадим в следующем виде:

Полученное уравнение справедливо для любой группы пар­ тий, поэтому суммарное среднее число принятых дефектных изделий во всех принятых партиях равно:

где суммирование распространяется на все группы с различ­ ными N и п.

Нетрудно убедиться, что получаемая несмещенная оценка для суммарного количества дефектных изделий в принятой продукции справедлива также и для варианта контроля без разбраковки.

Получим оценки для количества дефектных изделий в пар­ тиях, поставляемых на контроль.

При контроле с разбраковкой эта оценка получается путем суммирования выражения (164) и числа дефектных изделий Y в разбракованных партиях. Напомним, что в этом случае Y в каждой разбракованной партии тождественно равно М. Таким образом,

В последней формуле суммирование производится по всем партиям, подвергнутым разбраковке.

184

Получим аналогичную оценку для количества предъявлен­ ных дефектных изделий в случае контроля без разбраковки. Здесь мы располагаем лишь информацией о количестве де­ фектных изделий в выборках.

Пусть во всех выборках, поданных на контроль S партий объема N с уровнем качества q, обнаружено ms дефектных изделий.

Известно, что если в партии объемом N имеется М дефект­ ных изделий, то среднее значение числа дефектных единиц в выборке обьемом п равно

Л

откуда получаем оценку для общего числа Ms дефектных из­ делий во всех 5 партиях:

Оценка является несмещенной.

Поскольку полученное решение справедливо для партий с любым значением q, суммируя полученный результат по всем группам партий с разными N и п, получим несмещенную оценку количества дефектных изделий в предъявленной на контроль продукции:

Теперь нетрудно записать уравнения для вычисления вход­ ного и выходного средних уровней качества.

При контроле с разбраковкой:

185

где /Vi.— общее количество предъявленных на контроль изде­ лий.

При контроле без разбраковки:

где /Vs — количество изделий во всех принятых партиях.

186

Контроль качества партии производится при помощи одной выборки , п — 20 из каждой партии. Партия изделий, у которой оказалось т = 0, при­ нимается, если т > 0, партия изделий подвергается сплошной разбраковке.

Представленные в таблице данные позволяют произвести расчет сред­ них значений входного и выходного уровней качества. Выведем формулы

Если на контроль подано 5 партий, имеющих по /V,- изделий, среди ко­

где yvs — количество принятых изделий.

Из таблицы видно, что во всех партиях содержится 823 дефектных из­ делия. Так как на контроль было подано всего 400-200=80000 изделий, то по уравнению (174) получаем

_ 823 0,0103. _ 80000

По результатам контроля всего было принято 370 партий (в выборках из этих партий дефектных изделий не обнаружено). Остальные 30 были подвергнуты сплошной разбраковке, в результате которой были изъяты все дефектные изделия и заменены годными. Из таблицы находим, что число пропущенных дефектных изделий во всех 370 принятых партиях состав­ ляет 163. Следовательно, по формуле (175) для случая контроля с разбра­ ковкой

В случае варианта контроля без разбраковки количество пропущенных дефектных изделий не изменится, однако общий объем принятой продукции

знак суммы можно опустить.

Из табл. 34 находим, что количество партий, в выборках которых было обнаружено одно дефектное изделие, равно 21. Следовательно,

^ — 1 ) 21 = 189.

187

Это значение близко к найденному ранее 2Л4г' =163. Средний выходной уровень качества

рассчитывается аналогично случаю контроля с разбраковкой н равно 189Так как принято всего 370 партий по 200 изделий, оценка среднего вы­

(точное значение q BX = 0,0103).

В заключение сделаем следующее замечание. Для расчета входного уровня качества в случае контроля с разбраковкой можно было бы с успехом использовать уравнения (169) и. (170) и не учитывать информацию, получаемую при разбра­ ковке партий. С методической точки зрения, а также с точки зрения получения интервальных оценок, не совсем верно не привлекать для расчета весь объем информации, получаемой при контроле качества продукции.

Однако в организационном отношении это удобно и самое главное позволяет достаточно просто рассчитать приближен­ ные интервальные оценки для среднего входного уровня ка­ чества по формулам, приведенным в работе [10]. Доверитель­

ный интервал оказывается при этом несколько шире, чем при

л л

использовании для оценки Мс и qBX выражений (165) и (170).

188

Здесь мы не останавливаемся на последующих оценках при одноступенчатом контроле с произвольным приемочным чис­ лом с при многоступенчатом контроле, а также при контроле по количественному признаку (см. работы [10; 7]).

Г л а в а V111

СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ И АВТОМАТИЗАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

§ 27. Средства малой механизации

Все большее распространение стали получать так называе­ мые средства малой механизации, представляющие комплекс приборов и устройств для измерения показателей качества из­ делий и быстрой обработки статистических данных. Основной принцип при разработке приборов малой механизации — ис­ пользование унифицированных узлов и стандартных элемен­ тов. Например, на базе индикаторных головок часового типа ИЧ-10 сконструированы статистические индикаторы. На неко­ торые из этих устройств уже разработан и утвержден ГОСТ 16497—70, который распространяется на статистический инди­ катор средних арифметических значений СИС, статистический индикатор медиан СИМ, статистический индикатор размахов СИР, статистический индикатор группировок СИГ, статистиче­ ский индикатор брака СИБ, статистический индикатор дис­ персий СИД.

Статистические индикаторы обеспечивают ввод данных со шкал контрольно-измерительных приборов, журналов и таб­ лиц, а также вычисление статистических характеристик при непосредственном измерении.

СИС предназначен для определения ' значения среднего арифметического значения в выборке. На его лицевой панели имеются две стрелки: одна для установки измеренного зна­ чения показателя качества, другая — для индикации среднегоарифметического.

СИМ служит для определения медианы в выборке и может использоваться при любом объеме выборки, но для определен­ ного интервала (поля) допуска. СИМ снабжен тремя стрелка­ ми: одна для установки измеренного значения показателя ка­

189

чества, а две другие позволяют определять положение меди­ аны в выборке.

СИР предназначен для определения разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Он имеет три стрелки. С помощью одной устанавливается значение по­ казателя качества, две другие указывают наибольшее и наименьшее значения показателя качества. Расстояние между

определения доли брака в выборке в процентах. Значение q соответствует формуле

где q — доля брака в выборке;

т — количество бракованных изделий в выборке; п — объем выборки.

СИГ аналогичен индикатору размаха. Он предназначен для оценки качества изготовляемой продукции по распределению единиц продукции в выборке на заранее установленные группы качества, в данном случае по сумме и разности количества плюсовых и минусовых отклонений вне поля суженного до­ пуска и сравнения их с заранее заданными. Количество деле­ ний между стрелками определяет разность плюсовых и мину­ совых отклонений, сумма их определяется суммой количества делений, фиксированной каждой из стрелок.

СИД позволяет определять среднее арифметическое значе­

ние Г, дисперсию s 2 и стандартное отклонение s.

Приведем приборы из комплекса средств малой механиза­ ции, не вошедшие в ГОСТ 15497—70.

1. Индикатор-датчик предназначен для автоматической пе­ редачи замеренной величины показателя качества в любое вы­ числительное устройство. Индикатор работает по принципу дискретного действия.

2. Устройство для определения одной статистической харак­ теристики с ручным вводом4данных. Результаты измерения вводят последовательно путем вращения микровинта. После ввода очередного числа микровинт поворачивают в обратном направлении, и стрелка индикатора возвращается в исходное положение. После ввода всех чисел дополнительная стрелка индикатора покажет значение статистической характеристики. При необходимости получения двух статистических характери­ стик предусмотрено устройство в двумя статистическими ин­ дикаторами. Принцип работы этого устройства тот же.

3. Устройство для определения одной статистической харак­

190