книги из ГПНТБ / Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие

После предварительной оценки процесса, охватывающей па меньшей мере 100— 150 отдельных значений, определяют стан­ дартное отклонение s, вычисляя с его помощью со статистиче­ ской надежностью у расстояние границ регулирования от сред­ него (или заданного) значения, и наносят их на карту.

Если при нанесении границ регулирования окажется, что вне границ лежит значений больше, чем можно было ожидать согласно выбранной статистической надежности, то, следова­ тельно, значения были взяты в период времени, когда протека­ ние процесса отклонялось от нормального. В этом случае гово­ рят, что процесс был «вне регулирования». Так как границы регулирования должны определяться при условии нормального протекания процесса, то среднее квадратическое отклонение вычисляют вновь, не учитывая значения, находящиеся «вне ре­ гулирования», и определяют новые границы регулирования, ко­ торые будут находиться ближе к среднему (заданному) зна­ чению.

Иногда, несмотря на многократные вычисления s и суже­ ние границ, не удается контролировать все значения предвари­ тельной оценки процесса. Это говорит о том, что в технологи­ ческом процессе имеются помехи, которые делают невозмож­ ным однородный выпуск изделий. Прежде чем приступить ic ведению контрольных карт, необходимо устранить эти помехи.

Если процесс протекает при условиях, одинаковых с теми, которые были во время предварительной оценки процесса, то последующие значения должны находиться внутри границ ре­ гулирования с той статистической надежностью, которая соот­ ветствует выбранному значению у; например, при у = 99% в среднем 99 значений из 100 будут находиться внутри границ и одно — вне границ. Пока значения находятся внутри границ регулирования, процесс проходит нормально; если же значе­ ние показателя качества вышло за эти границы, то возможны, два случая:

выпадающее значение — оно хотя и относится к генераль­ ной совокупности, но может выпасть на основании выбранной статистической надежности; в этом случае в технологический процесс вмешиваться не рекомендуется;

значение вышло за границы регулирования, так как что-то изменилось в режиме, или в оборудовании. Следовательно, оно относится к другой генеральной совокупности и выход за гра­ ницы регулирования не случайный. В этом случае необходимо исследовать причину нарушения процесса и устранить ее.

Для того чтобы различать эти два случая, необходимо про­ вести довольно простой анализ состояния технологического процесса на предшествовавшем небольшом отрезке времени.

121

Если предыдущие значения показателя качества находятся довольно близко к границе регулирования или замечается та­ кая тенденция, при которой отдельные значения все больше приближаются к границе регулирования, то вполне вероятно, что процесс протекает с систематическими отклонениями. Если же предыдущие значения беспорядочно рассеяны между верх­ ней и нижней границами регулирования, то чаще всего откло­ нение будет случайным.

Кроме случая выхода значения показателя качества за гра­ ницы регулирования, систематическое отклонение предпола­ гают в том случае, когда значения находятся заметно по одну сторону средней линии (но еще внутри границ регулирования), а именно: если подряд семь значений выше пли ниже средней линии, из 11 значений 10, из 14 значений 12, из 17 значений 14 и из 20 значений 16 находятся по одну сторону от средней ли­ нии.

Время от времени границы регулирования вычисляют за ­ ново, так как часто появляется возможность расположить гра­ ницы регулирования ближе к среднему или заданному значе­ нию.

Наряду с границами регулирования на карту наносят так­ же предупредительные границы. Выход за эти границы являет­ ся сигналом о том, что за процессом следует наблюдать осо­ бенно вннма гслыю. Интервал между предупредительными гра­ ницами обычно составляет около 65% интервала между грани­ цами регулирования.

Выбор статистической надежности у при использовании контрольных карт — произвольный. Практически предпочте­ ние отдают двум: 99 и 99,73%, т. е. при построении контроль­ ных карт пользуются 99%-ными или Зет границами регулиро­ вания. В машиностроении чаще всего приходится иметь дело с За-границами. Отечественные стандарты на методы статисти­ ческого регулирования технологических процессов также рас­ считаны на эти границы.

В зависимости от вида контроля различаются две группы контрольных карт.

К первой группе относятся контрольные карты, применяе­ мые при контроле и регулировании по количественному при­ знаку, когда у единиц продукции измеряются числовые значе­ ния одного или нескольких показателей. Получаемые при этом распределения почти во всех случаях подчиняются закону Гаусса. Из-за многообразия методов контроля и технологиче­ ских процессов появилось довольно много видов контрольных карт для количественных признаков. Самыми распространен­ ными из них являются:

122

контрольная карта средних арифметических значений — карта х;

контрольная карта медиан — карта х;

контрольная карта индивидуальных значений — карта Xi\ контрольная карта средних квадратических отклонений —

карта s;

контрольная карта размахов — карта R.

Наиболее удобным для работы оказалось применение'одно­ временно двух и более контрольных карт. Так, регулирование технологических процессов по двум контрольным картам —

карте X и карте R — известно под названием: «метод средних арифметических значений и размахов (X—R)»\ регулирование

по карте X и карте Xi — «метод медиан и индивидуальных зна­

чений 1 (х—Xi)».

Ко второй группе относятся контрольные карты, применяе­ мые при контроле и регулировании для альтернативного приз­ нака, когда единицы продукции делятся на две категории: годные и дефектные. Наиболее распространенными контроль­ ными картами по альтернативному признаку являются: конт­ рольная карта доли брака — ^-карта; контрольная карта ко­ личества бракованных изделий — л<7-карта; контрольные кар­ ты дефектов — с-карта и u-карта (с — число дефектов в еди­

нице продукции, и= —-----число дефектов, деленное на число

п

единиц продукции).

Наиболее часто значения показателя качества при контро­ ле по альтернативному признаку распределяются по закону Пуассона (распределение «редких событий») или по бино­

миальному закону.

Контрольные карты для количественных признаков. Расчет границ регулирования дается для статистической надежности у= 99,73%. Предполагается, что показатель качества имеет нормальное распределение. Расчетные формулы сведены в при­ ложение 3. Формулы даются для случая, когда неизвестны но­ минальное (заданное) значение показателя качества и стан­ дартное отклонение и когда эти данные известны.

К сожалению, невозможно рекомендовать определенный метод регулирования с помощью контрольных карт для разных типов технологических процессов. В каждом конкретном слу­ чае необходимо знать особенности процесса и требования к нему. Укажем лишь на самые общие случаи применения неко­

1 Указанный метод в литературе известен под названием метода медиан и крайних значений.

123

торых контрольных карт, получивших широкое распростране­ ние в промышленности.

Карты средних арифметических значений и медиан приме­ няют главным образом для наблюдения за изменением сред­ них (заданных) значений показателя качества. Карты средних квадратических отклонений и размахов служат для наблюде­ ния за изменением амплитуды распределения, за величиной

разброса. Точнее отражают протекание процесса карты х и s, но когда вычислительные операции не автоматизированы, ис­

пользуют карты .Vи R.

Карта индивидуальных значений имеет свои особенности. Применяется в основном для наблюдения за медленно проте­ кающим технологическим процессом и для изучения статисти­ ческих характеристик процесса.

О п р е д е л е н и е с р е д н и х л и н и й обычно не состав­ ляет трудностей. Среднюю линию будем обозначать в дальней­ шем так: Ср_, С/>~ , CpR, Cps. Индекс будет указывать, для

какого вида карты применяется та или иная формула. Напри­ мер, Ср-, CpR обозначает: средняя линия карты средних ариф­

метических значений и карты размахов соответственно.

В приложении 3 приводятся формулы для расчета средних линий для случаев, когда заранее неизвестны статистические характеристики параметров процесса и когда они известны. Так, если осуществляется регулирование процесса изготовле­ ния детали, имеющей номинальное значение размера, то Ср-а,

где а — номинальное значение размера.

Надо отметить, что отечественными стандартами (ГОСТ 15893—70 и ГОСТ 15894—70) построение средних линий не предусматривается. Тем не менее, средние линии, как прави­ ло, вычерчиваются на контрольных картах; они помогают на­ блюдать за положением точек, характеризующих среднее зна­ чение показателей качества.

Как упоминалось, расчет границ регулирования будет про­ изводиться для статистической надежности у = 99,73%, т. е. для а = 0,027. Желательно выдерживать постоянный объем п, так как в противном случае при всяком изменении п следует рас­ считывать новые границы регулирования, что весьма услож­ нило бы составление контрольной карты. На практике обычно объем выборки принимают равным 4, 5, 6 или 7. Из них осо­ бенно предпочтительны нечетные объемы, потому что по ним

124

легко найти медиану, часто применяемую в контрольных кар­ тах. Рекомендуется выбирать небольшие объемы выборок в целях сокращения до минимума объема вычислительных опе­ раций. Однако при наличии вычислительных средств приме­ няются выборки больших объемов п > 25.

Формулы для расчета границ регулирования одного вида контрольных карт будут отличаться друг от друга в зависимо­ сти от объема выборки (см. приложение 3). Кроме того, вид формул и работа с ними будет также зависеть от того, извест­ ны ли статистические характеристики регулируемого процес­

регулирования сводится к подстановке этих значений в соот­ ветствующие формулы. Если о2 и номинальное значение а не­ известны, то требуется предварительно рассчитать статисти­ ческие характеристики рассеяния процесса, по которым можно

границы. Причем для карт средних арифметических значений второй индекс, как правило, опускается.

После расчета границ регулирования и нанесения на кар­ ту необходимо критически отнестись к их расположению от­ носительно технических пределов. Иногда технические преде­ лы конструктор назначает более жестко, что может привести к выпуску бракованной продукции. Границы регулирования должны находиться внутри технических пределов всегда, если технические пределы статистически обоснованы. Соотношение между ними определяется на стадии проведения статистиче­ ского анализа.

При этом необходимо отметить, что без предварительного статистического анализа процесса и без устранения выявлен­ ных недостатков процесса и его отладки внедрение статисти­ ческого регулирования не имеет смысла. При неустойчивом и, следовательно, неотлаженном процессе статистическое регули­ рование сведется к беспрерывным остановкам и отысканию причин неполадок.

Если в результате статистического анализа процесса было установлено, что он является стабильным как по рассеянию, так и по положению центра рассеяния, то при расчете орди­ нат контрольных линий можно использовать среднее квадрати­ ческое отклонение. Если же процесс является стабильным только по рассеянию и нестабильным по центру рассеяния, но технологически устойчивым во времени, при расчетах ординат

125

используют среднее квадратическое отклонение мгновенной выборки, т. е. ОмКак о, так и сги определяются по результа­ там статистического анализа данного процесса.

В отечественной практике принято границы регулирования

для карт х, х и R рассчитывать исходя из заданных техниче­ ских пределов (см. ГОСТ 15893—70 и ГОСТ 15894—70). При этом устанавливается, что граница регулирования карты для устойчивых по рассеянию и по центру рассеяния процессов должны находиться по формулам:

для процессов наружной обработки;

р » х = т в — К — е и Р 1- = Т н+ е

для процессов внутренней обработки. Значение е определяется по формуле

зультатам статистического анализа.

В основу определения границ регулирования карты размахов положено предположение, что параметры распределения

размахов (R — среднее арифметическое размахов и ад — сред­ нее квадратическое отклонение размахов) связаны с мерой рассеяния стм соотношениями

R = и о,,, = Тпаи,

где dn и Тп — коэффициенты, зависящие от объема выборки п

(табл. 20).

126

Расчет границ регулирования может быть произведен не­ зависимо от технических пределов. Тогда они находятся так же, как доверительные границы при определенных у и п. Такой способ определения Рв и Ри применяется намного шире и до­ вольно подробно представлен в литературе [1].

Выводы формул для расчета границ регулирования в силу ограниченного объема настоящей главы здесь не приводятся. Покажем лишь вывод формул для определения Р вх1 и Рн* L—

границ регулирования карты индивидуальных значений. Границы регулирования карты индивидуальных значений

находятся (аналогично приведенному в гл. V) как пределы об­ ласти непринятия статистической гипотезы о нормальном рас­ пределении количественного признака с математическим ожи­ данием ц и дисперсией а2:

Тогда границы регулирования примут следующий вид:

Формулы для расчета границ регулирования, чаще всего применяемых в промышленности контрольных карт для коли­ чественного признака, сведены в приложение 3. Числовые зна­ чения коэффициентов, входящих в формулы, даны в приложе­ нии 5. Поскольку все формулы приводятся для случая а = 0,027, то значения коэффициентов будут зависеть только от объема выборки п.

Ниже даются примеры построения контрольных карт. До­ вольно подробно объясняется построение карты индивидуаль­

127

При регулировании с помощью х,-карты рекомендуется вмешиваться в процесс только тогда, когда несколько последовательных результатов изме­ рении выйдут за пределы естественного допуска. Количество таких после­ довательных результатов может быть различным и зависит от быстроты протекания процесса и требовании к его регулированию.

Контрольную карту составляют после проведения предварительного исследования. В ходе производственного процесса измеряют наблюдаемую характеристику и записывают по возможности не менее 100 значений. Если собрать информацию трудно, то можно использовать меньшее количество измерений. Данные измерений обрабатывают с помощью штриховой табли­

Контрольная карта х,- построена на рис. 25. Все 50 значений попали в область, лежащую внутри границ регулирования. Если бы одна или не­ сколько точек вышли за пределы границ, то расчет границ, так же как вы­ числение среднего арифметического значения и среднего квадратического

Метод средних арифметических значений и размахов

При регулировании технологических процессов методом средних ариф­ метических значений и размахов оценка качества изготовляемой продукции или непрерывного процесса производится по средним арифметическим зна-

128

чсипям м размахам параметров в мгновенных выборках или пробах. Наблю­

В ГОСТ 15894—70 подробно изложена методика построения контроль­ ных карт средних арифметических значений и размахов, а также приведены конкретные примеры. Остановимся на случаях, когда данный стандарт не применим. Это может быть, если:

заранее не известен коэффициент точности процесса Кт; объем выборки больше 10;

не установлены технические пределы или какой-либо из этих пределов.

Для ведения контрольной х-карты подсчитывают средние значения вы­ борок или проб, и только эти значения заносят на карту. Следует указать, что в соответствии с предельной теоремой Ляпунова средние выборок нор­ мально распределяются и в том случае, если отдельные значения не подчи­ няются нормальному распределению. Это означает, что границы регулиро­ вания довольно точно должны соответствовать выбранной статистической надежности.

Карта размахов применяется для контроля за разбросом показателя качества. Объем выборок при контроле и регулировании с помощью У?-карты обычно невелик (не более семи). При методе средних арифметических зна­

чений и размахов х и 7?-карты строят одна под другой (сверху х-карта,

снизу У?-карта). Значения х и R одной и тон же выборки должны нахо­ диться на одной вертикали.

Линия, соединяющая точки средних арифметических значений выборок, отралчает динамику изменения уровня настройки процесса, а линия, соеди­

процесса шлифования диаметра цапфы по результатам 20 выборок объемом п = 5 каждая.

Данные контроля (измеряли отклонения от номинала) сведены в табл. 21.

1. Находим средние линии: х-карта:

т.

— = 19,25:

т20

/?-карта

т

C p R = = i— = H Z = 7,35.

т20

Т а б л и ц а 21

2. Определяем в соответствии с приложением 3 границы регулирован коэффициенты An, D 3, D 4 для п = 5 находим в приложении 5:

.v-карта:

чение 16-й выборки лежит за пределами границ регулирования. Для полу­ чения исправленных оценок, 16-ю выборку следует исключить. Рассчитаем новые, исправленные значения;

средние линии: х-карта:

Я-карта:

130