|
условиях и |
малом |
сопротивлении |
А < ю решение |
уравнения |
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = |
— Bz~ht [sin (Р — е) cos ш*t + |
|
|
|
, Qcos(P — е) + Asln(P — е) |
. |
* , |
В Sin (й^ *f" р |
s); |
(14.6) |
|
-4------------------ |
М------------ |
—’ 1----------------- |
й - ----------- |
L |
з ш |
ш * |
t |
|
|
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
(3 — e) — сдвиг фаз; угол е = arc tg |
|
|
|
]Л + Т2q2 |
|
|
|
|
|
|
(1 - Я2) |
|
В = А, |
ы i>iамплитудаiivi ж J |
*вынужденных-*•~шл am J аа |
колеба- |
|
—I |
ШI I I I. ■ ■ |
|
нер |
|/(1 |
— g2f + |
(f2?3) |
|
ний ц.т. самолета; |
|
|
|
♦ |
|
|
|
— частота |
собственных |
колебаний |
|
|
|
|
|
|
затуханием. |
|
|
|
Первое слагаемое представляет затухающие свободные ко лебания с частотой со*, второе — вынужденные колебания, имеющие частоту Q. При достаточно длительном движении по циклическим неровностям свободные колебания затухают и дви жение ц.т. самолета происходит с частотой вынужденных коле баний
у — Ssin(2* + р — s) = ХАиерsin(Й1! f р — е),
где X= |
V 1+ f Я2 |
— коэффициент динамичности. |
|
У (\ — q2f-\- Т2<?2
Из полученной формулы следует, что вертикальное движе ние центра тяжести самолета повторяет профиль грунта у н =- = AHepsin&* с искажением в X раз и со сдвигом фаз, равным
|
(Р — « ) - |
|
|
|
Максимальное по абсолютной величине приращение пере |
|
грузки равно: |
Анер й2 X |
|
|
Дпу шах ' Ушах |
(14.7) |
|
g |
|
|
|
Перегрузка растет с увеличением высоты неровностей А„ер, частоты вынужденных колебаний 2 и коэффициента динамич ности X. Величина коэффициента динамичности зависит от от
ношения <7 =» — , частот вынужденных и собственных колеба- Ц>
ний самолета на шасси, а также от относительного коэффици
ента |
затухания f = |
— . |
Значения |
коэффициента |
динамично- |
сти |
в зависимости |
U) |
при различных 7 |
представлены |
на |
от q |
фиг. |
14.5. Из этой |
фигуры видно, |
что если |
частота |
наезда |
на |
неровности 2 мала |
по сравнению с собственной |
частотой ко |
лебаний самолета на |
шасси <о |
(т. е. если — < |
')> |
то коэффи- |
циент динамичности |
близок |
к |
ш |
|
а амплитуда |
единице Xe s I, |
вынужденных колебаний ц.т. |
самолета близка |
к амплитуде не |
ровности В = Лнер. Приращение перегрузки мало, так как ма
ла частота |
-ILL-. Перегрузку можно уменьшить |
выравнива- |
нием грунта |
-нер |
|
и увеличением |
|
Z.Hep) и сни |
(уменьшением ЛИ(ф |
|
жением скорости руления V. |
|
велика |
по сравнению |
Если частота наезда на неровности 2 |
с собственной частотой |
(т. е. если |
— > |
1),то коэффициент ди- |
намичности |
становится |
|
СО |
(Х<^1) |
и |
волнистость |
весьма малым |
мало влияет на положение ц.т. самолета. Однако приращение перегрузки может быть заметным, так как может быть боль шим произведение Х22. При движении самолета на повышен ных скоростях, при которых 2 > ш, происходит интенсивное на копление усталостных повреждений.
При сближении |
частот вынужденных |
и свободных колеба- |
2 |
1) коэффициент динамичности |
резко возрастает, осо |
ний (— ^ |
бенно при |
малых |
относительных коэффициентах затухания. |
Обычно для газо-жидкостного амортизатора шасси ? ее 0.3-^- 0.4. Для этих значений 7 коэффициент динамичности получается значительным и перегрузки могут быть большими. Отсюда вы текает необходимость недопущения совпадения частот вынуж денных и свободных колебаний системы. В эксплуатации это
з з г
может быть достигнуто выбором наиболее выгодной скорости руления и выравниванием аэродрома.
Снизить возможные перегрузки можно также дальнейшим
увеличением |
7 за счет повышения коэффициента |
демпфиро |
вания 2 Л с помощью |
изменения |
коэффициента |
гистерезиса |
амортизатора |
т)гист |
[см. формулу |
(14.2)]. Однако чрезмерное |
увеличение коэффициента 2h недопустимо, так как это приве дет к резкому снижению времени обжатия — распрямления
Поэтому параметры амортизации
должны быть такими, чтобы «>> Л, при этом относительный ко
|
|
|
|
|
|
эффициент демпфирования |
не должен |
превышать величины |
Т < 0,5 -г- 0,6. |
пневматика |
и |
амортизатора газом, |
Неправильная зарядка |
а также амортизатора жидкостью может |
привести к нежела |
тельному |
изменению частотных |
характеристик самолета [см. |
формулы |
(14.4') и (14.4")] |
и при |
неизменной скорости руления |
к сближению частот вынужденных и собственных колебаний. Отсюда вытекает необходимость строгого соблюдения инструк ций по эксплуатации шасси.
306. Местные перегрузки, возникающие в упругом самоле те при его 'движении по неровному аэродрому, рассмотрим на примере самолета с велосипедным шасси (фиг. 14.6). При по строении упруго-массовой модели самолета используем все до пущения п. 304 и п. 305. Однако в отличие от рассмотренного
там случая будем считать, что некоторая часть |
конструкции |
самолета, например хвостовая часть фюзеляжа, |
упруга. Ос |
L |
|
Фиг. 14.6
тальная часть фюзеляжа и крылья абсолютно жесткие. Незна чительным аэродинамическим демпфированием фюзеляжа при
упругих |
колебаниях пренебрегаем. |
Хвостовую |
часть фюзеля |
жа заменим |
невесомой |
упругой |
балкой |
с |
массой на |
конце. |
Концевая масса Л4ф равна сумме |
двух: |
массе |
M v сосредото |
ченного |
груза |
(в |
примере грузом |
являются |
двигатели |
и опе |
рение) и приведенной к концу массе Л4пр |
хвостовой части фю |
зеляжа: |
Мф = |
МГ Л4пр. |
Остальную массу самолета, |
при |
ходящуюся |
на |
заданную |
стойку, |
обозначим |
через |
М |
|
|
—МПр |
(где |
л4сам — масса самолета). В резуль |
А1 = — |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тате получим двухмассовую упругую модель самолета, изобра женную на фиг. 14.7. Поставим целью определить перемещение УфЦ) и приращение местной перегрузки Д«“ест(г‘) концевой мас
сы, возникающие при движении самолета по грунту с синусои дальным профилем (фиг. 14.7). Вертикальное перемещение мас сы М (т. е. перемещение ц.т. самолета) и перемещение концевой массы М фбудем измерять относительно статического положения
равновесия и обозначим соответственно у (t) и уф (/). Составим уравнения движения этих масс. Уравнение движения ц.т. само лета:
М у + Сд (у — у и) + С (у — у н) + Сф (у — у/ф) = 0;
уравнение движения концевой массы фюзеляжа:
Мф\’ф + Сф(Уф — у) — 0.
В уравнениях смысл обозначений тот же, что и в п. 304; Сф =
=— жесткость фюзеляжа на изшб в направлении уф;
$стат |
^стат |
|
|
— статистический прогиб конца фюзеляжа под действием |
груза весом Л4ф. |
|
|
Преобразуем |
уравнения |
к другому виду, заменяя y„(t) |
уравнением неровностей у к= |
Лнер sin Ш: |
У + |
2hy 4- (в2 у = |
ш,2_ун + 2hy„ + о>22Уф= ^4isin (Qt + £,) + ш22Уф: |
|
Vф + “ ф2 Уф = шф2 у, |
|
arc tg 2А 2
|
|
|
(2A1J j2 |
"мер |
|
1 + |
/ |
/" с + |
с |
1 — парциальная частота собственных |
— |
|
|
м |
|
колебаний ц.т. самолета; |
частота собственных колебаний ц.т. самолета на шасси при отсутствии упругой связи с хво стовой частью фюзеляжа;
частота собственных колебаний д.т. самолета при неподвижной концевой массе фюзеляжа и отсутствии связи с грунтом;
<Оф= 1 / |
- ^ -— парциальная частота |
собственных колебаний |
V |
Мф концевой массы (т. |
е. частота собственных |
колебаний хвостовой части фюзеляжа по пер вой форме).
Решения y (t) и уф(/) системы дифференциальных уравне ний состоят из свободных и вынужденных колебаний.
Считая, что при движении самолета по неровному аэродро му свободные колебания достаточно быстро затухают, рассмот рим только вынужденные.
Установившиеся вынужденные колебания ц.т. самолета ха рактеризуются уравнением
У — ' l / н е Р s*n (Q£ + ^ — eJ),
а колебания концевой массы фюзеляжа — уравнением
.Уф= ЬфАнерsin («2/ + pj - в,).
Из этих соотношений |
следует, |
что |
перемещения ц.т. y ( t) и |
концевой массы |
фюзеляжа уф(Л с искажением соответственно в |
X и Хф раз |
и |
сдвигом |
фаз |
|
|
- |
е1 Дгле |
arctg |
|
2hQ (со22 _ Q2) |
(0,2- |
W) (Шф2 fi2) — Шф2 |
повторяют профиль грунта.Коэффициенты динамичности Xи Хф связаны между собой соотношением
h
X ,
Из этой формулы видно, что коэффициент динамичности >.ф концевой массы может быть (при сближении частот вынужден ных колебаний 2 и собственных колебаний концевой массы Шф) существенно больше коэффициента динамичности ц.т. По
этому и |
приращение |
перегрузки |
Дя"ест |
концевой массы фю |
зеляжа |
(т. е. местной |
перегрузки) |
может |
быть больше прира |
щения перегрузки Дпу в ц.т. самолета |
|
|
д л мест |
Уф! |
|
|
|
max |
|
2г |
|
Дя„тя* |
|
1 - |
307. Рассмотрим подробнее зависимость приращения мест ной перегрузки упругого фюзеляжа и перегрузки в ц.т. само лета от параметров конструкции и неровностей аэродрома.
Максимальное (по абсолютной величине) приращение мест ной перегрузки упругого фюзеляжа связано с коэффициентом динамичности соотношением
|
ДЛ“еСТ : |
Уф' |
>-ф Лнео S 2 |
|
у max |
g |
g |
|
где |
|
|
(2 Лй)2 |
|
|
-2V | / |
|
|
1 Н" |
|
Ф V & + (2ЛЙ)2(«Ф2- 2 2)2 ’ |
|
и коэффициент |
|
|
|
k = К - |
й 2) (ш ф 2 - |
2 2) - шф 2 ш 22. |
Максимальное приращение перегрузки в ц.т. самолета свя зано с коэффициентом динамичности X аналогичным соотно шением
Дпушах |
- I |
Ушах |
^1 ^нер^2 |
где |
|
g |
g |
|
|
|
2 1 |
^ |
1 + |
( V - й2) |
У |
|
(1)j |
|
/ Л 2'+ ( 2 А У ) * ( « Ф2 - 2 2 ) 2
Из приведенных выражений видно, что значения коэффи циентов динамичности, а следовательно, и перегрузок зависят от величин и определенной комбинации частот собственных и вынужденных колебаний системы, а также от коэффициента затухания колебаний 2h.
Максимальные значения Хф и Xj возникают при прибли жении частот связанных собственных колебаний двухмассовой
системы к частоте вынужденных колебаний. Известно, что двухмассовая система характеризуется двумя частотами свя занных собственных колебаний р\ и р2. Наибольшая из них больше наибольшей парциальной, наименьшая — меньше наи меньшей парциальной, например, р х< ш < <иф < р 2. Значения Pi и р2 определяются путем решения частотного уравнения
(ш2 — р 2) (шфг — р2) — <иф2 ш22 = 0.
Сравнение частотного уравнения с выражением для коэффи
циента k показывает, что при резонансе |
(при |
котором |
часто |
та вынужденных колебаний равна й ~ р х |
или |
й = /? 2) |
k=0 и |
коэффициенты динамичности достигают больших значений. От
сюда следует вывод: |
для снижения перегрузок необходимо до |
биваться |
отличия р1 |
и р2 от |
Q. |
Этого можно достичь двумя |
путями: |
1) выбором |
рациональной |
скорости |
руления |
самолета |
и нормированием неровностей |
(т. е. выбором |
Й); 2) |
подбором |
конструктивных параметров. Обсудим второй путь. Предполо
жим, |
что |
частота связанных |
собственных колебаний |
р2 близка |
к парциальной частоте |
собственных |
колебаний |
фюзеляжа: |
р2~ |
<оф. В этом случае для снижения местных перегрузок фю |
зеляжа необходимо, чтобы |
шф ф Q, лучше всего, чтобы |
спф^>й. |
Но |
и>ф = |
• |
Посмотрим, |
от чего |
зависят жесткость Сф |
фюзеляжа |
на изгиб |
в |
направлении у ф и концевая |
масса М ф. |
Для |
этого |
предположим, |
что |
изгибная |
жесткость |
фюзеляжа |
Д/ред |
и |
погонная масса хвостовой части фюзеляжа по раз |
маху постоянны. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сф |
Мф g |
6Д/ред |
|
|
|
|
|
|
|
^стат |
/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где / — длина хвостовой части фюзеляжа. |
|
|
Концевая масса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛТф = |
Мг -f- Л/пр, |
|
|
|
где |
|
|
М г — масса груза на конце фюзеляжа; |
|
фюзе |
Жпр = |
0,24/ИфПОЛ— приведенная масса |
хвостовой части |
|
|
|
|
ляжа, при этом Мф„ол — полная масса хво |
|
|
|
|
стовой части фюзеляжа. |
|
|
Таким образом, парциальная частота собственных колеба |
ний фюзеляжа равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 1 7 l / ______С/рел_____ |
|
|
|
|
|
ф |
' |
| / |
/Иг + |
0,24Мфпол/3 ' |
|
|
Из этой формулы видно, что для увеличения парциальной частоты собственных колебаний фюзеляжа необходимо повы
шать жесткость фюзеляжа £7ред на изгиб, приближать гру зы к стойке шасси (уменьшать /), уменьшать вес фюзеляжа.
Предположим, |
что |
другая |
частота |
собственных связанных |
колебаний |
близка |
ко |
второй |
парциальной |
частоте р х^и>, т. е. |
|
|
|
С + Сф |
V |
_ с , |
_ £ ф _ |
Pi |
~ “ = |
|
м |
|
м + |
м м |
|
|
|
|
|
|
Мф
“l2 + АГ
Увеличить о) можно за счет увеличения парциальной частоты собственных колебаний фюзеляжа шф с помощью мероприя тий, приведенных выше.
|
|
|
|
|
|
, , |
|
f |
С |
выгодно снижать, так как она непосред |
Частоту « , - у |
|
|
ственно |
влияет на величины коэффициентов динамичности |
Хф и X,. |
Поэтому повышение и>ф |
должно компенсировать сни |
жение |
«о,. Для снижения Ю] целесообразно уменьшать жест |
кость амортизации С, т. е. применять более мягкую амортиза |
цию. Пути снижения жесткости |
амортизации С вытекают из |
анализа формулы (14.3) (см. п. 304). |
308. |
Местные перегрузки |
упругого фюзеляжа, возникающие |
при посадке на ровный аэродром. Предположим, что самолет с велосипедной схемой шасси совершает посадку на заднюю стой ку. Будем считать хвостовую часть фюзеляжа упругой. Массу всего самолета М, за исключением массы хвостовой части фю зеляжа, сосредоточим на основной стойке. Хвостовую часть фю
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зеляжа (как |
и в |
п. |
307) заменим невесомой балкой с массой |
на конце |
Мф= А1Г+ Л4пр, |
где |
Мг— масса |
груза; Л4по — |
приведенная масса |
фюзеля |
|
|
|
|
|
жа. Тогда упрощенная схе |
|
|
|
|
|
ма самолета |
может |
быть |
|
|
|
|
|
представлена |
в |
виде двух |
|
|
|
|
|
массовой |
упругой |
системы |
|
|
|
|
|
(фиг. 14.8). Найдем |
мест |
|
|
|
|
|
ную перегрузку, возникаю |
|
|
|
|
|
щую на конце хвостовой ча |
|
|
|
|
|
сти |
фюзеляжа. |
Для |
упро |
|
|
|
|
|
щения решения этой задачи |
|
|
|
|
|
воспользуемся |
эксперимен |
|
|
|
|
|
тальными |
данными |
относи |
|
Фиг. |
14.8 |
|
тельно характера изменения |
|
|
|
|
|
|
|
силы |
Р ст, |
действующей на |
14.9 |
изображены |
качественные |
стойку, во времени. |
На фиг. |
кривые, характеризующие изменение силы |
Рст |
на первом и |
втором ударе. |
Оказывается, |
что на первом |
ударе |
зависимость |
силы |
Р ст от времени |
может быть аппроксимирована |
функ |
цией |
|
|
|
|
|
|
|
^ст(*)= |
|
|
где |
~ |
максимальная перегрузка на посадке; |
|
|
о) |
— частота собственных колебаний самолета |
на шас- |
|
|
си; время t |
изменяется в пределах |
|
ТС |
|
|
0 < t < — . |
Перемещение центра |
тяжести самолета y(t) |
и груза |
ш |
уф(£) |
по вертикали будем измерять от их положения |
в момент каса- |
Фиг. 14.9
ния шасси ВПП. Подъемную силу самолета Y будем считать примерно равной весу самолета; Y — G. Аэродинамическими демпфирующими силами, возникающими при упругих колеба
ниях фюзеляжа, пренебрегаем. |
самолета найдем из |
соотно |
Перемещение центра |
тяжести |
шения |
|
|
|
|
|
|
Рст= Су - п» |
M g sin tot; |
|
|
У = |
|
пэ g |
|
|
sin iot~ |
шах о sin iot, |
|
где С — жесткость амортизации. |
|
|
|
Так как в |
начальный |
момент t = 0 y — Vy( Vy—вертикаль |
ная скорость |
посадки), |
то предыдущее соотношение |
можно |
записать иначе:
у = —*sin соt.
О)
Напишем уравнение движения концевой массы фюзеляжа
Мф 'у + Сф(уф — у) = о.
Используя предыдущее соотношение для y(t), получим
, V y
Уф + V Уф “ «"ф ' — s m ait,
ГДе «>ф : парциальная частота собственных колеба
V |
^ ф |
|
|
|
|
ний фюзеляжа. |
уравнение |
при начальных |
условиях |
в момент |
Интегрируя |
t — 0 Уф = 0 и Уф = vy, получим закон |
движения |
концевой |
массы |
|
|
V , |
|
|
|
V |
|
|
|
Уф = |
"ф |
sin <оф t + |
Sin Uit. |
|
|
|
|
|
1 |
1 — |
|
|
|
|
шф |
шф |
|
Первая составляющая характеризует свободные колебания, вторая — вынужденные. Дифференцируя Уф(0 дважды по вре мени, найдем местную перегрузку на конце фюзеляжа при по садке
^мест _ |
Уф |
V to ( о, |
|
—Z— |
---- X. sin со* t —X. sin u>t , |
ф |
g |
g |
\ “ >ф |
1 |
|
|
где t для первого удара 0 < ^ < — . Перегрузка зависит от вер-
СО
тикальной скорости посадки Vv и коэффициента динамично
сти |
Xj = |
— ^-----. При больших ^ перегрузка |
может |
бытьзна- |
|
|
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ф |
незначительных V |
. Она |
становится |
наи- |
чптельной даже при |
большей |
при Vymax. |
В этом |
случае |
|
|
V |
a x .(D |
|
яштах = _1Д^— и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
Яф max = |
шах ^ |
\ |
Sin соф t - |
X, Sin <»*j . |
|
|
|
Коэффициент динамичности |
Xj резко |
увеличивается |
при |
сближении частоты |
собственных колебаний самолета на шас |
си |
со |
и |
частоты собственных |
колебаний |
упругого |
фюзеляжа |
соф, |
т. |
е. |
при резонансе. С |
увеличением |
X, |
увеличивается и |
перегрузка. Для резонансного режима колебаний формула для определения перегрузки имеет вид:
и мест __ |
и |
ait |
, |
|
----- |
COS Ш£ |
• |
'•-ф |
' Lm max |
|
|
За время первого удара — перегрузка в конце фюзеляжа со
почти вдвое превышает перегрузку в ц.т. самолета.
