книги из ГПНТБ / Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики

Временную характеристику и время обратного хода поршня рассчитывают с помощью системы уравнений (145). Выпишем этуОсистему уравнении с чне-

ловыми коэффициентами. Член с коэффициентом — опускают по тем же

т

соображениям, что и в примере 14. Предварительно вычисляют параметр А'/т:

310

Расход Gt-h входящий в первое уравнение, рассчитывают по формуле (4) млн (5) в зависимости от отношения рл/рц. Отно­ шение давлений, соответствующих началу рабочего хода

Полное время обратного хода с учетом времени, в течение которого давление в камере противодавления падает до атмо­ сферного, будет

Т о х = Ц 4" Gi - Ь G I I = 1,96 -Т 2,92 -|- 0,976 = 5,856 с .

2. ПНЕВМАТИЧЕСКИЙ ПОРШНЕВОЙ ПРИВОД ДВУСТОРОННЕГО ДЕЙСТВИЯ

Циклограмма и динамика привода двустороннего действия. Пневматический поршневой привод двустороннего действия представлен на рис. 177. Управление таким приводом чаще всего осуществляется с помощью золотника. Для управления двусторонними приводами используют также струйные трубки и усилители типа сопло — заслонка. Если, например, сместить золотник вправо, то в правую рабочую полость привода начнет поступать сжатый воздух из питающей магистрали, а левая полость противодавления будет сообщаться с атмосферой. После того, как перепад давлений на поршне достигнет такого

311

значения, при котором усилие, создаваемое поршнем, преодоле­

действия, период времени от момента открытия золотника до

Рис. 177. Поршневой привод двустороннего дей­ ствия

момента начала движения поршня называют подготовительным периодом и обозначают через tj (циклограмма поршневого привода двустороннего действия показана на рис. 178). Время

щения поршня на величину рабочего хода обозначим іц, а время нарастания давления в рабочей полости и падения давления в по­ лости противодавления ', которое называется заключительным периодом, обозначим через ЦцТаким образом, время прямого хода

Тпх =t\ + t п + /ц і.1

1 За время заключительного периода принимается время опорожнения ка­

меры противодавления, если это время больше времени нарастания давления в рабочей камере до давления питания р0, и наоборот.

312

Аналогично этому, время обратного хода поршня

Тох = G -М и + f 111•

Уравнение движения поршня пневмопривода двустороннего действия имеет вид

= F — Ап); с •— жесткость пружины нагрузки.

Уравнение (147) решают совместно с уравнениями напол­ нения и опорожнения соответственно рабочей полости и полости противодавления, которые имеют вид

поршня соответственно со стороны полости наполнения и полог

Как и для привода одностороннего действия, система урав­ нений (149) и (147) в конечном виде проинтегрирована быть не может, поэтому для ее решения целесообразно применить метод численного интегрирования и записать эти уравнения

вследующем виде:1

1Здесь, как и выше, под давлениями подразумеваются их абсолютные значения.

313

системы для привода одностороннего действия, что было подробно рассмотрено выше.

Графо-аналитический метод расчета установившейся скоро­

обходимо определить лишь скорость установившегося движения поршневого привода двустороннего действия с постоянной нагрузкой, задачу можно значительно уп­ ростить путем использования графо-аналитического метода. Этот метод с успехом применяют для поршневых пневмоприводов, поршень которых совершает значительное перемещение и несет постоянную нагрузку. Класс таких устройств в промышленности довольно обширен: приводы зажимных устройств, приводы ме­ ханизмов подачи и конечных органов регуляторов, перемещаю­ щие шиберы, заслонки и т. д. Указанные поршневые исполни­ тельные механизмы часто имеют на всем пути своего движения либо постоянную, либо мало изменяющуюся нагрузку.

Рассмотрим сначала ненагруженный поршневой исполни­ тельный механизм при установившемся движении [36], т. е.

314

N = 0 и у = const (рис. 179). Давление питания р0 поддержи­

вается постоянным, а давление рл примем постоянным, что чаще всего имеет место на практике. Нетрудно понять, что если нагрузки на поршень отсутствуют и процесс установившийся, то поршневой исполнительный механизм представляет собой обычную пневматическую проточную камеру и, следовательно,

коэффициенты расхода через дросселирующие отверстия напол­ нения и опорожнения полостей цилиндра равны между собой, т. е. рі = Ц2 , получим равенство их эффективных площадей:

(ii-F1= (12F2 = f.

Из теории пневматических камер известно, что если изменять эффективные площади дросселирующих отверстий таким образом, что их отношение всегда остается постоянным, то при условии, что ро и ря также неизменны, давление в междроссельной камере р{ будет также постоянно.

Учитывая все эти условия, составим уравнения, описываю­ щие движение иенагруженного поршневого механизма. В дан­ ном случае эти уравнения сводятся к уравнениям заполнения и опорожнения соответствующих полостей цилиндра. При записи уравнений воспользуемся, как и ранее, выражениями (4) и (5) для расхода воздуха. Указанные уравнения получают, прирав­ нивая расход воздуха через дросселирующую щель расходу воздуха через сечение цилиндра. Так как отношение эффектив­ ных площадей дросселирующих отверстий постоянное (это отношение равно единице), то, как следует из графика, пред­ ставленного на рис. 34, при любых значениях отношения ра/ро возможны лишь два сочетания режимов истечения через дроссе­ лирующие отверстия — Д—Д или Д—Я. Тогда для сочетания режимов истечения через дросселирующие отверстия Д —Д будем иметь:

для камеры наполнения

315

где

при сочетании режимов истечения Д —Д зависит от эффектив­ ной площади проходного сечения /, от отношения pjpo = г и коэффициента х, а при сочетании Д —Н — только от / и у. и не зависит от давления питания р0.

Определим области применения уравнений (152) и (155). Решая совместно уравнения (153) и (154), находим следующее

няем нулю. Из полученного уравнения найдем г, при котором срл принимает максимальное значение. Это отношение г равно 0,4, а значение функции срп при этом отношении равно 0,5. Следо­ вательно, при г = 0,4 выражение (152) оказывается идентичным выражению (155) для Д —Н. Поэтому при ра/Ро ^ 0,4 следует пользоваться выражением (155) млн в выражение (152) подста­ вить ср„ = 0,5. Отсюда, например, можно сделать вывод, что у привода без нагрузки, при установившемся движении, для уве­

316

уравнения (149), учитывая, что для установившегося движения

,

К системе уравнений (156) добавим уравнение сил, дей­ ствующих па поршень:

можно найти уравнение движения поршневого привода. Однако такой путь сложен. Рациональнее использовать графо-анали­ тический метод, который заключается в том, что из системы уравнений (157) определяют Ар как функцию давления р и давления ра и давления питания р0. Затем строят график этой функции при заданном давлении ра = 0,1 МПа и по значениям Ар и ро находят давление р\. Подставляя р\ в уравнение (158) пли (159), можно получить выражение для скорости движения поршня. Найдем указанную зависимость Ар от р0 и р\. Введем

317

Исключая из системы (160) г2 и г3 и решая полученное квад­

ратное уравнение относительно Др/ра, получіім

Из рассмотрения выражения (161) следует, что знак минус перед вторым слагаемым в этом выражении не имеет смысла. Действительно, если второе слагаемое взять со знаком минус, то при увеличении ги а следовательно, и р\ величина перепада на поршне Ар будет уменьшаться, что противоречит физике явления.

Приравняв второе слагаемое пулю, можно найти ту мини­ мальную величину Г], при которой Ар/р„ имеет еще действи­ тельное значение. Эта величина будет г, = 0,8. Максимальное значение г\ не может быть больше единицы. Таким образом, при сочетании режимов истечения Д —Д величина Г\ может изменяться в пределах от 0,8 до 1.

Для сочетания режимов истечения Д—Н в дросселях напол­ нения и опорожнения система уравнений движения поршневого

питания. Решая совместно уравнения (162) и (163), определяем г\ —0,8, т. е. давление р і, а следовательно, и р2 не зависят от скорости движения поршня. Сочетания режимов Н—Д и Н—Н истечения через дросселирующие отверстия наполнения и опо­ рожнения полостей цилиндра отсутствуют. В этом можно убедиться, если исследовать для указанных режимов уравнения наполнения и опорожнения камер совместно с уравнением рав­ новесия сил на штоке. При этом для сочетания режимов исте­ чения Н—Д получается комплексная величина перепада дав­ ления на поршне, а для режима Н—Н і\ = 1. Так как ни того, ни другого быть не может, то указанные сочетания режимов истечения при сделанных допущениях 1 для поршневых приво­ дов отсутствуют.

Используя уравнение (161), относящееся к сочетанию режи­ мов истечения Д —Д, а также учитывая тот факт, что для случая Д —Н г1 = 0,8, построим график зависимости Ар от п = рі/ро

(рис. 180). Все кривые на графике относятся к сочетанию режп-

318

мов истечения Д—Д, а вертикальная прямая, проходящая через точку г\ = 0,8, относится к сочетанию режимов истечения Д—Н.

ординат которого отло­ жена функция срі, равная радикалу в выражениях (158) и (162),

а по оси абсцисс — давление питания р0. Параметром является перепад Ар. Для построения рис. 181 на рис. 180 находились зна-

<р, ра =0,1МПа

V а

Все кривые па рис. 181 относятся к сочетанию режимов истечения Д — Д, а горизонтальная прямая ср: = 0,5 — к сочетанию режи­ мов истечения Д — Н. Поршень не будет перемещаться, если

319