книги из ГПНТБ / Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики

обратного хода должно достигнуть лишь заданного значения для достижения необходимой силы на штоке поршня. Исходя из рассмотренных интервалов времени, можно записать время прямого хода поршня:

тпх = /, + ' (133)

здесь ti — время от момента включения распределителя до нача­ ла движения (время подготовительного периода); /и — время движения поршня; іщ — время изменения давления от давления, достигнутого в конце хода поршня, до давления, при котором на штоке поршня создастся необходимое усилие.

По истечении некоторого промежутка времени іп, называемо­ го временем выстоя поршня \ срабатывает распределитель, при этом рабочая полость привода будет сообщаться с атмосферой. Сжатый воздух через отверстие в распределителе начинает вы­ текать в атмосферу, и давление р{ будет падать. Когда давление упадет до некоторого значения, которое можно вычислить по формуле (132), поршень под действием силы пружины, сжатой

Уравнения динамики поршневого привода одностороннего действия при наполнении и опорожнении рабочей камеры и ка­ меры противодавления выводят в предположении, что темпера­ тура питающего воздуха равна температуре воздуха в камере и температуре окружающей среды, которая остается постоянной в процессе работы привода 21. Кроме того, при расчете принимаем, что термодинамический процесс изменения состояния воздуха при прохождении его через дросселирующее отверствие в распре­ делительном устройстве — адиабатический. Такое предположе­ ние оправдано тем, что скорость протекания воздуха через дрос­ сель велика, а длина канала дросселя мала. Характер течения воздуха через дросселирующее отверстие — турбулентный. Пи­ тающее давление ро, давление ра и коэффициент расхода также

1 В частном случае это время может быть равно нулю, кроме того, дви­ жение поршня в обратную сторону может начаться и до наступления момен­ та, когда поршень приходит в крайнее правое положение.

2 Наилучшее совпадение с экспериментальными данными дает расчет переходных процессов с использованием уравнения теплового баланса. Однако здесь ради простоты будем принимать температуру в камере, в атмосфере и в линии перед дросселем постоянной, т. е. будем считать, как это делалось ранее для проточных камер, что процесс перехода от области перед дросселем к области за дросселем и т. д.— изотермический. При этом время наполнения окажется несколько больше, чем то же время, вычисленное с применением уравнения теплового баланса [16].

3 0 0

принимаем постоянными, т. е. допущения те же, что н при рас­ чете проточных пневматических камер.

Время наполнения рабочей полости (подготовительный пе­ риод) вплоть до начала движения поршня можно определить по формулам, полученным выше для случая заполнения глухой ка­ меры:

для надкритического режима истечения, когда г\ = p\jpo ^

где rU! и гIк — соответственно начальные и конечные значения гг,

полости, причем изменяется сила воздействия пружины на пор­ шень, появляется сила инерции и сила демпфирования. Поэтому в уравнении изменения состояния воздуха в камере необходимо учесть изменение объема и дополнить это уравнение уравнением движения, выражающим равенство сил на поршне при его дви­ жении.

Отыщем уравнение изменения состояния воздуха в рабочей

Изменение массы воздуха в камере во времени представляет собой массовый расход воздуха в камеру G, который определя­ ют по формуле (4), если истечение докрнтическое, и по формуле (5), если истечение надкритическое:

301

Для определения времени перемещения поршня, а также изменения давления и перемещения поршня во времени необхо­ димо уравнения (136) и (137) решить совместно и проинтегриро­ вать. Однако это невозможно, так как уравнение (136) — нели­ нейное. Поэтому воспользуемся методом численного интегриро­ вания.

Для небольшого промежутка времени А/,- п г-го участка ин­ тегрирования уравнения (136) и (137) можно представить в виде 1

здесь А/, представляет собой шаг интегрирования. Чем меньше шаг, тем больше точность интегрирования, однако число шагов при этом увеличивается.

При решении первого уравнения системы (138) следует иметь в виду, что при ри/ро ^ 0,5 (надкритический режим исте­ чения) расход будет постоянным и его следует подсчитывать по формуле (5), а при ри/ро 7?- 0,5 (докрптический режим истече­

ния) — переменным и его следует подсчитывать по формуле (4) для каждого Аt-t в отдельности.

1 Выражение для Уі находят последовательным интегрированием урав­

нения diji = ijidt.

302

Полное время перемещения поршня т = ЕД/,-, где п — число І=* 1

участков Д/, на протяжении всего времени перемещения поршня. Иногда для сокращения расчетов при приближенном интегри­ ровании рекомендуется использовать метод Рунге — Кутта [16].

Заключительный период рассчитывают так же, как и подготовительный, за начальные условия принимают параметры, соответствующие концу периода перемещения поршня. Так, например, начальный объем будет равен Ѵ0 + SF, а за началь­

ное давление следует принять давление в рабочей камере, которое будет в момент достижения у = 5.

Если возвратная пружина отсутствует (с = 0) и, следова­ тельно. нагрузка постоянная, то можно говорить об установив­

а расход G находят no формуле (4), если pi/po ^ 0,5, и по фор­ муле (5), если pi/po ^ 0,5.

Пример 14. Рассчитать зависимость перемещения поршня от времени для пневматического поршневого привода одностороннего действия. Проходное сечение изменяется скачком от полного закрытия до полного открытия. Диа­

303-

Временную характеристику будем рассчитывать, используя систему урав­ нении (138). Рассчитаем предварительно числовые коэффициенты, входящие в эту систему уравнений:

* Приближенная формула для коэффициента ß выведена в предположе­ нии, что жидкость проходит через зазор между поршнем и цилиндром, тогда как в настоящей работе при выводе основных рабочих формул для расчета привода это обстоятельство не учитывается. Тем не менее расчет проводится с учетом ß, чтобы наиболее полно раскрыть ход самих выкладок.

304

J5__ 22,6-10~7 = 115ІО- 1 0 1 /с;

т196

ЬУі = УА(і\

</></£_,+д^;

у At?

Уі= уі-\ + уі- \ А'+ - т ~ -

Примем шаг интегрирования Л1,- = 0,05 с.

Все результаты расчетов, связанных с численным интегрированием систе­ мы уравнений (139), сведены в табл. 9. В первой строке выписаны значения параметров, относящихся к концу подготовительного периода прямого хода поршня пневмопривода одностороннего действия. Номер каждой строки таб­ лицы принимаем за / — 1 -й, а каждой последующей за і'-й.

Из табл. 9 следует, что отношение давлений рі/р0 в конце рабочего хода

Временная характеристика, представляющая собой зависимость переме­ щения у поршня от времени, представлена на рис. 173.

На рис. 174 показана зависимость перемещения штока поршня от време­ ни, начальный участок которой, относящийся к ходу поршня вперед, построен по данным настоящего примера. Остальные данные для построения участка указанной кривой, относящегося к обратному ходу, взяты из примера 15. По

306

Рис. 174. Зависимость перемещения штока от вре­ мени

Та б л и ц а 9 Таблица численного интегрирования системы уравнении (139)

в полость противодавления, которая через отверстие соединяет­ ся с атмосферой. Время, в течение которого давление в полости противодавления падает до значения, при котором начинается движение поршня в обратном направлении, определяют по формулам, выведенным ранее для глухих камер (гл. Ill):

для надкритического режима истечения (ра/р\ ^ 0,5)

здесь Vy = V0 + FS.

В отличие от уравнений (134) и (135) в уравнениях (140) и (141) / іи и г1 ,- есть отношение давлений в момент открытия вы­

хлопного отверстия и в момент начала движения поршня (чаще

всего pjpui = pjpo) ■ Давление pK, при котором начнется двпженпе поршня, определяют по формуле

Причем здесь /Ѵв и /Ѵ„ берут со знаком плюс, если направ­ ление их действия совпадает с направлением усилия возвратной пружины. Уравнение движения поршня при обратном ходе имеет вид

где

N —с(Уп+ S) ± Nn± Na—4Ѵтр;

здесь у отсчитывают от нового исходного положения н за его положительное направление принимают направление справа — налево (см. рис. 168, а).

Уравнение изменения давления в полости опорожнения выводят так же, как и для полости наполнения. С учетом нового исходного положения поршня и изменившегося направления у

В левой части уравнения поставлен знак минус, так как расход в направлении «из камеры» приводит к уменьшению количества воздуха в ней. При опоражнивании камеры давление после дросселя ра будет постоянным, а перед дросселем рх — переменным. Так, точное решение уравнений (143) и (144) практически невозможно, поэтому, как п в предыдущем случае, их приводят к виду, удобному для численного интегрирования:

1

АРи =

у'а + S — Уі- \

Интегрирование системы уравнений (145) проводят до тех пор, пока у не станет равным S. В качестве исходных парамет-

308

ров берут величины, соответствующие концу подготовительного периода.

Заключительный период (время /,'„) рассчитывают по

формуле (140) или (141), причем за начальное давление для этого периода принимают давление, соответствующее концу хода поршня в обратном направлении, а за конечное — давле­

ние РаВо всех расчетах силу трения принимали постоянной, однако

сила трения зависит от скорости перемещения поршня, перепада

тельного периода следует воспользоваться формулой (140). Предварительно рассчитаем объем камеры

3 0 9