книги из ГПНТБ / Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях

Механический гистерезис в элементах, подвергающихся дефор­ мации (мембраны, пружины и т. п.), является следствием несовершен­ ства микроструктуры материала; подобное явление аналогично ги­ стерезису в ферромагнитных материалах или диэлектриках. Напри­ мер, при циклической нагрузке стальной пружины увеличение напряжений в ней сопровождается увеличением количества дефор­ мируемых и частично перемещенных кристаллов, которые полностью не возвращаются на свои старые места и не принимают прежней формы при снятии нагрузки. Величина остаточной деформации зависит от значения максимального напряжения в материале, но не зависит от времени. Гистерезисная кривая представляет собой замкнутую петлю

упругая деформация прямая; 3 — обратная; 2 — упругое после­ действие; 4 — то же возвратное); в — вязкое последействие ( / и 3 — то же, что на рис. б; 2 — вязкое последействие; 4 — оста­ точная необратимая деформация)

(рис. 12), площадь которой прямо пропорциональна тепловой энер­ гии, рассеиваемой деформируемым телом.

Явление упругого последействия еще недостаточно изучено. Впер­ вые оно было замечено при исследовании подвесок подвижной части гальванометров. Если к упругой системе приложить некоторое усилие или момент и сохранить его постоянным, то система будет иметь небольшое дополнительное перемещение (деформацию), ко­ торое после снятия нагрузки практически исчезает. Можно пред­ положить, что подобная упругая деформация может служить мерой внутреннего движения в системе, подверженной данной нагрузке.

Главное различие между вязким последействием и гистерезисом состоит в том, что первое зависит от времени. Для любого материала вязкое последействие увеличивается с ростом нагрузки и темпера­ туры. Материалы с низкой температурой плавления в ряде случаев имеют недопустимо большое вязкое последействие даже при комнат­ ной температуре. Математические выражения для явлений вязкого последействия некоторых материалов подчиняются логарифмиче­ скому закону. В отличие от упругого последействия деформация, вызванная вязким последействием, увеличивается со временем и после снятия нагрузки не исчезает.

60

В хороших измерительных приборах практически заметная не­ однозначность статических характеристик недопустима и исклю­ чается или уменьшается на стадии разработки прибора. Учитывая сказанное, к определению нормальных условий работы реального прибора следует добавить требование обеспечения наибольшей ста­ бильности П ц и Sm, которые в общем случае являются функцией всех Xj. Уравнение статических характеристик в нормальном диапа­ зоне работы прибора

представляет собой кривую, мало отличающуюся от прямой, и обычно аппроксимируется полиномом или многочленом относительно х х вида

Напомним, что приближение функций полиномами основано на теореме Вейерштраса, состоящей в том, что для любой непрерывной в заданном интервале хи — хв функции / (хг) может быть найден по­ лином Р такой, что для всех значений функции в данном интер­ вале будет справедливо неравенство

I f (Xi) — Р (Хг) | < е,

где е — сколь угодно малое положительное число.

Отметим также, что расчет статических характеристик по физи­ ческим уравнениям, описывающим процессы в преобразователях, во многих случаях прямо приводит к форме многочленов по х г. По­ скольку в нормальном диапазоне работы статическая характери­ стика (III.6) мало отличается от прямой, коэффициенты aq в (III.7) быстро уменьшаются с увеличением q, члены с высокими степе­ нями х г делаются пренебрежимо малыми и аппроксимация удовле­ творительно осуществляется полиномами Р (хх) невысокой степени (обычно не выше второй или третьей). За границами нормального

степень аппроксимирующего полинома повышается. Учет изменения статических характеристик в ненормальных условиях работы при­ бора представляет самостоятельный вопрос, рассматриваемый в п. 4 настоящей главы.

61

характеризуют абсолютную и относительную нелинейность стати­ ческой характеристики в функции от переменной х х. Как уже гово­ рилось, в нормальном диапазоне работы прибора 6Н ■< 1 (но не пренебрежима), поэтому вполне оправдана линеаризация уравне­ ния (III.8). Замена (III.8) прямолинейной зависимостью

значительно упрощает вычисления и широко используется на прак­ тике.

Рис. 13. Линеаризация / (х):

Прямая (III.9) может быть проведена несколькими способами (рис. 13). Качество линеаризации оценивается уровнями и характе­ ром изменения по х х абсолютной Дл и относительной 6Л погрешностей линеаризации

Подставляя в последние равенства значения Р (хх) и у г из (III.8)

62

называемая линеаризация хордой— Ь0 = а 0, Ьг = (ув — а0)/хв и погрешности линеаризации равны

ведены значения а для и — 2 и и = 3; там же указаны относитель­ ные значения абсциссы хт, при которых Алх достигает максимума.

а — 0 ,315 — 0 ,293 — 0,271 — 0,261 — 0 ,258 — 0 ,250

Качество линеаризации с помощью секущих, выходящих из точки (0, а 0), зависит от условий, которым подчиняется выбор коэф­ фициента Ьх. Результаты расчетов по методу средних и по методу наименьших квадратов приведены в табл. 6, здесь хс — координата точки пересечения секущей и Р (л^). На рис. 14 изображены графики погрешностей Дл и 8Лдля рассмотренных случаев. Кроме того, там же нанесены кривые, получаемые из условия равенства абсолютных значений максимального и минимального уровней Ал. Для этого

Поскольку в большинстве технических измерений погрешности линеаризации не исправляются систематическими поправками, а от­ носятся в общее поле неопределенности измеряемой величины, то последний способ проведения секущей следует считать наилучшим, так как Дл во всем диапазоне наименьшая. Однако следует иметь в виду, что при этом на 85% рабочего диапазона погрешность ли­ неаризации одного знака и одновременно в начале диапазона 8Л слишком велика.

63

берется отношение половины поля допуска ±Аг/х к длине шкалы прибора

выражаемое в процентах и называемое приведенной погрешностью прибора. Это простейший метод нормирования, построенный на предположении отсутствия погрешностей у всех коэффициентов урав­ нения (III. 13) за исключением свободного члена. Величина выход­ ного сигнала, равная абсолютной величине погрешности нуля измерительного преобразователя, называется порогом чувствитель­ ности. По действующим стандартам величина порога чувствитель­ ности, определяемая вариацией показаний и невозвращением ука­ зателя к нулевой отметке, равна величине основной погрешности.

В случаях учета и мультипликативной составляющей помехи формула (III. 14) приобретает вид

Ai/i = А0 -f- A (fcj.^1.),

где второй член характеризует погрешность чувствительности. Погрешность чувствительности нормируют в виде относительной

величины 6 Ь! = А (б^ф/лу, и тогда формула суммарной погрешности представляется в виде

A(/i = А„ + X j 8 b v (III.15)

Для некоторых приборов этот способ нормирования погрешности стандартизован (например, ГОСТ 6746—53, 7003—54, 9245—59, 9486—60 и др.). Применительно к широкодиапазонным приборам формула (III. 15) оказывается неточной; как показал В. О. Арутю­

Так как в разных частях шкалы прибора его погрешность раз­ лична, то никакая оценка в виде одного числа не может описать изменения точностных свойств прибора по шкале, кроме непосред­

ственного графика изменения погрешности 8y1 = - ^± = f (хх).

Диапазон работы прибора не может быть бесконечно расширен. Наличие Д0 ограничивает этот диапазон снизу; верхний предел опре­ деляется конструкцией, принципом действия прибора или величиной погрешности, увеличивающейся с ростом х х. Относительная длина интервала измеряемой величины, на котором от прибора может быть получена какая-либо информация о значениях х г, называется пол­ ным диапазоном прибора и записывается в виде

Если выразить хв и А0 в процентах (очевидно, что значение D n при этом не изменится) и учесть стандартное нормирование порога

У пятидекадных мостов или компенсаторов Dn = 105. Быстро развивающиеся области теплотехники (ракетные двигатели, ядерные

является их разрешающая способность. Под разрешающей способ­ ностью прибора или измерительного преобразователя понимается числовая оценка способности прибора к реакции на малые прира­ щения измеряемой величины в любой части его шкалы; ее выражают как абсолютной, так и относительной ве­ личиной. Наиболее четкое определе­ ние разрешающей способности как числа квантов измеряемой величины, вписывающихся в поле погрешности

± Д у ъ дано Ф. Е. Темниковым [123]. Разрешающая способность в этом случае определяется как число досто­ верно различимых ступеней (1, 2,

Рис. 15. Достоверно различимые 3, . . . на рис. 15) выходного сигнала,

величины шириной dxt укладывается dxxl2Аух ступеней. Отсюда

При наличии аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности (Ау г — А0 + -*i6 &i) разрешающая способность равна

6„

Если рассматривается полный диапазон прибора, то разрешающая способность записывается так:

4.Обобщенные статические характеристики

Впредыдущем параграфе указывалось, что статические характе­ ристики измерительных преобразователей неизменны лишь в нор­ мальных условиях измерений. Отыскание границ диапазона нор­ мальных условий и изучение изменений характеристик за этими гра­ ницами производятся обычно опытным путем с использованием обоб­ щенных форм представления статических характеристик.

Обобщенная статическая характеристика измерительного пре­ образователя представляет собой результат опытного определения изменений коэффициента преобразования в критериальных коорди­ натах. Поэтому основные трудности при разработке обобщенных представлений заключаются в отыскании критериев подобия про­ цессов, переводе их в такие аналоговые формы, которые соответ­ ствуют решению рассматриваемой практической задачи, и, наконец, хотя бы в частичном представлении вида аналитической связи между критериями подобия.

На предварительной стадии определения количества критериев подобия обычно используется метод анализа размерностей физи­ ческих величин, определяющих процесс преобразования,

... ,хг— физические параметры, характеризующие воздействия внеш­ них условий.

Применение к (III. 17) зт-теоремы анализа размерностей позволяет установить число критериев подобия, но получаемые этим методом формы критериев подобия определяются произволом группировок размерных величин (см. примеры в гл. I, п. 3). Как отмечалось, ана­ лиз размерностей принципиально не позволяет установить вид ана­ литической связи между критериями подобия, возможно лишь раз­ деление критериев на две группы: зависимых и определяющих кри­ териев.

69