книги из ГПНТБ / Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях

Как правило, повышение температуры уменьшает е; при изме­ нении температуры от Т г до Т 2 температурный коэффициент а опре­ деляется из соотношения

еГ2 “ 8п П а (Та ^ i)]-

Для воды а слегка возрастает с повышением частоты колебаний. Некоторые химические соединения в твердом состоянии (сегнето-

электрики) имеют очень большое (до 10 000) значение е в некотором температурном интервале, что позволяет получать конденсаторы большой емкости при малых размерах. Кроме того, кристаллы сегнетовой соли (NaKC4H4Oe-4Н20) обладают, как и другие кри­ сталлы с низкой степенью симметрии, пьезоэлектрическими свой­ ствами, также используемыми для создания измерительных преоб­ разователей.

В большинстве емкостных преобразователей используется воз­ действие на Аг, при этом часто роль одной из обкладок выполняет деталь конструкции: мембрана, поршень, кулачок и т. п.

Потенциальная энергия заряженного конденсатора равна

Между заряженными обкладками действует сила притяжения

которую следует учитывать при расчете конструкций преобразова­ телей (здесь х — расстояние между обкладками).

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех слу­ чаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот поток может создаваться током, текущим в самом рассматриваемом контуре (самоиндукция). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении в случае самоиндукции равно

В системах, где можно пренебречь рассеиванием магнитного потока ¥ (например, бесконечно длинный соленоид), индуктив­ ность L определяется как

Здесь р — магнитная проницаемость среды в пространстве, где имеется магнитное поле; п <— полное число витков; гш— магнитное сопротивление. Для замкнутой тороидальной катушки или длинного соленоида практически все поле находится внутри катушки, и, следовательно, р представляет собой магнитную проницаемость вещества внутри катушки. Формула (IV. 14) аналогично формулам (IV. 10) и (IV. 12) поясняет методы создания индуктивных измери­ тельных преобразователей: возможно воздействие на р, п и Лг.

124

Магнитная проницаемость р, определяется подобно е, как

р = рр 0,

где р = р/ро; ро — магнитная проницаемость вакуума. Примерами воздействия на р могут служить индуктивные пре­

образователи с сердечником из парамагнитных материалов. Для многих парамагнитных веществ изменение р с температурой подчи­

мость монотонно изменяется с изменением температуры. Зависи­

мость р от температуры для ферромагнетиков имеет более сложный характер. В [94] указывается на использование в индуктивных преобразователях для измерения температуры сплава 70% № и 30% Си. У такого сплава магнитная проницаемость монотонно па­ дает с возрастанием температуры от 0 до 80° С. Ферромагнитные материалы изменяют магнитную проницаемость при упругих де­ формациях. Это свойство используется при построении преобразова­ телей для измерения больших сил или деформаций конструктивных деталей (наклеиваемые магнитоупругие тензодатчики).

Воздействие на п, возможное принципиально, практически для построения измерительных преобразователей почти не исполь­ зуется как из-за конструктивных сложностей, так и потому, что при этом неизбежно грубое квантование сигнала. Наиболее широко применяется геометрическое воздействие, путем изменения воздуш­ ного зазора в магнйтопроводе. В системах, содержащих обмотку и ферромагнитный сердечник с небольшим воздушным зазором, при пренебрежении рассеиванием магнитного потока магнитное сопро­ тивление zM равно

Zm= V + ] i ) 2+ ( ^ ) 2j (1УЛ5)

где 1/рсЛгс и 1/рвЛгв— магнитные сопротивления сердечника и воздушного зазора; PJtt№2— реактивная составляющая магнитного сопротивления, обусловленная вихревыми токами и потерями на гистерезис в сердечнике; Рс — потери в сердечнике; со — угловая частота переменного магнитного потока; Д- — эффективное значение магнитного потока. Если рсЛгсдостаточно велико,, а потери малы (что обеспечивается выбором материала и конструкции сердеч­ ника), то

~1

M b - V b ’

откуда

Н 'В -'Г В

125

При синусоидальном напряжении UL на обмотке возникает ток /, равный

V R ? + co2L 2

Так как Лгв = / (б) (здесь б — величина воздушного зазора),

то L = / (б) и / = / (б).

В табл. 15 приведены формулы для расчета геометрической

126

П родолж ение т абл . 15

Из уравнения (IV. 15) видно, что существует еще одна возмож­ ность создания индуктивных преобразователей: изменение реактив­ ной составляющей магнитного сопротивления. Технически такое

мые трансформаторные преобразователи (например, сельсины), в основу принципа действия которых положено изменение коэффи­ циента индуктивной связи между двумя обмотками, возникающее при относительном перемещении обмоток.

Магнитные и электромагнитные системы. Взаимодействие магнит­ ных полей с проводниками позволяет получать значительные меха­ нические силы, возникающие при относительном движении. Скорость изменения магнитного потока "У, пронизывающего обмотку электро­ магнита, относительно линейного перемещения х представляет собой

127

где / — ток в обмотке; В — индукция внутри сердечника; S — площадь соприкосновения сердечника и якоря магнита.

Расчет эффективных магнитных цепей с использованием постоян­ ных магнитов состоит в выборе материала постоянного магнита и его геометрической формы совместно с остальной частью магнитной цепи, так чтобы магнитная энергия была максимальной. Магнитная энергия в единице объема равна

Wv = JHdB.

Если ц — const, то

Зависимости реальных магнитных цепей характеризуются не­ линейностью, создаваемой материалом сердечников; линейные за­ кономерности применимы только для малых приращений значений потока. При расчетах магнитных цепей магнитный поток ’F и магнито­ движущую силу 4яR Mчасто считают аналогами электрического тока и напряжения. Это позволяет использовать формулы, аналогичные формулам Кирхгофа (IV.7) и (IV.8), применительно к магнитным цепям

которая равняется его производной. Поток проникает в окружающую среду, тогда как ток ограничен определенными путями, следова­ тельно, параметры магнитной цепи должны определяться экспери­ ментально, в то время как параметры электрической цепи легко рассчитываются. Достоверность аналогии состоит в том, что матема­ тические формы выражений, связывающих энергию и поток, магни­ тодвижущую силу и магнитное сопротивление, и выражений, свя­ зывающих электрическую мощность, ток, напряжение и сопро­ тивление, являются формально одинаковыми. Электрические прово­ дники в магнитном поле имеют особо важное значение в измерительной технике. Среди явлений, возникающих при этом, отметим следующие:

1) проводник длиной I с током / в магнитном поле испытывает боковую силу

Ff — ВЦ sin (/, В).

Соответственно сила, действующая на круглый виток радиусом г, расположенный перпендикулярно направлению магнитного потока, равна

Fr = 2тВ1\

128

2) в проводнике, движущемся в магнитном поле со скоростью и перпендикулярно плоскости магнитного потока, наводится электро­ движущая сила

Et = —Blv;

3) в массивном проводнике, находящемся в переменном магнит­ ном поле, наводятся вихревые токи. Силы, вызываемые вихревыми токами и действующие на движущиеся в магнитном поле проводники, используются во многих измерительных приборах (электрические счетчики, тахометры, электромагнитные успокоители и т. п.).

5. Метод аналогий

Рассмотрение в предыдущих параграфах физических основ пре­ образований наглядно демонстрирует известное положение об ана­ логии эффектов различных по природе параметров, характеризу­ ющих процессы в системах. Реальные измерительные цепи включают в себя преобразователи, основанные на механических, электромагнит­ ных, акустических и других принципах действия. Аналогии, суще­ ствующие между этими системами с успехом используются при иссле­ дованиях и расчетах ([59, 137, 96] и др.). Методы, основанные на применении аналогий, позволяют упростить выкладки и делают более обозримыми как промежуточные этапы исследования, так и его результаты. Достоинства этих методов выявляются главным образом при анализах и расчетах сложных цепей. Основой метода аналогий является представление об изменениях энергии в системах, осуще­ ствляющих преобразование.

Если система изолирована и не отдает и не получает энергии, то суммарное количество энергии всех видов в такой системе остается постоянным. В случае передачи энергии (т. е. в случае осуществления измерительного преобразования) сумма энергии, приобретенной или потерянной одной системой, равна энергии, потерянной или приобре­ тенной другой системой. В таких системах обычно в процессе преобра­ зования часть энергии превращается в тепло и рассеивается. Тепло­ вая энергия отводится либо теплопроводностью, либо излучением.

Приращение суммы кинетической, потенциальной и тепловой энергии в течение некоторого промежутка времени равно энергии, подведенной к системе в течение того же промежутка времени. Для наглядности вычисление изменения энергии четырех различных систем сведено в табл. 16. Рассмотрев табл. 16, можно сделать заклю­ чение об аналогии выражений соответствующих величин для раз­ личных систем.

Приравнивание для каждого столбца табл. 16 двух последних строк (в соответствии с принципом сохранения энергии) после сокра­

для механической системы с вращательным перемещением — уравнение, тождественное (IV.4),

Если величинам, стоящим в правых частях уравнений (IV. 16)— (IV. 19), приписать смысл «обобщенной силы» Gt, а переменным х, хА, Q, ф в левых частях — смысл «обобщенной координаты» gp то эти уравнения сводятся к уравнениям Лагранжа

(»= 1, 2, . . ., k\ m = 1, 2, . . ., n),

где n — число степеней свободы системы; k — число обобщенных координат. Поскольку операция дифференцирования по времени сама по себе независима, то, переходя к операторной форме записи, заменяя d/dt символом р, уравнения, подобные (IV. 16)—(IV. 19), для систем с п степенями свободы можно записать в виде

к

Ё (тт1рг t=I \

Если обозначить

miP “Ь ^miP~\~ Cmi )

то для обобщенных сил, действующих в системе, имеем:

Коэффициенты преобразования t,ml могут быть интерпретированы как эквивалентная обобщенная жесткость. Являясь по составу

132

символическими, они не могут служить для вычисления энергии системы, но их с успехом применяют для нахождения сил по задан­ ным обобщенным координатам. Так как над оператором р можно производить алгебраические действия, то обобщенную силу можно представить в виде

здесь Z,'mk имеет смысл эквивалентного операторного сопротивления,

преобразования между скоростью процесса и силой, вызывающей данный процесс, поскольку в понятии сопротивления одновременно находят отражение как свойства действующих сил, так и свойства «сопротивляющейся» системы.

Таким образом, наиболее общее определение сопротивления системы в операторной форме сводится к следующим отношениям:

Из уравнения (IV.20) легко получаются значения сопротивления для любой системы на любых режимах. В частности, заменяя р произведением /со (где / — мнимое число), получаем выражение для комплексного сопротивления (т. е. сопротивления при гармониче­ ском колебательном процессе в системе). Для рассмотренных выше четырех систем комплексные сопротивления и их модули получаются непосредственно из уравнений (IV. 16)—(IV. 19) в следующем виде:

При определенной частоте мнимые составляющие комплексных сопротивлений обращаются в нуль; такая частота называется резо­ нансной. При этой частоте отношение скорости обобщенной коорди­ наты к величине амплитуды обобщенной силы будет максимальным,

133

Сопоставление рассмотренных выражений для различных по физической природе систем позволяет обосновать аналогию между характерными параметрами систем. Сводка аналогов параметров систем представлена в табл. 17.

Т а б л и ц а 17

Сводка аналогов параметров систем (прямая аналогия)

Уравнение (IV. 18) для электрической цепи описывает последо­ вательное соединение, причем заряд или ток является общим для всех элементов цепи. Уравнения (IV. 16) и (IV. 17) применимы к па­ раллельной конфигурации механических цепей, для которой пере­ мещения или скорости являются общими (рис. 30). Этот тип аналогии получил название прямой аналогии. Он оказывается особенно по­ лезен в таких смешанных цепях, где заряд или генерируемое напря-

134