книги из ГПНТБ / Теория стрельбы из танков учебник

(Ed = 15% Дц). Рассеивание снарядов по дальности характеризу­ ется срединным отклонением Вд=л 35 м. Определить глубину райо­ на возможных положений ЦРС до первого выстрела.

Решение. 1. Величина срединной ошибки подготовки

3. Вследствие симметричности нормального закона ошибок глу­ бина всего района возможных положений ЦРС равна

АВ — 2АЦ — 2-28 Вд= 56 Вд.

Таким образом, в данных условиях стрельбы ЦРС при выстреле на исходной установке прицела может оказаться в любой точке района глубиной АВ =* 56 Вд. Однако на основании свойства нор­ мального закона (неравномерности распределения ошибок) вероят­ ности нахождения ЦРС в различных точках этого района будут не­ одинаковы. Известно, что более вёроятно положение ЦРС к центру поражаемого пространства и менее вероятно — на большем удале­ нии от него.

Определим вероятности различных ошибок в положении ЦРС от­ носительно центра поражаемого пространства цели, т. е. найдем распределение вероятностей ошибок подготовки первого выстрела. Определение этих вероятностей производится по известной формуле вероятности появления ошибки в заданных пределах

где Sj и о2 — ближний и дальний пределы отклонения ЦРС от центра поражаемого пространства цели;

Ехп — срединная ошибка подготовки стрельбы по даль­ ности.

Вычисление интересующих нас вероятностей будем вести сле­ дующим образом. Вначале зададимся различными значениями от­ клонений xai ЦРС от центра поражаемого пространства цели через одно Вд: О; ± ВД ; ± 2Вд и т. д. до ± 28Вд (см. строку 1 в таблице под рис. 56). Затем определим пределы 8, и 83 ошибок, соответ­ ствующие этим отклонениям ЦРС. Они будут равны:

для д:п = 0 8 ,= — 0,5 Вд и Ъ2= 0,5 Вд; для хп = -{-1 ВдЬг= 0,5 Вд

и 82 = 1,5 Вд; для х п= + 2 Вд 8Х= 1,5 Вд и 82 =[2,5 Вд и т. д.

После этого, пользуясь формулой (2.11) и таблицей Ф (Р) (прило­ жение 2), определим вероятность получения отклонения Хп^О, т. е.

180

вероятность того, что ЦРС будет находиться в пределах от —0,55(3

до + 0,5 Вд; от + 0,5 Вд до 1,5 Bd и т. д.

Вычислим для условий рассматриваемого примера вероятности P t различных ошибок х п в положении ЦРС до первого выстрела. Для удобства решения задачи выразим Ехп в Вд. Возьмем данные предыдущего примера, в котором Ехп ^ Е д = 240 м и 5(3=35 м, по-

Аналогично рассчитываются вероятности других ошибок x„i в положении ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели. Значения этих вероятностей приведены на рис. 56 (см. строку 2 таблицы под рис. 56).

Известно, что сумма вероятностей всех возможных несовместных событий равна единице. Исходя из этого сумма рассчитанных нами вероятностей 5,- также должна быть равна единице, т. е.

+ 28 В д

^ Яг = 1 или 100%.

- 2 8 В д

Это условие необходимо использовать для проверки правильно­ сти вычислений. Следует заметить, что при практических расчетах эта сумма в силу округлений может несколько отличаться от еди­ ницы. Для правильности последующих расчетов ее необходимо до­ вести до единицы.

По величинам рассчитанных вероятностей построена кривая (рис. 56), показывающая характер распределения вероятностей ошибок в положении ЦРС относительно центра поражаемого про­ странства цели до первого выстрела.

Условные вероятности получения перелета (недолета) и попадания в цель при различных положениях ЦРС

центра поражаемого пространства цели приближенно можно опре­ делить по шкале рассеивания. В качестве примера расчет этих условных вероятностей при 1 = 6 Вд показан на рис. 57.

182

Распределение ошибок в положении ЦРС после получения промаха при первом выстреле

Допустим, что на исходных установках прицела, отвечающих из­ меренной дальности до цели, произведен выстрел. При данном вы­ стреле, если направление стрельбы будет правильным, может быть получено попадание в цель, недолет или перелет.

183

Вполне очевидно, что какое бы наблюдение по дальности ни было получено, оно приведет к изменению глубины района возможных положений центра рассеивания снарядов. Пусть при стрельбе в ус­ ловиях рассматриваемого примера произошел недолет. Если бы от­ сутствовало рассеивание снарядов и высота цели (глубина пора­ жаемого пространства) была бы равна нулю, то глубина района возможных положений ЦРС сократилась бы вдвое, так как получе­ ние недолета при положительной ошибке невозможно. Однако стрельба сопровождается рассеиванием снарядов и ведется, как правило, по целям, имеющим определенную высоту. Вследствие этого при получении недолета (перелета) глубина района возмож­ ных положений ЦРС сокращается не вдвое, а на другую величину. Как показано на рис. 58, недолет, т. е. падение снаряда ближе пе-

Рис. 58. Глубина района возможных ошибок в положении ЦРС при недолете

реднего края поражаемого пространства (основания) цели, может произойти только в пределах района АС, глубина которого равна

где Ехп — срединная ошибка подготовки стрельбы по дальности; Вд — срединное отклонение рассеивания по дальности;

0,5 I — половина глубины поражаемого пространства цели.

Из формулы (2.12) видно, что чем выше цель (больше /), тем на большую величину сокращается глубина возможных положе­ ний ЦРС после получения недолета (перелета).

Уменьшение глубины этого района, бесспорно, приводит к пере­ распределению величин вероятностей, соответствующих различным ошибкам х п в положении ЦРС. Величины этих вероятностей мож­ но определить на основе использования результатов предшествую­ щего опыта (выстрела) по формуле (2.9) теоремы гипотез.

Для решения задачи по определению вероятностей Q, различ­ ных ошибок в положении ЦРС после промаха при первом выстре ле необходимо знать величины Pit p t и 5. Числом S различных положений ЦРС зададимся перед решением задачи, исходя из ве­ личин Ехп и Вд с таким расчетом, чтобы интервал между различ­ ными положениями ЦРС для удобства вычислений не превышал

184

одного Вд. Так, в условиях предыдущего примера, в котором глу­ бина района возможных положений ЦРС равна 8 Ехп, а Ехп Вд, получим

S =<8Ехп'7Вд = 56 (колонок).

Таким образом, число вертикальных строк (колонок) таблицы для расчетов в данном случае равно 56. Это и показано на рис. 56, где вправо и влево от нуля дано по 28 возможных положений ЦРС.

Пример. Определить величину корректуры дальности для вто­ рого выстрела, если при первом выстреле получен недолет. Усло­ вия стрельбы те же, что в предыдущем примере: дальность до цели 1600 м; В д = -35 м; 1 — 6Вд, Исходные установки определя­

ются глазомерно Е х п ^ Е д = 15% Дц.

Решение примера по определению вероятностей распределения ошибок в положении ЦРС после получения при первом выстреле недолета показано в таблице под рис. 59.

В первой строке этой таблицы указаны возможные ошибки в положении ЦРС хпь заданные через одно Вд.

Во второй строке приведены вероятности P t ошибок л ш- пе­ ред первым выстрелом, соответствующие различным положениям

получены расчетом по методике, показанной на примере рис. 57. В четвертой строке показаны вероятности недолета, вычислен­

ные с учетом вероятностей ошибок в положении ЦРС при первом выстреле. Эти вероятности получены путем перемножения соответ­ ствующих величин, приведенных во второй и третьей строках дан­ ной таблицы. Сумма всех вероятностей четвертой строки является полной вероятностью недолета q при первом выстреле. В на­ шем примере вероятность того, что при первом выстреле будет по­ лучен недолет, равна 38,5%. Если таким же способом подсчитать вероятность перелета qu+■, то она окажется равной вероятности недолета. Это является подтверждением того, что вследствие сим­ метричности ошибок подготовки стрельбы (свойство нормального закона) недолет или перелет при первом выстреле — события рав­ новероятные. Зная вероятности недолета и перелета, можно лег­ ко определить вероятность попадания в цель по дальности при пер­ вом выстреле, как события противоположного. В нашем примере

получения наблюдения при первом выстреле определяются по фор­ муле (2.9). Все необходимые данные для определения Q,- записаны во второй, третьей и четвертой строках рис. 59. Для того чтобы рас­ считать эти вероятности соответственно каждому из выбранных положений ЦРС, необходимо поделить каждое из значений четвер­ той строки на сумму всех значений этой строки.

185

Например, вероятность того, что недолет был получен при уда­ лении ЦРС от центра поражаемого пространства на величину, рав­ ную —\0Вд (точнее, что ЦРС находится в пределах от —9,5 Вд до

—10,5 Вд), будет

Такая величина вероятности Qi0 и записана в пятой строке ко­ лонки, отвечающей х п = — Ю М

Сумма вероятностей пятой строки должна быть равна единице, так как в условияхрассматриваемого примера, как показано на рис. 59, недолет мог быть получен только в том случае, если ЦРС находится в пределах района от + 1 Вд до —■28 Вд.

По вероятностям Qt построено графическое выражение закона распределения ошибок в положении ЦРС после получения недоле­ та (пунктирная кривая на рис. 59).

Рассматривая график распределения ошибок в положении ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели после полу­ чения недолета, можно сделать следующие выводы:

— район возможных положений ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели уменьшился почти в два раза и со­ ставляет по глубине 4 Ехп + 4 Вд — 0,5 /;

■— почти все ординаты кривой закона распределения ошибок увеличились примерно в два раза;

— кривая распределения ошибок стала несимметричной. Исследования показывают, что характер кривых и глубина

района распределения ошибок в положении ЦРС после выстрела зависят от высоты цели и результата данного выстрела, например:

— если при первом выстреле получено попадание в цель, то закон распределения остается симметричным и может рассматри­ ваться как нормальный закон ошибок; глубина района возможных положений ЦРС в этом случае равна I + 8 Вд;

—при получении недолета кривая, характеризующая закон распределения ошибок в положении ЦРС, имеет отрицательную асимметрию; очевидно, что при получении перелета — асимметрия положительна;

—по мере увеличения высоты цели, при получении промаха глубина района возможных положений ЦРС уменьшается, а зна­ чит, вероятности Q соответствующие определенным положениям

ЦРС, увеличиваются.

Анализ характера распределения ошибок в положении ЦРС по­ казывает, что во всех случаях после выстрела и полученного на­ блюдения разрыва снаряда глубина района возможных положений ЦРС значительно сокращается. Происходит это потому, что на

187

получения наблюдения. В решаемом примере максимальной орди­ нате отвечает ошибка х а —■— 6 Вд. Рассчитаем полную вероят ность Рд2 при вводе корректуры «1=16 Вд,.

Ввод корректуры в установку придела (изменение дальности стрельбы) равнозначен перемещению на величину корректуры всего района возможных положений ЦРС. При этом глубина дан­ ного района остается неизменной, а пределы возможных ошибок в положении ЦРС изменяются на величину корректуры. Так, при вводе корректуры щ =* + 6 Вд вероятность Q8 = 7,50%, соответ­

С учетом сказанного запишем в пятую строку табл. 19 вероят­ ности Q t,~‘ + 6 Вд ошибок в положении ЦРС после ввода кор­ ректуры ti\ = + 6 Вд. Величины этих вероятностей возьмем из вто­ рой строки и переместим их вправо на величину корректуры. Имея вероятности ошибок в положении ЦРС перед вторым выстрелом после ввода корректуры Qi._- + 6 Вд и условные вероятности по­ падания рд(, определим полную вероятность попадания Рд2 при вводе корректуры «1= + 6 Вд. Для этого перемножим соответст­ венно различным положениям ЦРС величины третьей и пятой строк. Полученные результаты запишем в шестую строку и, сло­ жив все величины этой строки, определим полную вероятность по­ падания в цель по дальности. Для рассматриваемого примера при корректуре П\ = +ЪВд вероятность Рд2 = 42,67%. Полученная величина показывает, что ввод корректуры повысил вероятность попадания почти в два раза по сравнению с вероятностью попада­ ния при первом выстреле и более чем в пять раз по сравнению со стрельбой без ввода корректур.

Для того чтобы определить, является ли найденная корректура величиной 6 Вд наивыгоднейшей, необходимо рассчитать вероят­ ности попадания в цель при вводе корректур другой величины.

В табл. 19 показано определение вероятностей попадания при корректурах п,\ = + 7 Вд (7 и 8 строки) и «1 = + 8 Вд (9 и 10 строки).

Из сравнения вероятностей попадания при вводе трех различ­ ных по величине корректур видно, что максимальная вероятность Рд2=э 43,68% будет при величине корректуры равной пх= 1 Вд, так как при корректуре П\=>8 Вд вероятность уже падает до 40,0%.

По результатам решения примера построен график зависимо­ сти полной вероятности попадания в цель по дальности Рд2 от ве­ личины корректуры п\ (рис. 60), который подтверждает, что вели­ чина наивыгоднейшей корректуры для второго выстрела в данных условиях равна Пу=>7Вд, что составляет «1= 7-35 = 245 м.

Таким способом определяются величины наивыгоднейших кор­ ректур для различных условий. Данные подобных расчетов для 100-мм танковой пушки приведены в табл. 20.

190