Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Теория стрельбы из танков учебник

..pdf
Скачиваний:
129
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
15.01 Mб
Скачать

(Ed = 15% Дц). Рассеивание снарядов по дальности характеризу­ ется срединным отклонением Вд=л 35 м. Определить глубину райо­ на возможных положений ЦРС до первого выстрела.

Решение. 1. Величина срединной ошибки подготовки

 

Е хп ~ Е д — \5%

Дц = 0,\5 -\600 = 240 м.

2.

Половина глубины

района возможныхположений ЦРС

(рис. 56)

 

 

4-240 = 28Вд.

 

А Ц = 4£л;п

 

Вд

35

3. Вследствие симметричности нормального закона ошибок глу­ бина всего района возможных положений ЦРС равна

АВ — 2АЦ — 2-28 Вд= 56 Вд.

Таким образом, в данных условиях стрельбы ЦРС при выстреле на исходной установке прицела может оказаться в любой точке района глубиной АВ =* 56 Вд. Однако на основании свойства нор­ мального закона (неравномерности распределения ошибок) вероят­ ности нахождения ЦРС в различных точках этого района будут не­ одинаковы. Известно, что более вёроятно положение ЦРС к центру поражаемого пространства и менее вероятно — на большем удале­ нии от него.

Определим вероятности различных ошибок в положении ЦРС от­ носительно центра поражаемого пространства цели, т. е. найдем распределение вероятностей ошибок подготовки первого выстрела. Определение этих вероятностей производится по известной формуле вероятности появления ошибки в заданных пределах

где Sj и о2 — ближний и дальний пределы отклонения ЦРС от центра поражаемого пространства цели;

Ехп — срединная ошибка подготовки стрельбы по даль­ ности.

Вычисление интересующих нас вероятностей будем вести сле­ дующим образом. Вначале зададимся различными значениями от­ клонений xai ЦРС от центра поражаемого пространства цели через одно Вд: О; ± ВД ; ± 2Вд и т. д. до ± 28Вд (см. строку 1 в таблице под рис. 56). Затем определим пределы 8, и 83 ошибок, соответ­ ствующие этим отклонениям ЦРС. Они будут равны:

для д:п = 0 8 ,= — 0,5 Вд и Ъ2= 0,5 Вд; для хп = -{-1 ВдЬг= 0,5 Вд

и 82 = 1,5 Вд; для х п= + 2 Вд 8Х= 1,5 Вд и 82 =[2,5 Вд и т. д.

После этого, пользуясь формулой (2.11) и таблицей Ф (Р) (прило­ жение 2), определим вероятность получения отклонения Хп^О, т. е.

180

вероятность того, что ЦРС будет находиться в пределах от —0,55(3

до + 0,5 Вд; от + 0,5 Вд до 1,5 Bd и т. д.

Вычислим для условий рассматриваемого примера вероятности P t различных ошибок х п в положении ЦРС до первого выстрела. Для удобства решения задачи выразим Ехп в Вд. Возьмем данные предыдущего примера, в котором Ехп ^ Е д = 240 м и 5(3=35 м, по-

240

=

6,85 Вд. Тогда вероятность того, что ЦРС

лучим Ехп = -------

при первом выстреле не выйдет за пределы ± 0,5 Вд,

будет равна:

Л

0,5Вд \

ф / -

0,55(3

 

6,855(3 )

\

6,855(3

 

 

 

-

Ф (0,072) =

0,0393 или 3,93%.

 

Вероятность того, что ЦРС не выйдет за пределы от

+ 0,5 Вд до

+ 1,5 Вд,

 

 

 

 

 

 

- ф (ттпг)

= тг [ф <0’215) -

ф (0’072)1 =

 

 

\ b,85 / J

2

 

 

=

0,390

или 3,90%.

 

Аналогично рассчитываются вероятности других ошибок x„i в положении ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели. Значения этих вероятностей приведены на рис. 56 (см. строку 2 таблицы под рис. 56).

Известно, что сумма вероятностей всех возможных несовместных событий равна единице. Исходя из этого сумма рассчитанных нами вероятностей 5,- также должна быть равна единице, т. е.

+ 28 В д

^ Яг = 1 или 100%.

- 2 8 В д

Это условие необходимо использовать для проверки правильно­ сти вычислений. Следует заметить, что при практических расчетах эта сумма в силу округлений может несколько отличаться от еди­ ницы. Для правильности последующих расчетов ее необходимо до­ вести до единицы.

По величинам рассчитанных вероятностей построена кривая (рис. 56), показывающая характер распределения вероятностей ошибок в положении ЦРС относительно центра поражаемого про­ странства цели до первого выстрела.

Условные вероятности получения перелета (недолета) и попадания в цель при различных положениях ЦРС

Условные вероятности недолета qt, - ‘ , перелета

и попа­

дания в цель pdt при различных положениях ЦРС

относительно

центра поражаемого пространства цели приближенно можно опре­ делить по шкале рассеивания. В качестве примера расчет этих условных вероятностей при 1 = 6 Вд показан на рис. 57.

182

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6Вд

 

 

 

Рд =9%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

$ ,У ‘=Р10'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'%2

7

' 16

 

Л

 

. R,

г

 

о

 

 

 

г,г-о%

' 25*125

' 16 ?

 

%■I

 

I

 

 

Ра - 2 5 %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

я

-

г

о

 

 

в

и

“=?5%

%

г

 

7 '

16'

<L

I ■ I

 

 

 

рд --50%

25 ’25

' 16

7

'

г

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

R

Ч „ - “ =50%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I _____i . y - 0 %

 

 

 

2

 

7

16 '25' 25

16

 

7 ’

2

%

 

 

%

'

'

 

 

 

Рд - 75%

 

 

 

 

 

 

 

 

ЯКС

 

 

О

 

 

В

& -W S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч ,г - 0 %

 

 

 

%

 

2

?

16

25'25

*-■ I „ I , =Е—

 

 

 

 

 

 

16

7

2

% '

Р а - 91%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д Х У

 

I

________ 4

Ъ “ - 0 %

 

 

 

 

 

%

2

7

16

25

 

25

16

?

2

%

Ра - 93%

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

J2

 

 

В

Л ^ - 2 %

Рд--91%

 

 

 

 

%

Z

7

16

 

25

25

16

7

2

 

 

 

 

 

%

 

.Г-9%

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

0 \ С

 

 

 

 

IГ =9%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

%

2

7

 

4F

25

16

2 '%

 

Ра-75%

 

 

 

 

 

 

16

25

7 '

 

я,г--о%

 

 

 

 

 

 

й -----------

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ра - 50 %

 

 

 

 

 

%

2

 

7 '

16

25 725

16 ' 7 '2

'%

<1,Г=50%

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

Ра --25%

 

 

 

 

 

>~-=Е=" I . I

7

16

25'25’ 16' 7

'2 '%

 

 

 

 

 

 

%

 

2 '

\ У - к %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

\ С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

2

7

16

25

2516 7 2%

Рис.

57.

Условные вероятности недолета,

попадания в цель по дальности

 

 

 

 

 

 

 

 

перелета при / = 6 Вд

 

 

 

Распределение ошибок в положении ЦРС после получения промаха при первом выстреле

Допустим, что на исходных установках прицела, отвечающих из­ меренной дальности до цели, произведен выстрел. При данном вы­ стреле, если направление стрельбы будет правильным, может быть получено попадание в цель, недолет или перелет.

183

Вполне очевидно, что какое бы наблюдение по дальности ни было получено, оно приведет к изменению глубины района возможных положений центра рассеивания снарядов. Пусть при стрельбе в ус­ ловиях рассматриваемого примера произошел недолет. Если бы от­ сутствовало рассеивание снарядов и высота цели (глубина пора­ жаемого пространства) была бы равна нулю, то глубина района возможных положений ЦРС сократилась бы вдвое, так как получе­ ние недолета при положительной ошибке невозможно. Однако стрельба сопровождается рассеиванием снарядов и ведется, как правило, по целям, имеющим определенную высоту. Вследствие этого при получении недолета (перелета) глубина района возмож­ ных положений ЦРС сокращается не вдвое, а на другую величину. Как показано на рис. 58, недолет, т. е. падение снаряда ближе пе-

Рис. 58. Глубина района возможных ошибок в положении ЦРС при недолете

реднего края поражаемого пространства (основания) цели, может произойти только в пределах района АС, глубина которого равна

А С = 4 Е х п -\-4 В д -0 ,Б 1 ,

(2.12)

где Ехп — срединная ошибка подготовки стрельбы по дальности; Вд — срединное отклонение рассеивания по дальности;

0,5 I — половина глубины поражаемого пространства цели.

Из формулы (2.12) видно, что чем выше цель (больше /), тем на большую величину сокращается глубина возможных положе­ ний ЦРС после получения недолета (перелета).

Уменьшение глубины этого района, бесспорно, приводит к пере­ распределению величин вероятностей, соответствующих различным ошибкам х п в положении ЦРС. Величины этих вероятностей мож­ но определить на основе использования результатов предшествую­ щего опыта (выстрела) по формуле (2.9) теоремы гипотез.

Для решения задачи по определению вероятностей Q, различ­ ных ошибок в положении ЦРС после промаха при первом выстре ле необходимо знать величины Pit p t и 5. Числом S различных положений ЦРС зададимся перед решением задачи, исходя из ве­ личин Ехп и Вд с таким расчетом, чтобы интервал между различ­ ными положениями ЦРС для удобства вычислений не превышал

184

одного Вд. Так, в условиях предыдущего примера, в котором глу­ бина района возможных положений ЦРС равна 8 Ехп, а Ехп Вд, получим

S =<8Ехп'7Вд = 56 (колонок).

Таким образом, число вертикальных строк (колонок) таблицы для расчетов в данном случае равно 56. Это и показано на рис. 56, где вправо и влево от нуля дано по 28 возможных положений ЦРС.

Пример. Определить величину корректуры дальности для вто­ рого выстрела, если при первом выстреле получен недолет. Усло­ вия стрельбы те же, что в предыдущем примере: дальность до цели 1600 м; В д = -35 м; 1 — 6Вд, Исходные установки определя­

ются глазомерно Е х п ^ Е д = 15% Дц.

Решение примера по определению вероятностей распределения ошибок в положении ЦРС после получения при первом выстреле недолета показано в таблице под рис. 59.

В первой строке этой таблицы указаны возможные ошибки в положении ЦРС хпь заданные через одно Вд.

Во второй строке приведены вероятности P t ошибок л ш- пе­ ред первым выстрелом, соответствующие различным положениям

ЦРС.

строке показаны значения условных вероятностей

В третьей

недолета

при различных положениях ЦРС. Эти данные

получены расчетом по методике, показанной на примере рис. 57. В четвертой строке показаны вероятности недолета, вычислен­

ные с учетом вероятностей ошибок в положении ЦРС при первом выстреле. Эти вероятности получены путем перемножения соответ­ ствующих величин, приведенных во второй и третьей строках дан­ ной таблицы. Сумма всех вероятностей четвертой строки является полной вероятностью недолета q при первом выстреле. В на­ шем примере вероятность того, что при первом выстреле будет по­ лучен недолет, равна 38,5%. Если таким же способом подсчитать вероятность перелета qu+■, то она окажется равной вероятности недолета. Это является подтверждением того, что вследствие сим­ метричности ошибок подготовки стрельбы (свойство нормального закона) недолет или перелет при первом выстреле — события рав­ новероятные. Зная вероятности недолета и перелета, можно лег­ ко определить вероятность попадания в цель по дальности при пер­ вом выстреле, как события противоположного. В нашем примере

она равна

рд = 1 — (Я,-- + Я.+‘) — • — (0,385 + 0,385) =<0,23

или 23% .

что вероятности Q t ошибок в положении ЦРС после

Известно,

получения наблюдения при первом выстреле определяются по фор­ муле (2.9). Все необходимые данные для определения Q,- записаны во второй, третьей и четвертой строках рис. 59. Для того чтобы рас­ считать эти вероятности соответственно каждому из выбранных положений ЦРС, необходимо поделить каждое из значений четвер­ той строки на сумму всех значений этой строки.

185

Рис. 59. График распределения ошибок в положении ЦРС после недолета

Например, вероятность того, что недолет был получен при уда­ лении ЦРС от центра поражаемого пространства на величину, рав­ ную —\0Вд (точнее, что ЦРС находится в пределах от —9,5 Вд до

—10,5 Вд), будет

О _

+ Ь Е х п

2,430-1

0,063 или 6,3%.

V 1 0 -----

38,5

 

 

у

 

 

 

 

 

— 4 £ > п

 

 

Такая величина вероятности Qi0 и записана в пятой строке ко­ лонки, отвечающей х п = — Ю М

Сумма вероятностей пятой строки должна быть равна единице, так как в условияхрассматриваемого примера, как показано на рис. 59, недолет мог быть получен только в том случае, если ЦРС находится в пределах района от + 1 Вд до —■28 Вд.

По вероятностям Qt построено графическое выражение закона распределения ошибок в положении ЦРС после получения недоле­ та (пунктирная кривая на рис. 59).

Рассматривая график распределения ошибок в положении ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели после полу­ чения недолета, можно сделать следующие выводы:

— район возможных положений ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели уменьшился почти в два раза и со­ ставляет по глубине 4 Ехп + 4 Вд — 0,5 /;

■— почти все ординаты кривой закона распределения ошибок увеличились примерно в два раза;

— кривая распределения ошибок стала несимметричной. Исследования показывают, что характер кривых и глубина

района распределения ошибок в положении ЦРС после выстрела зависят от высоты цели и результата данного выстрела, например:

— если при первом выстреле получено попадание в цель, то закон распределения остается симметричным и может рассматри­ ваться как нормальный закон ошибок; глубина района возможных положений ЦРС в этом случае равна I + 8 Вд;

при получении недолета кривая, характеризующая закон распределения ошибок в положении ЦРС, имеет отрицательную асимметрию; очевидно, что при получении перелета — асимметрия положительна;

по мере увеличения высоты цели, при получении промаха глубина района возможных положений ЦРС уменьшается, а зна­ чит, вероятности Q соответствующие определенным положениям

ЦРС, увеличиваются.

Анализ характера распределения ошибок в положении ЦРС по­ казывает, что во всех случаях после выстрела и полученного на­ блюдения разрыва снаряда глубина района возможных положений ЦРС значительно сокращается. Происходит это потому, что на

187

основе результатов наблюдения произведенного выстрела сведения

об ошибках подготовки (сведения о дальности до цели) уточня­ ются.

Расчет величины наивыгоднейшей корректуры для второго выстрела

Для определения наивыгоднейшей корректуры зададимся раз­ личными по величине корректурами и рассчитаем вероятности по­ падания в цель по дальности при втором выстреле. Сравним эти вероятности и определим, при какой величине корректуры достига­ ется максимальная вероятность попадания. Корректура, которой

соответствует максимальная вероятность попадания, и будет в данных условиях наивыгоднейшей.

Вероятности попадания Рд2 при вводе различных корректур определяются по формуле полной вероятности (2.8).

Порядок расчета наивыгоднейшей корректуры для условий рас­ сматриваемого примера показан в табл. 19.

В первой строке этой таблицы записаны различные значения

ошибок хп в^ положении

ЦРС. Эти данные взяты из рис. 59.

“ ?,пр°^0” строке записаны вероятности Q

тшибок в положе­

нии ЦРС, вычисленные

на основе полученного

наблюдения — не­

долета. Эти данные выписаны из пятой строки таблицы под рис. 59. В третьей строке табл. 19 записаны условные вероятности по­ падания в цель при различных положениях ЦРС относительно центра поражаемого пространства цели. Эти данные для глубины

поражаемого пространства 1 = 6Вд взяты из рис. 57

1

Величина

Хп„ Вд

 

 

 

 

 

 

 

корректуры

- 8

—7

- 6

—5

- 4

—3

—2

 

пь Во

1

2

-

Qi„-« в %

7,500

8,000

8,400

8,200

7,100

5,120

2,500

3

-

pdi

0

0

0,02

0,09

0,25

0,50

0,75

4

/11=0

Qi,~- ■рд1

0

0

0,168

0,738

1,775

2,560

1,875

5

Ql _ . + 6Вд

3,900

4,450

5,060 5,700

6,300

6,900

7,500

6

П1=+6

Ql _ . + 6 Вд-рд1

0

0

0,100

0,515

1,575

3,450

5,625

7

Ql _ . +7Вд

3,400

3,900

4,450

5,060

5,700

6,300

6,900

8

ti\ = -\-7

Q1н_“ +7Вд-рд.

0

0

0,089

0,460

1,425

3,150

5,180

9

Ql _ . + 8 Вд

2,900

3,400

3,900

4,450

5,060

5,700

6,300

10

л1—+8

+ 8 Вд-рд(

0

0

0,078

0,415

1,265

2,850

4,725

 

1ЯЯ

188

Имея перечисленные данные, можно определить полную веро­ ятность попадания в цель по дальности при втором выстреле (ве­ роятность, учитывающую совокупность различных ошибок в поло­ жении ЦРС в пределах всей глубины района этих ошибок).

Чтобы нагляднее показать необходимость ввода корректуры после получения промаха, определим вероятность попадания для случая, когда стреляющий после получения недолета решил про­ извести второй выстрел на неизменных установках прицела, т. е. когда величина корректуры «1 — 0.

В этом случае для определения полной вероятности попадания в цель по дальности перемножим данные второй и третьей строк табл. 19, соответствующие различным положениям ЦРС. Получен­ ные после перемножения величины запишем в четвертую строку этой таблицы; сумма чисел четвертой строки и будет полной веро­ ятностью попадания в цель по дальности при втором выстреле, когда П\ =■ 0.

Для данного примера получаем, что Рд2 = 0,0814 или 8,14%. Столь малая величина Рд2 объясняется тем, что после промаха на­ хождение ЦРС в районе цели маловероятно (см. пунктирную кри­ вую на рис. 59).

Таким образом, ясно, что для повышения вероятности попада­ ния в цель необходимо для второго выстрела ввести корректуру.

Для определения величины наивыгоднейшей корректуры вна­ чале рассчитывают вероятность попадания для величины коррек­ туры, соответствующей максимальной ординате кривой распреде­

ления Qj — максимальной

вероятности нахождения

ЦРС

после

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

—1

0

+ 1

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

+ 6

+ 7

+ 8

попадания

в цель по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дальности

0,900

0,200

0

0

0

0

0

0

0

0

 

0,91

0,96

0,91

0,75

0,50

0,25

0,09

0,02

0

0

 

0,819

0,192

0

0

0

0

0

0

0

0

 

8,14

8,000

8,400

8,200

7,100

5,120

2,500

0,900

0,200

0

0

 

7,289

8,080

7,450

5,320

2,560

0,640

0,081

0,004

0

0

 

42,67'

7,500

8,000

8,400

8,200

7,100

5,120

2,500

0,900

0,200

0

 

6,820

7,680

7,650

6,150

3,550

1,280

0,225

0,018

0

0

43,68

6,900

7,500

8,000

8,400

8,200

7,100

5,120

2,500

0,900

0,200

5,580

7,200

7,280

6,300

2,050

1,750

0,460

0,050

0

0

 

40,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

189

получения наблюдения. В решаемом примере максимальной орди­ нате отвечает ошибка х а —■— 6 Вд. Рассчитаем полную вероят ность Рд2 при вводе корректуры «1=16 Вд,.

Ввод корректуры в установку придела (изменение дальности стрельбы) равнозначен перемещению на величину корректуры всего района возможных положений ЦРС. При этом глубина дан­ ного района остается неизменной, а пределы возможных ошибок в положении ЦРС изменяются на величину корректуры. Так, при вводе корректуры щ =* + 6 Вд вероятность Q8 = 7,50%, соответ­

ствующая хп = — 8 Вд,

передвинется вправо на 6Вд и станет со­

ответствовать ошибке

=i — 2 Вд и т. д.

С учетом сказанного запишем в пятую строку табл. 19 вероят­ ности Q t,~‘ + 6 Вд ошибок в положении ЦРС после ввода кор­ ректуры ti\ = + 6 Вд. Величины этих вероятностей возьмем из вто­ рой строки и переместим их вправо на величину корректуры. Имея вероятности ошибок в положении ЦРС перед вторым выстрелом после ввода корректуры Qi._- + 6 Вд и условные вероятности по­ падания рд(, определим полную вероятность попадания Рд2 при вводе корректуры «1= + 6 Вд. Для этого перемножим соответст­ венно различным положениям ЦРС величины третьей и пятой строк. Полученные результаты запишем в шестую строку и, сло­ жив все величины этой строки, определим полную вероятность по­ падания в цель по дальности. Для рассматриваемого примера при корректуре П\ = +ЪВд вероятность Рд2 = 42,67%. Полученная величина показывает, что ввод корректуры повысил вероятность попадания почти в два раза по сравнению с вероятностью попада­ ния при первом выстреле и более чем в пять раз по сравнению со стрельбой без ввода корректур.

Для того чтобы определить, является ли найденная корректура величиной 6 Вд наивыгоднейшей, необходимо рассчитать вероят­ ности попадания в цель при вводе корректур другой величины.

В табл. 19 показано определение вероятностей попадания при корректурах п,\ = + 7 Вд (7 и 8 строки) и «1 = + 8 Вд (9 и 10 строки).

Из сравнения вероятностей попадания при вводе трех различ­ ных по величине корректур видно, что максимальная вероятность Рд2=э 43,68% будет при величине корректуры равной пх= 1 Вд, так как при корректуре П\=>8 Вд вероятность уже падает до 40,0%.

По результатам решения примера построен график зависимо­ сти полной вероятности попадания в цель по дальности Рд2 от ве­ личины корректуры п\ (рис. 60), который подтверждает, что вели­ чина наивыгоднейшей корректуры для второго выстрела в данных условиях равна Пу=>7Вд, что составляет «1= 7-35 = 245 м.

Таким способом определяются величины наивыгоднейших кор­ ректур для различных условий. Данные подобных расчетов для 100-мм танковой пушки приведены в табл. 20.

190