книги из ГПНТБ / Прикладная спектрометрия с полупроводниковыми детекторами

делить его значение в различных полупроводниковых мате­ риалах.

Попытки моделировать процессы рассеяния энергии ППД и на этом основании рассчитать величину фактора Фано до сих пор не привели к убедительным результатам. Однако по мере совершенствования этих моделей расчетное значение фактора Фано за последние годы уменьшилось с 0,3 до 0,05 в кремнии

игермании.

Всвязи с этим особый интерес представляют попытки экспе­ риментального определения его величины на основании прямо­ го измерения энергетического разрешения ППД. Сложность этой задачи заключается в том, что полное энергетическое раз­ решение АЕ определяется главным образом следующими при­ чинами: а) статистическим характером регистрации и фактором Фано; б) неполным сбором образовавшихся носителей; в) шума­ ми электронной аппаратуры.

Значение F можно определить, если известны точно две по­ следние величины. Шумы электронной аппаратуры измеряются при помощи генератора импульсов точной амплитуды. Умень­ шения влияния сбора носителей достигают, используя детекторы малого размера и создавая в них высокое электрическое поле. Тем не менее полученное значение фактора Фано является лишь его верхним пределом, поскольку полной уверенности в 100%-ном сборе заряда не имеется.

В последнее время методику определения фактора Фано за­ метно улучшили. Статистический вклад определяют, экстрапо­ лируя график зависимости энергетического разрешения планар­ ного детектора (за вычетом аппаратурного шума) от обратной величины приложенного напряжения к его бесконечной величи­ не. Предполагают, что при этом наступает 100%-ный сбор заря­ да. Хотя имеется ряд обстоятельств, по которым линейный ха­ рактер экстраполяции нельзя считать доказанным, тем не менее полученные таким образом значения F рассматривают как наи­ более вероятные. Эта величина, измеренная указанным спосо­ бом, составляет 0,06 для германия и 0,07 для кремния [28].

Оценим предельное энергетическое разрешение полупровод­ никовых детекторов для нескольких энергий и значений £ = 0,05

поглощения па половине его высоты, выраженной в электрон-

по энергетическому разрешению на один-два порядка превосхо­ дят этот параметр у пропорциональных и сцинтнлляцнопных счетчиков. К сожалению, изготовляемые промышленностью ППД в настоящее время еще не достигли этого предела. Это

30

объясняется главным образом потерей носителей в ППД в про­ цессе их сбора.

Если ловушки распределены равномерно по объему детекто­ ра, то захват даже нескольких процентов носителей не можетзаметно сказаться на энергетическом разрешении детектора..

Вподавляющем большинстве случаев ловушки распределены по кристаллу неравномерно, так что амплитуда импульса зависит от места образования носителей.

Вотличие от ионизационных ка­

мер в ППД в образовании ам­

как правило, имеют более высо­ кое сечение захвата электронов (например, в Ое(1д)-ППД), чем дырок. Это означает, что средний свободный пробег' до захвата у

среднюю амплитуду, чем анало­ гичный пик, образованный про­

захвата электронов имеют тенденцию образовывать локальиыеэлектрические поля, нарушающие однородность общего электри­ ческого поля. Это также приводит к зависимости амплитуды им­ пульса от места образования носителей в объеме ППД. Таким образом, главный фактор, определяющий спектрометрические свойства литий-дрейфового ППД, — концентрация и степень не­ однородности, распределения различного рода дефектов и при­ месей в кристалле, из которого изготовлен ППД. Другой фак­ тор, влияющий на качество ППД, — условия дрейфа. Чем ниже температура п меньше время дрейфа, тем ниже концентрация и вероятность образования ловушек за счет взаимодействия лития

3L.

с дефектами. Поэтому ППД меньшего объема имеют лучшие спектрометрические характеристики.

Если детектор имеет значительный захват носителей ловуш­ ками, его энергетическое разрешение может быть улучшено при некоторой потере в чувствительности за счет коллимации излу­ чения и использования той части объема детектора, где эффект захвата соответствующего носителя минимален.

Необходимо отметить одно важное обстоятельство. Как пра­ вило, в спектрометрических системах вклады различных шумо­ вых источников обычно суммируются как квадраты их величин. Это справедливо, если источники шумов независимы, а рас­ пределение амплитуд их величин подчиняется закону Гаусса. Большая часть источников шумов, вносящих вклад в энергети­ ческое разрешение приборов с ППД, удовлетворяет этому ус­ ловию (например, разброс из-за статистического характера об­ разования носителей, вклад шумов электронной аппаратуры, шумов обратных токов и пр.).

Однако попытки представить потери носителей заряда в ре­ зультате их захвата ловушками в виде гауссовского распреде­ ления не нашли экспериментального подтверждения. Единствен­ ный возможный способ в настоящее время получить правильный

максимум распределения имеет тенденцию к сдвигу в сторону малых энергий, а степень отклонения от распределения Гаусса зависит от величины отношения времен жизни электронов и дырок. Если это отношение близко к 3: 1, то манлучшее совпа­ дение с экспериментальными данными дает простое линейное сложение прочих компонентов шума с флуктуацией, возникаю­ щей в результате захвата носителей [29J. Квадратичное сложе­ ние дает более высокое энергетическое разрешение и для дру­ гих отношений времен жизни носителей.

Полуэмиирическое выражение для вклада эффектов захвата в общую ширину пика полного поглощения можно представить для Ое(1л)-ППД в виде Д£'п— 0,46 (1—у.)ЕЧ2, где Е — энергия кванта или частицы, а и — эффективность сбора носителей [30].

Таким образом, в зависимости от концентрации центров за­ хвата и ее неоднородности, от соотношения времени жизни элек­ тронов и дырок в полупроводниковом материале и других менее значительных причин полное энергетическое разрешение спект­ рометрического прибора с ППД АЕ„ будет иметь величину, ле­ жащую между значениями, подсчитанными по формулам:

АЕа = (АЕ 2„ + А£ач -г ЛЕД72

я

АЕП= (АДГ + ЛЕап)’/2 + АЕ3.

Необходимо подчеркнуть, что под ДЕя здесь подразумевается ухудшение спектрометрических качеств, обусловленное многими

32

причинами, приводящими к исчезновению носителей заряда, их задержке на малое и большое время, изменению их подвижно­ сти и т. п. Влияние этих причин можно в некоторой степени снизить, выбрав оптимальную рабочую температуру и повысив до известных пределов рабочее напряжение. Одиако полное исключение ухудшения за счет Д£3 или по крайней мере умень­ шение ее величины ниже ДДСт и АЕап возможно лишь при ус­ ловии изготовления детекторов из материала, не содержащего сколь-нибудь заметного количества дефектов кристаллической решетки и посторонних примесей, а также производства ППД по технологии, обеспечивающей полную компенсацию обедненной области (для литий-дрейфовых детекторов), в процессе кото­ рой материал не приобретает новых дефектов и ловушек.

Рассматриваемая причина, как легко заметить, не является фундаментальным ограничением при совершенствовании харак­ теристик ППД. В наилучших из выпускаемых в настоящее время литий-дрейфовых ППД из кремния и германия для мяг­ кого и жесткого у-излучеиия тщательным отбором полупровод­ никового материала и постоянным совершенствованием техноло­ гии дрейфа и других операций вклад ДЕ3 сведен к минимуму, так что полное разрешение определяется практически статисти­ ческими флуктуациями и шумами головных каскадов электрон­ ной аппаратуры. (Вопрос об ухудшении разрешения при высо­ кой скорости счета, за счет нестабильностей и пр. рассматри­ вается ниже.) Без большой ошибки можно считать, что полная дисперсия амплитудного распределения спектрометра с «хоро­

вые зависимости энергетического разрешения спектрометра с ППД в области 0,001—5,0 МэВ для некоторых значений ДЕап

и е= 3,0 эВ.

Характерно, что если для высоких энергий полное энергети­ ческое разрешение определяется при современном уровне раз­ вития электроники статистическими флуктуациями образования носителей и фактором Фаио, то на нижнем конце энергетиче­ ского диапазона в области длинноволнового рентгеновского излучения качество спектрометра еще во многом определяют шумы головного каскада усилителя.

В этой связи следует отметить, что характерная для сцинтплляцнонпых и газовых детекторов зависимость относительного энергетического разрешения от обратной величины корня квад­ ратного из энергии кванта или частицы в общем случае непри­ менима для аппаратуры с ППД из-за наличия второго слагае­ мого в формуле (1.5). Однако подобная зависимость будет вы­ полняться, если второе слагаемое существенно меньше первого, т. е. при регистрации высокоэнергетнческого излучения или при

s

использовании электронной аппаратуры с малыми собственными шумами.

Естественно предположить, что из-за меньшей энергии, не­ обходимой для образования пары носителей в германии, чем в кремнии, у германиевых ППД следует ожидать более высокого разрешения, чем у кремниевых. Однако статистические флукту­ ации при данной энергии, как было показано, определяются не е, а произведением eF, так что фактор Фано в итоге оказы­ вается решающим параметром, влияющим на предельное энер­ гетическое разрешение ППД. На практике, кроме того, обрат­ ные токи у германиевых детекторов в равных условиях всегда значительно больше, чем у кремниевых, что также снижает по­ тенциальные спектрометрические возможности детекторов из германия.

Нет принципиальных причин, по которым энергетическое раз­ решение ППД зависело бы от различной удельной ионизации регистрируемых частиц. В то же время следует иметь в виду, что осколки деления и другие тяжелые заряженные частицы

34

вызывают высокую плотность носителей заряда противополож­ ного знака, локальное поле которых приводит к снижению и искажению внешнего электрического поля в области трека ча­ стицы. Как следствие увеличивается время дрейфа носителей, что при плохом качестве материала ППД (большая концент­ рация ловушек, высокая степень их неоднородности по объему и пр.) может привести к потере части носителей, увеличению зависимости величины импульса от места регистрации частицы в ППД, что в итоге скажется на ухудшении энергетического разрешения.

Значительное увеличение времени дрейфа даже в отсутствие ловушек может ухудшить энергетическое разрешение спектро­ метра из-за конечной величины частотной полосы пропускания усилителя.

§ 1.4. ВРЕМЕННЫЕ СВОЙСТВА

Ионизирующая частица, взаимодействуя с полупроводнико­ вым материалом ППД, создает носители заряда (электроны и дырки). Находясь в электрическом поле, эти носители начинают двигаться к соответствующим электро­ дам ППД, в результате возникает импульс тока, длительность н форма которого во многом определяют тре­ бования, предъявляемые к последую­ щим электронным устройствам, а также временное разрешение спектро­ метра.

Формирование импульса тока в "полупроводниковых детекторах анало­ гично формированию сигнала в газо­ вых ионизационных камерах. Основное отличие заключается в меньшем раз­ личии подвижности носителей отри­

цательного и положительного зарядов, v ^ ’

большей напряженности поля, относительно малой продолжительности

времени жизни носителей и большем материала чувствительной области.

Поскольку временные свойства импульса тока ППД доволь­ но подробно исследованы многими авторами [31—34] для слу­ чая планарного ППД с п—р-, р—п-, п—/—р- или р—i—/i-пере- ходом, рассмотрим временные характеристики импульса тока на примере коаксиального германиевого литий-дрейфового ППД. Результаты полученных выводов носят общий характер, так как переход от детектора коаксиальной конфигурации к планарному

2* 35

временных характеристик импульса тока ППД проведен в ра­ боте [35].

ностью обеднена и не имеет никаких включений, то электриче­ ское поле в пей распределено по следующему закону:

U

In (r,/rj) г

Движение электронно-дырочных пар, возникших в точке го> при взаимодействии у-кванта пли иной ионизирующей частицы с материалом ППД описывается следующим дифференциаль­ ным уравнением:

36

Т аки м о б р азо м , врем я сбо р а д ы р о к в ы р а ж а е т с я ф о р м у ло й

(Го/Гл)

(U 4 )

2n,U

Заряд AQ, возникающий на выходных электродах детектора при движении на расстояние dr заряда е, определяется из со­ отношения

Если г'-область однородна и явления прилипания к ловушкам (захват ловушками) характеризуются только временем жизни носителей т, то количество движущихся носителей n(t) во вре­ мя t (после ионизации в момент времени / = 0) описывается формулой

Заряд Qe, обусловленный возникшими при ионизации .электро­ нами, определяют по формуле

. Таким образом, для ионизации, происшедшей в точке г0, со­ поставляя равенства (1.9) и (1.18) и интегрируя от г0 до гг, получим, что заряд, обусловленный сбором электронов, описы­ вается равенством

37

Определим эффективность собирания заряда т|:

*1 =

где Fh — «фактор прилипания» для дырок, равный

(1.26)

Соответственно эффективность собирания электронов т]Р, когда ионизация происходит вблизи ,ц-пальца — центра ППД из ис­ ходного материала (/'o=/'i), определяется выражением

(1.27)

^\XeXeU

где Fe — фактор прилипания для электронов, равный

Величины Fh и Fe для отношения r2/ri в диапазоне от 1 до 100 приведены на рис. 1.8. Эффект прилипания дырок при собира­ нии зарядов гораздо больше, чем эффект прилипания для элек­ тронов, т. е. Fh^>Fe.

В планарных детекторах, имеющих толщину чувствительной г-области W = r2— гь наблюдается равенство Fh= Fe—1.

38

При облучении коаксиального ППД неколлимированным ши­ роким пучком (эти выводы ввиду их громоздкости мы не приво­ дим) также получается, что эффект прилипания дырок по срав-

Рис. 1 .8 . Зависимость эффекта прилипания элек­

Рис. 1.9. Зависимость эффекта прилипания элек­ тронов F eT .и дырок FilT для коаксиального Ое(1л)-ППД при облучении неколлимированным пучком у-квантов.

нению с эффектом прилипания электронов существенно больше. В планарных детекторах соответствующие факторы прилипания дырок и электронов оказываются равными и оба равны 1/3 (рис. 1.9).

39