книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Электротехника и электрооборудование учеб. пособие [для монтаж. и строит. спец. техникумов]

предохранителей на нулевом проводе магистрали при перегорании пре­ дохранителя может привести к перегоранию одной части ламп в доме и к плохому свечению другой части ламп. Допустим , что в осветитель­ ной установке, выполненной по схеме рис. 5.5, включены в квартире № 1 одна лампа и в квартире № 2 три лампы, а в квартире № 3 лампы были выключены. Соответствующим расчетом можно показать, что при отключении нулевого магистрального провода лампы в квартире № 2 будут находиться под напряжением 95 В, т. е. будут едва светиться,

А В С О

ф ф фгш

будет гореть с большим перенакалом и через короткий промежуток вре­ мени перегорит.

Кроме рассмотренных схем, в трехфазной системе может быть также осуществлена схема соединения в «треугольник». Для этого конец каж­

Приемники электрической энергии могут быть включены в трех­ фазную сеть как при соединении в звезду, так и в треугольник незави­ симо от того, как соединены обмотки генератора.

во

§ 5.3. Мощность и работа трехфазного тока

Активная мощность трехфазного тока равна сумме мощностей всех трех фаз, а именно:

Отсюда при равномерной нагрузке фаз активная мощность трехфазной системы

где Рф — активная мощность одной фазы, кВт; £/ф — фазное напряжение, В; /ф — ток фазный, А;

costp — косинус угла сдвига фаз мажду фазным напряжением и фаз­ ным током.

Пользуясь соотношениями (5.1) и (5.2), можно выразить в формуле (5.4) произведение и ф1ф через линейные значения напряжения и тока. После несложных преобразований можно убедиться, что для любого соединения трехфазной системы, как в звезду, так и в треуголь­ ник, оказывается справедливым равенство:

Отсюда формула (5.4) может быть переписана в следующем 8иде:

Р = 3 - y f Ua / л cos ф = / 3 и яЧл cos ф = 1,73 U„ /л cos ф.

В таком преобразованном виде формула широко применяется для оп­ ределения активной мощности, развиваемой трехфазным током при равномерной нагрузке фаз. При этом индексы «л» в ней обычно не пи­ шут: под буквенными обозначениями U и / подразумевают в данном случае линейные значения напряжения и тока. Таким образом, фор­ мула окончательно принимает вид:

Соответственно реактивная и полная мощности трехфазной системы определяются соотношениями:

где U и / — линейные напряжения и ток. Формулы (5.7) и (5.8) от­ носятся к системе с равномерной нагрузкой фаз.

Связь между активной, реактивной и полной мощностями трехфаз­ ной системы остается той же, что и для цепей однофазного тока:

81

Расход активной энергии в цепи трехфазного тока (кВт • ч), равный работе тока за данное время, определяется так же, как в цепях одно­ фазного тока, а именно:

§ 5.4. Потери энергии и напряжения в трехфазной линии

При передаче энергии переменным током (так же, как и при постоян­ ном токе) потери энергии в проводах линии в соответствии с законом

Потери напряжения в проводах при переменном токе определяются сложнее, чем при постоянном токе. Как известно, падение напряжения в одном проводе линии постоянного тока равно произведению /г, а потери напряжения в линии равны сумме падений напряжения в двух проводах, т. е. составляют 21г.

При переменном токе падение напряжения в одном проводе линии зависит от активного и реактивного его сопротивления. Падение напря­ жения в активном сопротивлении равно IRnp, а в реактивном — Л*/. ,

где /?пр и xL — активное и реактивное сопротивления провода. Обе

эти величины складываются геометрически так, что падение напряже­ ния в одном проводе линии переменного тока составляет:

Потеря же напряжения в линии переменного тока, т. е. арифмети­ ческая разница между напряжением в начале и в конце линии, зави­ сит не только от сопротивления проводов, но и от коэффициента мощ­ ности cos ф, при котором происходит передача энергии по линии (ины­ ми словами, зависит от коэффициента мощности потребителей энергии, которых питает данная линия ). Чем меньше cos ф, тем больше потери напряжения. Векторные диаграммы линии переменного тока, по ко­ торым графически определяют потери напряжения при различных

82

значениях коэффициента мощности, рассматриваются в специальных курсах. Здесь приводится только вытекающая из этой диаграммы фор­ мула для определения потери напряжения в трехфазной линии:

Выбор сечения проводов для линий переменного тока по допустимой величине потери напряжения рассматривается в четвертом разделе учебника, в гл. 16.

§ 5.5. Вращающееся магнитное поле

Важным свойством трехфазного тока является возможность созда­ вать с его помощью вращающееся магнитное поле. Вращающимся на­ зывают магнитное поле, вектор магнитной индукции которого, а следо­ вательно, и магнитный поток и магнитные силовые линии вращаются с постоянной угловой скоростью. При этом величина вектора магнит­ ной индукции остается постоянной.

В конце прошлого века опытным путем было установлено, что если три катушки из провода расположить в пространстве под углом в 120й друг к другу и пропустить по ним трехфазный переменный ток, в про­ странстве между катушками магнитное поле будет вращаться с неко­ торой постоянной скоростью, зависящей от частоты трехфазного тока.

На рис. 5.7, а и б изображены три одинаковые катушки из провода. Расположены они так, что оси их пересекаются под углом 120°. На рисунках катушки представлены в поперечном разрезе. Начала ка­ тушек, обозначенные на рисунке буквами «н», присоединены к соот­ ветствующим фазам трехфазной линии: катушка АА' — к фазе А, ка­ тушка ВВ' — к фазе В и катушка СС — к фазе С. Концы катушек (обозначенные буквами «/с») соединены в одну точку. Таким образом катушки присоединены к цепи трехфазного тока по схеме звезда. Си­ нусоиды токов, проходящих по цепи и по катушкам, изображены на рис. 5.7, в. На чертеже синусоид мгновенные значения токов поло­ жительного направления расположены выше горизонтали, а отрица­ тельного, т. е. противоположного направления, — ниже горизонтали.

Проведем анализ положения суммарного магнитного поля катушек в несколько моментов времени. Выберем шесть последовательных мо­ ментов, обозначенных на чертеже синусоид тока ( рис. 5.7, в) цифрами от 1 до 6. Один от другого они отстоят на 1/в периода.

В катушках, изображенных на рис. 5.7, а и б, при положительном направлении тока в катушке на проводах ее начала (обозначенных на чертеже буквой ««») стоит «крестик», а на проводах конца катушки —

83

«точка». При отрицательном направлении тока в катушке обозначе­ ния обратные: на начале—знак «точка», на конце— «крестик».

На рис. 5.7, а показано распределение токов в катушках для мо­ мента 1: ток в фазе А (катушка АА') имеет положительное направле­ ние, а в фазах В и С (катушки ВВ' и СС) — отрицательное, обратное направление. На рис. 5.7, б указано распределение токов для момента 2:

ток в фазе А остается в том же положительном направлении, ток в фа-

мени)

рис. 5.7, а и б магнитные силовые линии в пространстве между катуш­ ками нанесены пунктирными прямыми. Сравнивая эти два рисунка, видно, что за Ve периода магнитное поле в пространстве между катуш­ ками повернулось (по часовой стрелке) на 60°.

На рис. 5.8 показано распределение токов в катушках и направ­ ление магнитного поля для остальных четырех моментов времени, обозначенных цифрами 3, 4, 5 и 6 на рис. 5.7, в.

Рассмотрев эти рисунки, можно убедиться, что суммарное магнит­ ное поле трех катушек за один период трехфазного тока совершает полный поворот на 360°.

84

§ 6.2. Измерение тока и напряжения

Рассмотрим устройство амперметров и вольтметров магнитоэлект­ рической и электромагнитной системы.

Приборы м а г н и т о э л е к т р и ч е с к о й системы применяют только в цепях постоянного тока. Для использования приборов в це­

пях переменного тока необходимо значительное усложнение их кон­ струкции.

Принцип действия магнитоэлектрических приборов основан на

протекает измеряемый ток. Между магнитным полем магнита и элект­ рическим током в катушке возникают силы механического взаимодей­ ствия, под влиянием которых цилиндр будет поворачиваться вокруг оси. Вращение цилиндра тормозится пружиной. Чем больше ток в ка­ тушке, тем больше сила взаимодействия его с магнитным полем и тем на больший угол поворачивается цилиндр и вместе с ним стрелка при­ бора, показывающая величину тока на шкале прибора.

Для измерения тока и напряжения в цепях переменного и постоян­ ного тока чаще всего применяют приборы электромагнитной системы. Принцип действия их основан на взаимодействии между магнитным полем, создаваемым измеряемым током, и подвижным ферромагнитным сердечником. На рис. 6.2 показано принципиальное устройство электро­ магнитного амперметра. По неподвижной катушке 1 проходит измеря­ емый электрический ток. Магнитное поле, создаваемое током, действует на стальную пластинку 2, втягивая ее внутрь катушки. Движению пластинки противодействует пружина (не показанная на рисунке). Чем больше ток в катушке, тем больше втягивается в нее пластинка и тем больше отклоняется по шкале связанная с ней стрелка, показывая тем самым величину тока, проходящего по катушке. Для уменьшения колебаний стрелки в приборе имеется успокоитель 3 в виде трубочки с поршнем 4, связанным с пластинкой.

87

Принципиальное устройство вольтметров и амперметров одинаково. Однако в конструкции этих приборов имеется некоторое различие, вызванное тем, что амперметр включают в цепь тока последовательно, а вольтметр — параллельно (см. рис. 6.3). Поэтому амперметр должен обладать как можно меньшим сопротивлением во избежание излишнего падения напряжения в нем; вольтметр же, наоборот, должен обладать значительным сопротивлением для уменьшения протекающего по нему тока. Ввиду этого вольтметры снабжены добавочным большим прово­ лочным сопротивлением, изготовленным из специальных сплавов (константан и др.). По существу, вольтметр является таким же прибором, как и амперметр, но его шкала отградуирована не на амперы, а на воль-

Рис 6.3. Измерение тока и напряжения в трехфазной цепи:

а — в трехпроводной цепи; б — в четырехпроводной цепи

ты, и его стрелка показывает на шкале величину падения напряжения в приборе, равную величине тока, помноженной на сопротивление вольтметра. Ток, протекающий через вольтметр, пропорционален по закону Ома приложенному к нему измеряемому напряжению, так как его сопротивление остается постоянным.

При измерении тока и напряжения в трехфазных сетях обычно со­ блюдают следующие правила. При равномерной нагрузке фаз, на­ пример, в цепях электродвигателей, амперметр включают только в од­ ну из фаз (рис. 6.3, а); при неравномерной же нагрузке (например, четырехпроводные сети с осветительной нагрузкой) амперметры вклю­ чают во все три фазы. Вольтметр, как правило, включают на линейное напряжение (между двумя линейными проводами). В необходимых случаях может быть измерено и фазное напряжение, для чего вольт­ метр включают между линейным и нулевым проводом (рис. 6.3, б).

*

§ 6.3. Измерение мощности

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока обыч­ но применяют ваттметры электродинамической и ферродинамической системы.

Принцип действия э л е к т р о д и н а м и ч е с к и х п р и б о ­ р о в основан на взаимодействии токов, протекающих по проводникам; проводники с одинаково направленными токами притягиваются один к другому, а с противоположно направленными токами отталкиваются.

88

На рис. 6.4 показано принципиальное устройство электродинами­ ческого ваттметра. В приборе имеются две катушки — неподвижная а

и вращающаяся б. С вращающейся катушкой связана стрелка прибора. При включении прибора под напряжение, под влиянием взаимо­ действия между протекающими в катушках токами, подвижная ка­ тушка стремится повернуться и остановиться в таком положении, при котором направление ее магнитного поля совпало бы с направле­ нием поля неподвижной катушки. Вращение катушки б задерживается

спиральными пружинами, через которые подводится ток к катушке.

А

0~

В

0-

С

0-

Рис. 6.4. Принципиальное устройство электродинами­ ческого ваттметра

Рис. 6.5. Схема включения трехфазного ваттметра:

/ — токовая катушка; 2 — ка­ тушка напряжения

Создаваемый взаимодействием токов вращающий момент, повора­ чивающий катушку б, прямо пропорционален произведению токов, протекающих в катушках. Чем это произведение больше, тем на боль­ ший угол отклонится катушка б, а вместе с ней и стрелка прибора.

При измерении мощности токовую катушку а включают в цепь по­ следовательно, как амперметр, а катушку напряжения б — параллель­ но, как вольтметр. Последовательно с катушкой б для ограничения протекающего через нее тока внутри прибора устраивается боль­ шое сопротивление R. Вращающий момент, действующий при такой схеме включения прибора на подвижную катушку, а следовательно, и угол ее поворота будут пропорциональны произведению мгновенных значений тока и напряжения (так как величина тока в катушке б, включенной, как вольтметр, пропорциональна действующему напря­ жению). Произведение же мгновенных значений тока и напряжения равно мощности, развиваемой электрическим током.

Таким образом, угол поворота катушки б, а вместе с тем и отклоне­ ния стрелки прибора на шкале будут тем больше, чем больше измеря­ емая ваттметром электрическая мощность.

Для измерения мощности в цепях трехфазного тока выпускают трехфазные ваттметры, измеряющие общую мощность всех трез фаз. Такие ваттметры имеют две токовые катушки, в которых вращаются, катушки напряжения. Включение трехфазного ваттметра в сеть схе­ матически показано на рис. 6.5.

89