книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Электротехника и электрооборудование учеб. пособие [для монтаж. и строит. спец. техникумов]

где S — полная мощность, ВА; U — напряжение, В.

/ — ток, А.

Сравнивая между собой формулы (4.17) и (4.15), находим соотно­

Величиной полной мощности (в киловольт-амперах) принято из­ мерять мощность генераторов переменного тока, машин, производя­ щих электроэнергию, и трансформаторов, аппаратов, предназначенных для преобразования электрической энергии одного напряжения в

менного тока

электрическую энергию другого напряжения. Полная мощность этих машин определяется произведением номинальных (нормальных) ве­ личин их напряжения и тока (т. е. величин тех параметров, на кото­ рые рассчитаны машины). А активная их мощность зависит от коэффи­ циента мощности, при котором они работают (P=5cos(p). В свою оче­ редь этот коэффициент мощности зависит от соотношения величин ак­ тивного и реактивного сопротивления, включенного в цепь, иными сло­ вами, от характера электроприемников, питаемых данным генератором или трансформатором.

Р е а к т и в н а я м о щ н о с т ь . Для рассмотрения реактивной мощности необходимо иметь представление об активной и реактивной составляющих переменного тока.

Сравнивая между собой формулы для определения мощности пере­ менного и постоянного тока, можно видеть, что на месте величины /, т. е. полной величины тока, в формуле мощности переменного тока сто­ ит выражение / cos ф, где cos ф — величина, меньшая единицы (и толь­ ко в отдельных случаях равная ей). Отсюда следует, что в цепях пере­ менного тока не весь ток создает полезную, активную мощность, а только некоторая его часть, которая называется а к т и в н о й с о ­

70

с т а в л я ю щ е й тока и обозначается / а. Формула для определения активной мощности может быть в связи с этим переписана в следующем виде:

VI coscp = V I (4.20)

где I а — активная составляющая переменного тока, А.

На рис. 4.10 представлена диаграмма для цепи с активным сопро­ тивлением и индуктивностью. Опустив из конца вектора тока I пер­ пендикуляры на направление вектора напряжения U и на направ­ ление, перпендикулярное к нему (пунктиры на рис. 4.10), получаем проекции вектора тока на вертикаль и горизонталь.

Легко заметить, что проекция вектора / на вертикаль равна /cos <р*. Иными словами проекция вектора тока на направление вектора напря­ жения U представляет собой активную составляющую тока / а; вектор / а совпадает по фазе с напряжением.

Проекция вектора тока на горизонтальное направление, перпен­ дикулярное вектору напряжения, равная / sin ф**, называется р е- а к т и в н о й с о с т а в л я ю щ е й переменного тока и обозначает­ ся / р. Реактивная составляющая тока не участвует в создании актив­ ной мощности (угол сдвига фаз у нее с напряжением равен 90°).

Величина, равная произведению действующего в цепи напряжения на реактивную составляющую тока, носит название реактивной мощ­ ности и обозначается латинской буквой Q («ку» прописное). Реактив­ ная мощность измеряется в единицах, называемых ВАр или чаще киловар (сокращенно кВАр). Названия эти происходят от сокращения выражений вольт-ампер реактивный и киловольт-ампер реактивный. Из приведенного определения реактивной мощности вытекает соот­ ношение:

Величина реактивной мощности так же, как и величина реактивной составляющей тока, характеризует собой ту энергию, которая идет на создание магнитного поля индуктивности или электрического поля конденсатора (если последний включен в данную цепь). Эта энергия в процессе протекания переменного тока в цепях со сдвигом фаз совер­ шает непрерывные колебания между источником энергии и потреби­ телем ее.

Активная, реактивная и полная мощности переменного тока свя­

71

На основе этого соотношения может быть построен график, нося­ щий название «треугольника мощностей» (рис. 4.11). Два катета этого треугольника представляют собой в том или ином масштабе активную и реактивную мощности (соответственно в кВт и кВАр), а гипотену­ за — полную мощность (в кВА).

Работа тока

В соответствии с подразделением мощности, развиваемой перемен­ ным током, на мощности активную и реактивную, работа тока, или иначе расход энергии в цепях переменного тока, также подразделя­ ется на расход активной энергии и расход реактивной энергии.’

Расход активной энергии определяется аналогично тому, как это выполняется в цепях постоянного тока: активная мощность множится на время, на протяжении которого она действовала; единица измере-

ния -—jджоуль или киловатт-час:

киловар-час (кВАр • ч). Определяется этот расход умножением реак­ тивной мощности в киловольт-амперах реактивных на время( в часах), в течение которого она действовала:

t' — время, ч.

Учет расхода реактивной энергии производится специальными электрическими счетчиками — счетчиками реактивной энергии.

При помощи показаний счетчиков активной и реактивной энергии на предприятиях и на стройках определяют среднюю величину коэффи­ циента мощности, что связано с существующей системой оплаты электтрической энергии ( подробнее см. § 6.4).

§ 4.8. Включение в цепь емкости для улучшения коэффициента мощности

Как уже отмечалось в § 4.7, активная, полезная мощность, которую может дать генератор переменного тока, прямо пропорциональна ко­ эффициенту мощности —cos ф у потребителей, которых он питает энер­ гией. Это вытекает из формулы (4.18): Р = S cos ф. Ток в проводах,

72

по которым электроэнергия передается к потребителям, обратно про­ порционален cos ср. Это видно из формулы для определения активной энергии: Р = UI cos ф, откуда

U coscp

При одной и той же величине активной мощности чем меньше cos ф, тем больше величина тока в проводах.

Отсюда следует, что низкие, малые значения коэффициента мощ­ ности у потребителей электроэнергии на промышленных предприя­ тиях и стройках приносят существенный ущерб народному хозяйству. Генераторы электростанций при этих условиях не могут быть исполь­ зованы на полную мощность, провода электрических сетей загру­ жаются излишним током, вследствие чего растут потери напряжения и потери энергии в сетях.

Низкий cos ф в электроустановках потребителей зависит главным образом от плохой загрузки электрооборудования: электродвигателей и трансформаторов, а также от некоторых особенностей электрохозяй­ ства.

Одним из наиболее эффективных средств для повышения коэффи­ циента мощности в электроустановках является включение специально

=x J R . Для уменьшения угла сдвига фаз ф и соответственно увели­

чения cos ф установки подключают параллельно к нашему устройству конденсатор с емкостью, равной С (на рисунке цепь параллельного включения конденсатора показана пунктиром). Емкостный ток 1с, как известно, опережает напряжение на четверть периода; на вектор­ ной диаграмме вектор 1с опережает вектор напряжения U на 90°.

После подключения конденсатора ток в неразветвленной части цепи (иными словами, ток, питающий установку) становится равным сумме токов / х и 1с- Как видно из диаграммы, суммарный ток, получаемый от геометрического сложения векторов тока, оказывается меньше пер­ воначального тока / х, угол его с вектором напряжения ф2 также ока­ зывается меньше угла фх. Таким образом, подключение конденсатора уменьшает угол сдвига фаз ф и, следовательно, соответственно уве­ личивает cos ф — коэффициент мощности установки (с уменьшением угла косинус его увеличивается). Существуют методы расчета для оп­ ределения величины емкости конденсатора или батареи конденсаторов, подключаемых к электроустановке для того, чтобы ее cos ф увеличился на заданную величину. В целях борьбы с низким коэффициентом мощ­ ности, наносящим, как указывалось в данном параграфе, значительный

73

ущерб народному хозяйству страны, для потребителей электроэнер­ гии установлена величина коэффициента мощности, равная 0,9— 0,92.

При снижении значения этого коэффициента в пределах 0,85 -н -г- 0,65 стоимость израсходованной электроэнергии соответственно увеличивается от 3,5 до 40%. В тех случаях, когда потребитель уве­ личивает коэффициент до 95% и выше, оплата израсходованной элек­ троэнергии снижается на 6%. Увеличение коэффициента мощности до­

Определить мощность батареи конденсаторов для того, чтобы увеличить коэф­ фициент мощности до cos Фз = 0,9.

Р е ш е н и е . По тригонометрическим таблицам находим значения 4§фа и 1§Ф2, соответствующие значениям cos фх и cos ф2. Полученные данные подстав­

§ 4.9. Прохождение переменного тока через катушки со стальным сердечником

При прохождении переменного тока по соленоиду со стальным сер­ дечником, кроме потерь энергии на нагревание проводов, возникают дополнительные потери в стальном сердечнике. Это обстоятельство весьма существенно, так как почти все электрические машины, как уже отмечалось, представляют собой в той или иной мере катушки из проводов, надетые на стальные сердечники.

74

Дополнительные потери электроэнергии в стали разделяются на два вида: потери на перемагничивание ( на гистерезис) и потери от вих­ ревых токов.

Оявлении гистерезиса при перемагничивании стали и связанных

сним потерях электроэнергии уже говорилось в главе об электромаг­ нетизме. Известно, что при различных сортах ферромагнитных мате­ риалов потери на перемагничивание также различны. С целью умень­ шения этих потерь для изготовления сердечников электрических машин используют только специальные сорта стали, носящие название элект­ ротехнических сталей.

Потери от вихревых токов связаны со следующим явлением. Если массивный стержень из проводящего электрический ток материала на­ ходится в переменном магнитном поле ( рис.

массивной стали, а набирают из тонких стальных листов ( толщиной 0,35—0,5 мм), изолируемых один от другого слоем лака. Кроме того, эти листы изготовляют из специальных сортов легированной стали, обладающей большим активным сопротивлением по сравнению с обыч­ ной сталью.

Сумму потерь энергии на перемагничивание и от вихревых токов при работе электрических машин и трансформаторов называют поте­ рями в стали. Внешне они выражаются в нагреве машин. Катушки со стальным сердечником обладают индуктивностью во много раз боль­ шей, чем катушки без сердечника. Следовательно, и индуктивное со­ противление катушек со стальным сердечником может быть также весьма значительным. В связи с этим катушки со стальным сердечником, носящие название д р о с с е л ь н ы х катушек или д р о с с е л е й , широко применяют в качестве приборов, регулирующих величину на­ пряжения и тока в цепях переменного тока вместо реостатов. Дроссели имеют перед реостатами (активными сопротивлениями) то преимущест­ во, что применение реостатов связано со значительными потерями электроэнергии (на нагревание по закону Джоуля —Ленца), а в дрос­ селях при достаточном сечении провода в их обмотке потери энергии сводятся к потерям в стали, которые при рациональном изготовлении сердечника могут быть сведены до минимума.

75

ГЛАВА ПЯТАЯ

ТРЕХФАЗНЫЙ ТОК

§ 5.1. Получение трехфазного тока; его значение в технике

Получение переменного тока рассматривалось на схеме, где в маг­ нитном поле вращался один проводник. Рассмотрим теперь несколько усложненную схему. В равномерном магнитном поле вращаются с по­ стоянной скоростью против часовой стрелки три проводника, располо­ женных по окружности так, что угол между каждой парой из них равен 120° (рис, 5.1). При вращении проводников в магнитном поле в каж­

Рис. 5.1. Схема по­ лучения трехфаз­

ного тока

N

дом из них будет наводиться синусоидальная э. д. с. Электродвижущие силы во всех трех проводниках будут совершенно одинаковы по ам­ плитудным значениям и по продолжительности периода. Разница меж­ ду ними будет состоять лишь в том, что моменты прохождения этими э. д, с. амплитудных и нулевых значений не будут совпадать по вре­ мени, а будут сдвинуты один относительно другого на одну треть периода, так как каждый из проводников будет проходить одни и те же точки по окружности с отставанием (или опережением) от соседних проводников на V3 оборота вокруг общей оси. Следовательно, синусо­ иды трех э. д. с. будут сдвинуты по фазе одна относительно другой на х/3 периода.

Соединяя концы всех трех проводников проводами с равными по величине полными сопротивлениями Za ,Z b и Zc, получают три цепи переменного тока, в каждой из которых будут циркулировать токи, одинаковые по величине, но сдвинутые по фазе так же, как э. д. с., на V3 периода. Такое устройство носит название системы трехфазного тока. Три синусоиды тока в трехфазной цепи представлены на рис. 5.2. Для получения трехфазного тока применяют трехфазные генераторы

76

переменного тока. Схематическое их устройство такое же, как и гене­ ратора однофазного тока (см. рис. 4.4). Только у трехфазных генера­ торов на статоре располагаются три обмотки, сдвинутые в простран­

генератора, а также цепи, которые они питают, принято обозначать латинскими буквами: А, В, С. Соответственно э. д. с., наводимые в фа­ зах генератора, обозначают: ЕА, Ев, Ес, а токи / А, 1В, / с.

Ранее говорилось о широком распространении в технике перемен­

тели трехфазного тока представляют собой наиболее простую и удоб­ ную в эксплуатации конструкцию электрических машин. Кроме того, передача электрической энергии на расстояние при помощи трехфаз­ ного тока по сравнению с однофазным переменным током при равных потерях в линии требует на 25% меньше металла для проводов, что при крупных масштабах современной электрификации представляет серьезное экономическое преимущество.

§ 5.2. Схемы соединений в цепях трехфазного тока

Рассмотрим сначала схему трехфазной системы, в которой каждая

присоединенные к ним сопротивления ZA, ZB и Zc. В схеме имеется шесть проводов, по которым протекают токи 1А, / в и / в.

Такая шестипроводная схема слишком громоздка и потому прак­ тически не применяется. Ее легко упростить, заменив три обратных провода (показанных в середине схемы) одним проводом. Как видно из чертежа схемы, концы всех фаз генератора соединяют в одну точку О, называемую н у л е в о й т о ч к о й , или н е й т р а л ь ю генератора; так же соединяют в общую точку концы трех фаз сопротивлений элект­ роприемников ZA, ZB и Zc\ эту точку принято обозначать О' и называть н у л е в о й т о ч к о й н а г р у з к и . Обе нулевые точки генера­ тора и нагрузки связываются одним проводом, который называют н у-

каждый пройдя через соответствующее сопротивление, сходятся в об­ щей точке О' и затем совместно направляются к источнику тока — гегератору по одному общему проводу, широко применяется на практике. Называется она схемой трехфазнои системы «звезды с нулевым прово­

дом».

В том случае, когда сопротивления ZA, ZB и Zc во всех трех фазах одинаковы, т. е. равны по величине и по соотношению между реактив­ ным и активным сопротивлением, схема трехфазной цепи может быть еще упрощена. Дело в том, что при указанных условиях сумма токов трех фаз с учетом их направления для любого момента времени оказы­

77

вается равной нулю. При равенстве сопротивлений Za , Zb и Zq токи в трех фазах / л, 1в и 1с будут также равны между собой и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°. Их синусоиды будут соответ­ ствовать представленным на рис. 5.2. Возьмем любой момент времени, например момент, отмеченный на рисунке вертикальной чертой тп. Можем убедиться, что в этот момент алгебраическая сумма токов равна

нулю. В одной из фаз мгновенное значение тока равно амплитуде (в по­ ложительном направлении), в двух

остальных фазах мгновенные зна­ чения токов равны половине амп­ литудного значения и имеют про­ тивоположное направление. Ана­ логичный результат получается и для любого другого момента вре­ мени. То же положение может быть доказано и аналитическим путем.

Таким образом, при равенстве полного сопротивления по всем фа­ зам нагрузки (т. е. электроприе­ мников) ток в нулевом проводе всегда будет равен нулю. А раз так, то надобность в этом нулевом, четвертом проводе отпадает и схе­ ма трехфазной цепи превращает­ ся в схему трехпроводную (рис. 5.3, в), носящую название просто — звезда (генератор соединен в звез­ ду и нагрузка — также в звезду).

Практически условие равенства полных сопротивлений Z a , Z b и Z c сохраняется только в том случае, когда электроприемниками явля­ ются трехфазные электродвигате­

этих условиях приходится применять четырехпроводную схему «звезда с нулевым проводом».

В цепях трехфазного тока различают фазное и линейное напряжения и фазный и линейный ток. Ф а з н о е н а п р я ж е н и е действует между началом каждой фазы генератора или электроприемника и ней­ тральной точкой или между любым из трех линейных проводов и нуле­ вым проводом (см/ рис. 5.3, б). Оно обозначается через {Уф. Л и н е й ­

78

н о е н а п р я ж е н и е действует между любыми двумя линейными проводами (см. рис. 5.3, б и е). Оно обозначается через и л . Ф а з н ы й т о к течет по фазе генератора или нагрузки, линейный ток—по л и- н е й н о м у проводу.

Существуют определенные соотношения между фазными и линей­

величины напряжения в сетях трехфазного тока до 1000 В линейные — 220, 380 и 660 В; фазные — 127, 220 и 380 В. Кроме того, установлены малые напряжения однофазного тока: 12, 24 и 36В (в основном для переносных ламп и электроинструмента). В качестве примера практи­ ческого применения схемы звезда с нулевым проводом на рис. 5.5 дана схема подачи электрической энергии для освещения жилых квартир (жилого дома). На схеме рисунка видно, что по лестничной клетке дома прокладывается четырехпроводиая линия с линейным напряжением

380 В и фазным 220 В, (220 • 1,73 = 380). Дом имеет 3 этажа,

лампы в каждой из квартир включаются на фазное напряжение 220 б. Именно такая схема (с напряжениями 380/220 В) рекомендована Правилами устройства электроустановок для электроснабжения жилых домов во всех новых городах и районах новой застройки.

Как видно из схемы, предохранители в квартирах ставятся и на линейном, и на нулевом проводе, а на магистрали (провода А, В, С, О) — только в линейных проводах. Это объясняется тем, что наличие

79