книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Электротехника и электрооборудование учеб. пособие [для монтаж. и строит. спец. техникумов]

наводимой э. д. с. прямо пропорциональна скорости изменения магнит­ ного потока, а следовательно, в данном случае— пропорциональна ско­ рости изменения тока, создающего магнитный поток.

Индуктивность

Помимо скорости изменения тока величина э. д. с. самоиндукции, наводимой в том или ином проводнике, зависит также от свойства самого проводника—его и н д у к т и в н о с т и (обозначается латин­ ской буквой L). Индуктивность зависит только от размеров проводника и его формы (т. е. прямолинейный проводник или спиралеобразный — соленоид и др.) и вовсе не зависит от электропроводности материала, из которого проводник изготовлен. Наименьшей индуктивностью об­ ладают прямолинейные проводники. Индуктивность соленоидов— ка­ тушек изпровода—значительно больше. При этом соленоид со стальным сердечни ком обладает индуктивностью, во много раз большей, чем соленоид без сердечника. Индуктивность катушки без ферромагнит­ ного сердечника пропорциональна квадрату числа витков в ней, а при наличии ферромагнитного сердечника она увеличивается еще в р. раз, где р — магнитная проницаемость материала сердечника.

Индуктивность измеряется в особых единицах — генри (сокращен­ но Г). Проводник обладает индуктивностью в 1 Г, если при скорости изменения тока, равной 1 А/с, в нем наводится э. д. с. самоиндукции, равная 1 В. При небольших величинах индуктивности применяются соответственно уменьшенные единицы, например единица в тысячу раз меньшая— миллигенри (мГ).

Д//At — скорость изменения тока, А/с; L — индуктивность проводника, Г.

Знак «минус» в формуле (4.7) показывает, что э. д. с. самоиндукции при возрастании тока направлена в противоположную сторону направ­ ления тока.

Сдвиг фаз

Противодействие э. д. с. самоиндукции изменению тока вызывает отставание во времени значений тока от значений напряжения, дей­ ствующего в цепи. В результате этого ток достигает своих амплитудных значений в те моменты, когда величина напряжения уже достигла мак­ симума, пройма его и начала убывать. Наоборот, нулевых значений ток достигает в те моменты, когда величина напряжения уже прошла ну­ левое значение и начала возрастать в противоположном направлении. Несовпадение по времени максимальных и нулевых величин тока и на­ пряжения, а следовательно, и всех величин, промежуточных между

60

максимальными и нулевыми, называется с д в и г о м ф а з между током и напряжением. Чем большей индуктивностью обладают провод­ ники в данной цепи переменного тока, тем больший сдвиг фаз в ней бу­ дет наблюдаться.

Индуктивное сопротивление

В результате явления самоиндукции ток в цепи переменного тока при данной величине напряжения оказывается меньшим, чем при том же напряжении в цепи постоянного тока. Получается так, как если бы последовательно с сопротивлением цепи, которое мы можем опреде­ лить по правилам, изложенным в § 2.4, было бы включено дополнитель­ ное сопротивление. Это дополнительное сопротивление называется

проводники оказывают постоянному току и которое полностью дей­ ствует и в цепи переменного тока, называют сопротивлением а к т и в- п ы м.

Величина индуктивного сопротивления данного проводника прямо пропорциональна его индуктивности и частоте переменного тока, про­ текающего по проводнику. Как и активное сопротивление, оно изме­ ряется в омах и обозначается латинской буквой X («икс») — пропис­ ной или с индексом L (индуктивность): xl.

Вычисляется индуктивное сопротивление (в омах) следующим об­

где (о — угловая частота — 2л/, рад/с;

L — индуктивность проводника, Г.

Для того чтобы иметь представление о сравнительной величине ак­ тивного и индуктивного сопротивлений, можно в качестве примера указать, что алюминиевый провод сечением 50 мм2 воздушной линии напряжения 380 В имеет на I км длины активное сопротивление 0,64 Ом и индуктивное (при частоте 50 Гц) 0,33 Ом, у такого же провода сече­ нием 70 мм2 активное сопротивление равно 0,46 Ом, а индуктивное — 0,32 Ом. Отсюда видно, что у прямолинейных проводников индуктив­ ное сопротивление хотя и представляет значительную величину, все же меньше их активного сопротивления. У соленоидов же всякого ро­ да, в том числе у обмоток электрических машин, индуктивное сопро­ тивление во много раз превышает их активное сопротивление.

Явление самоиндукции проявляется также в цепях постоянного тока, но только в отдельные моменты времени при резком изменении величины тока, в частности при включении и отключении тока. При отключении цепей постоянного тока, содержащих большие индуктив­ ности, например обмотки электромагнитов электродвигателей, э. д. с. самоиндукции согласно правилу Ленца стремится задержать процесс исчезновения тока, что вызывает искры и даже образование электри­ ческой дуги между контактами выключателя. Поэтому в конструкциях таких выключателей предусматривают меры к скорейшему гашению дуги.

61

§4.4. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

ииндуктивностью

Неразветвленная цепь

Особенности цепей переменного тока: наличие в них сдвига фаз и реактивных сопротивлений во многих случаях осложняют расчеты этих цепей при пользовании обычными алгебраическими методами. В связи с этим для анализа цепей переменного тока широко исполь­ зуют графические методы, с изображением напряжения и тока векто­

ток / — 25 А отстает от напряжения на Ув периода; отсюда угол ф ра­ вен 2я/6 или 60°. Масштабы для векторов напряжения и тока обычно выбирают так, чтобы вектор U был несколько длиннее вектора /.

Простейшей цепью переменного тока является цепь, имеющая только активное сопротивление. Такого рода цепи называют цепями с б е з ы н д у к т и в н о й нагрузкой; к ним относятся, например, цепи, питающие электрические лампы накаливания.

При отсутствии индуктивности в цепи нет сдвига фаз между напря­ жением и током; мгновенные амплитудные и нулевые их значения сов­ падают по времени. Схема простейшей цепи с одним активным сопро­ тивлением в ней, синусоиды напряжения и тока для этой цепи и век­ торная диаграмма представлены на рис. 4.6, а. Векторная диаграмма в данном случае представляет собой одну прямую, так как векторы напряжения U и тока / совпадают по направлению, сливаясь в одну линию. Чтобы было яснее, можно начертить оба вектора отдельно,

рядом с малым промежутком между ними, как это показано с правой стороны рисунка.

Второй вид простейшей цепи имеет одно индуктивное сопротивле­ ние (см. рис. 4.6, б). Практически это может быть цепь, питающая

62

электромагнит с обмоткой из провода большого сечения; активным сопротивлением такой обмотки можно пренебречь, так как оно очень мало по сравнению с большим ее индуктивным сопротивлением. При наличии в цепи одного индуктивного сопротивления сдвиг фаз между напряжением и током достигает максимальной величины и составляет У4 периода ( ток отстает по фазе от напряжения на У4 периода). Угол сдвига фаз, соответствующий четверти периода, равен 90°. Схема цепи,

Рис. 4.6. Активное сопротивление и индук­ тивность в цепи переменного тока:

« — цепь с активным сопротивлением; б — цепь с индуктивностью; в — цепь с активным сопро­ тивлением и индуктивностью

синусоиды напряжения и тока (сдвинутые относительно друг друга на V4 периода) и векторная диаграмма для данного случая показаны на рис. 4.6, б. Пунктиром на векторной диаграмме показана электро­ движущая сила самоиндукции, противоположная по фазе действу­ ющему напряжению.

Более общий случай, когда в цепь включены активное и индуктив­ ное сопротивления ( рис. 4.6, в). Такие цепи наиболее характерны для электроустановок переменного тока, в частности, к ним относятся це­ пи, питающие электродвигатели. В этих условиях ток также отстает от напряжения, но сдвиг фаз меньше, чем в цепи с одной индуктивно­ стью. Величина сдвига фаз зависит от соотношения между индуктив­ ным и активным сопротивлениями цепи: чем больше отношение xJR ,

63

тем больше сдвиг фаз. При этом угол сдвига фаз ф может быть определен по его тангенсу, а именно:

где X l и R — индуктивное и активное сопротивления цепи, Ом. Опре­ делив tgcp, находят угол ф по тригонометрическим таблицам. На­ пример, если в цепи Xl и R одинаковы по величине, то 1§ф будет равен 1, а угол ф — 45°; сдвиг фаз соответственно равняется 73 периода. Именно такой сдвиг фаз и изображен на рис. 4.6, в.

Разветвленная цепь

В предыдущем изложении рассматривалась неразветвленная цепь переменного тока с последовательным включением активного и индук­ тивного сопротивлений. Как строится векторная диаграмма и опреде­ ляется суммарный ток в простейшей разветвленной цепи? Схема такой

Рис. 4.7. Разветвленная цепь переменного тока!

а — схема; б — векторная диаграмма

цепи и векторная диаграмма ее представлены на рис. 4.7. Цепь имеет две ветви, в каждой из которых включены активное и индуктивное со­ противления. В первой ветви с сопротивлениями R' и Х[ течет ток отстающий по фазе от напряжения на угол ф' (см. рис. 4.7), во второй ветви с сопротивлениями R" и X"l протекает ток /".также отстающий от напряжения, но на угол ф". Надо определить суммарный общий ток / общ и угол сдвига фаз для него. Для этого на векторной диаграмме выполняют геометрическое сложение векторов тока Г и Г (так же, как в механике, складывают векторы сил). Получают суммарный об­ щий ток / общ в неразветвленной части цепи. На диаграмме получают также угол сдвига фаз в неразветвленной части цепи фобщ.

§ 4.5. Цепь переменного тока с емкостью (конденсатором)

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор или, как принято выражаться, включена емкость.

Известно, что при включении конденсатора в цепь постоянного тока происходит его зарядка, при этом по цепи на протяжении весьма

64

короткого промежутка времени —долей секунды—проходит зарядный ток и прекращается, так как протеканию по цепи постоянного тока пре­ пятствует изолирующий слой между обкладками конденсатора.

Если же конденсатор включен в цепь переменного тока, то в ней начинает непрерывно протекать определенный, установившийся ток.

Объясняется это явление тем, что в цепи переменного тока происхо­ дит непрерывная перезарядка конденсатора: каждая его обкладка два раза в течение периода меняет знак своего заряда (с плюса на минус и обратно). В результате в цепи между каждой из обкладок конденса­ тора и источником тока происходит непрерывное движение электри­ ческих зарядов— протекает электрический ток.

и

Рис. 4.8. Цепь переменного тока с емкостью:

а —схема включения; 6б — синусоиды тока и напряжения< ;

в— векторная диаграмма

Вцепи с емкостью (конденсатором) так же, как и в цепи с индуктив­ ностью, имеется сдвиг фаз между током и напряжением, но характер этого явления несколько иной. Ток в данном случае не отстает по фазе от напряжения, а, наоборот, опережает напряжение по времени, при­ чем опережение это составляет четверть периода. Опережение тока связано с процессом перезарядки конденсатора, при котором конден­ сатор периодически отдает в сеть накопленный им заряд.

На рис. 4.8 представлены синусоиды тока (а) и напряжения (б) для цепи с емкостью. По ним можно проследить процесс изменения тока: напряжение равно нулю, а ток в цепи имеет максимальное зна­ чение— конденсатор отдает заряд в цепь; напряжение постепенно воз­ растает до амплитудного значения, а ток в это время спадает до нуля — конденсатор заряжен; далее напряжение уменьшается до нуля, а ток

возрастает в противоположном направлении до своего максимума и т. д.

На векторной диаграмме (в) ток цепи с емкостью, который называют

Как уже говорилось, ток в цепи с конденсатором имеет определен­ ную установившуюся величину. В связи с этим принято считать, что

или проще е м к о с т н ы м с о п р о т и в л е н и е м . Измеряют его в омах и обозначают так же, как индуктивное сопротивление, ла­ тинской буквой X, но только с индексом С (емкость): Хс . Емкостное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте проте­ кающего через него переменного тока и емкости конденсатора.

Величина, обратная емкостному сопротивлению, а именно выраже­ ние соС, носит название е м к о с т н о й п р о в о д и м о с т и кон­ денсатора.

В том случае, когда последовательно с конденсатором в цепь пере­ менного тока включено активное сопротивление, ток по-прежнему будет опережать напряжение, но угол сдвига фаз ср будет уже мень­ ше 90°.

Итак, познакомившись с явлениями в цепях переменного тока, содержащих индуктивность и емкость, можно сделать вывод: явления эти сходны между собой, но как бы противоположны по знаку; в первых из них ток отстает от напряжения, во вторых —ток опережает напря­ жение. В связи с этим при всякогорода вычислениях — алгебраических и тригонометрических — удобно принять следующий порядок: индук­ тивное сопротивления xL считать положительной величиной, а емкост­ ное сопротивление Хс — отрицательной; угол сдвига фаз ф в цепях с индуктивностью (на векторных диаграммах, откладываемый по ча­ совой стрелке от вектора напряжения) — положительным углом, а угол ф в цепях с емкостью (на векторных диаграммах откладываемый в противоположную сторону) — отрицательным.

§ 4.6. Закон Ома для цепей переменного тока

Для цепей переменного тока в закон Ома вводится понятие п о л- н о г о с о п р о т и в л е н и я цепи, учитывающее как активное ее сопротивление, так и реактивное—индуктивное и емкостное. В связи с этим закон Ома для переменного тока принимает вид:

где / — действующее значение тока, А;

U — действующее значение напряжения, В; Z — полное сопротивление цепи, Ом.

Для определения полного сопротивления цепи активное и реактив­ ное ее сопротивления складывают, но не алгебраически, а геометри­ чески. Для выполнения такого сложения строится так называемый «треугольник сопротивлений». Это прямоугольный треугольник, один

66

из катетов которого в определенном масштабе представляет активное сопротивление, а другой — в том же масштабе реактивное сопротивле­ ние; гипотенуза треугольника (в том же принятом для катетов масш­ табе) будет представлять собой полное сопротивление. На рис. 4.9 показано построение треугольника сопротивлений для цепи, имеющей активное сопротивление R и реактивное сопротивление индуктивности (индуктивное сопротивление) АД. Зная из геометрии, что квадрат гипо­ тенузы равен сумме квадратов катетов, можно построение треугольника сопротивлений заменить алгебраическим вычислением:

в которую включена катушка из провода с активным сопротивлением 4 Ом и ин­ дуктивностью 20 мГ. Действующее в цепи напряжение 127 В, частота тока 50 Гц. Потерей напряжения в проводах, питающих катушку, пренебречь.

Р е ш е н и е . Прежде всего определяют индуктивное сопротивление катуш­ ки (L = 20 мГ = 0,020 Г):

X L= ( d L —'2nfL =2-3,14-50-0,020 = 6,28 Ом.

Определяют полное сопротивление катушки:

Z = V r 2+ X I = 1/42 + 6, 282 = 1/54,5 = 7,45 Ом.

Находят ток в цепи по закону Ома:

U 127

= 17 А.

Z 7,45

80 мкФ. Действующее в цепи напряжение 220 В. Определить ток в цепи. Потерей

§ 4.7. Работа и мощность переменного тока

Мощность тока

Рассматривая мощность переменного тока, различают мгновенное значение мощности и среднюю ее величину.

Мгновенное значение мощности переменного тока является вели­ чиной переменной так же, как и мгновенные значения напряжения и тока.

Определяется мгновенное значение мощности произведением мгно­ венных значений напряжения и тока, т. е. выражением

Среднее же значение мощности, которое обычно имеют в виду, го­ воря о мощности, развиваемой переменным током, и которое учиты­ вается измерительными приборами в цепях переменного тока, нахо­ дится в прямой зависимости от действующих, эффективных значений напряжения и тока. Только при отсутствии сдвига фаз, т. е. в цепях с безындукционной нагрузкой (лампы накаливания и др.), эта сред­ няя мощность переменного тока определяется тем же соотношением, что и мощность постоянного тока, а именно, произведением UJ. При наличии сдвига фаз, а это, как известно является характерной чертой цепей переменного тока, мощность, развиваемая переменным током, оказывается меньше произведения UI. Это учитывается в формулах для определения мощности введением числового множителя, меньшего единицы, носящего название к о э ф ф и ц и е н т а м о щ н о с т и .

Чем больше сдвиг фаз между напряжением и током, тем меньше коэффициент мощности. При приближении сдвига фаз к четверти пе­ риода или, что то же самое, при приближении угла ср к 90° коэффициент мощности приближается к нулю, и, следовательно, мощность перемен­ ного тока в этом случае также приближается к нулю. Объясняется это

68