книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Электротехника и электрооборудование учеб. пособие [для монтаж. и строит. спец. техникумов]

энергию, в электрических печах и нагревательных приборах — в теп­ ловую энергию, в электрических лампах — в световую энергию.

Для всех видов энергии установлена единая единица измерения —

Примером простейших источников постоянного тока могут служить известные из курса физики гальванические элементы, в которых элек­ трическая энергия получается в результате некоторых химических процессов, т. е. за счет затраты химической энергии.

Однако с помощью этих элементов получаются лишь незначитель­ ные количества электроэнергии. Гальванические элементы находят широкое применение в устройствах электрической сигнализации, радиотехники, телефонии.

Для производства электроэнергии в больших количествах в про­ мышленных целях служат вращающиеся машины — электрические ге­ нераторы, описанные в гл. 7 и 8.

§ 2.2, Простейшие цепи постоянного тока

Простейшая цепь постоянного электрического тока состоит из трех элементов: источника электроэнергии, электроприемника (потребите­ ля энергии) и двух проводов, соединяющих их между собой. Кроме того, в цепь тока обычно включаются измерительные приборы и те или иные аппараты для включения и отключения тока.

Чертеж, на котором изображены электрические цепи с помощью условных графических обозначений (установленных ГОСТом), назы­ вают э л е к т р и ч е с к о й с х е м о й (рис. 2.1.).

Часть цепи, находящаяся вне источника тока, т. е. провода с вклю­ ченными приборами, и приемник энергии, называется внешней частью цепи, или внешней цепью.

Всякий источник электроэнергии обладает э л е к т р о д в и ж у ­ щ е й с и л о й (сокращенно э. д. с.), под воздействием которой в нем возникает движение элементарных частиц, несущих электрические за­

действующим в данной цепи. Напряжение обозначается латинскими буквами U или и (латинское «у», прописное или строчное). Единица измерения э. д. с. и напряжения — вольт (В) и соответственно в тыся­ чу раз большая единица — киловольт (кВ). Приборы для их измерения называют вольтметрами. Между величиной э. д. с. и напряжением су­ ществует определенное соотношение, которое будет разбираться даль­

* Для тепловой энергии сохранилась также прежняя единица калория и соответственно килокалория (1 ккал = 4186, 8 Дж). В атомной технике для изме­ рения энергии летящих элементарных частиц принята единица—электрон-вольт (эВ). 1 миллион электрон-вольт (Мэв) равен 1,6-10—13 Дж.

20

ше. Предварительно можно заметить, что при разомкнутой цепи напря­ жение на выводах источника тока равно его э. д. с., а при замкнутой цепи, т. е. когда по цепи протекает электрический ток, напряжение будет несколько меньше э. д. с.

По ГОСТу (Государственному стандарту) для промышленных уста­ новок постоянного тока (для сетей и электроприемников) предусмот­

печен непрерывный путь для электрических зарядов от плюса источни­ ка тока до минуса. Поэтому в данном случае, для того чтобы в цепи появился ток, необходимо включить рубильник 5. Наличие тока в це­ пи обнаружится по загоранию электрической лампы 4 и показанию амперметра 3. Величина напряжения, действующего в цепи, опреде­ ляется по показанию вольтметра 2. Если выключить рубильник 5 и этим разорвать электрическую цепь, ток в ней прекратится, лампа погаснет, стрелка амперметра станет на нуль, а вольтметр 2, включенный так, как показано на схеме, будет показывать наличие напряжения. При этом показание его будет несколько выше, чем при включенной цепи. Причина этого явления объяснена дальше, при разборе вопроса о падении напряжения в электрических цепях.

§ 2.3. Работа и мощность постоянного тока

Мощность постоянного электрического тока определяется произ­ ведением действующего в цепи напряжения U на ток /, протекающий по цепи. Единица измерения мощности —ватт (Вт) и, соответственно, в тысячу и миллион раз большие единицы: киловатт (кВт) и мегаватт

(МВт).

Мощность обозначается буквой Р и определяется формулой

21

При измерении напряжения в вольтах, а тока в амперах величина мощности выразится в ваттах.

Работа электрического тока, равная количеству затраченной за данное время электрической энергии, определяется произведением электрической мощности Р на время t, в течение которого эта мощность отдавалась. Отсюда формула для определения расхода электроэнер­

При измерении мощности в ваттах, а времени в секундах расход энергии по формуле (1.2) выражается в джоулях (или ватт-секундах). Для практических целей обычно удобнее измерять мощность в киловат­

Пример 2.2. Имеются две электрические лампочки мощностью по 40 Вт каждая; одна рассчитана на напряжение 12 В, а другая на 220 В. Определить ток, протекающий при горении первой и второй лампы.

Р е ш е н и е . Из формулы (2.1) находим / => PIU.

Подставляя в это выражение заданные величины, определяем токи в лампах!

Из этого примера видно значение величины напряжения в электроустанов­ ках; при одной и той же мощности необходимая величина тока обратно пропор­

циональна напряжению (чем выше напряжение, тем меньше необходимая величи­ на тока).

Пример 2.3. Восемь электрических ламп мощностью по 40 Вт каждая горели

втечение 150 ч. Сколько при этом было израсходовано электрической энергии^

Ре ш е н и е . Определяем общую мощность ламп:

40 • 8 ■= 320 Вт, или 0,32 кВт.

Находим расход электроэнергии:

А ■= Я/ =* 0,32 ■150 = 48 кВт • ч.

§ 2.4. Электрическое сопротивление проводников

Сопротивление и проводимость

Из курса физики известно, что проводники оказывают сопротивле­ ние протекающему через них электрическому току.

Электрическое с о п р о т и в л е н и е принято обозначать буквой R или г (латинские буквы «эр»). Для измерения электрического сопро­

22

тивления установлена единица — Ом. Измеряя очень большие сопро­ тивления, например сопротивления изоляции проводов, используют единицы в тысячу раз большие — килоом (кОм) и в миллион раз боль­ шие — мегом (МОм).

Величину, обратную сопротивлению, т. е. равную 1/R, называют п р о в о д и м о с т ь ю , обозначают ее латинской буквой g («гэ»). Еди­ ница измерения проводимости, равная 1/Ом,— сименс (сокращенно См).

Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально его сечению; в большой мере оно зависит также от материала; из которого изготовлен проводник: сталь­ ной провод обладает значительно большим сопротивлением, чем алюми­ ниевый, а сопротивление алюминиевого провода больше, чем медного. Каждый проводниковый материал характеризуется величиной его у д е л ь н о г о с о п р о т и в л е н и я . Чем меньше удельное сопро­ тивление того или иного проводникового материала, тем лучшим про­ водником электрического тока он является. Удельное сопротивление принято обозначать греческой буквой р («ро»).

В Международной системе единиц за удельное сопротивление того или иного материала принимается электрическое сопротивление бру­ ска из данного материала поперечным сечением в 1 м2 и длиной в 1 м (иными словами куба с ребром, равным 1 м). Размерность удельного сопротивления при этом получается Ом • м2/м или (после сокращения на м) — Ом * м*.

Для практических целей — в частности для расчета проводов — указанное выше определение удельного сопротивления неудобно: ве­ личина его для всех металлов слишком мала; например, для меди она равна 0,0175 • 10~в Ом • м. В связи с этим обычно за удельное сопро­ тивление принимают электрическое сопротивление стержня (провода) из данного материала поперечным сечением в 1 мм2 и длиной в 1 м. Численные значения удельных сопротивлений при этом увеличиваются в миллион раз; например, удельное сопротивление меди в этом случае равно 0,0175 Ом • мм2/м.

Во многих случаях для характеристики проводниковых материа­ лов удобно пользоваться величиной, обратной удельному сопро­ тивлению, т. е. величиной 1/р. Эта величина носит название у д е л ь ­

противления и удельные проводимости наиболее применяемых провод­ никовых материалов. Как видно из таблицы, наименьшим удельным сопротивлением обладает медь, затем следуют алюминий и сталь. Для изготовления проводников в настоящее время наибольшее применение имеет алюминий. Сталь, хотя и не обладает высокой электропровод­ ностью, будучи более дешевым материалом, чем цветные металлы, все же используется для изготовления проводников.

В ряде случаев (например, для устройства нагревательных прибо­ ров и реостатов) требуются материалы с большим удельным сопротив-

* Такая размерность вытекает из формулы (2.3) , приведенной дальше.

23

Т а б л и ц а 2.1

Характеристика проводниковых материалов

влектрнческая проводимость в См/м—соответствующими величинами из таблицы, умно* желиыми на 10е.

лением. Для этой цели служат специальные сплавы: нихром, фехраль, константен и др. (см. табл. 2.1).

Все данные по удельным сопротивлениям и проводимостям, при­ веденные в табл. 2.1, получены при температуре 20° С.

Определение электрического сопротивления проводов

На основе приведенных ранее соображений может быть сформу­ лировано следующее правило для определения сопротивления про­ водов: с о п р о т и в л е н и е п р о в о д а п р я м о п р о п о р ­ ц и о н а л ь н о у д е л ь н о м у с о п р о т и в л е н и ю и д л и ­

В формуле (2.3) можно заменить удельное сопротивление р его об­ ратной величиной— удельной проводимостью у-Зпая, что р равно Му, после подстановки получаем:

(2-4)

W

где у — удельная проводимость, См • м/мм2.

Обе формулы (2.3) и (2,4) совершенно равноценны.

24

Влияние температуры на электрическое сопротивление

Как известно из курса физики, удельное электрическое сопротив­ ление металлов изменяется при изменении температуры: при повыше­ нии температуры — увеличивается, при понижении — уменьшается. В пределах примерно от —50° С до + 200° С относительное изменение сопротивления пропорционально повышению или соответственно по­ нижению температуры. Так, например, сопротивление алюминиевых и медных проводников при повышении температуры увеличивается на 0,4% на каждый градус. Иными словами, для алюминия и меди отно­ сительное увеличение сопротивления при изменении температуры со­ ставляет 0,4%, или 0,004. Этот числовой коэффициент носит название т е м п е р а т у р н о г о к о э ф ф и ц и е н т а сопротивления и обозначается греческой буквой а («альфа»). Для различных металлов и сплавов коэффициент а различен: для алюминия и меди, как мы уже говорили, он составляет 0,004, для стали —0,006, для чугуна — 0,001. Для сплавов высокого сопротивления величина а очень мала, например у константана она равна 0,000005, а у нихрома — 0,00013. Таким об­ разом, сопротивление этих сплавов при повышении температуры в ука­ занных пределах почти не меняется.

Из изложенного вытекает формула для вычисления изменения элек­ трического сопротивления металлических проводников при измене­

водника, Ом; а — температурный коэффициент сопротивления.

Учитывая, что в справочных таблицах, в том числе и в приведенной выше табл. 2.1, указаны удельные сопротивления проводников при тем­ пературе 20° С, формулу (2.5) для удобства пользования можно пере­ писать в следующем виде:

тивление проводника, °С;

Rr — сопротивление при этой температуре, Ом;

Rzo — сопротивление проводника при температуре 20° С, Ом.

Реостаты

Приборы и аппараты с регулируемой величиной сопротивления (с возможностью увеличивать ее и уменьшать) называют р е о с т а ­ т а м и . Они имеют разнообразное конструктивное выполнение; одно из них показано на рис. 2.2. Сопротивление в реостате выполняется из проволоки или ленты с высоким удельным сопротивлением —фехра- левой, Константиновой и т. п. Поворотом рукоятки (или перемещением движка) в цепь включают большую или меньшую длину проволоки,

25

Те же результаты получим, пользуясь формулой (2.4) с подстановкой в нее соответствующих значений у из табл. 2.1.

Пример 2.5. Определить, как изменится сопротивление алюминиевого про­ вода из предыдущего примера (с сопротивлением 0,25 Ом) при нагреве провода до температуры 40° С.

Р е ш е н и е . Следует определить увеличение сопротивления провода при повышении его температуры с 20 до 40° С по формуле (2.6); коэффициент а при­ нимаем равным 0,004:

R x — Я20 = ос (т — 20)R 20 ■» 0,004 (40 -20) 0,25 => 0,02 Ом.

Таким образом, при повышении температуры на 20° С сопротивление прово­ да увеличивается на 0,02 Ом, или на 8%. Сопротивление его при 40° С будет рав­ но: 0,25 + 0,02 =■ 0,27 Ом.

§ 2.5. Закон Ома

Одним из основных законов электротехники является закон Ома, определяющий зависимость тока, протекающего в цепи, от действую­ щего в ней напряжения и сопротивления. Зависимость эта заключается

вследующем: ток в цепи численно равен напряжению, приложенному

кданной цепи, деленному на сопротивление цепи.

*Для нерегулируемого сопротивления применяется также, преимуществен­ но в электронике, термин «резистор».

26

Закон Ома может быть выражен формулой

где / — ток, А;

U — напряжение, В;

R — сопротивление, Ом.

Зная две величины из трех, входящих в формулу (2.7), можно опре­ делить третью.

Пример 2.6. В цепь постоянного тока с напряжением 220 В включена электри­ ческая лампа мощностью 75 Вт. Определить ток, протекающий через лампу, и ее сопротивление.

Р е ш е н и е . Из формулы (2.1) имеем / = P/U. Подставляя в это выраже­ ние заданные величины, определяем ток, протекающий через лампу:

изобразить графически зависимость тока от напряжения в этих цепях,

В современной электротехнике имеются элементы, сопротивления которых не постоянны, а изменяются в зависимости от величины про­ текающего по ним тока. Такие сопротивления называются н е л и н е fi­ ll ы м и, а цепи, их содержащие, — н е л и н е й н ы м и ц е п я м и . Нелинейными сопротивлениями обладают почти все приборы и аппа­ раты электроники (электронные лампы, полупроводниковые приборы и др.), описание которых приводится в третьем разделе учебного по­ собия.

27

Если вольт-амперная характеристика линейных сопротивлений представляет собой прямую линию (см. рис. 2.3, а), то вольт-ампер- ные характеристики нелинейных элементов — криволинейны и, как правило, точно не могут быть выражены какой-либо математической формулой (рис. 2.3, бив).

Анализ нелинейных электрических цепей и методы их расчета при­ водятся в специальных курсах электротехники. В дальнейшем (в гл. 2—6) будем рассматривать только линейные цепи постоянного и переменного тока.

§ 2.6. Последовательное, параллельное и смешанное соединения проводников (сопротивлений)

Два основных типа соединений

Как правило, всякая электрическая цепь состоит из нескольких сопротивлений, включенных в нее тем, или иным способом.

Есть два основных типа соединения сопротивлений: последователь­ ное и параллельное.

П о с л е д о в а т е л ь н ы м называется такое соединение, при котором конец первого проводника ( сопротивления) соединен с началом

Для определения общего суммарного сопротивления параллельно включенных сопротивлений необходимо сложить не сопротивления, а проводимости их (т. е. величины, обратные сопротивлениям), най­

дя тем самым суммарную проводимость цепи— величину £ общ, равную По суммарной проводимости легко определяется суммарное

сопротивление # общ. Так, для схемы рис. 2.4, б можно написать:

28

В том случае, если параллельно включаются несколько одинаковых по величине сопротивлений, суммарное их сопротивление определяется более просто: оно равно сопротивлению одного из них, деленному на их количество.

Формулы (2.8), (2.9) и (2.10) остаются в силе при любом количестве последовательно или параллельно включаемых сопротивлений, соот­ ветственно изменяется лишь число слагаемых в них.

При рассмотрении схем (рис. 2.4) легко заметить, что при последо­ вательном соединении электрическая цепь остается неразветвленной, по всем ее частям протекает один и тот же ток /. При параллельном включении сопротивлений ( рис. 2.4, б) электрическая цепь разветв­ ляется: общий ток / общ. пройдя от плюса источника тока до точки А, разделяется далее на три тока: ilt г2 и г3, которые в свою очередь, прой­ дя по сопротивлениям ги г2 и г3, снова соединяются в точке В в общий

ТОК / общ*

Пример 2.7. В трамвайном вагоне пять электрических ламп включены после­ довательно в цепь постоянного тока напряжением 600 В. Сопротивление каждой лампы равно 240 Ом. Определить общее суммарное сопротивление ламп и ток, протекающий в цепи (сопротивлением соединительных проводов пренебречь).

Р е ш е н и е . Находим общее сопротивление ламп по формуле (2.8):

Находим ток, протекающий через все лампы, по закону Ома:

U 600

0 ,5А.

Робш 1200

Пример 2.8- Электрические лампы, указанные в предыдущем примере, вклю­ чены параллельно в цепь тока напряжением 120 В, Чему равно сопротивление цепи в этом случае и какова величина тока в цепи?

Р е ш е н и е . Определяем общее, суммарное сопротивление ламп. Так как сопротивление всех пяти ламп одинаково — по 240 Ом, то суммарное их сопро­ тивление может быть найдено делением 240 Ом на число параллельно включен­ ных ламп:

240 /?общ— 5 = 48 Ом.

Определяем ток в цепи

U

А.

R

Ток в каждой лампе равен действующему напряжению, деленному на сопро* давление лампы:

Легко заметить, что общий ток в цепи /общ Раве11 сумме токов всех ламп:

й + 4 + 4 + 4 + 4*

29