книги из ГПНТБ / Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность

Зона теплового возмущения имеет порядок:

(1.4.7)

и, соответственно,

1.5. Переход ламинарного течения в турбулентное. Критическое число Рейнольдса

При установившемся изотермическом течении жидкости в длинной трубе и отсутствии объемных сил продольный гради­ ент давления постоянен, а коэффициент гидравлического со­ противления связан с числами Эйлера и Рейнольдса зависи­ мостью

(1.5.1)

где Др — перепад давления на участке длиною L ; ô — харак­ терный поперечный размер канала; U — среднерасходная ско­ рость.

Эта зависимость непосредственно следует из системы оп­ ределяющих критериев (1.2.2), (1.2.3), поскольку в рассмат­

риваемой задаче критерии М, Но и Fr не существуют.

При параллельно-струйчатом установившемся движении несжимаемой жидкости и отсутствии объемных сил из урав­

Параллельно-струйчатое, или ламинарное, течение дейст­ вительно наблюдается до определенной зоны чисел Рейнольд­ са. Нарушение ламинарности течения в круглой трубе, как это впервые показал Рейнольде [182, 337, 338], происходит

сом, происходит «выполаживание» профиля скоростей и рост гидравлического сопротивления.

На рис. 1.2 показана картина течения подкрашенной струйки жидкости и профиль скорости в ламинарном и турбу­ лентном потоках, а на рис. 1.3 — зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса и отно­ сительной шероховатости стенки круглой трубы [182, 323].

10

б — область перехода от ламинарного к развитому турбу­ лентному течению, где

в — область развитого турбулентного течения с двумя зако­ нами трения для гладких и очень шероховатых стенок соот­ ветственно:

(1.5.5)

(1.5.6)

dRe

Таким образом, если для простейшего ламинарного тече­ ния характерна линейная зависимость гидравлического со­ противления от скорости течения, то для развитого турбулент­ ного течения характерна зависимость квадратичная.

0,8

~r

5

Рис 14 Осциллограммы скорости течения в области перехода от ламинар­ ного течения к турбулентному на различных расстояниях от оси трубы [340]:

12

Рис. 1.5. Зависимость коэффициента перемежаемости D области перехода ламинарного течения в турбулентное .

от относительной длины -^- и числа Рейнольдса (экспе­

рименты Ротты [340]).

О. Рейнольде заметил, что переход ламинарного течения в турбулентное растягивается в некоторую зону, и можно го­

На рис. 1.4 представлены результаты измерений осцилля­ ции скорости в переходном режиме, отображающих это явле­ ние. На рис. 1.5 показано значение коэффициента перемежае­ мости у, представляющего собой отношение времени сущест­ вования турбулентного течения в данном сечении к полному времени наблюдения. Таким образом, при ч = 1 имеет место чисто турбулентное течение, а при ч = 0 — чисто ламинарное течение. Как видно из рис. 1.4 и 1.5, коэффициент перемежае-

Рис. 1.6. Зависимость местной относительной скорости турбу­ лентных пробок в трубе при переходе ламинарного течения в турбулентное по опытам [305, 340].

13

мости быстро возрастает с увеличением числа Рейнольдса после достижения нижнего критического значения и относи­ тельно медленно повышается вдоль канала вниз по течению. Механизм развития турбулентности вдоль течения обусловлеы тем, что лобовая часть турбулентной пробки движется быст­ рее кормы, причем

пробки движется в полтора раза быстрее кормовой части и примерно на 20% быстрее среднего течения.

При истечении жидкости из сосуда через короткую трубку эффект перемежаемости в переходной области чисел Рей­ нольдса проявляется через «биение» струи, что впервые отме­ чено, по-видимому, Куэтте [125].

Пограничный слой, образующийся на поверхности твердо­ го тела, обтекаемого неограниченным потоком (т. е. потоком, поперечный размер которого /г^>б), также может быть ла­ минарным, переходным и турбулентным. При этом на доста­ точно длинном теле могут сосуществовать все три области течения. Схематически такая ситуация изображена на рис. 1.7. Первым экспериментально исследовал это явление И. Бюргере [247], а в дальнейшем весьма подробно X. Драйден [258, 259].

Возникновение и развитие турбулентности в пограничном слое существенно зависят от граничных условий, т. е. гра­ диента давления, шероховатости и проницаемости поверхно­ сти, неизотермичности и турбулентности внешней части по­ тока. На рис. 1.8 по измерениям [343] приведена экспери­

14

чала перехода от внешней турбулентности изотермического потока, обтекающего гладкую непроницаемую пластину.

При течении с отрывом пограничного слоя от обтекаемой поверхности турбулентность влияет на общее аэродинамиче­ ское сопротивление также и через смещение точки отрыва. Это явление обнаружено Г. Эйфелем [262]. На рис. 1.9 по­ казана зависимость коэффициента сопротивления шара, об­ текаемого несжимаемой жидкостью, от числа Рейнольдса.

Турбулентное

течение

Рис. 1.8. Зависимость критического числа Рей­ нольдса от степени турбулентности для продольно обтекаемой пластины.

Резкое падение (почти в 10 раз) коэффициента сопротив­ ления при Re^3-105 связано с турбулизацией пограничного слоя. Но, как мы уже знаем, турбулизация безотрывного те­ чения приводит к возрастанию, а не уменьшению сопротив­ ления. Объясняется это тем, что общее сопротивление плохо обтекаемого тела складывается из сопротивления трения в

Рис. 1.9. Зависимость коэффициента сопротивления шара от числа Рейнольдса по измерениям [370, 371]:

а— ламинарное течение; б — турбулентное течение; измерения: ' — Шил­

лера — Шмиделя, 2 — Лнбстера, 3 — Аллена, 4, 5 — Внзельсбергера.

15

пограничном слое и сопротивления давления, вызванного по­ явлением вихревой области разряжения за точкой отрыва пограничного слоя, причем последнее имеет решающее значе­ ние. При прочих равных условиях турбулентный погранич­ ный слой отрывается от стенки позже ламинарного, точка отрыва смещается вниз по потоку, и сопротивление давления существенно уменьшается.

1.6. Переход ламинарного течения в турбулентное.

Теория малых возмущений

Первая попытка теоретического определения критического значения критерия Рейнольдса принадлежит самому О. Рейнольдсу [182, 337]. Его идея сводится к тому, что ламинар­ ное течение, удовлетворяя уравнениям Навье — Стокса, яв­ ляется возможной формой движения жидкости, теряющей при определенных условиях свою устойчивость. Отсюда сразу следует целесообразность исследования устойчивости лами­ нарного течения относительно малых возмущений. Очевидно, что такие возмущения будут определять некоторый верхний предел устойчивости, поскольку любые немалые возмущения

где фо — параметр основного течения. При этом как основное, так и возмущающее движение удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса.

Рассмотрим установившееся течение несжимаемой жидко, сти такое, что

Возмущающее движение затухает, если основное течение устойчиво, и возрастает, если основное течение неустойчиво.

Вследствие выполнения условий (1.6.2) из уравнений

16

разделяющая области устойчивого и неустойчивого течения (рис. 1.10). Точка, соответствующая наименьшему числу Рей­ нольдса, называется теоретическим пределом устойчивости.

Рис. 1.10. Нейтральные кривые:

вием существования нарастающих колебаний является нали­ чие точки перегиба на профиле скорости основного течения. Диффузорное течение приводит к возникновению таких про­ филей, способствуя возникновению неустойчивости.

Вязкая неустойчивость, определенная при решении полного уравнения Орра — Зоммерфельда, может возникать при от­ сутствии точек перегиба профиля скоростей основного тече-

18

ния. Она дает более полную информацию об области сущест­ вования ламинарного течения.

Важно то обстоятельство, что при нейтральных возмуще­ ниях в потоке существует слой, в котором с=и0. Этот слой называется критическим и является особой точкой уравнения (1.6.8) при Re=oo. В критическом слое ср" = оо, если «„'¥=0.

1.7. Теоретический предел устойчивости

некоторых ламинарных течений.

Экспериментальные факты

Предел устойчивости ламинарного течения в смысле ре­ шения уравнения Орра — Зоммерфельда представляет собой наибольшее возможное критическое значение числа Рейнольдса для данных условий.

Реальные критические числа Рейнольдса обычно сущест­ венно меньше определенных согласно теории малых возму­ щений. Ряд ламинарных течений оказывается абсолютно устойчивым к малым возмущениям, т. е. максимальные кри­ тические значения Re этих течений бесконечно велики (под­ робные обзоры исследований проблемы даны в [148, 158, 237]).

Устойчивость плоского ламинарного течения Куэтта, т. е. течения с постоянным на­ пряжением сдвига, была предметом многих иссле­ дований. В настоящее вре­ мя эту задачу, видимо, можно считать решенной

[237].Численные расчеты

всовокупности с асимп­ тотическим анализом по­ казали, что такое течение устойчиво к бесконечно малым возмущениям при всех конечных числах Рей­ нольдса. Расчеты И. Пре-

2*