книги из ГПНТБ / Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность

Еще раз следует отметить, что эта оценка относится к усло­ виям газового потока ( Р г » 1 ) при совпадающих толщинах теплового и динамического пограничных слоев и критических параметрах (6.2.8).

Ниже приводятся результаты некоторых расчетов по фор­ муле (8 . 4 . 9) .

ласти весьма больших чисел Re зависимость St(/) становится вполне ощутимой.

Вследствие того, что число Прандтля намного меньше еди­ ницы, тепловой пограничный слой проникает в область пото­ ка, гидродинамически невозмущенную. Кроме того, в окрест­ ности обтекаемого тела даже вне вязкого подслоя À^>ÀT и особенности распределения турбулентного переноса при до­ статочно малых расстояниях от стенки несущественны. По­ этому для зоны динамического пограничного слоя с большой степенью точности можно написать:

121

Рис. 5.7. Сопоставление расчетов с опытными дан­ ными по теплообмену в жидких металлах [96].

Продольное обтекание одиночной трубы:

Распределение теплового потока при аппроксимации по граничным условиям не зависит от режима течения и может быть описано формулой (8.4.5). Распределение скорости опре­ деляется формулами третьей главы, поскольку перепады тем­ ператур в потоке жидкого металла обычно невелики из-за большой теплопроводности и физические свойства меняются слабо. Эти уравнения численно решены автором и Е. Д. Фе­ доровичем. Результаты расчетов удовлетворительно описыва­ ются интерполяционной формулой (0,005^Рг<0,05; 10 3 < < Р е < 2 - 1 0 5 )

На рис. 8.7 формула (8.5.3) сопоставляется с опытными данными, а также с расчетом для ламинарного пограничного слоя. Как видно, в жидких металлах турбулентность влияет на теплообмен, хотя и значительно слабее, чем в газах. При течении в трубах влияние турбулентности несколько больше, чем при обтекании пластины.

8.6. Тепловой пограничный слой при больших числах Прандтля

При Рг>-1 тепловой пограничный слой «тонет» в вязком подслое динамического пограничного слоя. Последний вслед­ ствие его малой толщины молено считать плоским как при те­ чении на пластине, так и в круглой трубе.

122

Пусть в области 0 < g < g i (£/' = 0)

о

Таким образом, независимо от интенсивности затухания тур­

циент турбулентной вязкости затухает в вязком подслое про­

Соответственно турбулентное число Прандтля в вязком под­ слое будет возрастать обратно пропорционально расстоянию от стенки.

123

ю

На рис. 8.8 приведен ряд экспериментальных данных о теплоотдаче и диффузии при больших числах Прандтля. Про­ веденная по большинству точек логарифмическая прямая со­ ответствует множителю пропорциональности в формуле (8.6.9)

-—-=Ç>13 —0,115- Значение этого коэффициента, соответствую­ щее вычислениям (см. гл. 4) для закона пристенной турбу­ лентной вязкости (8.6.1), равно 1,29. Совпадение теоретиче­ ских и экспериментальных данных для столь сложной про­ блемы следует считать вполне удовлетворительным.

Связь между числом Стентона и коэффициентом трения при различных числах Прандтля можно представить следую­ щим образом: при С/' = 0_для Рг-*-0, Ргя*1, Р г - ѵ с о , St^= =7^/(с/), St —^с/, St — ]/c/ соответственно.

124

8.7. Вырождение теплового пограничного слоя на адиабатической поверхности

Рассмотрим развитие теплового пограничного слоя, набе­ гающего на "адиабатическую поверхность. Схема такого те­ чения и возникающая деформация профиля температур пока­ заны на рис. 8.9.

В области формирования теплового пограничного слоя ( x O ' i ) имеем условия:

у = ÔT; q = 0; ~ = 0. |

Таким образом, возникает деформация профиля температур, обусловленная изменением условий на поверхности тела. По­ скольку источник теплообмена отсутствует, в пограничном слое начинается выравнивание температуры вследствие тур­ булентной теплопроводности и подсоса массы из внешнего по­ тока. При этом условия развития динамического погранично­ го слоя не изменяются при постоянстве физических свойств

не наибольшей деформации теплового режима, вызванной на­ беганием сформировавшегося теплового пограничного слоя на

дТ

адиабатическую стенку. Вследствие этого область с -щ^ = 0д

125

интенсивно размывается от стенки в глубь потока (расши­ ряется зона с TœTc7). Одновременно вследствие присоеди­ нения массы из внешнего потока к развивающемуся динами­ ческому пограничному слою температура этого слоя посте­ пенно выравнивается так, что при х\-+<х> Г с т - ѵ 7 0 . Меха­ низм выравнивания температуры в окрестности адиабатиче­ ской поверхности можно записать символически следующим образом:

Т-+Т„^Та. (3.7.3)

Толщина потери энергии при постоянных физических свой­ ствах пограничного слоя определяется аналогично толщине потери импульса формулой

где от *— отношение толщины потери энергии к толщине теп­ лового пограничного слоя; | т — отношение расстояния от стен­ ки у к той же толщине бт .

Механизму выравнивания температуры (8.7.3) соответ­

по адиабатической поверхности происходит размывание тол­

Как видно, относительная толщина потери энергии на адиабатической поверхности, расположенной за зоной тепло-

126

Рис. 8.10. Деформация профиля температур в по­ граничном слое на адиабатической стенке за пори­ стым участком [324]:

.ѵ,=52 мм, U = 6,5 м/с, V с т =0 . 61 м/с.

обмена, при х - э - о о становится близкой к единице. На рис. 8.10 приведены измерения деформации профиля температур при обтекании адиабатической пластины набегающим турбулент­ ным тепловым пограничным слоем. Качественно картина впол­ не соответствует условиям (8.7.3). Максимальная деформа­ ция профиля температур в этих опытах соответствовала уве­ личению от в шесть раз при теоретическом пределе, равном, примерно, девяти.

Т а б л и ц а 8.1

127

8.8. Адиабатическая температура стенки при тепловой завесе

Рассмотрим дозвуковое обтекание адиабатической непро­ ницаемой пластины набегающим на нее тепловым погранич­ ным слоем среды с постоянными физическими свойствами. В таком простейшем случае интегральное соотношение энер­ гии (2.8.2) примет вид

Температуру, определяемую этой формулой, будем назы­ вать адиабатической температурой стенки при тепловой заве­ се. В теории тепловых завес эта величина играет роль, ана­ логичную температуре торможения в теории сверхзвукового

чениях Л'>.Гі И Х[.

Для тепловой завесы, создаваемой путем охлаждения (пли

слой формируется с кромки обогреваемого участка и далее

128

где Ѳ — отношение температур в (8.8.3). Эту величину обычно называют эффективностью тепловой завесы.

В турбулентном пограничном слое интенсивность теплооб­ мена очень велика, и предельное соотношение (8.8.4) реали­ зуется на сравнительно малом расстоянии от сечения хь По-

т*~т

ст 'о

4

2

0,1

8

6

4

этому для многих практических целей можно пользоваться

которая при х~>Х\ переходит в (8.8.6). Такого типа интер­ поляция оказывается эффективной и в более сложных тече­ ниях.

На рис. 8.11 показано сопоставление расчета по формуле (8.8.6) с опытными данными.

S.9. Тепловая завеса на неадиабатической поверхности

Если предварительно сформированный тепловой погранич­ ный слой набегает на поверхность с заданным тепловым по­