книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

Г Л А В А XX

ЕСТЕСТВЕННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАЗЕРАХ

СОДНОРОДНО УШИРЕННОЙ ЛИНИЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ

Внастоящей главе мы рассмотрим некоторые вопросы тео­ рии естественных флуктуаций в газовых лазерах с однородно

уширенной линией излучения (ku <С уаь) и в твердотельных лазерах. Для полноты картины будет также кратко изложена теория естественных флуктуаций в молекулярном генераторе. Этот случай интересен тем, что соотношение между парамет­ рами у. Дыр здесь иное, чем в газовых и твердотельных лазерах. Вследствие этого существенно изменяется, например, выраже­ ние для ширины линии излучения.

Заключительные параграфы главы посвящены некоторым проблемам теории естественных флуктуаций в лазерах.

§ 1. Основные временные параметры

Вернемся к неравенствам (17.20), определяющим соотноше­ ние временных параметров резонатора и среды в Не— Ne-ла- зере. При исследовании флуктуаций амплитуды и фазы в газо­ вом лазере появилось еще два характерных параметра, А(оа, До, — ширины спектров соответственно амплитудных флуктуа­ ций и поля излучения.

Из соотношений (17.20), (20.1) для газового лазера следуют неравенства

которые и были фактически использованы при расчете поляри­ зационного шума в газовом лазере: мы считали амплитуду и фазу поля нефлуктуирующими величинами, т. е. пренебрегали их изменениями за время релаксации флуктуаций поляризации и населенностей.

В твердотельном лазере и молекулярном генераторе поло­ жение иное. Приведенные ниже расчеты показывают, что в от­ личие от газового лазера спектральная плотность амплитудных флуктуаций является немонотонной функцией частоты. Ее при­ ближенно можно рассматривать как состоящую из двух линий:

широкой линии с шириной

дР2

Таким образом, для твердотельного лазера выполняются нера­ венства

При расчете флуктуаций поляризации в твердотельном ла­ зере нефлуктуирующей можно считать лишь фазу.

Для молекулярного генератора уа ~ уь ~ у0ь = у и соответ­ ствующие неравенства имеют вид

следовательно, в молекулярном генераторе наиболее широким является спектр флуктуаций амплитуды.

Исходные уравнения для лазера с однородно уширенной ли­ нией следуют из уравнений (17.1)— (17.4), если в них скорость атомов положить равной нулю. Чтобы выявить основные осо­ бенности характера флуктуаций в таком лазере, сделаем неко­ торые упрощающие предположения. В частности, будем счи­ тать, что уа = уь = у. В этом приближении R = R°, а уравнения для функций D, раь, рьа имеют вид

382 ФЛУКТУАЦИИ ПРИ ОДНОРОДНОМ УШИРЕНИИ 1ГЛ. XX

К этим уравнениям следует добавить уравнение поля (17.5) и выражение для вектора поляризации

в молекулярном генераторе можно использовать два разных подхода. Один из них подробно изложен в книге Ораевского [1] и в книге Малахова [2], где в качестве исходных используются уравнения для функций раь, рьа, D или вектора поляризации Р

и D, усредненных по временам пролета молекул через резона­ тор. Полученные таким путем уравнения для вектора поляри­

уравнения (20.9), (20.10) могут служить и для описания про­ цессов в молекулярном генераторе.

Другой способ описания использован в работе [3]. В ней в качестве исходной служит система уравнений для элементов матрицы плотности, которые характеризуют состояния молекул пучка, проходящего через резонатор.

Оба подхода дают близкие результаты. Для общего едино­ образия будем использовать здесь уравнения (20.9), (20.10) и для молекулярного генератора.

Для режима бегущей волны поле Е имеет вид (17.7). Как

Подставим выражения (17.7), (20.12) в уравнения (20.9), (20.10) и опустим нерезонансные члены. В результате получим следующие уравнениядля медленно меняющихся функцийZ), p^ft:

Обратимся теперь к уравнениям для амплитуды Е и фазы ф. Представим по-прежнему вектор поляризации Р в виде (17.19), т. е.

В твердотельном лазере и молекулярном генераторе вследствие неравенств (20.7), (20.8) при определении индуцированной и спонтанной частей вектора поляризации амплитуду нельзя счи­ тать нефлуктуирующей и, следовательно, нельзя свести задачу к уравнениям для Е и ф с заданными случайными источни­ ками, т. е. использовать уравнения (17.23), (17.24).

§ 2] СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ 383

Запишем общие уравнения для Е, ср. Для этого обратимся к уравнению для поля (17.8). Из него получим следующие урав­ нения для Е и ф:

Заметим, что уравнения (20.14) сводятся к уравнениям для функций раь, рьа лишь в том случае, когда можно пренебречь членами с производной d<f/dt. Это возможно, если коэффициент при dq>/dt в выражениях для Рс, Р 8 достаточно мал. В случае молекулярного генератора, как мы увидим, в Р8 входит член

фазы в уравнениях (20.14).

§ 2. Стационарный режим генерации

В стационарном режиме величины D , Е постоянны. Из урав­ нения (20.14) выразим функцию р%ь через D , Е, ср. Принимая

во внимание постоянство D, Е, получим

ОО

P lb ^P a b e- t<f= - W d abE D J е- ^ - ^ х' гф(,- г)dx. (20.19)

о

Подынтегральное выражение в уравнении (20.19) заметно убывает на временах порядка 1/у0ь. За это время (см. нера­ венства (20.7), (20.8)) фаза меняется мало. Разложим поэтому функцию cp(f — т) в ряд по т, удержим два первых члена раз­ ложения, а затем проинтегрируем по т. В результате после

Из уравнения (20.40) находим искомую спектральную плот­ ность флуктуаций амплитуды для твердотельного лазера

Из него следует, что спектральную плотность флуктуации амплитуды можно рассматривать приближенно как наложение двух линий: широкой линии

туаций был предсказан Маккомбером и обнаружен эксперимен­ тально [4].

Появление пика в спектре амплитудных флуктуаций твердо­ тельного лазера связано с большой инерционностью населен­ ностей рабочих уровней. В газовом лазере у ~ уаь ДыР и амплитуда поля излучения при небольших отклонениях от ста­

ближение к стационарному состоянию носит осциллирующий характер с частотой сотахАналогичные явления наблюдаются

ив ламповых генераторах с инерционной нелинейностью [14]. Найдем выражение для дисперсии амплитуды. Функция Ат

вформуле (20.37) слабо зависит от частоты. Она достигает

максимума при частоте V YYаь УаЕ2{1+ аЕ2) , значительно

превышающей сотах (20.45), когда функция (бЕ2)ш уже мала. Поэтому при интегрировании по ш при вычислении дисперсии будем полагать Am— 1, т. е. использовать формулу (20.37а). В результате получим выражение1