книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах.

200 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ МОД [ГЛ. ХИ

коэффициент усиления пары боковых мод (амплитудной моду­ ляции). Коэффициент Хэфф в отличие от хлин учитывает влияние центральной генерируемой моды на боковые.

Отношение Хэфф/Хлин передает характер взаимодействия меж­

Хэфф/Хлин >■ 1 происходит перекачка энергии от центральной ге­ нерируемой моды к возникающим боковым модам. В первой об­ ласти генерация слабых мод возникает при обычном условии ослабления конкуренции Хлин > ХэФФ> Асор/2. Во второй об­ ласти генерация связанной пары мод может возникнуть на крыльях линии, там, где линейное усиление меньше потерь при условии

В этой области посредством комбинационного взаимодействия происходит перекачка энергии от центральной генерируемой моды к возникающим боковым модам. Интервал Лг— Ai > 0,

дается боковым, если они отстоят от частоты центральной моды

на величину А > уаь V i + 3, т. е. находятся в области, где ли­ нейное усиление меньше потерь. При достаточно большой на­ качке / > 14 такая перекачка энергии оказывается эффектив­

ной, условие (12.39) выполняется и боковые моды самовозбуждаются.

Область устойчивости относительно волны, бегущей «назад».

В этом случае комбинационное взаимодействие отсутствует и инкремент нарастания А определяется из характеристического уравнения (12.30). В приближении (12.31) Fа, F$, Гаф и Гфа не зависят от А и для однородного уширения определяются выра­ жениями (12.20) при х = 0. Используя (12.12), условие устой­ чивости Re А ^ 0 запишем в виде

ласть устойчивости сильно изменяется при изменении частоты стационарной генерации со. В случае генерации на центре ли­ нии со = соо область устойчивости (12.40) значительно больше области (12.35). Это говорит о том, что комбинационная связь облегчает возникновение генерации предпороговых мод.

При частотах генерации вблизи центра линии со — о>о < А/2 из (12.40) следует, что существует некоторое граничное значе­ ние интенсивности генерации /гр. При / < /гр стационарный

когда возникающая волна оказывается ближе к центру линии, чем генерируемая, /гр = 0.

Из неравенства (12.40) следует также, что двухволновая ге­ нерация может возникнуть только начиная с некоторого мини­ мального частотного интервала между модами, т. е. при

А> АгрПри симметричном расположении частот генерируемой

ивозникающей моды (со — соо = А/2)

лазеров (см. неравенство (12.38)). Если (12.38) не выполняется, необходимо рассматривать устойчивость по полной системе

Появление нового корня в (12.44) не приводит к неустойчи­ вости, так как R e?n,2<0 при А ф 0. Для амплитудной моду­ ляции характеристическое уравнение будет таким:

Условия устойчивости относительно пульсаций. В этом слу­ чае (А = 0) характеристическое уравнение (12.45) является ку­ бичным уравнением с вещественными коэффициентами. Выпол­ нение условий Гурвица обеспечивает отрицательность Re Xa для всех трех корней уравнения. Два условия Гурвица выполняются автоматически, а третье определяет условие устойчивости

и / > / гр, где /Гр определяется из (12.46), если левую часть (12.46) приравнять нулю. Соотношение (12.47) обычно выпол­ няется в молекулярных генераторах.

рис. 12.3 (линии 1 и 2). Сравнение со случаем однородного уширения (линии 4) показывает значительное уменьшение области устойчивости. В отличие от однородного уширения появляется неустойчивость относительно фазовой модуляции. Это связано с тем, что при неоднородном уширении амплитудная и фазовая модуляции генерируемой волны связаны между собой в про­

в пределах ширины беннетовского провала уаь V 1+ / ■Поэтому грубую оценку области неустойчивости можно получить, считая, что неустойчивость возникает, когда частотное расстояние ме­ жду слабой и генерируемой модой больше, чем ширина провала (см. линию 3 на рис. 12.3), т. е. /2 > 1+ / . Все эти оценки дают границу области неустойчивости со стороны больших интенсив­ ностей. Выражения (12.52) для Re Аа и ReA^ дают возжожность найти границы областей неустойчивости со стороны малых ин­ тенсивностей. Условия неустойчивости относительно амплитуд­ ной и фазовой модуляций имеют вид

Сравнивая эти условия между собой, видим, что при амплитуд-

§ 6] ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ. НЕОДНОРОДНОЕ УШИРЕНИЕ 209

ной модуляции неустойчивость наступает при несколько мень­ ших интенсивностях генерации. Область неустойчивости пока­ зана на рис. 12.4.

Существование нижней границы области неустойчивости объясняется уменьшением линейного усиления на крыльях не­ однородной линии уси­ ления. Для создания достаточной величины усиления требуется уве­ личение накачки, т. е.

увеличение интенсивности генерации.

Таким образом, об­ ласть неустойчивости на­ чинается при Д > 1 и ограничивается как со стороны малых, так и со стороны больших интен­ сивностей (рис. 12.3 и

12.4).

Распространенными яв­ ляются твердотельные и газовые лазеры, у кото­

рых ширина атомных уровней много меньше однородной ширины

как и ранее Д = Д 2/ ( у ау а.ь )На рис. 12.5 показаны границы устойчивости Re Ха = 0 (линия 1) и Re Хф = 0 (линия 2), вычис­ ленные по формулам (12.55). Для сравнения показана граница устойчивости в случае однородного уширения (кривая 3, см. (12.35)).

Сравнение результатов, приведенных на рис. 12.3 и 12.5, по­ казывает, что независимо от отношения уа/уаь область устойчи­ вости в случае неоднородного уширения можно записать в виде

А < / V a Y a b ( а + ф ( / ) ) •

При у„ = Yaft а = \ , при Уа-Суоь а — 1»7. Функция ф(/) растет,