книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

ведливы как для бегущих, так и для стоячих волн. Коэффициен­ ты для бегущих волн получены в гл. XI (см. формулы (11.60) и (11.67)). Коэффициенты для стоячих волн выражаются через коэффициенты для бегущих волн (см. (16.10)). Коэффициенты

Так как при взаимодействии мод с одинаковым поперечным рас­ пределением ppjv = Цр = цаг, то условие (16.6) в этом случае накладывает одни и те же ограничения на моды с любым попе­ речным распределением и может быть получено в приближении плоских волн.

При взаимодействии мод с различными пространственными распределениями необходимое условие одновременной генера­ ции имеет вид

ществляется легче, чем в случае генерации мод с одинаковыми поперечными распределениями, так как для мод с разными про­ странственными распределениями имеет место неравенство К > , > 1 (т. е. такие моды лишь частично перекрываются).

Если активная среда целиком заполняет резонатор, то К определяется поперечными распределениями мод. В резонаторе с плоскими зеркалами К — (3/2)^, где / — число несовпадающих

осуществляется одномодовый режим, Максимальные значения коэффициентов взаимодействия мод %'/а' для бегущих и стоячих волн приведены в табл. 16.1.

§ 2] КО Н КУРЕН ЦИ Я П О П ЕРЕЧ Н Ы Х МОД 293

’) Во всех случаях (кроме случая волн с симметричными частотами,

бегущих в противоположных направлениях) значения коэффициентов %'/а' приведены для случая одинаковых частот генерации волн.

Определим, какие моды могут сильно конкурировать в остальных случаях. Так как наибольшее значение, которое мо­ жет иметь коэффициент взаимодействия равно двум (см. табл. 16.1), то из условия (16.7) следует, что моды, поля кото­ рых столь мало перекрываются, что для них К > 2, могут сов­ местно генерироваться даже в случае сколь угодно близких частот генерации.

Для выяснения возможности одновременной генерации в ла­ зере со сферическими зеркалами проверим условие К > 2, под­ ставив значения коэффициентов aPN, aN (см. (14.27) и табл. 14.1).

§ 2] КО Н КУРЕН ЦИ Я П О П ЕРЕЧН Ы Х МОД 295

коэффициенты взаимодействия бегущих волн %, (3, ■& (11.67)

ния зависят от расстройки частот генерации по отношению к центру линии. Если обе моды расположены вдали от центра ли­ нии с одной стороны от него, то волны, бегущие в противополож­ ных направлениях, не взаимодействуют (j3i\nv, рлгр, ftpjvp—*-0) и условие одномодовой генерации х'/Р' > К для стоячих волн вы­ полняется при той же разности частот, что и в случае бегущих в одну сторону волн. При симметричных относительно центра линии частотах генерации нужно учитывать взаимодействие встречных волн разных мод (Рjvp/ajv « 1). Это приводит к уси­ лению конкуренции мод.

Приведем выражение для минимального частотного интер­

волны со сферическими зеркалами ^PPNN = 1 для мод, у кото-

Vn p p n

рых продольный индекс одинаков qp = qN, а суммы поперечных индексов равны тР+ пр — mN+ nN (см. гл. XIV). Кроме того,

в резонаторах со сферическими зеркалами от плоского до кон-

Г

фокального (L/b) ^ 1 отношение ilpp- N- близко к единице для

Vn p p n

любых поперечных мод, имеющих одинаковый продольный

296 ВЗАИ М О Д ЕЙ СТВИ Е ДВУХ МОД [Г л . X V I

с другом сильнее в случае, если они имеют одинаковые продоль­

ные индексы. Например, при К < 2 в случае **PPNN — 1 мини-

V n p p n

мальный частотный интервал |cojv— юр|о отличен от нуля, в то

рироваться при любых частотах ( | cojv — с о р |о = О при К 7^ 3/2). Усиление конкуренции поперечных мод, имеющих одинаковый продольный индекс, объясняется тем, что продольные составляю­ щие волновых векторов таких мод равны Knz = Крг и поля мод более сильно перекрываются в резонаторе, чем поля поперечных мод с разными продольными индексами. Для определения воз­ можности совместной генерации разных продольных и попереч­ ных волн проверим, для каких мод К ^ 3/2. Мы видели, что для мод, сумма поперечных индексов которых отличается на 2 и бо­ лее, К > 2, так что условие совместной генерации выполнено. Для низших мод, сумма индексов которых_отличается на 1, усло­

вие К ^ 3/2 также выполнено (/Coo/oi = V /<'01/02= 1,57). Таким образом, в газовом генераторе стоячей волны любые две попе­ речные моды с декартовой симметрией могут генерироваться совместно.

Наиболее сильно перекрываются поля разных продольных мод с одинаковым поперечным распределением. Для них полу­

Из сравнения минимальных частотных интервалов между продольными модами для стоячих волн (16.13) и для бегущих

Рассмотрим, каким образом изменяется состав генерируемого излучения при изменении накачки или апертуры диафрагмы. Если апертура зеркала мала, то дифракционные потери мод высшего порядка велики. Вследствие этого при малых аперту­ рах генерируется мода низшего порядка. При увеличении апер­

В резонаторе со сферическими зеркалами такое условие часто выполняется. При этом, если частоты мод таковы, что условие (16.7) не выполнено, то при смене мод имеет место гистерезис, т. е. в области

может генерироваться любая мода в зависимости от предысто­ рии. Если же частоты мод таковы, что выполнено условие (16.7), то происходит мягкая смена мод: режим одной моды N при вы­ полнении условия (16.6) переходит в двухмодовый режим N, Р; при дальнейшем увеличении апертуры вместо (16.6) выполняется условие (16.16)— мода N гаснет и остается мода высшего по­ рядка Р. Аналогичным образом происходит смена мод при уве­ личении накачки. При увеличении разности частот мод условие (16.17) перестает выполняться и возникающая мода высшего порядка сосуществует совместно с модой низшего порядка.

Физическая причина смены мод в резонаторе со сфериче­ скими зеркалами состоит в том, что с увеличением поперечных индексов моды увеличивается поперечный размер области, в ко­ торой поле моды отлично от нуля, т. е. увеличивается объем

моды при достаточно большом поперечном размере трубки с активной средой дает большее число атомов. Смена мод в ре­ зонаторе стоячей волны со сферическими зеркалами эксперимен­ тально наблюдалась в работах [5, 4, 9].

В лазере с плоскими зеркалами обычным является режим со­ существования мод с различными поперечными индексами [6—8]. Смена основной моды модой с более высокими поперечными ин­ дексами не наблюдается. Это объясняется тем, что в большин­ стве случаев как для мод с одинаковым продольным индексом, так и для мод с разными продольными индексами выполнено условие двухмодовой генерации (16.7) и не выполнено условие смены моды (16.17). Только в случае генерации в газовом ла­ зере поперечных мод на близких частотах при Кр = 3/2 воз­ можна обратная картина. При этом должна генерироваться основная мода, так как отсутствует побудительная причина для

но меньше. Лишь при соответствующим образом неоднородно распределенной накачке появится физическая причина для смены мод.

§ 3. Взаимная синхронизация частот мод

Взаимная синхронизация (захват) частот мод означает, что обе моды генерируются на одной частоте. В лазерах такое яв­ ление наступает в целом ряде случаев, когда разность резона­ торных частот мод |Qjv— Qp| невелика. Так, вблизи порога генерации синхронизация частот мод возникает в области

Дш„

| Qjy—Qp | < - - 2^~т|. Такая близость резонаторных частот мод

осуществляется в ряде случаев в резонаторах как со сфериче­ скими, так и с плоскими зеркалами для мод с различными попе­ речными распределениями (см. (14.15), (14.47)). Причиной за­ хвата частот являются зависящие от мощности генерации моду­ ляционные члены в поляризации, пропорциональные cos 2<pjvp и sin2cpNP (см. уравнения (16.1) и (16.4)).

Рассмотрим нелинейную синхронизацию частот генерации двух стоячих волн и двух волн, бегущих в одном направлении, т. е. найдем интервал резонаторных частот | Q jv — Q p | , внутри которого наблюдается устойчивый захват частот мод. Для про­

исходит на среднюю частоту — центр линии (оаьПри несимметрии мод частота захвата смещается в сторону более интенсив­ ной моды. Будем считать, что взаимодействуют моды разной