книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

Первое приближение для генерируемой моды. Из системы (15.11) с учетом выражений нулевого и первого приближений получим следующие уравнения:

Решая эти уравнения, получим выражение для сдвига частоты генерации волны ©^

(15.16)

С помощью (15.15) и (15.15а) получим, что со',1’= ©у. Таким

* Смещение частоты генерации ©(1) состоит из трех членов: линейного а*1», пропорционального интенсивности ©у* и пропор­

ционального квадрату интенсивности ©^>.'

• Первый член в а*,1’ связан со смещением резонаторной ча­

стоты Qn из-за дифракции, второй определяет смещение частоты генерации, пропорциональное изменению интенсивности, возник­ шему при изменении резонаторн ix потерь.» Сдвиг частоты Qjy и ширины резонанса A©jv при учете связи мод могут быть объяс-

йены на основе формул (14.60), в которых параметр связи т2 нужно считать равным

- т 1 т &Р-

Если N — мода с наименьшими потерями, то дополнительный вклад, вносимый в Дю^ при учете дифракционной связи, имеет отрицательный знак, т. е. потери уменьшаются по сравнению с их первоначальной оценкой в нулевом приближении.

Здесь Mbh — интеграл перекрытия полей мод Ь и N на l-м зер­

(15.17а)

г'~Т

где

Ф&лг (z) = (kb — kN) z — (ть — mN)arctg ( J j) —

— («» — «#)arctg

коэффициент h0 определен формулой (14.28); z0= (2, -f z2)/2 — центр трубки; l — (z2— 2,) — длина трубки. Величина и знак

коэффициента D% зависят от расстояния между центром трубки

резонатора QbN и, согласно (15.176), расстоянием между диа­ фрагмой и центром среды |z0 — Zi\.

' Сдвиг частоты Ц1* не зависит от дифракции и определяется нелинейной деформацией поля волны в активной среде.* Коэф-

1Ti&jvjviv| = hb (см. (14.33)).

Тот факт, что продольные моды с одинаковыми поперечными индексами не вносят вклада в ©0), означает, что неполное отра­ жение зеркал, связывающее только продольные моды с коэффи­ циентом связи т |^ ~ ( 1— г), не приводит к смещению частоты

генерации в первом приближении по rj.

Перейдем к определению разности частот генерации встреч­ ных волн. Согласно формулам (15.7а) и (15.9) разность coi — м2 является величиной второго порядка малости. При выполнении условий

= Н. Стремление разности частот ©i — со2 к нулю наблюдалось на экспериментах [2, 3] при генерации вблизи центра линии уси­ ления одноизотопного Не—Ne-лазера на X = 0,63 мкм, где

W w Н (см. рис. 15.1).

Коэффициенты поперечного перекрытия мод abcdp даны в § 2

гл. XIV (см. формулы (14.25), (14.27). Интегралы PbcN, Zb%, LbcN и h определяются формулами

диусов Ьх, Ьу для кольцевого резонатора со сферическими зер­ калами даны в § 1 гл. XIV (формулы (14.5) —(14.19)).

Интеграл /0 пропорционален коэффициенту нелинейного про­ дольного перекрытия мод Л0 (14.28), I0 = L2hQ. Оценка инте­ грала Л0 произведена в формулах (14.29) —(14.34).

ш НЕЛИНЕЙНОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЧАСТОТ [ГЛ. XV

продольным модам в формуле (15.19) равна нулю. Таким обра­ зом, суммирование в формуле для разности частот (15.19) прово­ дится лишь по таким модам с и Ь, у которых по крайней мере один поперечный индекс отличен от поперечного индекса моды N. При этом продольные индексы мод с, b и N могут как совпадать, так и отличаться друг от друга. Этот факт означает, что в одно­ мерной модели плоских волн невозможно получить эффект расщепления частот, необходима трехмерная модель с учетом неоднородности поперечного распределения поля.

Выражения для коэффициентов Рсь и Zcb для различных по­ перечных мод можно упростить:

Из формул (15.25) видно, что если апертуру зеркал увеличить до таких размеров, чтобы можно было пренебречь дифракцией

(Mbjv=0), то Р сь — 0 и Z cb = 0. Таким образом, расщепление частот за счет этих коэффициентов не происходит.

Из выражения (15.19) видно, что расщепление частот яв­ ляется нелинейным эффектом, причем в (15.19) входят члены, отвечающие разным физическим механизмам, с различной сте­ пенью зависимости от цм~аЕ1. Разность частот (15.19) можно

представить в виде

Здесь Доп содержит члены, пропорциональные Рсь, т. е. члены второго порядка по дифракционным коэффициентам связи мод. Член Дацц является результатом дифракционного искажения полей встречных волн. Дй2 ~ Z cb зависит линейно от дифрак­ ционных коэффициентов связи и линейно от коэффициентов aNNNb, определяющих нелинейную деформацию поля в активной среде. Член Дй2г]2 возникает в силу интерференции дифракцион­ ного изменения и нелинейной деформации поля, разной для встречных волн. Член ДйзТ^, пропорциональный Lbc, не зависит

от дифракции и имеет чисто нелинейный характер. Каждый из членов AcOjrpv, Доу!2,, Дю3т]^ имеет наинизший для своего эф­

фекта ПОРЯДОК ПО T)jv.

При соблюдении условия

Условие (15.27) означает, что линейная связь мод за счет ди­ фракции много больше нелинейной связи мод за счет деформа­ ции поля в активной среде.

Рассмотрим зависимость параметров выражения для рас­ щепления частот (15.19) от расстройки частоты генерации ю == = (coi-f м2)/2 относительно центра линии усиления озаь- В вы­ ражение (15.19) входят три коэффициента, зависящих от рас­ стройки и — соа&:

фициент F2— нечетная функция со — соаь.

Для чистого изотопа с широким доплеровским контуром уси­

Дсоиз— ®аы — ааЬ2— изотопический сдвиг (Дюиз > 0). Выражения для коэффициентов р, т, р, а даны формулами (3.54).